pojęć według Kazimierza Ajdukiewicza

Podstawy logiki pojęć1
O słownym formułowaniu myśli. (semantyka)
Sposób rozumienia przyporządkowany w danym języku jakiemuś wyrażeniu nazywa się
znaczeniem, jakie temu wyrażeniu przysługuje w owym języku.
Zdarzają się wyrazy i wyrażenia, co do których język dopuszcza więcej niż jeden sposób ich
rozumienia. Są to wyrazy wieloznaczne, czyli tzw. homonimy
W logice interesujemy się głównie zdaniami oznajmującymi: jakieś wyrażenie jest (przy pewnym
swym znaczeniu) zdaniem oznajmującym, gdy jest ono (przy tym swoim znaczeniu) prawdą lub
fałszem)
Znaczeniem zdania nazywa się sądem. Różnym zdaniom mającym to samo znaczenie odpowiada
jeden i ten sam sąd. Prawdziwy sąd jest znaczeniem zdania prawdziwego, fałszywy - jest
znaczeniem zdania fałszywego.
Jeśli ktoś, posługując się jakimś zdaniem, rozumie je zgodnie z jego znaczeniem, to mówimy, iż
żywi on odpowiadający temu zdaniu sąd.
Zdania składają się z elementów.
Nomina - nazwy , tj. takie wyrażenia, które w zdaniu o postaci "A jest B" mogą odgrywać role
podmiotu lub orzecznika. Rzeczowniki, wyrażenia złożone z rzeczownika z przydawką, niektóre
zaimki (ja, ty, on, ten, ta, to), niektóre liczebniki, przymiotniki. itp.
DENOTACJA
Znaczenie (denotacja) nazwy to pojęcie.
Dana nazwa oznacza jakiś przedmiot, gdy nazwę tę można o tym przedmiocie zgodnie z prawdą
orzec.
Zgodnie z prawdą można nazwę "rzeka" orzec o Wiśle, Warcie.
Przedmioty oznaczone przez pewną nazwę zowią się desygnatami tej nazwy, bądź desygnatami
pojęcia będącego jej znaczeniem.
Zbiór wszystkich desygnatów jakiegoś pojęcia stanowi zakres tego pojęcia.
Zakresem pojęcia "miasto" będzie zbiór wszystkich miast itd.
O każdej nazwie mówimy, że oznacza ona swoje desygnaty i , że symbolizuje ona swój zakres.
Nazwa "miasto", oznacza więc poszczególne miasta i symbolizuje zbiór wszystkich miast.
Gdy mamy do czynienie z nazwami (pojęciami) wieloznacznymi lepiej nie mówić , iż dana nazwa
oznacza to a to, lecz , że oznacza to a to przy danym znaczeniu.
Przykład definiowania : Nazwa N wzięta w znaczeniu Z oznacza przedmiot P - to tyle, co -nazwę
N wziętą w znaczeniu Z można o przedmiocie P orzec zgodnie z prawdą.
1
Niniejsze opracowanie oparte jest w znacznej części na pracy Kazimierza Ajdukiewicza pt. Zarys logiki.
1
Nie należy więc mieszać terminu "oznacza" mieszać z terminem "znaczy". Dwie nazwy mogą
bowiem oznaczać to samo, a znaczyć co innego. "Stolica Polski" i "największe miasto nad Wisłą"
- obie te nazwy oznaczają to samo, mianowicie Warszawę i tylko Warszawę, różnią się jednak
swym znaczeniem.
Inny jest bowiem nasz sposób rozumienia nazwy "największe miasto nad Wisłą", a inny - sposób
rozumienia nazwy "stolica Polski".
Pojęcia bądź nazwy dzieli się ze względu na liczność ich zakresu na ogólne (więcej niż jeden
desygnat) , jednostkowe (jeden i tylko jeden desygnat) i puste.
Między zakresami pojęć (nazw) mogą zachodzić rozmaite stosunki.
Mówiąc, że każde S jest P, stwierdzamy, że nie ma takich S, które by nie były P.
