Algebra liniowa z geometrią Ćwiczenia nr 4

Algebra liniowa z geometrią
Ćwiczenia nr 4
Stefan Sokołowski
28 października 2008
Zadanie 1:
Załóżmy, że na liczbę całkowitą poświęcone jest 8 bitów (czyli 1 bajt); czyli że obowiązuje arytmetyka modulo 28 = 256.
Jaką liczbę całkowitą reprezentuje w takiej arytmetyce ciąg 01101010 ?
A ciąg 11001011 ?
Zadanie 2:
Przy założeniach takich jak w zad. 1 przedstawić ciąg bitów reprezentujący liczbę 123
oraz ciąg bitów reprezentujący liczbę −78 .
Zadanie 3:
Wykonać następujące mnożenia „ jak komputer”; to znaczy zamienić argumenty na
ciągi bitów, wykonać binarne mnożenia tych ciągów przy założeniach jak w zad. 1 i zamienić wynikowy ciąg bitów na zwykłą liczbę całkowitą. Porównać otrzymany wynik z
wynikiem mnożenia bezpośredniego i wyjaśnić różnicę.
(a)
103
× 84
?
(b)
−96
× 35
?
Zadanie 4:
Wykonać następujące mnożenie „ jak komputer trójkowy”; to znaczy zamienić argumenty na ciągi cyfr układu pozycyjnego o podstawie 3, wykonać mnożenia tych ciągów i
zamienić wynik na zwykłą liczbę całkowitą.
25
×14
?
Wskazówka: W układzie trójkowym mamy do dyspozycji trzy cyfry: 0, 1 i 2. Tabliczka
mnożenia dla układu trójkowego jest taka:
1
1
1 2
1 2
2 11
Zadanie 5:
Wykonać następujące mnożenie „ jak komputer szesnastkowy”; to znaczy zamienić
argumenty na ciągi cyfr układu pozycyjnego o podstawie 16, wykonać mnożenia tych
ciągów i zamienić wynik na zwykłą liczbę całkowitą.
136
× 25
?
Wskazówka: W układzie szesnastkowym mamy do dyspozycji szesnaście cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B. C, D, E, F.
Zadanie 6:
Jaka jest reszta z dzielenia liczby
98765432109876543210
przez 11?
Wskazówka: Znaleźć w slajdach do wykładu cechę podzielnosći przez 11, udowodnić ją i
zastosować.
2