5 - just-math

Zadanie 5
Wykres funkcji kwaratowej g powsta÷w wyniku przesuniecia
¾ równoleg÷ego
wykresu funkcji y = ax2 ; gdzie a 6= 0; o wektor !
v : Podaj wzór tej funkcji oraz
wspó÷
rzedne
¾
wektora !
v jeśli:
p
2
2
b) g (x) =
2 (x 3)
c) g (x) = 8x2 1
a) g (x) = 25 (x + 6)
p
p
p
2
2
d) g (x) = 31 (x + 4)
7
e) g (x) = 3 x
2 + 3
f) g (x) =
2
3
8 (x + 9) + 3:
Rozwiazanie:
¾
Wykorzystamy tu rzeczy, które zadzia÷y sie¾ w zadaniu poprzednim - czyli pia¾
tym. Tu mamy sytuacje¾ odwrotna.
¾ Autor przesuna÷
¾ wykres i prosi o odzyskanie
wspó÷
rzednych
¾
wektora i wzór funkcji matki.
a)
2
2
(x + 6)
5
Wykres zosta÷przesuniety
¾ o sześć jednostek w lewo (bo jest +6) i zero jednostek w góre¾ lub w dó÷
. Czyli:
g (x) =
!
v = [ 6; 0]
a funkcja matka ma wzór
y=
2 2
x
5
b)
g (x) =
p
2 (x
3)
2
Tu przesunieto
¾ o trzy jednostki w prawo (bo jest
lub w dó÷
. Czyli:
3) i zero jednostek w góre¾
!
v = [3; 0]
a funkcja matka ma wzór
y=
p
2x2
c)
g (x) = 8x2
1
Tym razem wykres nie rusza sie¾ wzd÷uz· osi iksów tylko o jedna¾ jednostk¾
ew
dó÷
. Stad:
¾
!
v = [0; 1]
a wykres funkcji wyjściowej
y = 8x2
1
d)
1
2
(x + 4)
7
3
Wykres przesuna÷si
¾ e¾ o cztery jednostki w lewo (bo jest +4) i siedem jednostek w dó÷
. Czyli szukany wektor ma wspó÷rzedne:
¾
g (x) =
!
v = [ 4; 7]
a wyjściowa funkcja ma wzór:
1 2
x
3
y=
e)
g (x) =
Wykres zosta÷przesuniety
¾ o
stad:
¾
a wyjściowa funkcja, to:
p
p
p
3 x
2
2
+
p
3
2 jednostek w prawo i
p
3 jednostek wgóre,
¾
hp p i
!
v =
2; 3
y=
p
3x2
f)
3
2
(x + 9) + 3
8
Wykres zosta÷przesuniety
¾ o dziewieć
¾ jednostek w lewo i tzry jednostki w
góre.
¾ Czyli:
g (x) =
!
v = [ 9; 3]
oraz:
3 2
x
8
y=
2