laboratorium metrologii technika pomiarów (m-1)
Transkrypt
laboratorium metrologii technika pomiarów (m-1)
LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował: Dr in . Jan Około-Kułak Sprawdził: Dr hab. in . Janusz Kotowicz Zatwierdził: Dr hab. in . Janusz Kotowicz 1. Cel wiczenia. Celem wiczenia jest poznanie techniki wykonywania pomiarów oraz opracowywania wyników tak, aby były one zgodne z przepisami obowi zuj cymi w Unii Europejskiej. Dokumenty ujednolicaj ce metody obliczania niepewno ci pomiaru w laboratoriach akredytowanych zostały opublikowane przez E.A. (Europejska Współpraca w dziedzinie Akredytacji). Dokumenty te zostały przetłumaczone i wydane przez Zakład Metrologii Ogólnej Głównego Urz du Miar i zatwierdzone przez Prezesa Głównego Urz du Miar. 2. Wprowadzenie. 2.1 Technika pomiarów. Czynno ci wykonywane przed i w czasie pomiarów badawczych powinny by opisane w sprawozdaniu z pomiarów a je eli laboratorium ma akredytacj i certyfikat tak e w ksi dze jako ci laboratorium (w postaci opisu metody oraz procedury pomiarowej). [3]. Ogólne terminy metrologiczne zwi zane z technik pomiarów: Pomiar: Zbiór operacji maj cych na celu wyznaczenie warto ci wielko ci Warto ci wielko ci: Wyra enie ilo ciowe wielko ci równe iloczynowi liczby i jednostki miary. Metoda pomiarowa: Logiczny ci g wykonywanych podczas pomiaru operacji opisanych w sposób ogólny Procedura pomiarowa: Zbiór operacji opisanych w sposób szczegółowy i realizowanych podczas pomiaru zgodnie z dan metod Wielko mierzona: Wielko okre lon stanowi c przedmiot pomiaru Wielko wpływaj ca: Wielko nie b d ca wielko ci mierzon , która ma jednak wpływ na wynik pomiaru Wynik pomiaru: Warto pomiaru przypisana wielko ci mierzonej, uzyskana drog Wynik surowy: Wynik pomiaru przed korekcj bł du systematycznego Wynik poprawiony: Wynik pomiaru po korekcji bł du systematycznego Dokładno pomiaru: Stopie zgodno ci wyniku pomiaru z warto ci prawdziw wielko ci mierzonej Powtarzalno (wyników pomiaru): Stopie zgodno ci wyników kolejnych pomiarów tej samej wielko ci mierzonej, wykonywanych w tych samych warunkach pomiarowych Odtwarzalno (wyników pomiarów): Stopie zgodno ci wyników kolejnych pomiarów tej samej wielko ci mierzonej wykonywanej w zmiennych warunkach 2.2. Niepewno pomiaru. Niepewno pomiaru musi by okre lona i obliczona zgodnie z przewodnikiem ,,Wyra anie niepewno ci pomiaru” wydanym przez Główny Urz d Miar w 1999 roku [1]. Je eli pomiary s dokonywane w celu wydania wiadectwa wzorcowania aparatury lub przyrz du przez akredytowane laboratorium niepewno musi by okre lona zgodnie z dokumentem EA-4/02 (Europejskiej Współpracy w dziedzinie Akredytacji) wydanej po polsku przez G.U.M. w 2001 roku [4]. Ogólne terminy metrologiczne zwi zane z niepewno ci pomiarów: Niepewno (pomiaru): Parametr zwi zany z wynikiem pomiaru, charakteryzuj cy rozrzut warto ci, które mo na w uzasadniony sposób przypisa warto ci mierzonej Niepewno standardowa: Niepewno odchylenia standardowego wyniku pomiaru wyra ona w formie Zło ona niepewno standardowa: Niepewno standardowa wyniku pomiaru okre lona, gdy wynik ten otrzymywane jest z pewnej liczby innych wielko ci, równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy wyrazów, b d cych wariancjami lub kowariancjami tych innych wielko ci z wagami zale nymi od tego jak wynik pomiaru zmienia si ze zmianami tych wielko ci Niepewno