PROJEKTOWANIE ZESPOLONYCH KONSTRUKCJI ANTONI BIEGUS

PROJEKTOWANIE ZESPOLONYCH KONSTRUKCJI ANTONI BIEGUS

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO
ANTONI BIEGUS
PROJEKTOWANIE ZESPOLONYCH KONSTRUKCJI
STALOWO-BETONOWYCH WEDŁUG EUROKODU 4
WYKŁADY
www.kkm.pwr.wroc.pl
WROCŁAW 2012
2
SPIS TREŚCI
1. Wstęp
……………………………………..…………………...…………...…..…
4
2. Obliczeniowe wartości materiałów i wyrobów ……………...…………...…..….
7
3. Ogólne zasady obliczeń konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych
8
…….
4. Łączniki do zespolenia stali konstrukcyjnej z betonem .…………………….…
10
5. Szerokość efektywna półek ze względu na efekt szerokiego pasa ……..……
13
6. Nośność przekrojów poprzecznych belek
……………………………………..
15
6.1. Obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego ………..………..
15
6.2. Obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie przekroju częściowo
zespolonego …………………………………………………………….…………
21
6.3. Obliczeniowa nośność na ścinanie zespolonego przekroju poprzecznego
25
6.4. Obliczeniowa nośność na zginanie ze ścinaniem zespolonego przekroju
26
6.5. Obliczeniowa nośność na zginanie przekrojów poprzecznych belek
częściowo obetonowanych …………………………………………………….
7. Zwichrzenie zespolonych belek
…………………………………………………
8. Obliczanie ugięć dźwigarów zespolonych
27
28
………………………………………
32
9. Obliczanie belek zespolonych ……………………………………………………
33
10. Zespolone słupy i zespolone elementy ściskane
……………………….……
40
10.1. Charakterystyka ogólna słupów zespolonych
……………………………..
43
10.2. Obliczanie nośności słupów zespolonych metoda ogólną
………………..
10.3. Obliczanie nośności słupów zespolonych metoda uproszczoną
……..….
43
…………….
43
…………………..
44
10.3.1. Postanowienia ogólne i nośność przekroju poprzecznego
10.3.2. Nośność słupów zespolonych na ściskanych osiowo
10.3.3. Nośność przekrojów słupów zespolonych ściskanych i zginanych
10.3.4. Efekt wzmocnienia betonu w elemencie z rury okrągłej
40
……
45
…………….…... 48
10.3.5. Nośność elementów zespolonych ściskanych i zginanych
jednokierunkowo
………………………………………………………….…. 50
10.3.6. Nośność elementów zespolonych ściskanych i zginanych
dwukierunkowo
……………………………………………………………… 52
10.4. Zespolenie i przekazywanie obciąŜeń ………………………………………..
11. Płyty zespolone na poszyciu ze stalowych blach profilowanych
53
…………… 55
11.1. Charakterystyka ogólna płyt zespolonych z blachami profilowanymi
…….
55
3
11.2. Wymagania konstrukcyjne płyt zespolonych z blachami profilowanymi ….. 56
11.3. Obliczanie płyt zespolonych z blachami profilowanymi …………………….
58
11.3.1. Efekty oddziaływań i analiza sił wewnętrznych płyt zespolonych
z blachami profilowanymi ……………………………………….…………… 58
11.3.2. Sprawdzanie stanów granicznych nośności płyt zespolonych
z blachami profilowanymi
………………………………...………………...
59
11.3.3. Sprawdzenie stanów granicznych uŜytkowalności płyt zespolonych
z blachami profilowanymi
………………………………………….……
65
Literatura …………….…………………………...…………………..…...……..……
66
PODZIĘKOWANIE
Autor serdecznie dziękuje Panu dr. hab. inŜ. Wojciechowi Lorencowi za trud korekty
pracy i wniesione uwagi redakcyjne oraz merytoryczne
4
1. Wstęp
Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe tworzy się przez wzajemne połączenie
części stalowych i betonowych, albo Ŝelbetowych w taki sposób by wspólnie przenosiły jego wytęŜenia zginające lub/i ściskające. Celem takiego wzajemnego połączenia
jest lepsze wykorzystanie cech mechanicznych składowych materiałów:
• stali przy rozciąganiu i
• betonu przy ściskaniu,
a takŜe zmniejszenie zuŜycia stali przez:
• uŜycie betonu jako materiału tańszego,
• zwiększenie sztywności elementu, przy małych gabarytach wymiarów przekroju
(tj. wysokości belki zginanej lub szerokości słupa ściskanego.
Dodatkowo w wielu rozwiązaniach konstrukcyjnych część betonowa konstrukcji stanowi zabezpieczenie przeciwpoŜarowe oraz antykorozyjne elementu stalowego, a
takŜe jego usztywnienie tj. skutecznie zabezpiecza przed utratą stateczności: ogólnej
(wyboczeniem lub zwichrzeniem dźwigara) i lokalnej ścianek (wyboczeniem miejscowym półek i środników kształtownika stalowego).
Zespolenie oznacza połączenie stalowej i betonowej części konstrukcji w taki sposób, aby mogły być traktowane konstrukcyjnie i obliczeniowo jako jeden ustrój (o dostatecznej wytrzymałości oraz sztywności). Najczęściej jest to zespolenie mechaniczne, które jest realizowane za pomocą roŜnego rodzaju łączników zespalających.
Zarówno stal jak i beton mają zalety oraz wady. Analizowane ustroje stalowobetonowe są optymalnym rozwiązaniem, gdyŜ w zespolonym układzie konstrukcyjnym łączy się zalety oraz eliminuje wady zarówno stali, jak i betonu,.
Do zalet konstrukcji stalowych zalicza się m.in.: wysoka wytrzymałość materiału
(rys. 1), mały cięŜar własny, łatwość wykonania oraz montaŜu; do wad zaś: wraŜliwość na utratę stateczności (ogólnej i lokalnej), mała odporność na korozję i oddziaływanie wysokiej temperatury (ognia) oraz wysokie koszty wykonania.
Zaletami konstrukcji z betonu są niŜsze koszty materiału, swoboda kształtowania
ustroju nośnego, duŜa sztywność i wytrzymałość na ściskanie (rys. 1), odporność na
korozję i oddziaływanie wysokiej temperatury (ognia). Jednak wykonanie konstrukcji
z betonu trwa dłuŜej niŜ konstrukcji stalowych.
5
Rys. 1. Porównanie przykładowych wykresów σ − ε stali i betonu
W konstrukcjach zespolonych materiały o roŜnych właściwościach są połączone
tak, Ŝe współpracują ze sobą w przenoszeniu obciąŜeń – stal przenosi wytęŜenia
rozciągające, beton zaś wytęŜenia ściskające. Zespolenie zwiększa nośność konstrukcji stalowej na utratę stateczności ogólnej i lokalnej. Współdziałanie stali konstrukcyjnej i stali zbrojeniowej z betonem umoŜliwiają podobieństwa wykresów odkształceń tych materiałów w funkcji wytęŜenia (zaleŜności obciąŜenie-odkształcenie).
Zespolone konstrukcje stalowo-betonowe (rys. 2) stosuje się przede wszystkim jako elementy prętowe: zginane (belki, podciągi) i/lub ściskane (słupy) oraz płyty.
Zespolone belki i podciągi (rys. 2a, b) mają zazwyczaj przekrój „teowy”, złoŜony z
pionowego Ŝebra stalowego (np. dwuteownika) i poziomej płyty betonowej lub Ŝelbetowej. W takich dźwigarach zginanych, w ich strefie momentów dodatnich płyta jest
ściskana, stalowe Ŝebro zaś, przejmuje siły rozciągające. W ich strefie momentu
ujemnego, płyta jest uwzględniana w ocenie nośności tylko wtedy, gdy siła rozciągająca w betonie jest równowaŜona przez np. spręŜenie (jest to ekonomicznie uzasadnione w mostach, rzadziej w budynkach). Zespolone elementy stropów projektuje się
najczęściej jako belki swobodnie podparte lub połączone podatnie ze słupami.
6
Rys. 2. Charakterystyczne przekroje stalowo-betonowych konstrukcji zespolonych:
a), b) belki (podciągu), c), e) słupa, d) płyty; 1 – betonowa płyta (lub beton
wypełniający), 2 – kształtownik stalowy, 3 – dźwigar kratowy lub aŜurowy,
4 – blach fałdowa, 5 – rura stalowa, 6 – zbrojenie, 7 – łącznik zespalający
Zespolone płyty stropowe (rys. 2d) z blachami profilowanymi projektuje się w budynkach, w których przewaŜają obciąŜenia statyczne. W celu zapewnienia współpracy z
betonem blachy fałdowe takich płyt zespolonych są najczęściej specjalnie ukształtowane. Stanowi ona jej zbrojenie na dodatnie momenty zginające w płycie. Zbrojenie
na momenty ujemne wykonuje się jak płytach Ŝelbetowych – zwykle w postaci siatek.
Stalowo-betonowe słupy zespolone otrzymuje się w wyniku obetonowania (rys. 2c)
lub wypełnienia betonem (rys. 2e) stalowego elementu podstawowego. W takich
rozwiązaniach beton zwiększa sztywność przekroju stalowego i umoŜliwia uzyskanie
duŜej nośności, przy małych wymiarach przekroju poprzecznego słupa. Zbrojenie
słupów zespolonych w postaci prętów podłuŜnych i strzemion, współdziała w przenoszeniu obciąŜeń od ściskania lub/i zginania.
Zagadnieniom projektowania zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych poświęcona jest norma PN-EN 1994-1-1:2008: Projektowanie zespolonych konstrukcji
stalowo-betonowych. Część1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
Problematykę
projektowania
konstrukcji
betonowych przedstawiono m.in. w [1], [2].
zespolonych
konstrukcji
stalowo-
7
2. Obliczeniowe wartości materiałów i wyrobów
Wg PN-EN 1990 sprawdzenie stanów granicznych nośności konstrukcji zespolonych polega na wykazaniu, Ŝe w kaŜdym jej krytycznym przekroju, pod wpływem
kaŜdej z moŜliwych kombinacji oddziaływań obliczeniowych, spełniony jest warunek
[
]
 f yk f ck f sk

