Paryż zaprasza mistrzów - Grach Matematycznych i Logicznych

Testowanie systemu przed internetowym
półfinałem (w dniu 21.03.2015)
14 marca 2015
Międzynarodowe Mistrzostwa
w Grach Matematycznych i Logicznych
CE : zadania o numerach od 1 do 2;
czas - 60 minut
CM : zadania o numerach od 1 do 3;
czas - 90 minut
C1 : zadania o numerach od 1 do 4;
czas - 120 minut
C2 : zadania o numerach od 1 do 5;
czas - 180 minut
L1 i GP: zadania o numerach od 1 do 6; czas - 180 min.
L2 i HC: zadania o numerach od 1 do 6; czas - 180 min.
Dane identyfikujące uczestnika oraz odpowiedzi należy
wpisać do elektronicznego formularza odpowiedzi.
ZADANIA
Numer w nawiasie (obok numeru zadania) sugeruje, wg
autorów zadań, numer tego zadania, a tym samym trudność,
gdyby znalazło się w pełnej, konkursowej serii zadań.
POCZĄTEK WSZYSTKICH KATEGORII
Uwaga do zadań 4, 5 i 6. Aby zadanie było kompletnie
rozwiązane należy podać liczbę jego rozwiązań i to rozwiązanie,
jeśli jest jedyne, albo dwa rozwiązania, jeżeli jest ich więcej.
W formularzu odpowiedzi przewidziano dla wszystkich tych zadań
miejsce na wpisanie 2 rozwiązań (ale może się zdarzyć, że jest
tylko jedno rozwiązanie(!); wtedy wpisujemy, że jest jedno
rozwiązanie i to rozwiązanie w pierwszym polu przeznaczonym do
wpisania odpowiedzi).
4 (9) -
Zagadka liczbowa. Liczba 18 jest równa podwojonej
sumie swoich cyfr, a liczba 27 jest równa potrojonej sumie
swoich cyfr. Znaleźć dwucyfrową całkowitą liczbę
dodatnią, która jest równa poczwórnej sumie swoich
cyfr.
KONIEC KATEGORII C1
5
(14)
– Prostopadłościan. Długości krawędzi
prostopadłościanu wyrażają się liczbami całkowitymi
centymetrów. Gdyby każdą krawędź tego prostopadłościanu
zwiększyć o 1 cm, to jego objętość wzrosłaby trzykrotnie.
Jaką objętość, w cm3, ma wyjściowy prostopadłościan?
1 (2) – Rachunek. W poniższej równości zastąpić x oraz
y liczbami całkowitymi dodatnimi tak, aby była ona
prawdziwa.
(23 – x) + (23 × y) = 50
(znak × oznacza mnożenie).
W formularz odpowiedzi wpisać tylko wartość x.
2
(4) – Kulki. Mathias ma 117 kulek do gry. Chce
wszystkie swoje kulki umieścić w 6 pudełkach ustawionych
w jednym rzędzie w taki sposób, aby w każdym następnym
pudełku było o 3 kulki więcej niż w znajdującym się
bezpośrednio na lewo. Udało mu się wykonać to zadanie.
Ile było kulek w pierwszym pudełku z lewej,
zawierającym najmniejszą liczbę kulek?
KONIEC KATEGORII CE
3
(7) – Wiek pradziadka. Pradziadek Matyldy urodził się
pierwszego maja w XX wieku Suma cyfr roku jego
urodzenia jest podzielna przez 4. Prababcia Matyldy jest o 1
rok młodsza od pradziadka, a suma cyfr jej roku urodzenia
również jest podzielna przez 4. Ponadto mają razem ponad
150 lat. Ile lat ukończy w maju 2015 roku pradziadek
Matyldy?
KONIEC KATEGORII CM
KONIEC KATEGORII C2
6
(16) – Kolacja. Na kolacji spotkało się
n par
małżeńskich. Witając się wymieniali uścisk dłoni albo
całusa. Małżonkowie nie witali się z własnymi żonami. Na
koniec spotkania gospodarz zadał pytanie: czy wszyscy
pamiętają, z iloma osobami wymieniali całusa? Wszyscy
pamiętali. W odpowiedzi padło 2n liczb, z których tylko
liczba 7 wystąpiła dwukrotnie, a pozostałe były różne. Ile
par małżeńskich brało udział w tej kolacji?
KONIEC KATEGORII L1, GP, L2, HC
Powodzenia!