elektrostatyka

Fizyka ogólna
― 1 ―
Egzamin 2
ELEKTROSTATYKA
Jak zmieni się pole i potencjał w przestrzeni wokół ładunku punktowego jeśli otoczymy go
metalową sferą?
Jeśli otoczymy ładunek metalową sferą na sferze wyindukuje się ładunek. Przypadek ten
można traktować jak naładowaną sferę, a ładunek wewnątrz można pominąć. W wnętrzu
naładowanej sfery oddziaływanie ładunków się równoważy, a więc nie istnieje tam pole
elektryczne i potencjał. Na zewnątrz sfery istnieje natężenie i potencjał i nie ulegają one
zmianie.
Jakie ładunki wyindukują się na wewnętrznej a jakie na zewnętrznej powierzchni sfery.
Jeśli wewnątrz sfery znajduje się ładunek dodatni to na wewnętrznej powierzchni sfery
wyindukuje się ładunek ujemny, a na zewnętrznej powierzchni ładunek dodatni. Jeśli
wewnątrz sfery jest ładunek ujemny to jest na odwrót. Ogólnie po wewnętrznej stronie
wyindukuje się ładunek –q, po zewnętrznej q.
Jaki przyjmujemy potencjał na powierzchni uziemionej sfery.
Potencjał wynosi zero (bo jest uziemiona, a potencjał Ziemi przyjmujemy za 0).
Jaka będzie pojemność układu składającego się z ładunku punktowego Q otoczonego
uziemioną sferą o promieniu R.
Odkąd sfera jest uziemiona będzie wynosiła zero. Innymi słowy, ponieważ dV/dQ=0 można
wysyłać na nią ładunek a potencjał i tak się nie zmieni (bo sfera jest uziemiona). Ładunek
centralny nie ma tu żadnego znaczenia.
Jak zmieni się pojemność tego kondensatora jeśli wypełnimy dielektrykiem o względnej
przenikalności dielektrycznej <epsilon r> obszar między sferą a ładunkiem.
Pojemność tego kondensatora zwiększy się. Wynika to z wzoru:
ε ε S
C= 0 r Dla powietrza  r=1 a dla innych dielektryków jest ona większa zatem stosunek
d
pojemności kondensatora bez dielektryka do pojemności kondensatora z dielektrykiem
wynosi  r i jest on większy od 1.
Jak zmieni się gęstość energii pola elektrycznego w tym kondensatorze pod wpływem
obecności dielektryka.
Podobnie jak pojemność tak i energia pola wzrośnie  r razy. Wynika to z wzoru :
Ec ε 0 ε r E 2
gdzie E c - energia całkowita, V
objętość V=Sd, E- natężenie pola
=
V
2
elektrycznego.
Fizyka ogólna
― 2 ―
Egzamin 2
Czy prawo Gaussa można stosować do dielektryków polarnych?
Czy prawo Gaussa można stosować do dielektryków niepolarnych?
Prawo Gaussa możemy stosować dla zarówno dla dielektryków polarnych jak i niepolarnych, przyjmuje ono
postać: ∮ D dS=Q , gdzie wektor indukcji elektrycznej definiujemy jako: D=0 E P=0  R E , gdzie
P jest momentem wektorem polaryzacji wewnętrznej.
Różnica w obydwu przypadkach jest w sposobie obliczania polaryzacji wewnętrznej P
dielektryka. W przypadku dielektryków niepolarnych P pojawia się dopiero po
wprowadzeniu dielektryka w pole elektryczne, ma kierunek zgodny z kierunkiem linii pola
(ponieważ pod wpływem pola dipole polaryzują się zgodnie z jego kierunkiem). W
przypadku dielektryków polarnych dipole są na stałe spolaryzowane w jednym kierunku i
wektor P istnieje niezależnie od pola elektrycznego i w tym przypadku nie musi być
równoległy do linii pola elektrycznego.
Czy zasada superpozycji działa dla dowolnie dużych pól?
Zasada superpozycji działa o ile dodawanie efektów jest liniowe. Jak to w fizyce - modele
nie są dokładne i przy dużych wartościach ujawniają się drobne nieliniowości.