Ed = Ed γ G ⋅ G, γ Q ⋅ψ i ⋅ Q ≤ Rd = Rd 
,
,
, Aa , Ac , As , ... ,
 γa γc γs

(1)
gdzie:
Ed - wartości obliczeniowych efektów oddziaływań: stałych G i zmiennych Q ,
γ G , γ Q , ψ i - współczynniki w ocenie efektów oddziaływań,
R d - wartość obliczeniowa nośności konstrukcji zespolonej,
f yk , f c , f s - charakterystyczne parametry wytrzymałościowe odpowiednio: stali
kształtownika ( yk ), betonu ( c ), stali zbrojeniowej ( s ),
γ Mi , γ c , γ s - współczynniki bezpieczeństwa nośności odpowiednio: stali kształtownika
( a ), betonu ( c ), stali zbrojeniowej ( s ),
Aa , Ac , As - charakterystyka geometryczna przekroju poprzecznego odpowiednio:
stali kształtownika ( a ), betonu ( c ), stali zbrojeniowej ( s ).
Rys. 3. Przykładowe rozwiązanie szkieletu nośnego budynku z zastosowaniem elementów zespolonych; oznaczenie parametrów stali konstrukcyjnej, betonu zbrojenia
8
Przyjęte w PN-EN 1994-1-1 oznaczenia parametrów stali konstrukcyjnej, betonu i
stali zbrojeniowej (1) pokazano na rys. 3.
Według PN-EN 1994-1-1 w projektowaniu konstrukcji zespolonych właściwości betonu naleŜy przyjmować zgodnie PN-EN 1992-1-1/3.1 dla betonów zwykłych oraz
PN-EN 1992-1-1/11.3 w wypadku betonów lekkich. Zasady podane w PN-EN 19941-1 nie dotyczą konstrukcji wykonanych z betonu o wytrzymałości obliczeniowej niŜszej niŜ C20/25 oraz nie wyŜszej niŜ C60/75 i LC60/66.
Zgodnie z [3] właściwości materiałowe zbrojenia naleŜy przyjmować wg PN-EN
1992-1-1/3.2. Obliczeniowe wartości modułów spręŜystości Es moŜna przyjmować
jako równe wartościom podanym dla stali konstrukcyjnych w PN-EN 1993-1-1/3.2.6.
W projektowaniu konstrukcji zespolonych wg PN-EN 1994-1-1 właściwości materiałowe stali konstrukcyjnej przyjmuje się według PN-EN 1993-1-1-/3.1 i 3.2. Ponadto
naleŜy stosować stal konstrukcyjną o nominalnej wartości granicy plastyczności nie
większej niŜ 460 MPa.
W PN-EN 1994-1-1 podano, Ŝe wymagania dotyczące łączników, połączeń i materiałów spawalniczych naleŜy przyjmować według PN-EN 1993-1-8. Jako zespalające
łączniki trzpieniowe naleŜy stosować łączniki sworzniowe z łbami wg EN ISO 13918.
W przypadku poszycia ze stalowych blach profilowanych ich właściwości powinny
być ustalone wg PN-EN 1993-1-3/3.1 i 3.2. Minimalna wartość nominalnej grubości
blachy poszycia wynosi 0,7 mm.
W ocenie nośności konstrukcji zespolonej do betonu naleŜy stosować współczynnik częściowy nośności γ c , określony w PN-EN 1992-1-1 ( γ c = 1,4 ).
Do stali zbrojeniowej naleŜy stosować współczynnik częściowy nośności γ s , którego wartość naleŜy przyjąć według PN-EN 1992 ( γ s = 1,15 ).
Do stali konstrukcyjnej, poszycia stalowego i stalowych łączników naleŜy stosowany współczynniki częściowe nośności według PN-EN 1993 (np.: γ a = γ M 0 = 1,0 ,
γ a = γ M 1 = 1,0 , γ a = γ M 2 = 1,25 ).
3. Ogólne zasady obliczeń konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych
Zgodnie z postanowieniami PN-EN 1990 konstrukcje nośne budynków projektuje
się w stanach granicznych, metodą współczynników częściowych. Oddziaływania na
9
konstrukcję naleŜy przyjmować zgodnie z PN-EN 1991, a kombinacje oddziaływań i
obciąŜeń ustalać według PN-EN 1990.
Modele opisujące wytęŜenie konstrukcji (do obliczeń sił wewnętrznych w ustroju
nośnym) naleŜy przyjmować wg PN-EN 1990/5.1.1, z uwzględnieniem przewidywanego zachowania się ich przekrojów poprzecznych, elementów, węzłów oraz podpór.
Według PN-EN 1994-1-1 węzły ram klasyfikuje się zgodnie z PN-EN 1993.1.8/5.2,
uwzględniając oddziaływania wynikające z zespolenia stali i betonu. Podobnie jak w
konstrukcjach stalowych bez zespolenia wyróŜnia się modele węzłów: prosty (przegubowy), o pełnej nośności (sztywny) oraz o niepełnej nośności (podatny).
W projektowaniu konstrukcji zespolonych na ogół efekty oddziaływań moŜna określać z zastosowaniem analizy I rzędu (tj. analizuje się ustrój o początkowej, nieodksztaconej geometrii, niezaleŜnie od jego stanu obciąŜenia), lub analizy II rzędu, z
uwzględnieniem w obliczeniach wpływu odkształceń konstrukcji pod obciąŜeniem.
W ocenie wytęŜenia konstrukcji naleŜy uwzględniać imperfekcje:
• globalne systemu konstrukcyjnego (PN-EN 1993/5.3.2) i
• elementów - słupów zespolonych wg zasad określonych w tab. 1.
Tab. 1. Krzywe wyboczeniowe i imperfekcje słupów zespolonych
10
Skutki oddziaływań mogą być obliczane na podstawie globalnej analizy spręŜystej,
nawet wtedy, kiedy nośność przekroju poprzecznego jest wyznaczona z uwzględnieniem plastyczności lub nieliniowej nośności.
4. Łączniki do zespolenia stali konstrukcyjnej z betonem
Warunkiem współpracy stali i betonu w zespolonym elemencie zginanym jest zabezpieczenie przed rozwarstwieniem elementów składowych. Jeśli belka składa się z
dwóch warstw, które nie są połączone ze sobą, to pod wpływem obciąŜania warstwy
te będą zachowywały się niezaleŜnie od siebie, a belka ulegnie odkształceniu jak na
rys. 4a). Jej mała nośność M Rd ,1 (która jest sumą nośności części składowych I i II)
oraz duŜe ugięcie y1 wynikają z małej wysokości konstrukcyjnej poszczególnych niezespolonych zginanych warstw ustroju h1 i h 2 . Gdy ma ona zachowywać się jak belka o pełnej wysokości h , to naleŜy uniemoŜliwić jej częściom I i II przesuwanie się
względem siebie - tj. zespolić je ze sobą (rys. 4b). Wówczas uzyskuje się duŜą nośność M Rd , 2 > M Rd ,1 oraz małe ugięcia y2 < y1 zespolonej belki, które wynikają z
większej wysokości konstrukcyjnej h zginanego ustroju, niŜ w przypadku wg rys. 4a.
Rys. 4. Odkształcenia zginanych dźwigarów złoŜonych z dwóch warstw: a) niezespolonych, b) zespolonych
11
Belki zespolone stalowo-betonowe naleŜy zabezpieczyć przed rozwarstwieniem
ich części składowych na całej długości elementu za pomocą odpowiednich łączników oraz zbrojenia. Łączniki stosuje się w celu zespolenia płyty betonowej (lub Ŝelbetowej) z belka stalową, zbrojenie zaś w celu zabezpieczenia betonu przed ścięciem w otoczeniu łączników.
Stosuje się łączniki zespalające w postaci sworzni, bloczków oporowych, kotew, a
takŜe śrub wysokiej wytrzymałości. W przypadku zginanych dźwigarów budynków
najczęściej stosuje się łączniki sworzniowe z główką (rys. 5). Przejmują one zarówno
siły ścinające jak i rozciągające (rys. 6). Nie stanowią one istotnej przeszkody przy
zbrojeniu płyty, a ich nośność na ścinanie, jest jednakowa we wszystkich kierunkach.
Rys. 5. Konstrukcja połączenia zespalającego z zastosowaniem łączników sworzniowych: 1 – kształtownik stalowy, 2 – beton, 3 – łącznik sworzniowy z główką, 4 – przypawanie łącznika
Łączniki sworzniowe z łbem przypawa się do belki stalowej półautomatycznie, za
pomocą urządzenia spawalniczego, z zastosowaniem podkładek jonizujących. Przypawanie łączników wykonuje się na budowie lub wytworni konstrukcji stalowej.
Wyłączając zespolone słupy oraz zespolone płyty z blachami profilowanymi, ustalenia normowe PN-EN1994-1-1 wymagają uwzględnienia w obliczeniach wyłącznie
połączeń mechanicznych. Powinny one przenosić rozwarstwiającą siłę podłuŜną
działającą w stanie granicznym nośności między płytą betonową a elementem stalowym oraz zabezpieczać płytę przed odrywaniem od belki.
Odrywanie płyty (rys. 6) moŜe być wywołane przez obciąŜenie zewnętrzne (np.
podwieszone do dźwigara) lub przez inne czynniki (np. niejednakowy przekrój belki,
nierównomierne obciąŜenie płyty w płaszczyźnie prostopadłej do belki). By zapobiec
12
odrywaniu płyty, łączniki naleŜy projektować na nominalną siłę rozciągającą, prostopadłą do półki stalowego kształtownika, większej niŜ 0,1 obliczeniowej nośności łączników na ścinanie.
Najczęściej do zespolenia betonowej płyty z dźwigarem stalowym stosuje się
łączniki sworzniowe z łbem (główką). Wg wymagań PN-EN 1994-1-1 naleŜy stosować łączniki sworzniowe według EN-ISO 13918. W zaleŜności od zdolności łączników do odkształceń dzieli się je na podatne (ciągliwe) i sztywne (nieciągliwe). Zasady
zaliczania ich do odpowiedniej grupy podano w PN-EN 1994-1-1. Jeśli zwiększenie
liczby łączników zespalających nie powoduje wzrostu nośności konstrukcji, to takie
połączenie jest pełne; w innym przypadku zespolenie jest częściowe.
Aby zapewnić niespręŜystą redystrybucję ścinania w takiej konstrukcji, łączniki
powinny mieć zdolność do odkształceń plastycznych. Określa się je jako ciągliwe. Tę
cechę mają łączniki sworzniowe z łbem, których długość po przypawaniu do belki jest
nie mniejsza niŜ 4d z przedziału d = 16 ÷ 22 mm ( d - średnica trzpienia łącznika).
Nośność łącznika sworzniowego wynika z interakcji zginania i ścinania oraz zaleŜy
od wzajemnych relacji sztywności łącznika i betonu.
Obliczeniowa nośność pojedynczego łącznika sworzniowego przypawanego automatycznie wyznacza się ze wzoru

1
πd 2 1
PRd = min 0,8 f u
⋅ , 0,29αd 2 f ck Ecm  ,
4 γv
γv 

(2)
gdzie:
f u - wytrzymałość na rozciąganie stali sworznia łącznika, nie większa niŜ 500 MPa,
f ck - charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu (o gęstości nie
mniejszej niŜ 1750 kg/m3),
Ecm - sieczny moduł spręŜystości betonu,
h
 hsc 
+ 1, gdy 3 ≤ sc ≤ 4 ,
d
 d