Każde S jest P = nie ma S non P
Definicja pięciu stosunków jakie mogą zachodzić między dwoma zbiorami, a więc też między
dwoma zakresami nazw, względnie pojęć.
1. stosunek zamienności, czyli równoważności
S jest zamienne z P – to tyle, co – każde S jest P i każde P jest S
S jest równoważne z P.
2.
stosunek podrzędności
S jest podrzędne względem P– to tyle, co – każde S jest P , ale nie każde P jest S.
Jeżeli S jest podrzędne względem P, to każdy desygnat pojęcia S jest desygnatem pojęcia
P, ale nie każdy desygnat pojęcia P jest desygnatem pojęcia S. Zakres pojęcia P zawiera się
w zakresie pojęcia S.
3.
stosunek nadrzędności
S jest nadrzędne względem P– to tyle, co – nie każde S jest P,
ale każde P jest S.
Stosunek nadrzędności jest odwróceniem stosunku podrzędności tj. stosunek nadrzędności
między zakresem S a zakresem P zachodzi wtedy i tylko wtedy,. gdy zachodzi stosunek
podrzędności między zakresem P a zakresem S.
Zakres pojęcia nadrzędnego obejmuje wszystkie desygnaty pojęcia podrzędnego, a nadto j
eszcze pewne przedmioty, które nie są desygnatami pojęcia podrzędnego.
2
Gdy zakres pojęcia S jest nadrzędny względem zakresu pojęcia P , wówczas nazywamy
często pojęcie S rodzajem albo pojęcie rodzajowym dla pojęcia podrzędnego P, pojęcie
zaś P nazywa się wtedy gatunkiem albo pojęciem gatunkowym.
Przykład : kręgowiec – rodzaj względem pojęcia ssaka
Pojęcie ssaka – gatunek pojęcia kręgowiec
4.
stosunek krzyżowania
S krzyżuje się z P – to tyle, co – istnieją S nie będące P,
istnieją P nie będące S i istnieją S będące P.
Ilustrację graficzną tego stosunku przedstawiają dwa przecinające się koła, z których
każde ma poza częścią wspólną z drugim ma też część sobie tylko właściwą. By ten
stosunek miał miejsce potrzebne jest spełnienie trzech warunków: a) istnieją desygnaty
pojęcia S, które nie są desygnatami pojęcia P, b) istnieją desygnaty pojęcia P, które nie są
desygnatami pojęcia S, oraz c) istnieją desygnaty pojęcia S, które są jednocześnie
desygnatami pojęcia P.
Pojęcia krzyżujące się łatwo podać wymieniając dwa rzeczowniki odprzymiotnikowe . Np.
Blondyni i Alkoholicy w myśl zasady – istnieją blondyni niepijący, istnieją pijący , którzy
nie są blondynami, lecz są tacy blondyni, którzy z tym piciem przesadzają.
5.
stosunek rozłączności
S wyklucza się z P – to tyle, co – istnieją S nie będące P, istnieją P nie będące S,
ale nie istnieją S będące P.
Zakres pojęcia S wyklucza się zatem z zakresem pojęcia P, gdy każdy z tych zakresów
zawiera elementy tylko jemu właściwe i nie należące do drugiego zakresu, ale nie istnieją
elementy wspólne obu zakresom.
Graficzną ilustracją tego stosunku są dwa koła nie mające punktów wspólnych.
Ze sposobu w jaki są sformułowane definicje pięciu stosunków wynika, że jakiekolwiek dwa
pojęcia S i P z konieczności muszą wejść w jeden i tylko jeden z definiowanych pięciu
stosunków.
PROBLEM DEFINIOWANIA POJĘĆ
Cecha , która przysługuje wszystkim elementom danego zbioru przedmiotów i tylko im, nazywa
się cechą dla elementów tego zbioru charakterystyczną.
Taki zespół cech, które łącznie przysługują wszystkim elementom danego zbioru przedmiotów,
nazywamy zespołem cech charakterystycznym dla elementów tego zbioru.