Zasada superpozycji (pól wektorowych, liniowego natężenia pola) – natężenie pola
wytworzonego przez kilka źródeł jest równe wektorowej sumie natężeń pól wytworzonych
przez każde z tych źródeł z osobna. Jeżeli własności każdego źródła pola są zupełnie
niezależne od tego, czy obecne są jakieś inne źródła to wtedy pole wypadkowe jest sumą
pojedynczych pól wytworzonych przez wszystkie źródła. Przykładem zasady superpozycji
jest między innymi prawo składania pól elektrycznych: „natężenie pola pochodzącego od
kilku ładunków elektrycznych oraz od zmiennego pola magnetycznego jest wektorowa suma
natężeń pól wywołanych przez każdą z tych przyczyn oddzielnie”. Teorie fizyczne, w
których spełniona jest zasada superpozycji, nazywamy teoriami liniowymi. Jednorodność
jest to geometryczna cecha danego ośrodka polegająca na tym, że jego własności fizyczne są
w każdym miejscu takie same. Jednorodny ośrodek nie zmienia się w wyniku
jakiegokolwiek przesunięcia. Ośrodkami jednorodnymi są w zasadzie wszystkie gazy,
ciecze.
Wyprowadź wzór na pojemność kondensatora płaskiego.
Ładunek zgromadzony na każdej z okładek kondensatora płaskiego
jest iloczynem powierzchni okładki S i gęstości powierzchniowej
ładunku σ, czyli Q=σS. Z kolei dla pola elektrycznego o natężeniu
E wewnątrz kondensatora zachodzi związek U=φ1 – φ2 = Ed (lub
inaczej można je policzyć tak: U =−∫ Edx=−E ∫ dx=−Ed ) oraz,
jak dla układu dwóch płaszczyzn w próżni E=σ/ε0 . Włożenie
dielektryka o stałej dielektrycznej ε między okładki sprawi, że
natężenie pola wewnątrz kondensatora wyniesie E=σ/ε0ε.
Otrzymujemy więc następujący wzór na pojemność kondensatora
Q S
S
=0
płaskiego: C= =
U Ed
d
Fizyka ogólna
― 3 ―
Egzamin 2
Jakie jest natężenie pola wzdłuż przewodu, na którego końcach jest różnica potencjałów U.
dV
Natężenie pola ma taką zależność z potencjałem: E=− dl (gdzie l to długość pręta) czyli
w sumie E=−V b−V a  (z różniczki) a V b −V a =U , czyli E=−U
Jaka jest gęstość prądu jeśli oporność właściwa wynosi ρ?
Z prawa Ohma dla gęstości prądu: gęstość prądu przewodnictwa jest proporcjonalna do
1
natężenia E pola w przewodniku: j= E

Do jakiej prędkości rozpędzą się elektrony w tym przewodniku jeśli ich koncentracja jest
równa liczbie Avogadro?
Sumaryczny ładunek elektronów w przewodniku wynosi q=nSle ,gdzie n – ilość
1
23
elektronów w tym przypadku liczba Avogadro n=6,022⋅10
, S – przekrój
mol
przewodnika, l – długość, e – ładunek elektronu. Natężenie prądu w tym przewodniku to
q nSle
l
I
I 1
I= =
. Prędkość to V = =
. Oznaczając gęstość prądu j = = ⋅E
t
t
t neS
S 
E
i podstawiając do wzoru na prędkość otrzymujemy V =
neS 
Na co pójdzie praca sił tarcia i ile wynosi jeśli ruch trwa przez czas t.
Na ciepło (energię cieplną, ogrzewanie przewodu).
Czy można trwale naładować przewodnik ładunkiem objętościowym?
Nie, w przewodniku ładunek zawsze rozkłada się na powierzchni.
Czy można trwale naładować dielektryk ładunkiem objętościowym?
Tak, można.
Czy można trwale naładować wnętrze sfery przewodzącej (przez otwór) ładunkiem
powierzchniowym?
Nie można, ponieważ z prawa Gaussa można wyprowadzić ważny wniosek, mianowicie:
„ładunek umieszczony na izolowanym przewodniku rozmieszcza się w całości na jego
zewnętrznej powierzchni”. Dowód tego twierdzenia został przedstawiony na wykładzie.
Podaj przykład szkodliwego działania elektryczności statycznej
Podczas zakładania swetra włosy stają dęba, podczas pracy z układami elektronicznymi
zgromadzona na naszym ciele elektryczność statyczna może „zabić” układ, którego
dotkniemy. Może również powodować pożary (dlatego uziemia się cysterny z gazem i
paliwami)
Fizyka ogólna
― 4 ―
Egzamin 2
Podaj przykład technicznego użycia elektryczności statycznej
W gabinetach kosmetycznych wykorzystywana jest do oczyszczania cery młodym i nie do
końca pięknym.
Czy w modelu Bohra atomu wodoru elektron poruszając się po orbicie kołowej wykonuje
pracę?
Nie, ponieważ elektron porusza się po orbicie będącej krzywą ekwipotencjalną (prostopadłą
do linii pola elektrycznego tworzonego przez jądro atomu).