α = 0,2
α = 1, gdy
hsc
> 4,
d
d - średnica sworznia łącznika; 16 mm ≤ d ≤ 25 mm ,
hsc - wysokość sworznia łącznika po przypawaniu (nie mniejsza niŜ 3d ),
γ v = 1,25 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa łącznika.
13
Nośność łączników sworzniowych w płytach zespolonych z blachą profilowaną
(fałdową) zaleŜy od kierunku Ŝeber blachy względem stalowej belki. Zgodnie z PNEN 1994-1-1 wyznacza się ją stosując współczynniki zmniejszające (których wartość
zaleŜy od kierunku i wymiarów Ŝeber płyty profilowanej i wysokości łącznika sworzniowego) do nośności obliczonej dla płyty jednolitej.
5. Szerokość efektywna półek ze względu na efekt szerokiego pasa
Zespolony przekrój zginanego dźwigara stalowo-betonowego składa się z betonowej (lub Ŝelbetowej) płyty połączonej łącznikami z stalowym Ŝebrem (np. dwuteową belką). W takich ustrojach napręŜenia normalne w betonowych pasach nie są
jednakowe na ich szerokości. Przebieg strumienia sił ściskających i przebieg napręŜeń w betonowym pasie belki zespolonej pokazano na rys. 6. NapręŜenia normalne
w betonowych pasach zespolonego dźwigara mają przebieg krzywoliniowy rys. 6b i
maleją ze wzrostem odległości od osi belki.
Rys. 6. Przebieg strumienia sił ściskających (a) oraz rozkład napręŜeń (b) w betonowym pasie (płycie) elementu zespolonego
14
W celu uproszczenia obliczeń, rzeczywistą szerokość pasa b zastępuje się szerokością efektywną beff tak, by bryły napręŜeń FGHI oraz ABCDE były sobie równe
(rys. 7b). Jako efektywną określa się taką zastępczą szerokość płyty beff wytęŜonej
równomiernym rozkładem napręŜeń maksymalnych, która umoŜliwia przeniesienia siły osiowej w pasie. Szerokość efektywną pasa beff moŜna wyznaczyć ze wzoru
0 , 5b
∫o
2 σ x dy
beff =
σ x, max
.
(3)
Szerokość efektywna beff zaleŜy od schematu statycznego dźwigara, połoŜenia
przekroju oraz rodzaju i rozkładu obciąŜenia. Dlatego parametr ten zmienia się na
długości zginanej belki. Rozkład efektywnej szerokości pomiędzy podporami i w okolicy środka rozpiętości belki pokazano na rys. 7.
Rys. 7. Efektywna szerokość płyty według PN-EN 1994-1-1
W PN-EN 1994-1-1 podano następujące wzory na całkowitą szerokość efektywną
płyty zginanego przekroju teowego (rys. 7):
• w przęsłach i nad podporami wewnętrznymi
15
beff = b0 +
∑b
ei
,
(4)
• nad podporami skrajnymi
beff = b0 +
∑β b
i ei
,
(5)
gdzie:
b0 - szerokość łącznika lub rozstaw sworzni,
bei - jednostronny wysięg półki równy 0,125 Le nie większy niŜ do połowy rozstawu
belek lub wysięg wspornika,
Le - równowaŜna rozpiętość belki,
β i - współczynnik określony wzorem
β i = 0,55 +
0,025 Le
≤ 1.
bei
(6)
Długość Le jest przybliŜoną odległością miedzy punktami zerowych wartości momentów zginających w belce. W odniesieniu do belki swobodnie podpartej jest to jej rozpiętość. W przypadku belek wieloprzęsłowych ciągłych Le przyjmuje się jak na rys. 7.
6. Nośność przekrojów poprzecznych belek
6.1. Obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego
Belka zespolona to element poddany głównie zginaniu. Charakterystyczne przekroje poprzeczne takich belek, zarówno z pogrubiona płytą jak i płaską płyta zespoloną pokazano na rys. 8. Częściowo obetonowane belki (rys. 8e, f) mają środnik stalowej części obetonowany betonem zbrojonym, a ścinane łączniki są umieszczone
pomiędzy betonem i elementami stalowymi. W przypadku duŜych rozpiętości (lub
duŜych obciąŜeń) stosuje się blachownice spawane z pasem dolnym o większym
przekroju niŜ ich pas górny oraz pogrubioną płytę Ŝelbetową (rys. 8d). W celu uzyskani małych wysokości konstrukcyjnych stropów stosuje się rozwiązanie pokazane
na rys. 8g (strop zintegrowany – zintegrowanie belki z płytą).
16
Rys. 8. Charakterystyczne przekroje poprzeczne belek zespolonych
Nieobetonowane przekroje kształtowników stalowych klasyfikuje się według zasad
podanych PN-EN 1993-1-1/5.5.2.
Przekrój zespolony naleŜy zakwalifikować z najmniej korzystną klasą stalowych
ścianek ściskanych kształtownika. Zazwyczaj stosowane w stropach zespolonych
budynków walcowane na gorąco kształtowniki mają przekroje efektywne klasy 1 i 2.
Stalowe ściskane elementy stęŜone przez przymocowanie do zbrojenia elementu
betonowego mogą być zakwalifikowane do bardziej korzystnej klasy (pod warunkiem,
Ŝe zespolenie to jest skuteczne).
Stalowe wystające półki przekrojów zespolonych obetonowanych naleŜy klasyfikować wg zasad określonych w tab. 2.
Tab. 2. Klasyfikacja stalowych półek ściskanych w częściowo obetonowanych przekrojach
17
W środnikach obetonowanych przekrojów, beton obetonowania powinien być
zbrojony, mechanicznie połączony ze stalowym przekrojem i zdatny do zabezpieczenia środnika przed wyboczeniem i ściskanej półki w kierunku środnika. PowyŜsze
wymagania są spełnione gdy:
• beton otaczający środnik jest zbrojony podłuŜnie i strzemiona i/lub spawanymi siat-
kami,
• jest spełniony warunek proporcji geometrycznych kształtownika stalowego
0,8 ≤
bc
≤ 1,0 (tab. 2),
b
• beton między półkami jest połączony ze środnikiem belki (jak pokazano na rys. 8e,
f) za pomocą strzemion spawanych do środnika lub przez pręty średnicy co najmniej 6 mm przepuszczone przez otwory i/lub łączniki sworzniowe o średnicy większej niŜ 10 mm,
• podłuŜne rozstawy łączników sworzniowych z kaŜdej strony środnika lub prętów
przepuszczanych przez otwory nie są większe niŜ 400 mm,
• odległość między wewnętrznymi powierzchniami czołowymi kaŜdej półki a najbliŜ-
szym rzędem przymocować do środnika nie jest większa niŜ 200 mm. W stalowych
przekrojach o wysokości nie większej niŜ 400 mm moŜna zastosować dwa lub więcej rzędów łączników sworzniowych i/lub prętów w otworach przymocowanych naprzemiennie (szachownicowo).
Dla potrzeb klasyfikacji naleŜy przyjmować plastyczny rozkład napręŜeń w przekroju z wyjątkiem przekrojów na granicy klasy 3 i klasy 4, gdzie przyjmuje się spręŜysty rozkład napręŜeń.
Jeśli efektywny przekrój poprzeczny nie spręŜony jest klasy 1 lub 2, to obliczeniową nośność na zginanie naleŜy określić na podstawie teorii sztywno-plastycznej. Nośność na zginanie przekrojów poprzecznych kaŜdej klasy moŜna określać na podstawie analizy spręŜystej i teorii nieliniowej. W ocenie nośności przekroju poprzecznego nie uwzględnia się wytrzymałości betonu na rozciąganie.
W modelu oceny nośności zakłada się, Ŝe przekroje poprzeczne części składowych elementu zespolonego pozostają płaskie po odkształceniu.
Gdy kształtownik stalowy jest zakrzywiony w planie, to w obliczeniach uwzględnia
się wpływ krzywizny.
18
Stalowe siatki betonowej płyty nie powinny być uwzględniane w ocenie nośność
zespolonego ustroju. Nie uwzględnia się teŜ w ocenie nośności ściskane poszycie ze
stalowych blach fałdowych.
Według PN-EN 1994-1-1 w ocenie nośności plastycznej na zginanie M pl , Rd (rys.
9) zespolonego przekroju poprzecznego przyjmuje się następujące załoŜenia:
• istnieje pełna współpraca pomiędzy stalą konstrukcyjną oraz betonem,
• napręŜenia w efektywnym przekroju elementu stalowego mieszczą się w zakresie
obliczeniowej granicy plastyczności f yd = f y / γ a na rozciąganie lub ściskanie,
• zbrojenie w strefie ściskanej płyty betonowej moŜna pominąć,
• napręŜenia w przekrojach podłuŜnego zbrojenia rozciąganego i ściskanego zawiera
się w zakresie obliczeniowej granicy plastyczności stali zbrojenia f sd na rozciąganie lub ściskanie,
• ściskany efektywny przekrój betonu przenosi napręŜenia 0,85 f cd stałe na całej
swej grubości między plastyczną osią obojętną i skrajnymi włóknami betonu, gdzie
f cd jest obliczeniowa, walcową wytrzymałością betonu.
Rys. 9. Rozkłady napręŜeń plastycznych w zginanym przekroju klasy 1 lub 2 belki
zespolonej z płyta betonową i pełnym zespoleniem pod działanie momentów
zginających: a) dodatnich i b) ujemnych
19
Jako kryterium oceny nośności zespolonego przekroju zginanego momentem dodatnim przyjęto jego uplastycznienie. Jest to kryterium bezpieczne ze względu na
duŜą rezerwę nośności po uplastycznieniu przekroju (z badań wynika, Ŝe nośność
graniczna jest większa od nośności plastycznej M ult > M pl ).
Rozkłady napręŜeń plastycznych w przekroju klasy 1 oraz 2 belki zespolonej z
płyta betonową i pełnym zespoleniem pod działanie momentów zginających dodatnich i momentów zginających ujemnych pokazano na rys. 9.
W ocenie nośności moŜna wyróŜnić 3 przypadki rozkładu napręŜeń plastycznych
w przekroju zespolonym klasy 1 i 2.
Przypadek 1 – oś obojętna przekroju zespolonego znajduje się w płycie (rys. 10)
Rys. 10. Plastyczny rozkład napręŜeń w przekroju zginanym momentem dodatnim,
gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w płycie
Wysokość strefy ściskanej xc (rys. 10) płyty moŜna wyznaczyć z równania
0,85 f cd beff xc = Aa f yd ,
(7)
xc = Aa f yd / 0,85 f cd beff .
(8)
stąd
Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju zespolonego wynosi
M pl , Rd = f yd Aa (d c − 0,5 x c ) .
(9)
Przypadek 2 - oś obojętna przekroju zespolonego znajduje się w środniku belki
stalowej (rys. 11).
20
Rys. 11. Plastyczny rozkład napręŜeń w przekroju zginanym momentem dodatnim,
gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w środniku belki
Wysokość strefy ściskanej x0 (rys. 11) moŜna wyznaczyć ze wzoru
2 x0t w f yd = 0,85 f cd beff hc = 0,85 Ac .
(10)
Obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego wynosi
M pl , Rd = M pl , a , Rd + 0,85 f cd Ac (d c − 0,5h c −0,5 x0 ) .
(11)
Przypadek 3 - oś obojętna przekroju zespolonego znajduje się w półce stalowej
belki (rys. 12).
Wysokość strefy ściskanej x0 (rys. 12) moŜna wyznaczyć ze wzoru
2 x0b f f sd = f sd Aa − 0,85 f cd A .
(12)
Rys. 12. Plastyczny rozkład napręŜeń w przekroju zginanym momentem dodatnim,
gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w półce belki
21
Obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego wynosi
M pl , Rd = 0,85 f cd Ac (0,5hc − 0,5 x0 ) + Aa f yd (d c − hc − 0,5 x0 ) .
(13)
W zespolonych przekrojach poprzecznych ze stalą konstrukcyjną klasy S420 i
S460, w których odległość x pl pomiędzy plastyczną osią obojętną, a skrajnym włóknem ściskanej płyty przekracza 15% całkowitej wysokości h elementu, obliczeniową
nośność plastyczną na zginanie M Rd przyjmuje się β ⋅ M pl , gdzie β – jest współczynnikiem redukcji wg rys. 13.
Dla stosunku x pl / h większego od 0,4 nośność na zginanie oblicza się wg oddzielnych zasad.
Rys. 13. Współczynnik redukcyjny β dla M pl , Rd
6.2. Obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie przekroju częściowo zespolonego
Terminy „pełne zespolenie” oraz „częściowe zespolenie” odnoszą się do belek, w
których w ocenie nośności krytycznych na zginanie stosuje się teorię plastyczności.
Przęsła belek lub wsporników są w pełni zespolone, gdy zwiększenie liczby łączników ścinanych nie powoduje wzrostu obliczeniowej nośności na zginanie. W innych
przypadkach zespolenie jest częściowe.
Zgodnie z PN-EN 1994-1-1 częściowe zespolenie belek moŜe być stosowane w
strefie dodatnich momentów zginających w budynkach (rys. 14).
22
Rys. 14. Rozkład napręŜeń plastycznych od zginania momentem dodatnim przy częściowym zespoleniu
Wg PN-EN-1994-1-1/6.2.1.3(1), częściowe zespolenie moŜna stosować tylko w
strefie dodatnich momentów. Ograniczenia związane z uznawaniem łączników za
ciągliwe (minimalny stopień zespolenia przy danych długościach pomiędzy punktami
zerowych momentów) podano w p. 6.6.1.2. tejŜe normy.
Przypadek częściowego zespolenia występuje, gdy nośność połączenia pomiędzy
belką stalową a płytą betonową nie wystarcza do osiągnięcia nośności plastycznej.
Wówczas nośność moŜna bezpiecznie określać wg uproszczonej zaleŜności:
M Rd = M pl , a , Rd + ( M pl , Rd − M pl , a , Rd)
Nc
,
N c, f
(14)
gdzie:
M pl , a , Rd - nośność plastyczna przekroju stalowego,
N c, f - siła, która występuje w płycie przy pełnym zespoleniu (gdy belka osiąga nośność przegubu plastycznego, siła ta jest przenoszona na łączniki),
N c - nośność zastosowanego zespolenia (nośność łączników).
W przypadku, gdy zastosowano ciągliwe łączniki ścinane, to nośność na zginanie
krytycznego przekroju belki M Rd moŜe być obliczona z zastosowaniem teorii sztywno-plastycznej. Wówczas zredukowaną wartość siły ściskającej w betonowej półce
Nc
naleŜy wprowadzić w miejsce siły
N c, f , obliczonej wg PN-EN 1994-1-
1/6.2.1.1.2(1)(d). Stosunek η = N c / N c, f jest stopniem zespolenia na ścinanie. PołoŜenie plastycznej osi obojętnej w płycie powinno być określone w sposób pokazany
23
na rys. 15. Jest to druga oś obojętna wewnątrz przekroju stalowego, która powinna
być przyjmowana w klasyfikacji przekroju.