3
Proszę zwrócić uwagę, że wprowadzenie pojęcia zespołu cech charakterystycznych dobrze nas
wprowadza w zagadnienie prawidłowej definicji. Na ogół bowiem nie jest tak, że potrafimy
poprawnie zdefiniować przedmiot podając pojedynczą cechę. Wynika to chociażby z faktu, iż
pojedyncza cecha może przysługiwać wielu różnym obiektom, a definicja musi jednoznacznie
odróżnić obiekt od innych, czasem podobnych obiektów. Proszę sobie przypomnieć przykład z
zajęć – próba ustanowienia istotnych różnic między sektą a kościołem. Jak wiele pojedynczych
cech występuje i sekcie i kościołowi jednocześnie, ale przecież byłoby dużym uproszczeniem
gdybyśmy z tego powodu utożsamili obie te grupy religijne. Wydaje się więc, że właśnie podanie
zespołu cech charakterystycznych dla zbioru desygnatów definiowanego pojęcia jest pierwszym,
istotnym warunkiem poprawnej definicji. W tych okolicznościach mówimy także, że dana cecha
lub dany zespół cech charakteryzuje albo wyznacza jednoznacznie ów zbiór przedmiotów.
Zauważmy również, że jeden i ten sam zbiór można scharakteryzować za pomocą różnych
zespołów cech.
Przykład 1: „równoległobok wpisywalny w koło”, „równoległobok prostokątny”
Przykład 2: „wielobok o 10-ciu wierzchołkach”, „wielobok o 35-ciu przekątnych”.
Widać więc, że dwie nazwy zgadzające się co do swych zakresów mogą różnić się między sobą co
do sposobu ich rozumienia. (czyli odmienna konotacja pojęcia nie determinuje odrębności
desygnatów)
Zespół cech charakterystyczny dla zakresu pewnej nazwy, za pomocą , którego myślimy o jej
desygnatach, gdy żywimy pojęcie odpowiadające tej nazwie (jako jej znaczenie), nazywamy
treścią tej nazwy (wziętej w tym znaczeniu) lub treścią owego pojęcia.
Zespół cech złożony z cechy wieloboczności i z cechy posiadania 10 wierzchołków jest treścią
nazwy (pojęcia) „wielobok o 10 wierzchołkach”.
Nazwy pojęć mogą być rozwinięte lub nie. „Wielobok o 10 wierzchołkach” to przykład nazwy
rozwiniętej. „Trapez” to przykład nazwy nierozwiniętej.
Nazwy, dla których można z łatwością podać ich treść, zowią się nazwami o znaczeniu
wyraźnym. Większość pojęć wyraźnych – to pojęcia zaczerpnięte z nauk ścisłych. Pojęcia z życia
potocznego często są niewyraźne.
DEFINICJA
Definicja jakiegoś wyrazu polega na podaniu równoważnika definiowanego wyrazu lub typowego
kontekstu, w którym wyraz ten z reguły bywa używany.
Definicja składa się z tzw. spójnika definicyjnego „jest to” , „to tyle, co” itp. Oraz z
dwu połączonych tym spójnikiem członów. Jeden z tych członów zawiera w sobie
wyraz definiowany i zwie się członem definiowanym (po łac. definiendum), drugi
człon jest od wyrazu definiowanego wolny i zowie się członem definiującym
(po łac. definiens)
4
Definicja, w której człon definiowany składa się tylko z wyrazu definiowanego nazywa się
definicją wyraźną.
Przykład: mikron to tysięczna część milimetra.
Definicja, w której człon definiowany jest wyrażeniem złożonym, do składników
którego między innymi należy wyraz definiowany, nazywa się definicją
kontekstową.
Przykład: Logarytm – „Logarytm liczby a przy zasadzie b jest to taka liczba, do
której podniesiona b daje jako wynik liczbą logarytmowaną a ”.
Człon definiujący ma w definicjach wyraźnych najczęściej postać rzeczownika z przydawką.
Np. „Kwadrat to prostokąt równoboczny”.
Występujący w członie definiującym rzeczownik jest nazwą o zakresie nadrzędnym, czyli
rodzajowym względem zakresu członu definiowanego. Przydawka zaś bliżej określająca ów
rzeczownik wskazuje cechę lub cechy wyodrębniające z całego tego rodzaju pewien zawarty w
nim gatunek, który stanowi zakres członu definiowanego.