rozszerzona: Wielko okre laj ca przedział wokół wyniku pomiaru od którego to przedziału oczekuje si , e obejmie du cz rozkładu warto ci, które w uzasadniony sposób mo na przypisa wielko ci mierzonej Współczynnik rozszerzenia, pokrycia, obj cia: Współczynnik zastosowany jako mno nik zło onej niepewno ci standardowej w celu otrzymania niepewno ci rozszerzonej najcz ciej: K <2÷3> Obliczanie niepewno ci - metoda typu A: Metoda obliczania drog analizy statystycznej serii obserwacji Obliczanie niepewno ci - metoda typu B: Metoda obliczania niepewno ci innymi sposobami ni analiza serii obserwacji Bł d pomiaru: Ró nica mi dzy wynikiem pomiaru a warto ci prawdziw wielko ci mierzonej Bł d wzgl dny: Stosunek bł du pomiaru do warto ci prawdziwej wielko ci mierzonej (lub umownie prawdziwej) Bł d przypadkowy: Ró nica mi dzy wynikiem pomiaru a redni z niesko czonej liczby wyników pomiarów tej samej wielko ci mierzonej wykonanej w warunkach powtarzalno ci Bł d systematyczny: Ró nica mi dzy redni z niesko czonej liczby pomiarów tej samej wielko ci mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalno ci a warto ci prawdziw wielko ci mierzonej Poprawka: Warto dodana algebraicznie do surowego wyniku pomiaru w celu skompensowania bł du systematycznego Współczynnik poprawkowy: Współczynnik liczbowy, przez, który nale y pomno y surowy wynik pomiaru, aby skompensowa bł d systematyczny ródła niepewno ci pomiaru: a) Niepełna definicja wielko ci mierzonej b) Niedoskonała realizacja definicji wielko ci mierzonej c) Niereprezentatywne próbkowanie d) Niepełna znajomo oddziaływania otoczenia na pomiar e) Niedoskonały pomiar warunków otoczenia f) Subiektywne bł dy w odczytywaniu wskaza analogowych g) Sko czona rozdzielczo albo próg pobudliwo ci przyrz du h) Niedokładne warto ci przypisane wzorom i) Niedokładne warto ci stałych i innych parametrów otrzymywanych ze ródeł zewn trznych u ywanych w procedurach przetwarzania danych j) Przybli enia i zało enia upraszczaj ce tkwi ce w metodzie i procedurze pomiarowej k)Zmiany w powtarzanych obserwacjach wielko ci mierzonej w pozornie identycznych warunkach 3. Przykłady podawania zło onej niepewno ci standardowej „uc” ms - masa odwa nika wzorcowego (100 g) uc - warto zło onej niepewno ci standardowej 1) ms = 100,02147 g (ze zło on niepewno ci standardow ) uc = 0,35 mg 2) ms = 100,02147(35) g - gdzie liczba w nawiasach jest warto ci (zło onej niepewno ci standardowej) uc odniesion do ostatnich cyfr podawanego wyniku 3) ms = 100,02147(0,00035) g - gdzie liczba w nawiasach jest warto ci (zło onej niepewno ci standardowej) uc wyra onej w tej samej jednostce co wynik 4) ms = (100,02147 ± 0,00035) g - gdzie liczba zapisana za symbolem ± jest warto ci zło onej niepewno ci standardowej uc, a nie jest przedziałem ufno ci U w a g a : 4) jest sposobem najrzadziej stosowanym - grozi pomyleniem z przedziałem ufno ci Bud et niepewno ci: Analiz zło onej niepewno ci pomiaru najlepiej jest jednak przedstawi w postaci tabeli zwanej bud etem niepewno ci. Wzór takiej tabeli podano poni ej: Symbol wielko ci Estmata Wielko ci Xi X1 X2 . . . XN Y xi x1 x2 . . . xN y Niepewno standardowa u(xi) u(x1) u(x2) . . . u(xN) ----------------- Współczynnik Udział w wra liwo ci zło onej niepewno ci standardowej ∂f ui=ci•u(xi) c = i ∂x i c1 c2 . . . cN ------------------ u1(y) u2(y) . . . uN(y) u(y) Gdzie: Y=f(X1;X2;.....;XN) oraz: y=f(x1;x2;...;xN) Tabela ilustruj ca bud et zło onej niepewno ci standardowej najcz ciej uzupełniona jest niepewno ci rozszerzon : U(y) = k•u(y) z podanym poziomem ufno ci. Poziom ufno ci najcz ciej wynosi 0,95 (warto zalecana). Dla tak przyj tego poziomu ufno ci mo na dobra współczynnik rozszerzenia ,,k” z tablic lub metod rachunkow (gdy przyj ty rozkład g sto ci prawdopodobie stwa nie ma stablicowanej dystrybuanty). 