Na rys. 15 pokazano zaleŜność pomiędzy nośnością na zginanie M Rd a siła ściskającą N c dla ciągliwych łączników ścinanych.
Rys. 15. ZaleŜność pomiędzy M Rd a N c dla ciągliwych łączników ścinanych
NaleŜy zaznaczyć Ŝe belki są projektowane najczęściej jako w pełni zespolone,
poniewaŜ oszczędności na łącznikach w konstrukcjach zespolonych nie rekompensuje zwiększonej pracochłonności obliczeń.
Sposób obliczeń belek ciągłych zaleŜy od smukłości ściskanych części. Nośność
przekroju na zginanie momentem ujemnym moŜe być określona na podstawie teorii
plastyczności, gdy przekrój belki jest klasy 1 lub 2. W dźwigarach zespolonych najczęściej stosuje się dwuteowniki walcowane, których klasa przekroju jest nie niŜsza
niŜ 2 i w ocenie nośności moŜna uwzględnić ich nośności plastyczną M pl , a , Rd . Obliczeniowa nośność takiego przekroju zespolonego obciąŜonego momentem ujemnym
(rys. 16) wynosi
M pl , Rd = M pl , a , Rd + As f sd s ,
(15)
24
gdzie:
e
s = d c − − a1 .
2
(16)
Rys. 16. Rozkład napręŜeń plastycznych od zginania momentem ujemnym
Nośność spręŜystą zespolonych dźwigarów budynków wyznacza się zasadniczo
tylko w przypadku przekrojów klasy 3 i 4. Natomiast w konstrukcjach mostowych nośność spręŜysta jest stosowana bez względu na klasę przekroju belki stalowej.
W rozwiązaniach stropów i ram budynków, praktycznie nie występuje konieczność
obliczania nośności spręŜystej. Jednak w przypadku obliczeń ugięć niezbędne jest
określenie napręŜeń składowych elementów zespolonych, przy załoŜeniu ich spręŜystego rozkładu w przekroju.
Wg PN-EN 1994 w obliczeniach nośności spręŜystej na zginanie przekroju zespolonego poprzecznego graniczne napręŜenia wynoszą:
•
f cd - w betonie ściskanym,
• f yd - w stali konstrukcyjnej ściskanej lub rozciąganej,
• f sd - w zbrojeniu ściskanym lub rozciąganym, przy czym zbrojenie w ściskanej pły-
cie betonowej moŜna pominąć.
NapręŜenia wywołane oddziaływaniami jedynie na kształtownik stalowy naleŜy
dodać do napręŜeń spowodowanych na cały element zespolony. W obliczeniach
efekt pełzania moŜna uwzględnić stosując stosunek Ea / Ec .
Na rys. 17 pokazano przekrój zastępczy belki zespolonej oraz rozkład napręŜeń
spręŜystych przy zginaniu momentem dodatnim. Taki rozkład napręŜeń przyjmuje się
równieŜ ocenie nośności konstrukcji mostowych.
25
Rys. 17. Przekrój zastępczy zespolonej belki oraz rozkład napręŜeń spręŜystych
przy zginaniu momentem dodatnim, gdy oś obojętna znajduje się: a) w płycie, b) w środniku belki
6.3. Obliczeniowa nośność na ścinanie zespolonego przekroju poprzecznego
W elementach zginanych zwykle momentowi M Ed towarzyszy siła ścinająca VEd ,
którą naleŜy uwzględnić w ocenie nośności przekroju zespolonego (rys. 18).
Rys. 18. Ścinające wytęŜenie stalowo-betonowej belki zespolonej
26
Według PN-EN 1994-1-1 nośność na ścinanie przekroju zespolonego przyjmowana jest jako równa nośności na ścinanie przekroju stalowego, obliczonej zgodnie z
PN-EN 1993-1-1/6.2.6 ze wzoru:
V pl , Rd = Av
f yd
3
,
(17)
gdzie Av - pole czynne przy ścinaniu wg PN-EN1993.
MoŜna uwzględniać współudział obetonowanego środnika w przenoszeniu obciąŜenia ścinającego, o ile został on zespolony wg wymagań konstrukcyjnych podanych
PN-EN 1994-1-1. W przypadku elementów klasy 1 i 2, w PN-EN 1994 dopuszczono
ogólnikowo moŜliwość uwzględnienia płyty, nie podając po temu Ŝadnych warunków.
W przypadku belek klasy 4, na skutek powstawania niestateczności mogą pojawiać się dodatkowe siły działające na połączenie, wywołane polem ciągnień, powodując wzrost jego wytęŜenia. Gdy środnik jest wraŜliwy na wyboczenie przy ścinaniu
zaleca się stosować przynajmniej Ŝebra podporowe.
Nośność wyboczeniowa przy ścinaniu V pl , a , Rd przekroju stalowego środnika naleŜy wyznaczyć według PN-EN 1993-1-5/5. Środniki naleŜy dodatkowo sprawdzać na
wyboczenie przy ścinaniu, jeŜeli ich smukłość przekracza:
• d / t w > 72ε - środniki nieusztywnione i nieobetonowane,
• d / t w > 124ε - środniki nieusztywnioneh lecz obetonowane,
• d / t w > 30ε k τ - środniki usztywnione lecz nieobetonowanej,
gdzie: d, t w - wysokość i grubość środnika, ε , kτ - według PN-EN 1993.
6.4. Obliczeniowa nośność na zginanie ze ścinaniem zespolonego przekroju
W przypadku jednoczesnego obciąŜenia momentem zginającym M Ed i siłą poprzeczną VEd , o wartości przekraczającej połowę nośności plastycznej na ścinanie
V pl , Rd , naleŜy sprawdzić interakcyjną nośność przekroju zespolonego.
Wpływ ścinania na nośność na zginanie przekrojów klasy 1 i 2 uwzględnia się w
obliczeniach przez redukcję granicy plastyczności stali w obszarze ścinania kształtownika przyjmując f y , red = (1 − ρ ) f yd , jak pokazano na rys. 19, gdzie:
27
ρ = (2V Ed/ VRd − 1) 2 .
(18)
Rys. 19. Rozkład plastycznych napręŜeń w zespolonym przekroju obciąŜonym momentem dodatnim M Ed , z uwzględnieniem ścinania poprzecznego VEd
6.5. Obliczeniowa nośność na zginanie przekrojów poprzecznych belek częściowo obetonowanych
Dźwigary częściowo obetonowane (rys. 19) mają środnik stalowej belki obetonowany zbrojonym betonem, a ich łączniki są umieszczone pomiędzy betonem i elementami
stalowy-
mi.
Rys. 19. Typowe przekroje poprzeczne częściowo obetonowanych belek
Podane w PN-EN 1994-1-1 zasady obliczeń obejmują przekroje klasy 1 oraz 2,
których smukłość środnika spełnia warunek d / t w < 124 .
Ze względu na ścinanie, pomiędzy belką stalową a obetonowaniem środnika powinno być zapewnione pełne zespolenie.
28
Obliczeniowa nośność na zginanie takich belek moŜe być określona zgodnie z
teorią plastyczności. Zastosowane w obetonowaniu dźwigara ściskane zbrojenie
moŜna w obliczeniach pominąć. Przykłady typowych rozkładów napręŜeń w przekrojach częściowo obetonowanych belek pokazano na rys. 20.
Rys. 20. Przykłady typowych rozkładów napręŜeń w przekrojach częściowo obetonowanych belek zespolonych
7. Zwichrzenie zespolonych belek
Jeśli ściskana półka belki stalowej jest połączona z Ŝelbetową płytą za pomocą
łączników, to zespolony dźwigar moŜe być uwaŜany za zabezpieczony przed zwichrzeniem. Taki przypadek występuje np. belce swobodnie podpartej, w której ściskana półka górna jest usztywniony płytą Ŝelbetową. Wszystkie inne dźwigary, których półki nie są przytrzymane poprzecznie naleŜy sprawdzać na zwichrzenie.
W PN-EN 1994-1-1 podano zasady sprawdzania na zwichrzenie ciągłych zespolonych belek, o przekrojach klasy 1, 2 i 3. Belki ciągle, w strefie działania ujemnego
29
momentu zginającego (w którym ściskana dolna półka nie jest usztywniona płytą Ŝelbetową) naleŜy sprawdzać na zwichrzenie. Sprawdzeniu podlegają wszystkie przekroje dźwigara zespolonego, w których półki ściskane stalowej belki nie są usztywnione „bocznie”.
Według PN-EN 1993-1-1 warunek nośności ze względu na zwichrzenie względem silniejszej osi oporu przy zginaniu y − y zespolonej belki o stałym przekroju, obciąŜonej obliczeniowym momentem M Ed ma postać:
M Ed
≤ 1.
M b, Rd
(19)
Nośność na zwichrzenie elementów belkowych niestęŜonych w kierunku bocznym
M b, Rd określona jest wzorem:
M b, Rd = χ LW y
fy
γ M1
,
(20)
gdzie: χ L – współczynnik zwichrzenia.
Wskaźnik wytrzymałości przekroju W y w (20) naleŜy przyjmować:
W y =W pl , y – plastyczny wskaźnik zginania - w przypadku przekrojów klasy 1 i 2,
W y =W el , y – spręŜysty wskaźnik zginania - w przypadku przekrojów klasy 3,
W y =W eff , y – efektywny wskaźnik zginania - w przypadku przekrojów klasy 4.
W przypadku elementów o dowolnym przekroju, ulegających utracie płaskiej postaci zginania względem osi y − y , współczynnik zwichrzenia χ L wyznacza się w zaleŜności od smukłości względnej λ dla odpowiedniej krzywej zwichrzenia, wg zasad
podanych w PN-EN 1993-1-1.
W określaniu momentu krytycznego M cr moŜna uwzględniać spręŜyste zamocowanie stalowej belki w betonowej płycie (o ile występują co najmniej dwie belki) i
spełnione są odpowiednie wymagania według PN-EN 1994.1.1. Wówczas w ocenie
nośności krytycznej belki przyjmuje się model ”ciągłej odwróconej półramy U”, pokazanej na rys. 21.
30
Rys. 21. Odwrócona rama o węzłach A, B, C i D zapobiegająca zwichrzeniu zespolonego dźwigara
Ten model uwzględnia poprzeczne przemieszczenia półki dolnej stalowego kształtownika wywołujące zginanie jego środnika i obrót półki górnej, któremu się przeciwstawia zginana płyta Ŝelbetowa. W związku z tym w ocenie nośność na zwichrzenie
zespolonej belki przyjmuje się jej podatne zamocowanie w węźle górnym o sztywności k s (rys. 21b).
Na poziomie górnej półki stalowej, sztywność obrotowa k s na jednostkę długości
beki stalowej (rys. 21) moŜe być przyjęta wg wzoru:
ks =
k1k2
,
k1 + k2
(21)
gdzie:
k1 – sztywność giętna zarysowanego przekroju płyty betonowej, lub zespolonej
w kierunku poprzecznym do stalowej belki, która moŜe być określona jako
k1 = α ( EI ) 2 / a ,
(22)
w którym α = 2 dla skrajnej belki ze wspornikiem lub bez, i α = 3 dla belki
wewnętrznej; dla wewnętrznych belek w stropie z czterema i więcej podobnymi belkami α = 4 ,
k2 – sztywność giętna środnika nieobetonowanej belki stalowej, którą określa się
według wzoru
k2 =
Eat w3
,
4(1 −ν a )hs
(23)
31
( EI ) 2 - sztywność giętna przekroju zarysowanego, na jednostkę szerokości pły-
ty betonowej lub zespolonej, przyjmowana jako mniejsza wartość z obliczonej w środku rozpiętości płyty nad belka stropową,
a - odległość między równoległymi belkami,
ν a - współczynnik Poissona stali kształtownika stalowego,
hs , t w - pokazano na rys. 21.
Sprawdzenie na zwichrzenie dźwigarów o przekroju klasy 1, 2 i 3 nie jest konieczne, kiedy spełnione są następujące warunki:
• długość sąsiednich przęseł dźwigara nie roŜni się więcej niŜ 20% długości przęsła
krótszego, a długość wspornika nie przekracza 15% długości przyległego przęsła,
• dźwigary są równomiernie obciąŜone, a obliczeniowe obciąŜenie stałe przekracza
40% całkowitego obciąŜenia obliczeniowego,
• pas górny stalowego kształtownika jest połączony z płytą Ŝelbetową lub zespolona
za pomocą ścinanych łączników,
• płyta jest równieŜ połączona z innym elementem podpierającym, równoległym do
rozpatrywanej belki,
• płyta wraz z elementem podpieranym tworzy odwróconą ramę „U” (rys. 21),
• na kaŜdej podporze elementu stalowego jego pas dolny jest zabezpieczony przed
przesunięciem, a środnik usztywniony Ŝebrami,
• wysokość nieobetonowanej belki h z kształtowników IPE lub HE jest nie większa
niŜ podano w tabl. 3,
• jeśli belka jest częściowo obetonowana jej wysokość h nie przekracza podanej w
tabl. 2 o więcej niŜ 200 mm dla stali S355 i więcej niŜ 150 mm dla stali S420 i S460.
Tab. 3. Maksymalna wysokość h w mm nieobetonowanego elementu stalowego
Gatunek stali
Kształtownik
S235
S275
S355
S420 i S460
IPE
600
550
400
270
HE
800
700
650
500
32
8. Obliczanie ugięć dźwigarów zespolonych
Ugięcie zginanego dźwigara zespolonego składają się z ugięcia belki stalowej w
stadium montaŜu oraz przyrostu ugięć po zespoleniu konstrukcji.
Ugięcia belki stalowej oblicza się wg PN-EN 1993-1-1.
Ugięcia elementu zespolonego od obciąŜeń przyłoŜonych po zespoleniu moŜna
obliczyć wykorzystując analizę spręŜystą, metodą przekroju zastępczego.
Całkowite ugięcia dźwigara zespolonego wyznacza się stosując zasadę superpozycji. Zgodnie z literatura przedmiotu zaleca się, aby całkowite ugięcia (netto) nie
przekraczały 1 / 250l , gdzie l - rozpiętość belki.
Metoda przekroju zastępczego wyznaczania ugięć polega na zastąpieniu rzeczywistego przekroju belki, przekrojem zastępczym, o cechach wytrzymałościowych
jednego wybranego materiału.
Ugięcia belki stalowej i ugięcia elementu zespolonego naleŜy obliczać stosując
analizę spręŜystą.
Dokładne obliczanie ugięć elementu zespolonego wymaga uwzględnienia wpływu
skurczu i pełzania betonu oraz zmian temperatury. W ujęciu PN-EN 1994-1-1 wpływy
reologiczne i zmiany temperatury na stan odkształcenia i ugięcia belek są uwzględniane za pomocą metod uproszczonych. W przypadku belek stropowych wpływ pełzania uwzględnia się zastępując pole przekroju stali konstrukcyjnej Ac / n gdzie n
jest stosunkiem modułów spręŜystości:
n=
Ea
,
Ec, eff
(24)
gdzie:
Ea - moduł spręŜystości stali konstrukcyjnej,
Ec , eff - efektywny moduł spręŜystości betonu, który moŜna przyjmować jako 0,5 Ecm
(w którym Ecm - moduł sieczny spręŜystości betonu).
Przyjmowany w obliczeniach ugięć przekrój zastępczy zespolonej belki oraz rozkład napręŜeń spręŜystych przy zginaniu momentem dodatnim pokazano na rys. 17.
Moment bezwładności przekroju zespolonego I1 (rys. 17) belki oblicza się z następujących wzorów
33
• gdy x < h c , to
I1 =
bhc3
+ I a + Aa (d c − x) 2 ,
3
(25)
• gdy x ≥ h c , to
2
bh3
h

