Międzynarodowe Mistrzostwa w Grach Matematycznych i Logicznych

Testowanie systemu przed internetowym
półfinałem (w dniu 22.03.2014)
15 marca 2014
Międzynarodowe Mistrzostwa
w Grach Matematycznych i Logicznych
CE : zadania o numerach od 1 do 2;
czas - 60 minut
CM : zadania o numerach od 1 do 3;
czas - 90 minut
C1 : zadania o numerach od 1 do 4;
czas - 120 minut
C2 : zadania o numerach od 1 do 6;
czas - 180 minut
L1 i GP: zadania o numerach od 1 do 6; czas - 180 min.
L2 i HC: zadania o numerach od 1 do 6; czas - 180 min.
Dane identyfikujące uczestnika oraz odpowiedzi należy
wpisać do elektronicznego formularza odpowiedzi.
ZADANIA
Numer w nawiasie (obok numeru zadania) sugeruje, wg
autorów zadań, numer tego zadania, a tym samym trudność,
gdyby znalazło się w pełnej, konkursowej serii zadań.
POCZĄTEK WSZYSTKICH KATEGORII
1 (2) – Cztery cyfry. Umieścić wszystkie cztery cyfry
liczby 1998 w pustych kratkach (po jednej w każdej kratce)
poniżej tak, aby wynik
×
-
+
= ……….
trzech działań arytmetycznych był możliwie największy.
W formularz odpowiedzi wpisać tylko ten największy
wynik.
2 (3) – Prostokąt. Z trzech jednakowych kwadratów ułożono
prostokąt o polu 243 cm2. Podaj, w centymetrach, obwód
tego prostokąta.
KONIEC KATEGORII CE
3 (6) – Taniec. Na początku, w czasie zajęć grupy tanecznej,
chłopcy stanowili 40% (tj. 40/100) grupy. Gdy do grupy
dołączyło sześciu chłopców, liczba chłopców i dziewcząt
była taka sama. Ilu chłopców uczęszczało na taniec na
początku?
KONIEC KATEGORII CM
4 (9) - W sumie 2. Wypisujemy wszystkie nieujemne liczby
całkowite o sumie cyfr równej 2 w kolejności rosnącej: 2,
11, 20, 101, 110, 200, 1001, 1010,… (żadna liczba nie
zaczyna się od zera). Wybieramy z tego ciągu liczbę, która
stoi na 60-tym miejscu a następnie dzielimy ją przez 10000.
Jaką liczbę otrzymamy w wyniku tego dzielenia?
KONIEC KATEGORII C1
Uwaga do zadań 5 i 6. Aby zadanie było kompletnie rozwiązane
należy podać liczbę jego rozwiązań i to rozwiązanie, jeśli jest
jedyne, albo dwa rozwiązania, jeżeli jest ich więcej. W formularzu
odpowiedzi przewidziano dla wszystkich tych zadań miejsce na
wpisanie 2 rozwiązań (ale może sie zdarzyć, że jest tylko jedno
rozwiązanie(!); wtedy wpisujemy, że jest jedno rozwiązanie i to
rozwiązanie w pierwszym polu przeznaczonym do wpisania
odpowiedzi).
5 (12) – Zagadka arytmetyczna. Mathias lubi łamigłówki
liczbowe. Dziś wybiera dodatnią, dwucyfrową liczbę
całkowitą. Oblicza najpierw sumę cyfr tej liczby, potem
iloczyn cyfr liczby wyjściowej oraz różnicę cyfr (jeśli cyfry
są różne, to odejmuje cyfrę mniejszą od większej), a
następnie dodaje trzy otrzymane wyniki. Stwierdza ze
zdziwieniem, że otrzymana suma jest równa liczbie
wyjściowej. Jaką liczbę dwucyfrową wybrał?
6
(14) – Rower. Darek i Jarek nie pojechali na wakacje i,
na pocieszenie, za zaoszczędzone pieniądze (mniej niż
1000 zł) postanowili kupić rower do wspólnego użytku.
„Ciekawe – mówi Darek. Kwota mojego udziału w zakupie
roweru może być napisana przy użyciu tych samych cyfr co
cena roweru, ale w odwrotnej kolejności”. „To bardzo
dziwny przypadek – mówi Jarek. Kwota mojego udziału
może być również napisana tymi samymi cyframi co cena
roweru, ale jeszcze w innej kolejności”. Ile złotych
kosztował rower?
KONIEC KATEGORII C2, L1, GP, L2, HC
Powodzenia!