Takie definicje, które podają rodzaj i różnicę gatunkową dla zakresu nazwy
definiowanej nazywamy definicjami klasycznymi.
Człon definiujący powinien być zrozumiały by uniknąć błąd „ignotum per ignotum” –
przekładanie wyrazu niezrozumiałego na inny niezrozumiały.
Kolejna zasada – człon definiujący nie powinien zawierać członu definiowanego. Błąd polegający
na użyciu wyrazu definiowanego w członie definiującym nazywamy „błędnym kołem” albo błędu
idem per idem (to samo przez to samo). Definicja obarczona takim błędem nosi nazwę definicji
wyraźnie tautologicznej. Częściej spotykamy definicje pośrednio tautologiczne, gdy np. wyraz W
definiujemy przy użyciu wyrazu V, a tymczasem poprzednio użyliśmy wyrazu W dla zdefiniowania
wyrazu V.
Przykład – sprawiedliwość to dawanie każdemu, tego się mu należy.
Dawanie komuś, co mu się należy to sprawiedliwość.
Warunkiem poprawności definicji jest prawdziwość. Osiąga się to przy spełnieniu warunku
równości zakresu obu jej członów. Definicja ‘A jest B’ jest prawdziwa wtw. Gdy każde A jest B i
każde B jest A. Definicja, której oba człony są nazwami o identycznych zakresach, nazywa się
definicją adekwatną. ( z łac. aequus – równy, adaequatus – wyrównany).
Takie definicje pewnego terminu, które znajdują pełną gwarancję swej prawdziwości w
ustanowieniu terminologicznym, wprowadzającym ten termin do naszego języka, nazywa się
definicjami projektującymi albo definicjami syntetycznymi tego terminu. Są pewną konwencją,
jako takie są tedy arbitralne np. definicja metra jako 1/10 000 000 ćwiartki południka ziemskiego i
przeto nie wymagają osobnego uzasadnienia. Przyjmujemy je lub nie.
5
W drodze ustanowienia terminologicznego można nie tylko wprowadzać nowe wyrazy do
języka i aktem swobodnej decyzji nadawać im takie lub inne znaczenie. Można też wyrazom
starym, a więc takim, które już w języku naszym występowały i miały w nim jakieś znaczenie,
nadawać znaczenie nowe. Tak np. postąpiła chemia z wyrazem „sól”, który już istniał w języku
polskim i oznaczał tyle co „sól kuchenna”. Chemicy wprowadzili nowe znaczenie – „wszelki
związek chemiczny powstały z kwasu przez zastąpienie wodoru metalem”. Postanowienie to
było ustaleniem terminologicznym, które zmieniło sens wyrazu istniejącego już w języku. W
oparciu o takie ustanowienia terminologiczne można bez obawy błędu wygłaszać odpowiednie
definicje projektujące, które nie wymagają osobnego uzasadnienia.
Zdarza się, że dane pojęcie w języku ma kilka znaczeń, wtedy mówimy o chwiejnym znaczeniu.
Warto wtedy zastosować definicję projektującą by, uniknąć nieporozumień z powodu chwiejności
znaczenia danego pojęcia.
Definicje projektujące podane w stylizacji przedmiotowej stwierdzają tylko takie fakty trywialne
[jak np. metr to 1/10 000 000 ćwiartki południka czyli 1/10 000 000 ćwiartki południka to
1/10 000 000 ćwiartki południka], nazywamy je tautologiami definicyjnymi.
Tautologia definicyjna to zatem tyle, co definicja pewnego terminu podana w stylizacji
przedmiotowej, która znajduje całkowitą gwarancję swej prawdziwości w ustanowieniu
terminologicznym, dotyczącym tego terminu. Tautologią definicyjną jest więc np. zdanie
„centymetr to setna cześć milimetra”. Tautologie definicyjne i ich logiczne następstwa nazywamy
twierdzeniami definicyjnymi.