I1 = c + bhc  x −  + I a + Aa (d c − x) 2 .
12
2

(26)
W przypadku obciąŜenia równomiernego q , przyłoŜonego po zespoleniu, ugięcie
zespolonej belki o rozpiętości L i sztywności przekroju zastępczego Ea I1 moŜna obliczyć ze wzoru
y=
5 qL4
.
384 E a I1
(27)
Wpływ skurczu betonu na krzywiznę belki moŜna pominąć jeśli stosunek jej rozpiętości L do całkowitej wysokości h spełnia warunek L / h < 20 .
9. Obliczanie belek zespolonych
Zespolone belki stalowo-betonowe powinny być sprawdzone na:
• nośność krytycznego przekroju poprzecznego,
• nośność zwichrzenia,
• nośność na wyboczenie przy ścinaniu i siły poprzecznej w środnikach,
• nośność na ścinanie podłuŜne.
Krytycznymi przekrój takich dźwigarów są:
• przekroje z maksymalnym momentem zginającym,
• podpory,
• przekroje poddane skupionym obciąŜeniom i reakcjom,
• miejsca występowania nagłych zmian przekroju, innych niŜ spowodowane zaryso-
waniem betonu.
34
Miejsca nagłych zmian przekroju traktuje się jako przekroje krytyczne, gdy stosunek większej nośności na zginanie do mniejszej jest większy od 1,2.
Belki swobodnie podparte przenoszą zasadniczo dodatnie momenty zginające
(rozciągające włókna dolne belki stalowej oraz ściskające płytę betonową). Potencjalne miejsca zniszczenia (przekroje krytyczne) pokazano na rys. 22.
Rys. 22. Przekroje krytyczne w belkach zespolonych swobodnie podpartych
W obliczeniach zespolonych belek swobodnie podpartych (rys. 22) naleŜy wykazać, Ŝe nośności obliczeniowe:
• na zginanie w przekroju I,
• na ścinanie poprzeczne w przekroju II,
• na ścinanie podłuŜne (rozwarstwiające) w przekroju III,
są nie mniejsze od odpowiednich sił wewnętrznych w tych przekrojach.
Potencjalne przekroje krytyczne zespolonej belki ciągłej pokazano na rys. 23.
Rys. 23. Przekroje krytyczne w ciągłych belkach zespolonych
Siły wewnętrzne w belkach ciągłych moŜna obliczać na podstawie analizy spręŜystej lub analizy plastycznej.
Analiza spręŜysta jest oparta na załoŜeniu, Ŝe zaleŜności między napręŜenia i odkształcenia w belce stalowej i płycie betonowej są liniowe - niezaleŜnie od poziomu
obciąŜenia. Sztywność na zginanie przekroju zespolonego określa się na podstawie
35
równowaŜnego przekroju stalowego, w którym przekrój betonu jest zmniejszony w
proporcji do modułów spręŜystości Ea / Ec, eff .
W tych obliczeniach naleŜy uwzględnić wpływ zarysowania, skurczu i pełzania
betonu. W ocenie nośności konstrukcji rozróŜnia się dwa rodzaje sztywności zespolonego przekroju belki:
• „bez rys” – równą sztywności przekroju równowaŜnego Ea I1 ,
• „z rysami” – równą sztywności równowaŜnego przekroju stalowego Ea I 2 , obliczonej
z pominięciem betonu w strefie rozciąganej, lecz z uwzględnieniem
zbrojenia.
Sztywność niezarysowanego przekroju zespolonej belki Ea I1 moŜna przyjmować
stałą na jej długości, pod warunkiem, Ŝe napręŜenia w skrajnych włóknach betonu
obliczone z uwzględnieniem wpływów reologicznych, nie przekraczają dwukrotnie
wytrzymałości betonu na rozciąganie. W strefach, gdzie ten warunek nie jest spełniony naleŜy przyjmować zredukowaną sztywność Ea I 2 (rys. 24b).
Schematy zespolonych belek przyjmowane w analizie spręŜystej: a) „bez rys”, b)
„z rysami” pokazano na rys. 24.
Jeśli rozpiętości przyległych przęseł belek stropowych nie róŜnią się więcej niŜ o
40%, to sztywność ich przekroju zarysowanego Ea I 2 moŜna przyjmować na długości
15% przęsła po kaŜdej stronie podpory wewnętrznej (rys. 24b).
Rys. 24. Schematy belek w analizie spręŜystej: a) „bez rys”, b) „z rysami”
Występujące w analizowanych konstrukcjach wpływy reologiczne uwzględnia się
sposobem uproszczonym, przyjmując efektywny (odpowiednio zmniejszony) moduł
spręŜystości betonu.
36
Analizę spręŜystą wyznaczania sił wewnętrznych w zespolonych belkach ciągłych
moŜna stosować, nawet wtedy, gdy nośność ich przekrojów jest obliczana przy załoŜeniu ich uplastycznienia.
Ciągłe (statycznie niewyznaczalne) belki zespolone moŜna obliczać z uwzględnieniem plastycznej redystrybucji sił wewnętrznych, która spełnia warunki równowagi
oraz uwzględnia skutki zarysowania betonu, niespręŜystego zachowania się materiałów. Ponadto w miejscu przegubu plastycznego, symetryczny względem środnika
przekrój stalowego kształtownika ma wystarczająca zdolność do obrotu plastycznego
oraz jest zabezpieczony przed utratą stateczności: ogólnej (przed zwichrzeniem) i
miejscowej (wyboczenia ścianek). Te wymagania są spełnione gdy:
•
wszystkie efektywne przekroje w miejscach przegubów plastycznych są klasy 1, a
pozostałe klasy 1 lub 2,
•
zastosowana stal konstrukcyjna gatunku nie wyŜszego niŜ S355,
•
długość sąsiednich przęseł nie róŜni się więcej niŜ o 50% długości przęsła krótszego, a przęsła skrajne nie więcej niŜ 115% długości przęsła przedskrajnego,
•
w miejscach przegubu plastycznego z betonem w strefie ściskanej, całkowita
wysokość strefy ściskanej nie przekracza 15% całkowitej wysokości elementu.
Wykresy plastycznych momentów zginających w belce ciągłej w przęśle a) skraj-
nym, b) pośrednim pokazano na rys. 25.
Rys. 25. Wykresy plastycznych momentów zginających w belce ciągłej w przęśle a)
skrajnym, b) pośrednim
W przęsłach pośrednich belki ciągłej momenty plastyczne powstają na obu podporach i w środku rozpiętości przęsła (rys. 25), które oblicza się z zaleŜnością
37
(1 + µ ) M pl = 0,125qL2 ,
(28)
gdzie µ -stosunek plastycznych momentów podporowego i przęsłowego.
Maksymalny moment zginający w przęsłach skrajnych zespolonej belki występuje
w przekroju połoŜonym w odległości βL od podpory skrajnej. Współczynnik β oblicza się ze wzoru
β=
[(1 + µ )
µ
1
]
−1 .
(29)
M pl = 0,5qβ 2 L2 ,
(30)
M pl = 0,5qµβ 2 L2 .
(31)
0,5
Momenty plastyczne w belce ciągłej wynoszą
• przęśle
• na podporze pośredniej
Obliczeniową nośność na zginanie przekrojów przęsłowych belek ciągłych (wytęŜonych dodatnim momentem zginającym) oblicza się według zasad omówionych
szczegółowo w pkt. 6.
Rozkład napręŜeń plastycznych w przekroju nad podporą pośrednią (gdy działa
moment ujemny) zespolonej belki ciągłej pokazano na rys. 26.
Rys. 26. Rozkład napręŜeń plastycznych w przekroju nad podporą pośrednią (gdy
działa moment ujemny) zespolonej belki ciągłej
38
Najczęściej stosowanymi kształtownikami stalowymi belek zespolonych są dwuteowniki walcowane na gorąco, o przekrojach klasy 1 i 2. W ocenie nośności zespolonego przekroju na zginanie nad podporą belki ciągłej (wytęŜenie momentem ujemnym) przyjmuje się pełne uplastycznienie belki stalowej i podłuŜnego zbrojenia rozmieszczonego równomiernie na efektywnej szerokości płyty.
Gdy oś obojętna uplastycznionego przekroju zespolonego (rys. 26) mieści się w
środniku dwuteownika, to jej połoŜenie oblicza się ze wzoru
e=
As f sd
.
2t w f yd
(32)
Ramię wypadkowej napręŜeń w przekroju (rys. 26) oblicza się z zaleŜności
s = d c − 0,5e − a1 .
(33)
Gdy oś obojętna przekroju przechodzi przez półkę górną dwuteownika tj. gdy
e > d c − a1 − t f , ramię wypadkowej napręŜeń w przekroju (rys. 26) oblicza się z zaleŜności
s = hc − a1 + t f .
(34)
Obliczeniowa nośność na zginanie zespolonego przekroju wytęŜonego momentem
ujemnym (nad podporą) wynosi
M pl , Rd = W pl f
yd +
As f sd s ,
(35)
gdzie W pl - plastyczny wskaźnik zginania przekroju belki stalowej.
Według PN-EN1994-1-1, w przypadku belek ciągłych, o przekrojach klasy 1, 2 i 3
moŜna na kaŜdej pośredniej podporze, gdzie napręŜenia rozciągające w skrajnych
włóknach betonu przekraczają półtorakrotnie wytrzymałość betonu na rozciąganie
σ st > 1,5 f ck moŜna pomnoŜyć moment zginający (określony przy wykorzystaniu anali-
39
zy w stanie niezarysowanym) przez współczynnik redukcyjny f1 pokazany na rys. 27
i w ten sposób odpowiednio zwiększyć momenty zginające sąsiednich przęseł.
Rys. 27. Współczynnik redukcji momentów zginających
Krzywa A moŜe być wykorzystana w przypadku, gdy obciąŜenia na jednostkę długości wszystkich przęseł nie róŜnią się więcej niŜ 25%. Jeśli warunki te nie są spełnione
naleŜy przyjąć przybliŜoną dolną wartość graniczną f1 = 0,6 (prosta B). W przypadku
stalowych belek nie podpartych montaŜowo, stosowanych w budynkach, wpływ miejscowego uplastycznienia stali konstrukcyjnej (o granicy plastyczności f y ) nad podporą moŜna uwzględnić mnoŜąc podporowy moment zginający przez dodatkowy
współczynnik zmniejszający:
• f 2 = 0,5 – jeśli wartość f y jest osiągnięta zanim stwardnieje płyta,
• f 2 = 0,7 – jeśli wartość f y jest osiągnięta po stwardnienieniu płyty.
Ma to zastosowanie do określenia maksymalnego ugięcia zespolonej belki, ale nie
wstępnego jej ugięcia.
40
10. Zespolone słupy i zespolone elementy ściskane
10.1. Charakterystyka ogólna słupów zespolonych
Zespolone stalowo-betonowe słupy otrzymuje się w wyniku obetonowania lub wypełnienia betonem stalowego elementu - najczęściej walcowanego na gorąco kształtownika stalowego, o przekroju zamkniętym lub/i otwartym. W takich rozwiązaniach
konstrukcyjnych beton zwiększa sztywność przekroju stalowego i umoŜliwia uzyskanie duŜej nośności, przy małych wymiarach przekroju poprzecznego słupa. Przykłady
typowych przekrojów słupów zespolonych pokazano na rys. 28.
Przekrój zespolonego słupa powinien mieć 2 osie symetrii i być stały na swej długości. W elementach obetonowanych naleŜy stosować zbrojenie ułoŜone z prętów
podłuŜnych i strzemion, zgodnie z postanowieniami PN-EN 1992-1-1.
Rys. 28. Przykłady typowych przekrojów słupów zespolonych
W rozwiązaniach konstrukcyjnych słupów częściowo obetonowanych (rys. 28b)
beton pomiędzy półkami powinien być trwale połączony z elementem stalowym, za
pośrednictwem strzemion lub łączników strzemionowych. Strzemiona mogą przechodzić przez otwory w środniku lub być do niego przyspawane.
W przypadku słupów w postaci rur wypełnionych betonem (rys. 28c, d, e) zwykle
nie stosuje się zbrojenie. Niekiedy jednak moŜe ono być konieczne, np. ze względu
na odporność ogniową słupa lub gdy naleŜy ograniczyć wymiary przekroju słupa
(moŜe być teŜ zastosowany kształtownik stalowy tzw. sztywny rdzeń stalowy; rys.
28e). Elementy rurobetonowe o przekroju bisymetrycznym najlepiej nadają się na
elementy ściskane osiowo. Dlatego takie słupy najlepiej sprawdzają się w układach
stęŜonych.
41
Stosunkowo częste stosowanie słupów rurobetonowych wynika z korzystnych
cech tych elementów. OtóŜ stalowy trzon rurowy stanowi formę gotową do wypełnienia betonem, a takŜe przed wypełnieniem betonem słup stalowy moŜe przenosić obciąŜenia montaŜowe nawet z kilku montowanych kondygnacji budynku. Ponadto
zmiana nośności słupa zespolonego moŜe być dokonywana bez zmiany wymiarów
zewnętrznych jego przekroju.
Jako wady elementów rurobetonowych naleŜy wymienić: duŜą masę w porównaniu do konstrukcji stalowych (gdy element jest stosowany jako prefabrykat), a takŜe
kłopotliwe połączenia elementów na długości oraz przekazywanie obciąŜeń z innych
elementów (problem z zapewnieniem przekazywania siły przez cały przekrój, co moŜe wpłynąć na nośność elementu).
PN-EN 1994-1-1 odnosi się do projektowania zespolonych słupów i zespolonych
ściskanych elementów z obetonowanymi przekrojami, częściowo obetonowanymi
przekrojami oraz wypełnionymi betonem rurami prostokątnymi lub okrągłymi. W takich słupach naleŜy stosować: beton o wytrzymałości obliczeniowej nie niŜszej niŜ
C20/25 oraz nie wyŜszej niŜ C60/75 i LC60/66, stal gatunków od S235 do S460.
Otulina stopki całkowicie obetonowanego kształtownika stalowego powinna być
nie mniejsza niŜ 40 mm i większa od 1/6 szerokości stopki. Otulina zbrojenia powinna być zgodna z wymogami PN-EN 1992-1-1.
Przekrój zbrojenia podłuŜnego, które moŜna uwzględniać w obliczeniach powinien
być nie mniejszy niŜ 0,3% i nie większy niŜ 3% przekroju poprzecznego betonu. W
PN-EN 1994 podano, Ŝe wskaźnik udziału stali δ powinien spełniać warunek
0,2 ≤ δ ≤ 0,9 gdzie δ =
Aa f yd
N pl , Rd
,
(36)
W obliczeniach naleŜy uwzględnić wpływ wyboczenia miejscowego ścianek przekroju stalowego na nośność. MoŜna go pominąć, gdy smukłość ścianek w przekrojach rurowych i częściowo obetonowanych nie jest większa niŜ:
•
słupy z rur okrągłych
235
d 
max  = 90
,
fy
t
(37)
42
•
słupy z rur prostokątnych
235
d 
max  = 52
,
fy
t
•
(38)
słupy dwuteowe, częściowo obetonowane
 bf
max
 tf