Czy statyczne pole elektryczne ładunku punktowego jest polem zachowawczym?
Jest, charakteryzuje je potencjał wiec jest polem potencjalnym czyli zachowawczym
Czy model Bohra atomu wodoru jest stabilny elektrycznie? Jaki warunek musi spełniać
częstość obrotu?
Stabilność elektryczna – elektrony poruszają się po stabilnych powłokach – nie
wypromieniowują ani nie pobierają żadnej energii. Żeby atom był stabilny to długość fali
elektronu musi się mieścić całkowita liczbę razy w długości orbity kołowej.
Cząstka naładowana wpada w pole elektryczne. Czy pole jest w stanie zmienić kierunek
wektora prędkości cząstki?
Tak, siła z jaką pole elektryczne działa na naładowane cząstki zależy od ładunku cząstki
oraz od wektora natężenia pola elektrycznego, nie zależy natomiast od prędkości. W takiej
sytuacji siła może działać w dowolnym kierunku, a więc także skośnie względem prędkości
co spowoduje zmianę kierunku poruszania się cząstki.
Cząstka naładowana wpada w pole elektryczne. Czy pole jest w stanie zmienić wartość
prędkości cząstki?
Tak, jeśli cząstka wpadnie w pole elektryczne równolegle do linii natężenia pola, to siła z
jaką pole będzie działało na cząstkę będzie równoległa do prędkości – a co za tym idzie
prędkość cząstki będzie rosła (bądź malała).
Co to jest dipol elektryczny i jaką wielkością się go opisuje?
Dipol elektryczny to układ dwóch różnoimiennych ładunków o tej samej wartości
Q=Q =−Q− znajdujących się w pewnej odległości l od siebie. Dipol jest
charakteryzowany wielkością wektorową zwaną momentem dipolowym p =Q l
Czy za pomocą wiatru elektrycznego można zgasić świecę?
Doświadczenie - wiatr elektryczny
Konduktor kulisty z ostrzem łączymy z jednym z biegunów maszyny elektrostatycznej. W
pobliżu konduktora, w odległości ok. 2 cm umieszcza się płonącą świecę. Kręcąc korbą
maszyny można zauważyć odchylenie płomienia świecy (a czasem nawet jego
zdmuchnięcie) pod wpływem wiatru elektrycznego wiejącego od ostrza.
Fizyka ogólna
― 5 ―
Egzamin 2
Płomień jest ośrodkiem gazowym o podwyższonej temperaturze i podwyższonym stopniu
jonizacji (występują dodatnio naładowane cząsteczki gazów i swobodne elektrony). Zmiana
kształtu płomienia jest wynikiem oddziaływań elektrycznych. Naelektryzowane ujemnie
ostrze jest również źródłem strumienia elektronów, który penetrując obszar płomienia
dokonuje jego dodatkowego zniekształcenia a nawet zdmuchniecie.
O ile rozsunęły się pod wpływem pola środki ładunku dodatniego i ujemnego w dielektryku
wypełniającym kondensator płaski, jeśli jego pojemność wzrosła dwukrotnie. Załóż że w jednostce
objętości znajduje się liczba Avogadro dipoli a ładunek dipola jest elementarny (=ładunek
elektronu).
MAGNETOSTATYKA
Cząstka naładowana wpada w pole magnetyczne. Czy pole jest w stanie zmienić kierunek
wektora prędkości cząstki?
F L =q V × 
B
Tak. W polu magnetycznym na poruszająca się cząstkę działa siła Lorentza 
która jest zawsze prostopadła do prędkości cząstki (o ile nie jest zerowa). Widać stąd, że
pole magnetyczne jest w stanie zmienić jedynie kierunek poruszania się cząstki, nie zmienia
natomiast wartości jej prędkości.
Czy pole magnetyczne może zmienić położenie ramki przez którą płynie prąd?
Tak. Jeśli prostokątną ramkę przez którą płynie prąd
umieścimy w polu magnetycznym o indukcji B tak
jak na rysunku, to ramka obróci się do momentu, w
którym jej powierzchnia stanie się prostopadła do linii
indukcji B. Na boki a ramki będą działały siły
rozciągające ramkę mające tą samą wartość i
przeciwny zwrot. Na boki b ramki będą działały siły
obracające ramkę (w obu przypadkach będzie to siła
 =I l × 
Ampere'a F
B ).
Czy to zjawisko jest wykorzystywane w praktyce?
Tak, jest to wykorzystywane przykładowo w silnikach elektrycznych.
Co to jest dipol magnetyczny i jaką wielkością się go opisuje?