4. Podstawowe poj cia statystyczne U w a g a : wszystkie całkowania powinny by rozci gni te na cały przedział zmiennej losowej Warto oczekiwana (warto rednia): µz zmiennej losowej „z” o funkcji g sto ci prawdopodobie stwa p(z) definiuje si wzorem: µz ≡ E ( z ) = zp( z )dz Estymata µz jest redni arytmetyczn 1 z= n z „n” niezale nych obserwacji: n zi 1 Wariancj zmiennej losowej z o funkcji g sto ci prawdopodobie stwa p(z) definiuje si wzorem: σ 2 ( z) = ( z − µz ) 2 . p( z )dz Estymat wariancji pojedynczej obserwacji zi pomiaru jest: s 2 ( z) = 1 n −1 ( z1− z ) 2 Estymat wariancji redniej z niezale nych pomiarów jest s 2 (z) = 1 n.(n − 1) (z i − z) 2 Odchylenie standardowe: jest dodatnim pierwiastkiem kwadratowym z wariancji Kowariancja dwóch zmiennych losowych „y” i „z” jest miar ich wzajemnej zale no ci je eli przez p(y; z) oznaczymy dwuwymiarow g sto prawdopodobie stwa zmiennych „y” i z to kowariancj definiuje si wzorem cov( y , z ) = ( y − µ y )( z − µz ) p( y , z ). dydz Estymat kowariancji zmiennych „y” i „z” wyznaczonych na podstawie „n” niezale nych obserwacji jest: s ( y i , zi ) = 1 n −1 ( yi − y )( zi − z ) Estymat kowariancji dwóch rednich y i z jest: s( y ; z ) = 1 . n(n − 1) ( yi − y )( zi − z ) Współczynnik korelacji jest miar wzgl dnej wzajemnej zale no ci dwóch zmiennych y i z. Jest on równy stosunkowi kowariancji tych zmiennych do dodatniego pierwiastka kwadratowego z iloczynu ich wariancji. Definiuje si go wzorem: δ ( yz) = cov( yz ) σ 2 ( y )σ 2 ( z) δ ( y , z ) ∈ −1;.1 estymat współczynnika korelacji jest: r ( y i , zi ) = s( y i , z i ) s 2 ( yi ). s 2 ( zi ) r ( yi zi ) ∈ −11 ; 3. Przebieg wiczenia. a) Wykorzystuj c wyniki pomiarów oraz dane dotycz ce aparatury pomiarowej i procedur pomiarowych (wzi tych z wiczenia M-4 lub podanych przez prowadz cego) obliczy standardow niepewno pomiarow metodami typu ,,A” i ,,B”. b) Oszacowa współczynniki korelacji pomi dzy zmiennymi. c) Korzystaj c z wyników ,,a” i ,,b” obliczy standardow niepewno zło on . d) Wyniki analizy niepewno ci przedstawi w tabeli (bud et niepewno ci). e) Na podstawie liczby stopni swobody (wynikaj cych z ilo ci pomiarów u ytych przy obliczaniu niepewno ci metod ,,A”) przyj tego poziomu istotno ci (n.p.: 0,05) oszacowa współczynnik rozszerzenia ,,k” i obliczy niepewno rozszerzon . f) Korzystaj c z wyników pomiarów dobra metod najmniejszych kwadratów prost wzorcowania, narysowa jej wykres zaznaczaj c na niej ,,słupki niepewno ci”. UWAGA: Zaleca si do oblicze wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego Excel lub innego dost pnego programu matematycznego lub statystycznego. wiczenie mo na równie wykona przy u yciu kalkulatora naukowego. Literatura: [1]Wyra anie niepewno ci pomiaru - Przewodnik – G.U.M. 1999 [2]Mi dzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii [3]Wzorcowanie aparatury pomiarowej – Janusz Piotrowski, Krystyna Kostyrko. [4] Wyra anie niepewno ci pomiaru przy wzorcowaniu – G.U.M. 2001