 = 44 35

fy

(39)
gdzie: d , t , b f , t f - według rys. 28.
Zgodnie z PN-EN1994-1-1 obliczenia słupów zespolonych naleŜy przeprowadzać
metoda stanów granicznych. Ich zakres obejmuje stadium montaŜu (przed zespoleniem), stadium eksploatacji (po zespoleniu), a takŜe w uzasadnionych przepadkach,
w stadium pośrednim.
Zespolony słup lub element ściskany o dowolnym przekroju poprzecznym, poddany działaniu siły osiowej oraz momentów zginających naleŜy sprawdzać ze względu
na:
• nośność elementu z uwzględnieniem niestateczności (wyboczenia),
• nośność na miejscowe wyboczenie kształtownika stalowego,
• wytrzymałość w miejscu przekazywania obciąŜenia,
• nośność na ścinanie miedzy stalą a betonowymi częściami słupa.
W PN-EN1994-1-1 podano 2 metody obliczeń słupów zespolonych:
• ogólną, której zakres obejmuje elementy z niesymetrycznymi lub zmiennymi na
długości przekrojami poprzecznymi, oraz
• uproszczoną dla elementów o bisymetrycznym i stałym na długości przekroju po-
przecznym.
Wpływ lokalnego wyboczenia ścianki kształtownika stalowego moŜe być pominięty
w przekrojach w pełni obetonowanych (tj. jeśli grubość otulony jest nie mniejsza niŜ
min(40 mm, 1 / 6b f ) , gdzie b f - szerokość pasa) i innych rodzajach przekrojów w których maksymalne wartości smukłości (37), (38) i (39) nie są przekroczone.
43
10.2. Obliczanie nośności słupów zespolonych metoda ogólną
W obliczeniach słupów metodą ogólną stosuje się następujące załoŜenia:
• siły wewnętrzne określa się na podstawie analizy spręŜysto-plastycznej, uwzględ-
nia się przy tym efekty II rzędu, wpływy imperfekcji geometrycznych,
• zakłada się pełną współpracę części stalowej i betonowej,
• przyjmuje się załoŜenie o płaskich przekrojach (wg badań – jest ono prawdziwe),
• pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie,
• uwzględnia się wpływy reologiczne,
• uwzględnia się wpływ imperfekcji materiałowych i napręŜeń własnych,
• uwzględnia się miejscową utratę stateczności.
Obliczenia wg metody ogólnej wymagają w zasadzie opracowania programu komputerowego, który by dokonywał stosownych iteracji, przy załoŜeniu odkształceń granicznych i warunków równowagi.
10.3. Obliczanie nośności słupów zespolonych metoda uproszczoną
10.3.1. Postanowienia ogólne i nośność przekroju poprzecznego
Uproszczona metoda obliczeń moŜe być stosowana do większości stosowanych
słupów i ściskanych elementów zespolonych o przekrojach bisymetrycznych. Przyjmuje się w niej następujące załoŜenia obliczeniowe:
• słup (element) jest o przekroju bisymetrycznym,
• smukłość względna słupa (elementu) λ ≤ 2,0 ,
• uwzględniane w obliczeniach zbrojenie podłuŜne nie jest większe niŜ 6%,
• grubość uwzględnianej w obliczeniach otuliny: max c z = 0,3h , max c y = 0,4b ,
• stosunek boków słupa (elementu) zawiera się w zakresie hc / bc = 0,2 ÷ 5,0 ,
• słupy (elementy) są niewraŜliwe na niestateczność lokalną ścianek kształtownika
stalowego (muszą spełniać warunki (37)÷(39)).
Według metody uproszczonej, nośność plastyczną przy ściskaniu zespolonego
przekroju poprzecznego słupa (elementu) oblicza się jako sumę nośności na ściskanie jego części składowych (stali, betonu i stali zbrojeniowej):
44
• dla elementów obetonowanych całkowicie lub częściowo
N pl , Rd = Aa f yd+0,85 Ac f cd + As f sd ,
(40)
• dla elementów rurobetonowych
N pl , Rd = Aa f yd+ Ac f cd + As f sd ,
(41)
gdzie:
Aa , Ac , As - pola przekroju odpowiednio kształtownika, betonu i stali zbrojeniowej,
f yd , f cd , f sd - parametry wytrzymałości (obliczeniowe granice plastyczności) materiałów odpowiednio stali kształtownika stalowego, betonu i stali zbrojeniowej.
10.3.2. Nośność słupów zespolonych na ściskanych osiowo
Nośność ściskanego osiowo słupa o zespolonym przekroju poprzecznym sprawdza się ze wzoru
N Ed
≤ 1,
χN pl , Rd
(42)
w którym χ - współczynnik wyboczeniowy, uzaleŜniony od smukłości względnej
λ =
N pl , Rk
N cr
,
(43)
gdzie:
N pl , Rk - charakterystyczna nośność plastyczna na ściskanie,
N cr - spręŜysta siła krytyczna miarodajnej postaci wyboczenia giętnego, z uwzględ-
nieniem efektywnej sztywności giętej słupa ( EI ) eff .
45
W celu określenia smukłości względnej i krytycznej siły wyboczenia spręŜystego
naleŜy wyznaczyć wartość charakterystycznej sztywności giętnej ( EI ) eff poprzecznego przekroju zespolonego, którą oblicza się ze wzoru:
( EI ) eff = Ea I a + E s I s + K c Ecm I c ,
(44)
gdzie:
I a , I c , I s - momenty bezwładności przekroju stalowego, niezarysowanego przekroju
betonowego i stali zbrojenia w rozpatrywanej płaszczyźnie zginania,
K c - współczynnik poprawkowy K c = 0,6 .
W obliczeniach naleŜy uwzględnić wpływ efektów długotrwałych na efektywną
spręŜystą nośność giętną. Dlatego moduł spręŜystości betonu Ecm redukuje się do
Ec, eff wg wzoru
Ec, eff = Ecm
1
1 + ( N G , Ed / N Ed )ϕt
,
(45)
gdzie:
ϕt - współczynnik pełzania,
N Ed - całkowita obliczeniowa siła normalna,
N G , Ed - stała część siły normalnej.
Współczynnik wyboczeniowy χ wyznacza się dla stosownej postaci wyboczenia
słupa zgodnie z PN-EN 1993-1-1. Oblicza się go w zaleŜności od smukłości względnej i odpowiedniej krzywej wyboczenia (a, b lub c). Sposób przyporządkowania krzywych wyboczeniowych podano w tab. 1.
10.3.3. Nośność przekrojów słupów zespolonych ściskanych i zginanych
Nośność plastyczną zespolonego przekroju poprzecznego w przypadku jednoczesnego ściskania ze zginaniem i odpowiadającą im krzywą interakcji moŜna wyznaczyć przy załoŜeniu prostokątnych wykresów napręŜeń, jak pokazano na rys. 29.
W ocenie nośności przekroju zespolonego, siłę rozciągającą beton naleŜy pominąć.
46
Rys. 29. Wykres interakcji jednoczesnego zginania i ściskania przekroju zespolonego
Jako uproszczenie, krzywą interakcji według rys. 29 moŜna zastąpić wielobocznym wykresem pokazanym na rys. 30. . Rysunek ten pokazuje przykładowe rozkłady
napręŜeń plastycznych w całkowicie obetonowanym przekroju poprzecznym słupa
zespolonego dla punktów A÷D. W ocenie nośności przekroju słupa zespolonego
krzywą interakcyjną zastępuje się wielobokiem poprowadzonym przez charakterystyczne punkty A÷D.
Rys. 30. Krzywa interakcji jednoczesnego zginania i ściskania M − N oraz i rozkłady
napręŜeń w przykładowym przekroju całkowicie obetonowanym
47
Graniczne nośności na ściskanie i nośności na zginanie zespolonego przekroju
słupa w charakterystycznych punktach krzywej interakcji opisują następujące wzory:
• w punkcie A, który odpowiada czystemu ściskaniu według zaleŜności (40), (41),
• w punkcie C
N pl , Rd = Ac (αf cd ) ,
(46)
• w punkcie B i C
M pl .Rd = M max, Rd − W pan f yd − W psn f sd − 0,5W pcn (αf cd ) ,
(47)
• w punkcie D, w którym przekrój osiąga maksymalną nośność na zginanie przy sile
równej połowie nośności przekroju betonowego: jest to nośność środkowej części
przekroju o wysokości 2hn
M max, Rd − W pa f yd + W ps f sd + +0,5W pc (αf cd ) ,
(49)
gdzie:
W pa , W ps , W pc - plastyczne wskaźniki przekroju odpowiednio stali konstrukcyjnej, stali
zbrojenia i betonu,
W pan , W psn , W pcn - plastyczne wskaźniki przekroju odpowiednio stali konstrukcyjnej,
stali zbrojenia i betonu, które mieszczą się w obszarze o wysokości
2hn , która wynosi
hn =
2bc f cd
Ac f cd
,
+ 2t w (2 f yd − f cd )
(50)
bc - szerokość obetonowania przekroju stalowego,
α = 0,85 - w przypadku przekrojów obetonowanych,
α = 1 - w przypadku rur wypełnionych betonem.
Wpływ poprzecznej siły ścinającej na nośność przekroju słupa zespolonego na
zginanie i siłę normalną uwzględnia się przy określeniu krzywej interakcji, gdy obli-
48
czeniowa siła ścinająca Va , Ed w przekroju stalowym przekracza 50% obliczeniowej
nośności na ścinanie V pl , a , Rd przekroju stalowego.
Jeśli obliczeniowa siła poprzeczna Va , Ed > 0,5V pl , a , Rd , to wpływ poprzecznego ścinania na nośność przekroju zespolonego słupa (łączne wytęŜenie ścinaniem i zginaniem) uwzględnia się przez redukcję wytrzymałości stali f
y , red =
f yd (1 − ρ ) w obszarze
ścinania, gdzie ρ - wg (18).
Siła ścinająca w zespolonym słupie Va , Ed nie powinna przekraczać nośności na
ścinanie przekroju stalowego kształtownika. Nośność na ścinanie Vc , Rd zbrojonej
części betonowych sprawdza się wg PN-EN 1992-1-1/6.2.
Jeśli nie prowadzi się bardziej dokładnych analiz, siła ścinająca VEd moŜe być
rozłoŜona na Va , Ed – działającą na stal konstrukcyjną i Vc, Ed – działającą na część z
betonu zbrojonego wg wzoru
Vc, Ed = VEd − Va , Ed ,
(51)
gdzie
Va , Ed = VEd
M pl , a , Rd
M pl , Rd
,
(52)
w którym:
M pl , a , Rd , M pl , Rd - plastyczna nośność na zginanie przekroju odpowiednio
stalowego i betonowego.
MoŜna teŜ dla uproszczenia przyjąć, Ŝe obliczeniowa siła poprzeczna VEd działa tylko na sam przekrój stalowy.
10.3.4. Efekt wzmocnienia betonu w elemencie z rury okrągłej
W ocenie nośności elementu z rury okrągłej wypełnionej betonem, moŜna uzyskać
wzrost nośności przekroju większy, niŜ to wynika z prostego zsumowania nośności
stali oraz betonu:
• w wyniku ograniczenia odkształceń betonu przez płaszcz rury, płaszcz i beton są
wytęŜone w wieloosiowym stanie napręŜenia,
49
• boczny docisk powoduje zwiększenie wytrzymałości betonu na ściskanie, rozciąga-
nie radialne zwiększa napręŜenie zastępcze w płaszczu, lecz poprawia jego stateczność.
Omawiane efekty ulegają redukcji wraz ze wzrostem smukłości i mimośrodu obciąŜenia zespolonego słupa. Zwiększenie nośności takiego zespolonego przekroju w
wyniku wzajemnej interakcji stali i betonu moŜna uwzględniać w elementach o
smukłości względnej λ ≤ 0,5 (przy tej smukłości słupa zespolonego nie ma obowiązku sprawdzania wyboczenia) i mimośrodzie e / d < 0,1 , gdzie e – mimośród obciąŜeni
e = M / N , d - średnica słupa.
W przypadku okrągłych rur wypełnionych betonem, do obliczeń moŜna przyjmować wzrost wytrzymałości betonu spowodowany ograniczeniem odkształceń.
Plastyczna nośność na ściskanie moŜe być obliczona wg wzoru