Dipol magnetyczny to układ wytwarzający pole magnetyczne, które cechuje magnetyczny
moment dipolowy np. magnes, solenoid, pętla z prądem.
Czy statyczne pole magnetyczne jest polem zachowawczym (wskazówka: czy pole to ma
potencjał skalarny)
Dla pola magnetycznego można wprowadzić pojęcie potencjału. Będzie to jednak, w
przeciwieństwie do pola elektrycznego, potencjał wektorowy. Zatem pole magnetyczne nie
Fizyka ogólna
― 6 ―
Egzamin 2
jest polem zachowawczym. Pola potencjalne to pole grawitacyjne i elektrostatyczne.
 =0 .
Warunkiem istnienia pola potencjalnego jest jego bezwirowość czyli rot F
Jak zmierzyć znak nośników ładunku w półprzewodniku za pomocą pola magnetycznego?
Wykorzystując efekt Halla. W półprzewodnikach nośnikami pradu są zarówno ujenie
naładowane elektrony jak i dodatnio naładowane dziury. Napięcie Halla dla elektronów ma
przeciwny znak niż da dziur.
Czy z materiałów magnetycznych można zbudować element pamięciowy? Jak on działa?
Tak, można (patrz: dyski twarde, dyskietki). Działa to na zasadzie „układania” przez
głowice zapisującą ładunków w określonych miejscach na powierzchni nośnika w jedna
stronę (oznaczające logiczną „1”), w innych w stronę przeciwną (oznaczające logiczne „0”).
Głowica odczytująca przesuwając się nad powierzchnią nośnika wykrywa kierunek
polaryzacji i odczytuje zapisane dane.
Czy z materiałów magnetycznych można zbudować bramkę logiczną? Jak ona działa?
Chodzi tu o tzw tranzystor spinowy. Jak Państwo wiedzą każdy elektron ma spin. Istnieje
możliwość polaryzacji prądu: żeby przepływające elektrony miały taki sam kierunek spinu.
Jeżeli na drodze elektronów ustawimy materiał magnetyczny namagnesowany w
określonym kierunku, wtedy jeśli kierunek namagnesowania będzie zgodny z polaryzacją
prądu – prąd będzie przepływał z taką samą polaryzacją a jeśli przeciwny – prąd będzie
tracił polaryzację. Za bramką możemy odczytać wartość polaryzacji: wynik będzie różny w
zależności od stanu materiału magnetycznego.
Czy pole magnetyczne jest polem bezwirowym?
Jeżeli rotacja danego pola wektorowego jest równa zero (jest wektorem zerowym), to pole
to jest bezwirowe. Pole bezwirowe posiada potencjał (i odwrotnie: pole posiadające
potencjał jest polem bezwirowym). Pole magnetyczne jest polem wirowym (tutaj można
opisać doświadczenie z rozsypaniem opiłków żelaza wokół magnesu). Pole magnetyczne
jest bezźródłowe, co wyraża prawo Gaussa – linie pola magnetycznego tworzą zamknięte
krzywe (nie zaczynają się i nie kończą)
Czy pole magnetyczne jest polem potencjalnym (tzn da się opisać za pomocą potencjału
skalarnego) ?
Pola potencjalne to np. pole grawitacyjne i elektrostatyczne. Warunkiem istnienia pola
 =0 , a z pytania wyżej wynika, że pole
potencjalnego jest jego bezwirowość czyli rot F
magnetyczne nie jest bezwirowe.
Jaką pracę wykona pole magnetyczne podczas jednego okresu obrotu elektronu w cyklotronie
jeśli promień w tym momencie wynosi R?
Praca ta wyniesie zero, ponieważ elektron porusza siep o liniach ekwipotencjalnych pola
(prostopadle do linii pola)
Fizyka ogólna
― 7 ―
Egzamin 2
Za pomocą jakiej wielkości opisujemy stan magnetyczny materiału?
=1∑ m
M
 gdzie
V i i
mi jest momentem magnetycznym pojedynczej cząstki składowej ciała a sumowanie
przebiega po wszystkich cząstkach znajdujących się w objętości V ciała.
Właściwości magnetyczne ciał charakteryzuje wektor magnetyzacji
Czy magnetyzacja, a co za tym idzie indukcja magnetyczna jest proporcjonalna do natężenia
pola magnetycznego? Jeżeli tak - dla jakich materiałów i jaki znak ma współczynnik
proporcjonalności?
Tak. M =m H , gdzie H to natężenie pola magnetycznego a m jest podatnością
magnetyczną. Zależność ta nie istnieje w ferromagnetykach ze względu na zjawisko
histerezy.