Dla uzasadnienia twierdzeń definicyjnych wystarczy je wywieść na drodze czysto logicznej z
odpowiednich tautologii definicyjnych, które też do doświadczenia nie muszą się odwoływać.
Twierdzeniom definicyjnym przeciwstawia się twierdzenia rzeczowe. Nie da się ich wywieść z
tautologii definicyjnych i uzasadnić je można tylko poprzez odwołanie się do doświadczenia.
Wyrazy o znaczeniu zwyczajowym uzyskały swoje znaczenie nie przez definicją, lecz pewne
nawyki językowe. Przeciwstawiamy je wyrazom o znaczeniu ustanowionym.
Definicje wyrazów o znaczeniu zwyczajowym nie oparte na żadnym ustanowieniu
terminologicznym nazywamy definicjami sprawozdawczymi albo analitycznymi.
To definiowanie pojęć zgodnie z przyjętym zwyczajem językowym. Np. „cwaniaczek” to ...
„dobra dusza” to .... itp.
Definicje sprawozdawcze nie są więc – w przeciwieństwie do definicji projektujących – dowolne,
ale są związane przez postulat, by były one prawdziwe przy zwyczajowo ustalonym znaczeniu
terminu definiowanego.
Definicją realną jakiegoś przedmiotu nazywamy wszelką jego jednoznaczną charakterystyką,
tzn. takie zdanie, w którym o tym przedmiocie stwierdza się coś takiego, co o jednym i tylko
jednym przedmiocie może być wypowiedziane zgodnie z prawdą.
6
Potrzeba takie definicji zachodzi np. wtedy, gdy ktoś pytając „co to jest metafora” nie oczekuje od
nas definicji sprawozdawczej , bo zna i rozumie zwyczajowy sposób użycia tego terminu w
języku, lecz chce podania zespołu cech wspólnych wszystkim metaforom, a odróżniającym
metafory od wszystkiego, co metaforą nie jest.
Zdanie „kwadrat jest to prostokąt równoboczny” jest realną definicją – podaje jednoznaczną
charakterystykę. Jest też definicją na gruncie pewnego słownika (podaną w stylizacji
przedmiotowej), pozwala bowiem wyraz „kwadrat” przetłumaczyć na wyrażenie zbudowane z
wyrazów tego słownika. Pojęcie definicji realnej i pojęcie definicji jakiegoś wyrazu, to nie są dwa
pojęcia o wykluczających się zakresach. Są to dwa pojęcia różniące się swą treścią, których
zakresy się częściowo pokrywają.
Co to jest młody człowiek? Wyraz „młody człowiek” ma znaczenie zwyczajowe i przy takim
znaczeniu ustawienie definicji realnej jest niemożliwe. Natomiast można arbitralnie nadać
znaczenie np. „młody człowiek to osobnik, który nie ukończył 25 lat i wtedy na podstawie definicji
ustanawiającej znaczenie będziemy mogli dać definicję realną – jednoznacznie określić zakres
pojęcia. Definicja ta nie będzie już twierdzeniem rzeczowym lecz tautologią definicyjną, którą
uzasadnić nie trzeba, a swą prawomocność czerpie z ustanowienia terminologicznego.
Ustanowienia terminologiczne, które zmieniając zwyczajowe znaczenie jakiegoś wyrażenia ,
zakreślają ostre kontury jego zakresu, licząc się jednak z tym, by zachować nie ostre
rozgraniczenie dokonane przez pierwotne, zwyczajowe znaczenie tego wyrażenia, nazywają się
ustanowieniami regulującymi.
Niekiedy przez definicję realną jakiegoś przedmiotu rozumie się nie byle jaką jego jednoznaczną
charakterystykę, ale tylko taką, która podaje istotę tego przedmiotu. [Np. istotą Kleopatry nie był
jej nos, choć kształt jej nosa wyróżniał ją jednoznacznie ze zbioru księżniczek Egiptu. Realna więc
definicja Kleopatry nie powinna poprzestać na podaniu cech <nieistotnych>.]
Pojęcie istoty zdanie Ajdukiewicza jest jednak pojęciem niejasnym.