t fy
N pl , Rd = η a Aa f yd + Ac f cd 1 + ηc
d f ck


 + As f sd ,

(53)
Wartości parametrów ηi wynoszą:
• gdy e = 0 (ściskanie osiowe)
η a = η a 0 = 0,25(3 + 2λ ) ≤ 1,0 ,
ηc = ηc 0 = 4,9 − 18,5λ + 17λ 2 ≥ 0 .
(54)
(55)
• gdy 0 < e / d < 0,1 (dla elementów jednocześnie ściskanych i zginanych)
η a = η a 0 + (1 − η a 0 )(10e / d ) ,
(56)
ηc = ηc 0 (1 − 10e / d ) ,
(57)
η a + 0,1, ηc = 0 .
(58)
• gdy e / d > 0,1
50
10.3.5. Nośność elementów zespolonych ściskanych i zginanych jednokierunkowo
W sprawdzaniu nośności elementów zespolonych ściskanych i zginanych jednokierunkowo przyjmuje się liniową analizę spręŜystą II rzędu z uwzględnieniem imperfekcji geometrycznej w postaci wstępnego zastępczego wygięcia ich osi podłuŜnej.
W określeniu sił wewnętrznych w ściskanym mimośrodowo elemencie zespolonym, obliczeniową efektywną sztywność giętną ( EI ) eff , II wyznacza się ze wzoru
( EI )eff , II = 0,9( Ea I a + Es I s + 0,5Ecm I c ) .
(59)
W ocenie nośności słupa zespolonego uwzględnia się wpływ obciąŜeń długotrwałych na sztywność giętną jego przekroju, przyjmując zamiast Ecm , wartość Ec ,eff , którą oblicza się ze wzoru
Ec ,eff = Ecm
1
,
N G , Ed
1+
φt
N Ed
(59a)
gdzie:
φt - współczynnik pełzania,
N Ed - obliczeniowa siła ściskająca od obciąŜeń całkowitych,
N G , Ed - obliczeniowa siła ściskająca od obciąŜeń stałych.
W obliczeniach wpływ geometrycznych i konstrukcyjnych imperfekcji zespolonych
słupów uwzględnią się przez przyjęcie równowaŜnych imperfekcji geometrycznych,
których wartości podano w tab. 1.
Efekty II rzędu na długości słupa są uwzględnione przez pomnoŜenie największej
wartości obliczeniowego momentu zginającego pierwszego rzędu M Ed , I przez współczynnik amplifikacji k , tj. korzystając z zaleŜności
II
I
M Ed
= k ⋅ M Ed
,
(60)
51
k=
β
1 − N Ed / N cr , eff
≥ 1,0 ,
(61)
gdzie
N cr , eff - spręŜysta siła krytyczna miarodajnej postaci wyboczenia giętnego,
określona na podstawie obliczeniowej sztywności przekroju ( EI ) eff , II
oraz długości wyboczeniowej równej długości słupa,
β - współczynnik równowaŜnego momentu zginającego według tab. 4.
Tab. 4. Współczynnik równowaŜnego momentu zginającego β do określenia momentów zginających wg teorii II rzędu
Siły wewnętrzne do sprawdzenia nośności słupów ściskanych i zginanych są siłami wyznaczonymi według teorii II rzędu. Dlatego w ocenie nośność elementów ściskanych do obliczeń nie wprowadza się współczynnika wyboczeniowego χ .
Nośność słupa na ściskanie i zginanie jednokierunkowe oblicza się wyznaczając
krzywą interakcji M − N (rys. 29).
Na podstawie wyznaczonych sił wewnętrznych i krzywych interakcji, sprawdza się
warunek wytęŜenia słupa z zaleŜności
52
M Ed
M Ed
=
≤ αM ,
M pl , N , Rd µ d M pl , Rd
(62)
gdzie:
α M = 0,9 - dla stali S235 i S 355,
α M = 0,8 - dla stali S420 i S460,
M Ed - maksymalny obliczeniowy momentów zginający w słupie, obliczony z
uwzględnieniem imperfekcji i wpływów II rzędu,
M pl , N , Rd - obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego w zakresie
plastycznym, z uwzględnieniem siły ścinającej, M pl , N , Rd = µ d M pl , Rd ,
M pl , Rd - obliczeniowa nośność plastyczna przekroju na zginanie.
Wartość µ d nie powinna przekraczać 1,0, chyba, Ŝe moment pochodzi od siły
osiowej przyłoŜonej na mimośrodzie.
10.3.6. Nośność elementów zespolonych ściskanych i zginanych dwukierunkowo
W ocenie nośności słupów ściskanych i zginanych dwukierunkowo naleŜy sprawdzić, czy są spełnione następujące warunki nośności:
M y , Ed
≤ αM ,y ,
(63)
M z , Ed
≤ αM ,z ,
µ d , z M pl , z , Rd
(64)
µ d , y M pl , y , Rd
M y , Ed
µ d , y M pl , y , Rd
+
M z , Ed
= 1,0 ,
µ d , z M pl , z , Rd
(65)
gdzie:
M pl , y , Rd , M pl , z , Rd - obliczeniowe nośności przekroju zespolonego na zginanie względem odpowiednio osi y oraz z ,
53
M y , Ed , M z , Ed - maksymalny obliczeniowy momentów zginający w słupie, obliczony z
uwzględnieniem imperfekcji i wpływów II rzędu względem odpowiednio osi y oraz z ,
µ d , y , µ d , z - współczynniki interakcji elementów zespolonych jednocześnie ściskanych i zginanych wg rys. 31.
Rys. 31. Współczynniki interakcji µ d , y , µ d , z elementów zespolonych jednocześnie
ściskanych i zginanych dwukierunkowo
10.4. Zespolenie i przekazywanie obciąŜeń
W strefie przekazywania obciąŜeń w postaci sił wewnętrznych M Ed , N Ed , VEd na
końcach słupa, jak i na jego długości naleŜy zwrócić uwagę na ich rozdzielenie na:
części stalowe oraz części betonowe, przy uwzględnianiu nośności na ścinanie podłuŜne w płaszczyźnie zespolenia stali i betonu. Aby uniknąć poślizgu w płaszczyźnie
zespolenia naleŜy zapewnić przekazywanie podłuŜnych napręŜeń ściskających między stalą i betonem w słupie. Najczęściej wykorzystuje się w tym celu naturalną przyczepność obu materiałów, a w razie potrzeby stosuje się łączniki.
W słupie zespolonym nie są potrzebne łączniki między stalą a betonem, gdy napręŜenia styczne w płaszczyźnie zespolenia nie przekraczają wartości podanych w
tab. 5. NapręŜenia styczne wywołane siłą podłuŜną w słupie zespolonym oblicza się
zakładając, Ŝe długość rozpatrywanego odcinka ścinania jest większa niŜ podwójna
wysokość przekroju słupa i 1/3 jego wysokości.
54
Tab. 5. Wytrzymałości obliczeniowe na ścinanie τ Rd w słupach zespolonych
W zespolonych osiowo ściskanych słupach nie jest potrzebne uwzględnianie podłuŜnego ścinania poza obszarem przekazywania obciąŜenia.
W przypadku, gdy zespolone słupy są obciąŜone znaczną siłą poprzeczną, np.
pod miejscowym obciąŜeniem poprzecznym lub momentem zginającym na końcu,
naleŜy zapewnić przeniesienie podłuŜnych napręŜeń ścinających w płaszczyźnie zespolenia stali i betonu. W tym celu stosuje się najczęściej łączniki sworzniowe.
JeŜeli ścinane łączniki są przytwierdzane do środnika elementu stalowego o przekroju dwuteowym obetonowanym częściowo lub całkowicie, to nośność na ścinanie
moŜe być zwiększona o siły tarcia betonu o stalowe półki dwuteownika. Siły te moŜna dodać do obliczeniowej nośności łączników ścinanych jak pokazano na rys. 26.
Tę dodatkową nośność moŜna przyjąć o wartości 0,5µPRd na kaŜdą półkę w poziomie
kaŜdego rzędu łączników, gdzie µ jest współczynnikiem tarcia (dla przekroju stalowego nie pomalowanego µ = 0,5 ).
Rys. 32. Dodatkowe siły tarcia w słupach zespolonych z zastosowaniem łączników
sworzniowych z łbami
55
11. Płyty zespolone na poszyciu ze stalowych blach profilowanych
11.1. Charakterystyka ogólna płyt zespolonych z blachami profilowanymi
Płyty zespolone z blachami profilowanymi projektuje się przede wszystkim jako
stropy w budynkach. Mogą być stosowane obiektach, w których przewaŜają obciąŜenia statyczne. Oprócz obciąŜeń zginających, takie płyty zespolone mogą przenosić
obciąŜenia poziome – zapewniając stateczność belkom (jako tarcze przenoszące
obciąŜenia poziome).
Profilowana stalowa blacha (płyta fałdowa) powinna zapewnić współdziałanie z
betonem tj. być zdolna do przenoszenia poziomego ścinania na powierzchni zespolenia pomiędzy stalą i betonem. W tym przypadku zwykła przyczepność blachy stalowej i betonu nie jest uwaŜana za efektywne zespolenie tych elementów.
Zgodnie z PN-EN 1994-1-1 współdziałanie blachy profilowanej z betonem (pokazane na rys. 33) otrzymuje się w wyniku:
a) zespolenia mechanicznego przez celową deformację ścianek profilu blachy
(za pomocą karbów lub wytłoczeń),
b) zespolenia ciernego uzyskiwanego w przypadku profili ukształtowanych w
formie wywołującej siły docisku,
c) zakotwienie końców blachy za pomocą przyspawanych łączników, stosowanego łącznie z a) i b),
d) zakotwienia końcowego, utworzonego przez deformacje fałd blachy, stosowanego łącznie z b).
Rys. 33. Typowe sposoby zespolenia blachy profilowanej
56
Zwykłe stalowe blachy fałdowe (o „gładkich” ściankach, które nie współpracują z
płytą betonową) mogą stanowić tylko deskowanie w trakcie prowadzenia prac budowlanych. W celu zapewnienia współdziałania stalowej blachy i betonu opracowano
specjalne blachy profilowane, których ścianki mają przetłoczenia poprzeczne, karby,
Ŝebra itp. (rys. 2d, 33a, 34). Te „nierówności” na powierzchni ścianek zapewniają dobre połączenie stali i betonu oraz ich współdziałanie w przenoszeniu obciąŜeń.
Stosowanie stropów w postaci płyt betonowych współpracujących z stalową blachą profilowaną przynosi wiele korzyści, gdyŜ:
• blacha profilowana (deskowanie tracone) jest efektywnym elementem konstrukcyj-
nym i równocześnie deskowaniem, które nie musi być usuwane po zakończeniu betonowania,
• montaŜ stalowych blach profilowanych jest łatwiejszy niŜ płyt betonowych,
• w wielu przypadkach nie ma potrzeby stosowania dodatkowych podpór pośrednich
płyt na etapie montaŜu i betonowania.
W takich rozwiązaniach kształt blachy profilowanej pozwala na zaoszczędzenie
ilości betonu potrzebnego do realizacji płyty stropowej. Brak wypełnienia betonowego
w fałdach kształtownika stalowego pozwala na zmniejszenie zuŜycia betonu nawet
do 100 kg/m 2 stropu w porównaniu do konwencjonalnego stropu Ŝelbetowego realizowanego na budowie. Zmniejszenie masy stropu pozwala na oszczędniejsze wymiarowanie konstrukcji wsporczej stropów i fundamentów budynku. Ponadto zmniejszenie wysokości płyty stropowej w połączeniu z wykorzystaniem stalowych aŜurowych konstrukcji wsporczych pozwala na wymierne zaoszczędzenie w wysokości
kondygnacji i uzyskanie korzyści przestrzennych - szczególnie w przypadku budynków wysokościowych.
11.2. Wymagania konstrukcyjne płyt zespolonych z blachami profilowanymi
Zgodnie z wymaganiami PN-EN 1994-1-1 całkowita grubość płyty h (rys. 34) powinna być nie mniejsza niŜ 80 mm . Grubość warstwy betonu hc ponad górną płaszczyznę Ŝeber powinna być nie mniejsza niŜ 40 mm .
Jeśli płyta jest zespolona z belka lub pełni zadanie konstrukcyjne tarczy stęŜającej, to całkowita jej grubość h powinna być nie mniejsza niŜ 90 mm , a wartość hc nie
mniejsza niŜ 50 mm .
57
Rys. 34. Widok zespolonej płyty zespolonej z blachą profilowaną z przetłoczeniami
W zespolonej płycie podłuŜne i porzeczne zbrojenie powinno być umieszczone w
obrębie grubości betonu równej hc . Pole przekroju zbrojenia umieszczonego w obrębie grubości betonu hc powinno być nie mniejsze niŜ 80 mm 2 /m w obu kierunkach.
Odstępy prętów zbrojenia nie powinny przekraczać wartości min(2h, 350 mm) .
Długość oparcia płyty powinna być taka, aby nie nastąpiło jej zniszczenie na powierzchni docisku. Zgodnie z PN-EN 1994-1-1, długość oparcia płyty lbs i lbc według
rys. 35 powinna być nie mniejsza niŜ następujące wartości graniczne:
•
płyty zespolonej opartej na betonie lub stali: lbc = 75 mm , lbs = 50 mm ,
•
płyty zespolonej opartej na innych materiałach: lbc = 100 mm , lbs = 70 mm .
Rys. 35. Minimalne długości oparcia płyt
Ponadto w PN-EN 1994-1-1 podano szczegółowe wymagania dotyczące nominalnego uziarnienia kruszywa.
58
11.3. Obliczanie płyt zespolonych z blachami profilowanymi
11.3.1. Efekty oddziaływań i analiza sił wewnętrznych płyt zespolonych z blachami profilowanymi
W identyfikacji efektów oddziaływań występujących w płytach zespolonych z blachami profilowanymi naleŜy uwzględnić następujące sytuacje obliczeniowe:
• w stadium realizacji, gdy stalowa blacha profilowana stanowi deskowanie; naleŜy
sprawdzić jej nośność (wytrzymałość) i sztywność (ugięcie) pod obciąŜeniem cięŜarem własnym i świeŜym betonem (w analizie powinno się uwzględnić podparcia
montaŜowe – jeśli je zastosowano),
• w stadium eksploatacji, gdy płyta betonowa jest zespolona z stalową blachą profi-
lowaną; naleŜy sprawdzić jej stan graniczny nośności i uŜytkowalności po zespoleniu i po usunięciu podparć montaŜowych, jeśli je zastosowano.
W stadium realizacji uwzględnia się nie tylko cięŜar własny blachy profilowanej i
świeŜego betonu (łącznie z jego miejscowym nagromadzeniem się podczas nakładania na konstrukcji), ale takŜe obciąŜenie montaŜowe. NaleŜy uwzględnić równieŜ
zwiększenie grubości warstwy betonu na skutek ugięcia blachy profilowanej. Zgodnie
z PN-EN 1994-1-1 moŜna je pominąć, gdy strzałka ugięcia f pod cięŜarem własnym
i cięŜarem świeŜego betonu jest mniejsza niŜ 0,1 grubości płyty; w przeciwnym razie
nominalną grubość betonu naleŜy zwiększyć o 0,7 f na całej długości przęsła.
Obliczenia poszycia blachy profilowanej jako deskowania naleŜy wykonać wg zasad określonych w PN-EN 1993-1-3.
W analizie stalowej blachy profilowanej jako deskowania, w której uŜyto tymczasowych podparć nie naleŜy stosować plastycznej redystrybucji plastycznych momentów zginających.
W analizie stalowej blachy profilowanej jako deskowania, w której uŜyto tymczasowych podparć płyty nie naleŜy stosować plastycznej redystrybucji plastycznych
momentów zginających.
W ocenie stanu granicznego nośność płyt zespolonych z blachami profilowanymi
moŜna stosować:
• liniową analizę spręŜystą z redystrybucją lub bez redystrybucji,
• analizę sztywno-plastyczną,
• analizę spręŜysto-plastyczną, z uwzględnianiem nieliniowości materiału.
59
W ocenie stanu granicznego uŜytkowalności płyt zespolonych z blachami profilowanymi naleŜy stosować analizę spręŜystą.
11.3.2. Sprawdzanie stanów granicznych nośności płyt zespolonych z blachami
profilowanymi
Sprawdzenie stanów granicznych nośności polega na wykazaniu, Ŝe siły wewnętrzne w przekrojach krytycznych ustroju (rys. 36) spowodowane działaniem obciąŜeń obliczeniowych M Ed , V l , Ed, Vv, Ed , są mniejsze od nośności obliczeniowej płyty
zespolonej z blachą profilowaną: na zginanie M Rd , na ścinanie rozwarstwiające
V l , Rd , oraz ścinanie poprzeczne Vv , Rd .
Rys. 36. Przekroje krytyczne swobodnie podpartej płyty zespolonej z blachą profilowaną
NaleŜy sprawdzić stopień wytęŜenia płyt zespolonych (rys. 36) z następujących
zaleŜności:
• w przekroju krytycznym I
M Ed
≤ 1,
M Rd
(66)
Vl .Ed
≤ 1,
Vl , Rd
(67)
Vv.Ed
≤ 1,
Vv, Rd
(68)
• w przekroju krytycznym II
w przekroju krytycznym III
60
gdzie:
M Ed , V l , Ed, Vv, Ed - odpowiednio obliczeniowe wartości momentu zginającego (w przekroju I), rozwarstwiającej siły podłuŜnej (w przekroju II) i ścinającej
siły poprzecznej (w przekroju III),
M Rd , V l , Rd, Vv, Rd - odpowiednio obliczeniowe wartości nośność na zginanie (w przekroju I), na ścinanie podłuŜne (rozwarstwianie) na długości ścinania
Ls (w przekroju II) i nośności na ścinanie poprzeczne (w przekroju III).
Według PN-EN 1994-1-1 w modelu oceny obliczeniowej nośności na zginanie płyty zespolonej z blachą profilowaną moŜna przyjmować plastyczny rozkład napręŜeń
w przekroju. W określeniu nośność na zginanie przyjmuje się granicę plastyczności
stalowych blach profilowanych równą f yp , d wg PN-EN 1993-1-3.
PołoŜenie osi obojętnej w stanie granicznym nośności na zginanie zespolonej płyty wytęŜonej momentem dodatnim wyznacza się z warunku równowagi wypadkowych sił ściskających w betonie i rozciągających w stalowej blasze profilowanej.
MoŜliwe są 2 przypadki:
• oś obojętną znajduje się w płycie betonowej, gdy nośność na ściskanie efektywne-
go przekroju płyty betonowej ponad blachą profilowaną jest większa od nośności na
rozciąganie stalowej blachy profilowanej (rys. 37),
• oś obojętną znajduje się w płycie profilowanej, gdy nośność na ściskanie efektyw-
nego przekroju płyty betonowej ponad blachą profilowaną jest mniejsza od nośności na rozciąganie stalowej płyty profilowanej (rys. 38).
Rozkład napręŜeń od dodatnich momentów zginających, gdy oś obojętna zespolonego przekroju znajduje się ponad stalową blachą profilowaną pokazano na rys.
35. Taki przypadek obliczeniowy występuje, gdy 0,85 f cd bh c > f yp , d Ap .
Rys. 37. Rozkład napręŜeń od dodatnich momentów zginających, gdy oś obojętna
zespolonego przekroju znajduje się ponad stalową blachą profilowaną
61
PołoŜenie osi obojętnej moŜna wyznaczyć ze wzoru
x pl =
f yp , d Ap
0,85 f cd b
,
(69)
gdzie:
f yp , d - obliczeniowa granica plastyczności stali blachy profilowanej,
f cd - obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie,
b - rozpatrywana szerokość płyty,
Ap - pole przekroju blachy profilowanej w strefie rozciąganej na szerokości b .
Obliczeniową nośność zespolonej płyty wyznacza się z zaleŜności
M pl , Rd = f yp , d Ap (d p − 0,5 x pl ) ,
(70)
gdzie:
d p - odległość od górnej krawędzi płyty do środka cięŜkości efektywnego przekroju
blachy profilowanej.
x pl - wysokość ściskanej strefy betonu wg (69).
Rozkład napręŜeń od dodatnich momentów zginających, gdy oś obojętna zespolonego przekroju znajduje się w blasze profilowanej pokazano na rys. 38. Taki przypadek obliczeniowy występuje, gdy 0,85 f cd bh c < f yp , d Ap .
Rys. 38. Rozkład napręŜeń od dodatnich momentów zginających, gdy oś obojętna
zespolonego przekroju znajduje się w stalowej blasze profilowanej
Obliczeniową nośność zespolonej płyty (rys. 38) wyznacza się z zaleŜności
62
M Rd = η f f yp , d Ape z + M pr ,
(71)
w którym
ηf =
0,85 f cd bhc
≤1 ,
A pe f yp , d
(72)
z = d p − 0,5hc − (1 − η f )(e p − e) ,
(73)
M pr = 1,25(1 − η f ) M pa ,
(74)
gdzie:
Ape - efektywne pole przekroju blachy profilowanej w strefie rozciąganej na szerokości b ,
M pa - obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie efektywnego przekroju poprzecznego blachy profilowanej,
e - odległość środka cięŜkości efektywnego przekroju blachy profilowanej od krawę-
dzi dolnej,
e p - odległość plastycznej osi obojętnej efektywnego przekroju blachy profilowanej
od krawędzi dolnej,
hc - grubość betonowej płyty ponad Ŝebrami.
W przypadku wieloprzęsłowych płyt ciągłych nad ich podporami wewnętrznymi
występują momenty ujemne. Wówczasj wg PN-EN 1994-1-1 moŜna w ocenie nośności na zginanie płyty obciąŜonej momentem ujemnym pominąć udział stalowej blachy
profilowanej. Nośność na zginanie płyty zespolonej obciąŜonej momentem ujemnym
oblicza się przyjmując rozkład napręŜeń w przekroju pokazany na rys. 39.
Rys. 39. Rozkład napręŜeń od ujemnych momentów zginających w płycie zespolonej
z blachą profilowaną
63
Kucharczyk W. Latocha S. [2] proponuje projektować płyty ciągłe jako szereg płyt
swobodnie podpartych, pod warunkiem zastosowania nad podporami pośrednimi
zbrojenia przeciwdziałającego zarysowaniu betonu. Pole tego zbrojenia powinno być
nie mniejsze niŜ 0,2% przekroju betonu powyŜej Ŝeber blachy profilowanej w przypadku płyty nieodpartej montaŜowo i nie mniejsze niŜ 0,4% tego przekroju – przy zastosowaniu podparcia montaŜowego.
Oprócz sprawdzenie nośności na zginanie zespolonej płyty (w przekroju krytycznym I - rys. 36) naleŜy sprawdzić jej nośność na rozwarstwienie (w przekroju krytycznym II - rys. 36).
Gdy nie jest moŜliwe zapewnienie pełnego zespolenia płyty betonowej i stalowej
blachy profilowanej, jej nośność na zginanie określa się z uwzględnieniem siły w betonie N c , która jest ograniczona wartością napręŜeń przyczepności. Wyznacza się ją
z zaleŜności
N c = τ u , Rd bLx ≤ N c , f ,
(75)
gdzie:
τu =
τ u , Rk
1,25
- obliczeniowa wartość wytrzymałości na ścinanie zidentyfikowana
eksperymentalnie,
b - rozpatrywana szerokość płyty,
L x - odległość rozpatrywanego przekroju od najbliŜszej podpory,
τ u, Rk - charakterystyczna wytrzymałość na ścinanie podłuŜne płyty zespolonej.
Nośność na ścinanie podłuŜne (rozwarstwienie) płyt zespolonych jest najczęściej
podawana w katalogach przez producentów blach profilowanych. Jest ona określana
na podstawie badań doświadczalnych.
W PN-EN 1994-1-1 podano metodologie badań doświadczalnych zespolonych płyt
stropowych. Postanowienia te odnoszą się do oceny nośności na rozwarstwienie
(ścinanie podłuŜne) i dotyczą płyt zespolonych z zespoleniem mechanicznym lub
ciernym typu a) lub typu b) według rys. 33.
Obliczanie nośności na ścinanie podłuŜne w płycie na blasze profilowanej bez zakotwień końcowych wyznacza się metodą m − k lub metodą częściowego zespolenia.
64
Stosując metodę m − k naleŜy wykazać, Ŝe maksymalna obliczeniowa pionowa siła poprzeczna VEd na szerokości płyty b nie przekracza obliczeniowej nośności na
ścinanie Vl , Rd , określonej na podstawie półempirycznego wzoru
Vl , Rd =