Jak zmieni się indukcja magnetyczna cewki jeśli jej rdzeń zostanie podgrzany powyżej
temperatury Curie dla żelaza? (wskazówka: jest to analogia do dielektryka wewnątrz
kondensatora)
Temperatura Curie to temperatura, powyżej której ferromagnetyk (a takim jest żelazo)
gwałtownie traci swoje własności magnetyczne, z czego wynika że indukcja magnetyczna
cewki gwałtownie spada.
Jak to wpłynie na indukcyjność tej cewki? Wskazówka: Przy wyznaczaniu cyrkulacji wektora
B wzdłuż krzywej przyczynek związany ze rdzeniem doda się albo odejmie od reszty całki.
Indukcyjność cewki się zmniejszy z powodu tego, że znacząco zmniejszy się względna
N2S
przenikalność magnetyczna μ rdzenia L=0 
l
Co to jest pętla histerezy?
W ferromagnetykach namagnesowanie następuje dopiero po
pewnym wzroście zewnętrznego pola magnetycznego
(z opóźnieniem, tzw. histerezą), podobnie rozmagnesowywanie następuje dopiero po spadku zewnętrznego pola
magnetycznego o jakąś wartość (również z opóźnieniem).
Jeśli naniesiemy to na wykres zależności namagnesowania
od wartości pola magnetycznego otrzymamy pętlę.
INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA
Ramka prostokątna umieszczona dłuższym bokiem równolegle do przewodu przez który
płynie prąd jest wysuwana. Czy strumień pola magnetycznego rośnie czy maleje? Jaki
kierunek będzie miał prąd wyindukowany w ramce?
Strumień pola obejmowany przez ramkę maleje wraz z odległością. Kierunek prądu
wyindukowanego w tej ramce będzie taki by nowo powstałe pole przeciwdziałało polu,
Fizyka ogólna
― 8 ―
Egzamin 2
które wytworzyło przepływ prądu, powodując ponowne wciaganie przewodnika w pole. Jest
to tzw. regułą przekory Lentza
Czy indukcyjność dla dowolnego obwodu może być równa zero?
Indukcyjność – zdolność obwodu do wytwarzania pola magnetycznego pod wpływem
przepływającego przez niego prądu. Stąd widać, że każdy obwód przy przez który
przepuścimy prąd elektryczny będzie wytwarzał pole magnetyczne => indukcyjność dla
żadnego obwodu nie może być równa 0.
Czy każdy ruch w
elektromotorycznej?
polu
magnetycznym
związany
jest
z
indukowaniem
siły
Siła elektromotoryczna indukcji (SEM indukcji) – napięcie, które powstaje w obwodzie
elektrycznym wskutek zmiany w czasie strumienia magnetycznego przenikającego przez

ten obwód. E=−  t
ELKTRODYNAMIKA
Co to jest prąd przesunięcia: uzasadnij dlaczego go wprowadzono?
Prąd przesunięcia - prąd elektryczny wywołany zmianą natężenia pola elektrycznego w
dielektryku. W przeciwieństwie do prądu przewodnictwa nie polega on na przepływie
ładunków, jednak pomimo tego również wywołuje wirowe pole magnetyczne. Jego istnienie
przewidział w 1865 James Clerk Maxwell tworząc układ równań znany dziś jako równania
Maxwella. Maxwell zauważył, że zmodyfikowanie prawa Ampera poprzez dodanie do niego
wyrażenia na prąd przesunięcia umożliwi wyjaśnienie za pomocą prawa Gaussa faktu
generowania pola magnetycznego zarówno przez prąd przewodzenia jak i prąd przesunięcia.
Istnienie prądu przesunięcia możemy zaobserwować np. podczas ładowania kondensatora.
Wprowadzenie prądu przesunięcia umożliwiło Maxwellowi udowodnienie, że fale
elektromagnetyczne poruszają się z prędkością światła, a więc także wykazanie, że światło
jest falą elektromagnetyczną.
Jest to po prostu wielkość zdefiniowana jako szybkość zmian pola elektrycznego, ze
związanym z nią polem magnetycznym
Podaj prawa Maxwella dla ośrodków materialnych w wersji całkowej i różniczkowej.
 0∮ E dS=q
∮ B dS=0
∮ B dl=0 i0 ddt 
∮ E dl=−
d
dt
 0 div E=
div B=0
rot B=0  I 0
rot E=−
dE

dt
∂B
∂t
Twórcy odpowiedzi nie ponoszą absolutnie żadnej odpowiedzialności za to, co tu jest napisane, za pokój na świecie ani za ciążę twojego psa.
Pozdrowienia dla matki Whitney Huston.