PODZIAŁ LOGICZNY
Ta operacja logiczna stanowi niezbędne metodologiczne narzędzie każdego socjologa.
Posługujemy się nim między innymi w badaniach statystycznych, gdy dzielimy logicznie badaną
grupę na takie kryteria, które nas interesują.
Wymienienie pojęć podrzędnych względem danego pojęcia, występujące z pretensją do
tego, że się przy tym zakres tego pojęcia wyczerpało i że się żadnej części tego zakresu
dwukrotnie nie uwzględniło, nazywa się podziałem logicznym tego pojęcia.
7
Np. stwierdzając, że liczby całkowite dzielą się na liczby parzyste i nieparzyste, lub stwierdzając,
że kręgowce dzielą się na ssaki, ptaki, gady, płazy i ryby, przeprowadzam podział logiczny pojęcia
„liczba całkowita", względnie pojęcia „kręgowiec". Wymieniłem bowiem pojęcia podrzędne
względem pojęcia „liczba całkowita" lub pojęcia „kręgowiec", dając przy tym do poznania, że
zakres tych pojęć został wyczerpany i że żadna jego część nie została dwukrotnie wzięta pod
uwagę. Pojęcie rodzajowe (nadrzędne), dla którego wymienia się w podziale pojęcia względem
niego gatunkowe (podrzędne), nazywa się pojęciem dzielonym (totum divisionis), wymieniane zaś
pojęcia gatunkowe nazywamy członami podziału (membra divisionis).
Od poprawnego podziału logicznego wymaga się, aby spełniał następujące dwa warunki:
1. Podział logiczny powinien być adekwatny, tzn. suma zakresów członów podziału
powinna równać się (być identyczna) zakresowi pojęcia dzielonego.
Jeśli suma zakresów członów podziału jest tylko częścią właściwą zakresu pojęcia
dzielonego, to podział nazywamy niewyczerpującym albo za ciasnym; jeśli — na odwrót — suma
ta wykracza poza zakres pojęcia dzielonego, podział nazywamy za obszernym.
2. Podział powinien być rozłączny, tzn. człony podziału powinny wykluczać się nawzajem.
Jako nieadekwatny, nie jest poprawny podział np. trójkątów na prostokątne i ostrokątne (bo
są jeszcze rozwartokątne). Jako nierozłączny, nie jest poprawny podział równoległoboków na
równoległoboki wpisalne w koło i opisalne na kole i na równoległoboki ani wpisalne, ani opisalne
na kole.
Gdy jeden z członów podziału powstaje z pojęcia dzielonego przez dołączenie do jego treści
jakiejś cechy, a drugi przez dołączenie negacji tej cechy, wówczas podział tak powstały nazywamy
podziałem dichotomicznym. Podziałem dichotomicznym jest podział ogółu liczb całkowitych na
dodatnie i niedodatnie, podział ludzi na pełnoletnich i niepełnoletnich itd. Podział dichotomiczny
ma zagwarantowaną adekwatność i rozłączność.
PODZIAŁ LOGICZNY WEDŁUG PEWNEJ ZASADY
Chcąc w inny sposób uzyskać podział o zagwarantowanej adekwatności i rozłączności,
stosujemy tzw. podział wedle pewnej zasady. Np. podział ludzi na mężczyzn i kobiety jest
podziałem, którego zasadę stanowi płeć. Otrzymujemy tu z pojęcia dzielonego „człowiek" człony
podziału „mężczyzna" i „kobieta" w taki sposób, że wzbogacamy treść pojęcia „człowiek" raz o
jedną, raz o drugą modyfikację cechy płci. Dołączając do treści pojęcia „człowiek" cechę „płeć
męska", otrzymujemy pojęcie „człowiek płci męskiej", czyli „mężczyzna", a następnie dołączając
do pojęcia „człowiek" cechę „płeć żeńska", otrzymujemy pojęcie „człowiek płci żeńskiej", czyli
„kobieta".
Mówiąc ogólnie - podział logiczny dokonany jest wedle zasady, którą jest cecha a, jeśli treści
pojęć będących członami podziału powstają z treści pojęcia dzielonego przez dołączenie różnych
modyfikacji cechy a.
