Projektowanie filtru LC dolno

Projektowanie fitrów LC dolno­ i górnoprzepustowych
Dane wyjściowe: 1) typ filtru: dolno­/górnoprzepustowy,
2) charakterystyka: Butterwortha (maks. płaska), Czebyszewa, Cauera (eliptyczna),
3) dopuszczalne zafalowania:
0,028, 0,1 lub 0,28 dB (dla filtrów Czebyszewa i Cauera),
4) maksymalne tłumienie w paśmie przep.:
Ap (dla filtrów Butterwortha),
5) częstotliwość graniczna pasma przenoszenia: fp,
6) częstotliwość graniczna pasma zaporowego: fs,
7) tłumienie w paśmie zaporowym
As,
8) impedancja dopasowania
Z0
Procedura obliczeń
1) Obliczyć znormalizowaną częstotliwość pasma zaporowego:
dolnoprzeupstowy :
fs
s =
f
górnoprzepustowy :
s =
p
f
p
fs
częstotliwość znormalizowana s jest większa od 1 dla obu typów filtru (zachodzi tu transformacja charakterystyki górnoprzepustowej w charakterystykę prototypową dolnoprzepustową).
2) Dla filtru Butterwortha i Czebyszewa określić rząd filtru z zależności:
Butterwortha :
N =
log 10
0,1 As
0,1 A p
−1−log 10
2 log  s
cosh −1
Czebyszewa :
−1
N =

10
0,1 As
10
0,1 Ap
−1
−1

cosh−1  s
uzyskany wynik należy zaokrąglić w górę do liczby nieparzystej (filtr rzędu nieparzystego jest łatwiejszy w realizacji ze względu na większą symetrię).
3) Dla filtru Cauera dobrać spełniający wymagania filtr z tabeli (uwzględnić Ap, As oraz s).
4) Dla filtru Butterwortha, jeśli Ap ≠ 3dB, obliczyć 3dB pulsację graniczną:
2 f p
0 =
 10
0,1 A p
−1 
 0 = 2  f p  10
1
2N
0,1 A p
dla filtru dolnorzepustowego, lub:
−1 
1
2N
dla filtru górnorzepustowego
w pozostałych przypadkach (filtry Czebyszewa i Cauera) należy podstawić 0 = 2fp a częstotliwość graniczna jest określana zawsze na poziomie tłumienia Ap.
5) Obliczyć pojemność i indukcyjność podstawową:
L0 =
Z0
0
C0 =
1
Z 0 0
6) Obliczyć wartości elementów na podstawie współczynników Kn odczytanych dla wybranego filtru:
dolnoprzepustowy :
Ln = K n L0
górnoprzepustowy :
Ln =
L0
Kn
Cn = Kn C0
Cn =
C0
Kn
Dla filtrów Cauera współczynniki dla elementów dodatkowych (oznaczonych na schemacie indeksem a) są podane w dolnej linii każdego wiersza tabeli. 0sn oznaczają znormalizowane względem p pulsacje maksimów tłumienia w paśmie zaporowym.
Rys. 1. Schematy filtrów LC dolno- i górnoprzepustowych
Literatura:
Е. Red: Sprawocznoje posobie po wysokoczastotnoj schiemotiechnikie, Mir, Moskwa 1990.
J. Izydorczuk, J. Konopacki: Filtry analogowe i cyfrowe, Wydawnictwo Jacka Skalmierskiego, Katowice 2003
Tabela 1. Współczynniki elementów dla filtrów Butterwortha i Czebyszewa
Typ, Ap
N
Kn
1
2
3
4
5
6
7
3
1,000
2,000
1,000
5
0,618
1,618
2,000
1,618
0,618
7
0,445
1,247
1,802
2,000
1,802
1,247
0,445
9
0,347
1,000
1,532
1,879
2,000
1,879
1,532
Czebyszew
3
0,775
1,069
0,775
0,028dB
5
0,879
1,359
1,727
1,359
0,879
7
0,930
1,431
1,874
1,634
1,874
1,431
0,930
9
0,951
1,459
1,922
1,696
2,009
1,696
1,922
Czebyszew
3
1,028
1,147
1,028
0,100dB
5
1,144
1,371
1,972
1,371
1,144
7
1,178
1,423
2,094
1,574
2,094
1,423
1,178
9
1,193
1,443
2,132
1,617
2,202
1,617
2,132
Czebyszew
3
1,345
1,141
1,345
0,280dB
5
1,445
1,306
2,283
1,306
1,445
7
1,488
1,343
2,387
1,451
2,387
1,343
1,488
9
1,501
1,356
2,419
1,481
2,480
1,481
2,419
Butterworth
8
9
1,000
0,347
1,459
0,951
1,443
1,193
1,356
1,501