bd p  mAp

+k,

γ v, s  bLs

(76)
gdzie:
b - rozpatrywana szerokość płyty, mm,
d p - odległość od górnej krawędzi płyty do środka cięŜkości efektywnego przekroju
blachy profilowanej, w mm,
Ap - pole przekroju blachy profilowanej na szerokości b , w mm2,
Ls - długość strefy ścinania, mm,
m, k - współczynniki wyznaczone doświadczalnie, w N/mm2,
γ v , s = 1,25 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa.
Długość strefy ścinania Ls w płycie o rozpiętości przęsła L (rys. 40) naleŜy przyjmować równą:
• 0,25 L - w przypadku obciąŜeń równomiernych, rozłoŜonych na całej długości przę-
sła (rys. 40a),
• odległości między obciąŜeniem a najbliŜszą podporą w przypadku dwóch obciąŜeń
równych i symetrycznie rozmieszczonych (rys. 40b),
• równowaŜnej odległości pośredniej w przypadku innych układów obciąŜeń.
Rys. 40. Długość strefy ścinania: a) obciąŜenie równomierne, b) obciąŜenie skupione
65
Określając nośność na rozwarstwienie ciągłej płyty zespolonej do obliczeń według
PN-EN 1994-1-1 moŜna przyjmować równowaŜne płyty jednoprzęsłowe swobodnie
podparte o rozpiętościach zastępczych ich przęseł:
• 0,8 L - w przęsłach pośrednich,
• 0,9 L - w przęsłach skrajnych.
Nośność na ścinanie poprzeczne (pionowe) Vv, Rd płyt zespolonych z blachami profilowanymi na szerokości równej odległości pomiędzy osiami Ŝeber podłuŜnych określa się wg PN-EN 1992-1-1/6.2.2.
11.3.3. Sprawdzenie stanów granicznych uŜytkowalności płyt zespolonych z
blachami profilowanymi
W ocenie stanu granicznego uŜytkowalności płyt zespolonych naleŜy analizować
jej ugięcie oraz zarysowanie.
Szerokość rys w strefie momentu ujemnego zespolonej płyty ciągłej sprawdza się
zgodnie z postanowieniami PN-EN 1992-1-1/7.3.
Ugięcia spowodowane obciąŜeniem stalowego blachy profilowanej naleŜy obliczać
zgodnie z PN-EN 1993-1-3/7. Ugięcie blachy profilowanej pod wpływem jej cięŜaru
własnego i cięŜaru świeŜego betonu, lecz bez obciąŜenia montaŜowego nie powinno
przekraczać L / 180 (gdzie L - rozpiętość przęsła płyty).
Ugięcia od obciąŜenia płyty zespolonej określa się stosując metodę analizy spręŜystej według zasad podanych w PN-EN 1994-1-1/5. Ugięcia płyt zespolonych nie
powinny przekraczać wartości do których mogą dostosować się inne połączone z nimi elementy (np. ścianki działowe). Ugięcie zespolonej płyty pod obciąŜeniem quasi
stałym nie powinno przekraczać L / 250 (gdzie L - rozpiętość przęsła płyty).
Zgodnie z PN-EN 1994-1-1 moŜna pominąć obliczanie ugięć płyty zespolonej gdy
są spełnione równocześnie następujące warunki:
• stosunek rozpiętości przęsła do grubości płyty nie przekracza wartości granicznej
podanej w PN-EN 1992-1-1-/7.4 dla betonu ściskanego oraz
• spełniony jest warunek umoŜliwiający pominięcie efektu poślizgu końców blachy
profilowanej podany w PN-EN 1994-1-4/9.8.2(6).
66
Literatura
[1] Kucharczuk W., Labocha S.: Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe budynków.
Arkady, Warszawa 2007.
[2] Budownictwo ogólne. Stalowe konstrukcje budynków. Projektowanie według Eurokodów z przykładami obliczeń. Praca zbiorowa pod kierunkiem M. GiŜejowskiego i J. Ziółko, Arkady, Warszawa 2010.
[3]
PN-EN
1994-1-1:2008:
Projektowanie
zespolonych
konstrukcji
stalowo-
betonowych. Część1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[4] PN-B-03300:2006 + Ap1: Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe. Obliczenia
statyczne i projektowanie.
[5] PN-82/B-03300: Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe. Obliczenia statyczne i
projektowanie. Belki zespolone krępe.
[6] PN-86/B-03301: Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe. Obliczenia statyczne i
projektowanie. Belki zespolone smukłe.
[7] PN-91/B-03302: Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe. Obliczenia statyczne i
projektowanie. Słupy zespolone.