Ćw. 10. Matlab –obliczenia statystyczne

Ćw. 10. Matlab –obliczenia statystyczne
Użyteczne funkcje wbudowane
Sumowanie elementów wektora:
Sortowanie elementów wektora:
Liczba elementów wektora:
Średnia arytmetyczna:
Mediana:
Odchylenie standardowe:
Wariancja:
sum(A)
sort(A) - rosnąco
sort(A,'descend') - malejąco
length(A)
mean(A)
median(A)
std(A) – dla próby
std(A,1) – dla populacji
var(A) – dla próby
var(A,1) – dla populacji
Zadanie
Utworzyć algorytm z wykorzystaniem iteracji dla:
a. sumowania,
b. obliczania średniej arytmetycznej,
elementów wygenerowanego losowo wektora o 100 elementach.
Sprawdzić zgodność wyników algorytmu z wynikiem wbudowanej funkcji.
Mediana
Mediana to wartość środkowa zbioru. Mediana dzieli zbiór na dwie równe grupy - wyniki niższe niż
mediana i wyniki wyższe niż mediana. Wartość mediany wskazuje, że połowa wyników ma wartość
poniżej wartości mediany, a druga połowa ma wartość powyżej wartości mediany.
Przykład:
Ceny pewnego towaru w różnych sklepach mają ceny:
139, 141, 142, 147, 148, 149, 149, 150, 152, 153, 153, 155, 158, 159, 161
Pseudokod algorytmu:
1. Posortować elementy.
2. Zbadać liczbę elementów. Jeżeli jest nieparzysta medianą jest element środkowy o indeksie
(N+1)/2, jeśli parzysta mediana to średnia elementów środkowych:(M(N/2)+M(N/2+1))/2.
Zadanie
Utworzyć algorytm obliczania mediany elementów wygenerowanego losowo
wektora o 100 elementach. Sprawdzić zgodność wyników algorytmu z wynikiem
wbudowanej funkcji.
Wariancja i odchylenie standardowe dla próby
Wariancja określa wielkość zróżnicowania wyników w zbiorze - czy różnice pomiędzy średnią a
poszczególnymi wynikami są duże czy niewielkie.
Wariancja próby:
∑ − ̅ _ =
−1
Odchylenie standardowe próby:
∑ − ̅ −1
σ_ = Jeżeli mamy dostępne dane całej populacji:
_ =
∑ − ̅ ∑ − ̅ σ_ = W Matlabie wielkości te obliczają funkcje:
Odchylenie standardowe:
std(A,k)
Wariancja:
var(A,k)
gdzie k=0 (lub brak) dla próby, a k=1 dla całej populacji.
Ćwiczenie
Utworzyć w Matlabie algorytm obliczania według powyższych wzorów wariancji
i odchylenia standardowego dla próby i dla populacji. Zbiór wygenerować losowo
jako wektor o 100 elementach (wybrać dla próby dowolne 20 elementów).
Sprawdzić algorytm liczenia wariancji i odchylenia, porównując wyniki z rezultatami
uzyskanymi z wykorzystaniem funkcji var i std.
%OBLICZENIA STATYSTYCZNE
clc,clear
N=100; %liczebność pełnego zbioru
P=20; %liczebność próby
M=rand1,N; %pełny zbiór populacja
Z=M1:P;
%zbiór częściowy próba
%średnia arytmetyczna próby
sr_pr=sumZ/P;
%średnia arytmetyczna populacji
sr_pop=sumM/N;
%------------------populacja
s_pop=0;
for k=1:N
s_pop=s_pop+Mk-sr_pop^2;
end;
war_pop=s_pop/lengthM;
std_pop=sqrtwar_pop;
%------------------próba
s_pr=0;
for k=1:P
s_pr=s_pr+Zk-sr_pr^2;
end;
war_pr=s_pr/P-1;
std_pr=sqrtwar_pr;
fprintf'Wariancja dla populacji=%f\n',war_pop
fprintf'Wariancja dla próby=%f\n',war_pr
fprintf'Odchylenie standardowe populacji=%f\n',std_pop
fprintf'Odchylenie standardowe próby=%f\n',std_pr
disp' Sprawdzenie obliczeń z wykorzystaniem funkcji var i std'
fprintf'Wariancja dla populacji=%f\n',varM,1
fprintf'Wariancja dla próby=%f\n',varZ
fprintf'Odchylenie standardowe dla populacji=%f\n',stdM,1
fprintf'Odchylenie standardowe dla próby=%f\n',stdZ
disp' TEST poprawności'
if war_pr-varZ==0
disp'Wariancja próby obliczona poprawnie'
end
if std_pr-stdZ==0
disp'Odchylenie standardowe próby obliczone poprawnie '
end
if war_pop-varM,1==0
disp'Wariancja populacji obliczona poprawnie '
end
if std_pop-stdM,1==0
disp'Odchylenie standardowe populacji obliczone poprawnie'
end
Rozkład Gaussa
Jest opisany równaniem:
M =
1
√2OP
SRT
R
Q UV
gdzie: µ – średnia, σ – odchylenie standardowe (σ2 – wariancja).
Zadanie
Do utworzonego uprzednio m-pliku dopisać kod, którego zadaniem będzie
narysowanie krzywej Gaussa dla przyjętych wartości parametrów:
a) μ = 0, P = 1
b) μ = 0, P = 0.7
Można to zrobić tworząc wektory x i y, a następnie wykorzystać funkcję plot, lub
opisując funkcję Gaussa symbolicznie, podstawić (funkcja subs) parametry
i zastosować funkcję rysującą ezplot.