8
Podział przeprowadzony wedle pewnej zasady ma zagwarantowaną adekwatność o tyle tylko, o
ile z góry wiadomo:
l) że brane pod uwagę modyfikacje a1, a2,..., an cechy a, stanowiącej zasadę podziału,
wyczerpują wszystkie możliwości, tzn. że każdy przedmiot mający jakąś cechę a ma bądź
cechę a1, bądź a2,..., an;
2) że każdy przedmiot, należący do zakresu pojęcia dzielonego, cechę a w jakiejś
modyfikacji w ogóle posiada. Będzie zaś taki podział miał zagwarantowaną rozłączność,
jeśli z góry wiadomo, że żaden przedmiot, posiadający jedną z uwzględnionych modyfikacji zasady podziału, nie posiada zarazem jakiejś innej.
Często uzyskawszy dwa podziały danego pojęcia, z których każdy jest przeprowadzony
wedle innej zasady, otrzymujemy podział zwielokrotniony, krzyżując ze sobą człony uzyskane w
różnych podziałach. Podział taki nazywamy podziałem uzyskanym ze skrzyżowania dwóch
podziałów. Np. ze skrzyżowania podziału równoległoboków na prostokątne i skośnokątne z
podziałem równoległoboków na równoboczne i różnoboczne otrzymujemy podział
zwielokrotniony na kwadraty, prostokąty, romby i romboidy.
Połączenie podziału jakiegoś pojęcia A na człony A1, A2,... z dalszym podziałem wszystkich lub
niektórych z tych członów, bądź z jeszcze dalszym podziałem członów tych drugorzędnych
podziałów itd. nazywamy klasyfikacją pojęcia A. Tak rozwiniętą klasyfikację przedstawia nam
np. systematyka zwierząt, systematyka roślin i wiele innych. Pojęcia występujące w jakiejś klasyfikacji jako człony podziału danego rzędu, czyli pojęcia stojące w danej klasyfikacji na tym
samym piętrze, nazywają się pojęciami ze względu na tę klasyfikację równorzędnymi lub współrzędnymi. Np. w klasyfikacji zwierząt równorzędnymi są pojęcia „kręgowce" i „członkonogi" oraz
inne pojęcia zaliczane do tzw. typów zoologicznych; równorzędne są między sobą w tejże klasyfikacji także takie pojęcia, jak np. „ssaki", „ptaki" i inne zaliczone do tzw. klas zoologicznych.
Sięgamy do przeprowadzenia podziału logicznego w tych wypadkach, gdy mamy opisać
przedmioty należące do pewnej grupy A, a przedmioty te z punktu widzenia, który nas interesuje,
bardzo się między sobą różnią. Wtedy staje się rzeczą konieczną wyróżnienie w obrębie grupy A
takich podgrup, aby przedmioty należące do tej samej podgrupy wykazywały między sobą o wiele
większe (z interesującego nas punktu widzenia) podobieństwo niż przedmioty należące do dwu
różnych podgrup. Podział spełniający powyższy warunek nazywa się podziałem (z danego punktu
widzenia) naturalnym. Zależnie od interesującego nas punktu widzenia raz taki, a raz inny podział
tej samej grupy będzie podziałem naturalnym. Tak np. inny podział ludzi będzie naturalny z tego
punktu widzenia, który jest interesujący dla władz wojskowych, inny zaś z tego punktu widzenia,
który jest interesujący dla władz podatkowych itp.
Zadania i pytania
1. Podaj przykłady podziałów logicznych spotykanych w różnych naukach szkolnych (np. w
matematyce, gramatyce, zoologii itp.).
9
2. Wskaż i nazwij błąd następujących podziałów: a) książki dzielimy na książki o treści naukowej i
książki o treści beletrystycznej; b) utwory literackie dzielą się na liryczne i epickie; c) powieści
kryminalne dzielą się na takie, które budzą sympatię dla złoczyńcy, i takie, które budzą sympatię
dla pogromcy.
10