Teoria Sygnałów – sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych

Teoria Sygnałów – sprawozdanie z zajęć
laboratoryjnych
Zajęcia z dnia 07.01.2009
Prowadzący: dr inż. Stanisław Nuckowski
Sprawozdanie wykonał: Tomasz Witka
Laboratorium nr 4:
Porównanie filtrów FIR i IIR
Istnieją dwa rodzaje filtrów cyfrowych:

skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) – zawsze stabilne, mogą mieć liniową
charakterystykę fazową

nieskończonej odpowiedzi impulsowej (IIR) - wymagają mniejszej liczby współczynników,
ale również bardziej skomplikowanych metod projektowania w celu zapewnienia stabilności
i dokładności
W niniejszym sprawozdaniu przedstawione jest porównanie obu rodzajów filtrów,
przedstawione są charakterystyki transmitancji oraz wpływ filtrów na sygnał rzeczywisty mowy.
Wykorzystane funkcje:

butter - generuje filtr Butterwortha z rzędem n i częstotliwością odcięcia Wc.
Zwraca współczynniki wielomianów transmitancji B(ω) i A(ω).

buttord - oblicza minimalny rząd filtru n i częstotliwość odcięcia Wc.
Parametry filtru:
• Wp - częstotliwość progowa zakresu przepuszczania
• Ws - częstotliwość progowa zakresuzaporowego
• Rp - nierównomierności w paśmie przepustowym
• Rs - nierównomierności w paśmie zaporowym

cheby1 - generuje filtr Czebyszewa o zadanym rzędzie n, nierównomierności
charakterystyki w paśmie przepustowym Rp i częstotliwości odcięcia Wc.

cheb1ord - oblicza minimalny rząd filtru n i częstotliwość odcięcia Wc.
Parametry filtru: Wp, Ws, Rp, Rs

ellip – generuje filtr eliptyczny o zadanych parametrach częstotliwościowych:
rząd filtru n, Rp, Rs, Wc

ellipord - oblicza minimalny rząd filtru n i częstotliwość odcięcia Wc.
Parametry filtru: Wp, Ws, Rp, Rs
1. Filtry IIR o nieskończonej odpowiedzi impulsowej
Porównanie własności filtrów Butterwortha, Czebyszewa i eliptycznego:
% warunki
fp=20000;
Wp=[1000,2000]/(fp/2); %- unormowane pasmo przejściowe
Ws=[500,2500]/(fp/2); %- unormowane pasmo przepływu
Rp=2; %-tłumienie w paśmie przejściowym
Rs=30; %-tłumienie w paśmie zaporowym
Fitr Butterwortha
Rząd filtra: n = 6
Wc = 0.19179 0.41362
Filtr Czebyszewa I
n= 4
Wc = 0.20000 0.40000
Filtr Czebyszewa II
n= 2
Wc = 0.10000 0.50000
Filtr Eliptyczny
n= 3
Wc = 0.20000 0.40000
Wnioski:
Wszystkie z powyższych filtrów różnią się od siebie tłumieniem w paśmie przenoszenia,
tłumieniem w paśmie zaporowym oraz szerokością pasma przejściowego.

Filtr Butterwortha ma oba pasma - zaporowe i przenoszenia silnie tłumione. Ma
liniową fazę i najbardziej płaską charakterystykę amplitudową
w paśmie
przenoszenia. Odbywa się to kosztem ostrości załamania charakterystyki w obszarze
przejściowym pomiędzy pasmem przepustowym a pasmem zaporowym.

Filtr Czebyszewa ma słabe tłumienie w paśmie przenoszenia, ale duże tłumienie w
paśmie zaporowym. Rozwiązanie takie sprawia, że filtr ten ma dość szerokie pasmo
przejściowe pomiędzy tymi pasmami. W obszarze przepuszczania posiada największe
zafalowanie amplitudy.

Filtr eliptyczny ma słabe tłumienie w obu pasmach to jest w paśmie zaporowym i
paśmie przewodzenia. Filtr ten jest jednak lepszy od filtru Czebyszewa ponieważ
posiada bardzo wąskie pasmo przejściowe. Filtr eliptyczny cechuje się również
zafalowaną charakterystyką i nieliniową fazą w paśmie przepustowym, ale również
znacznym załamaniem charakterystyki w obszarze przejściowym.
Żaden z filtrów nie jest filtrem idealnym. Filtr byłby idealny jeśli szerokość jego pasmo
przejściowego była by równa zero.
2. Projekt filtra IIR
Fp=20000;
Rp=2; %db
Rs=30;
Wp=[1000,2000]/(Fp/2);
Ws=[500,2500]/(Fp/2);
Filtr Butterwortha:
n= 8
Wn =0.096755 0.206357
Zaprojektowany filtr ma rząd równy 8. Brak listków w paśmie przewodzenia świadczy o dużym
tłumieniu w tym paśmie. Pasmo zaporowe jest również strome co świadczy o dobroci filtra.
3. Projekt filtra FIR
Projekt filtra FIR o podobnych parametrach jak wcześniej zaprojektowany filtr IIR
N=300
Wnioski:
Dla takich samych rzędów filtry FIR mają znacznie gorsze charakterystyki niż filtry IIR.
Wzrost rzędu filtru powoduje skrócenie pasma przejściowego. Aby filtry FIR miały podobną jakość
należy zwiększyć ich rząd. Charakterystyka amplitudowa filtru górno-przepustowego IIR rzędu 8
jest w dużym przybliżeniu podobna do charakterystyki amplitudowej filtru FIR dla rzędu 300.
Parametry obu filtrów nie są identyczne, ale mocno zbliżone.
Podsumowując, filtry FIR są mniej praktyczne gdyż wymagają wyższego rzędu, a więc są
bardziej kłopotliwe w realizacji od filtrów IIR.
4. Sygnał .wav przepuszczony przez oba filtry
Plik beczka.wav - PCM 48,000 kHz; bitów: 16 ; Mono
Wnioski:
Widmo amplitudowe sygnału przefiltrowanego zmienia się dla kolejnych wartości
tłumienia, staje się coraz rzadsze, a częstotliwości poza pasmem przenoszenia są mocno
wytłumiane.
Podczas odsłuchu przefiltrowanych sygnałów, dało się słyszeć duże wytłumienie sygnału.
Oba sygnały brzmiały podobnie pomimo tego, że charakterystyki przefiltrowanych sygnałów
nieznacznie się różnią.