Przedmowa

Przedmowa
Monografia ta powstała na podstawie wykładów, które autor prowadził dla
słuchaczy studiów doktoranckich na Wydziale Elektrycznym Politechniki Białostockiej i Politechniki Warszawskiej w roku akademickim 2008/2009 oraz referatów wygłaszanych na seminariach w tych uczelniach. Większość materiałów
tej monografii była wcześniej publikowana w pracach wykonanych w ramach
grantu finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego No
NN514193933, kierowanego przez Profesora Mikołaja Busłowicza w Politechnice Białostockiej.
Monografia składa sie z 8 rozdziałów, dodatków oraz wykazu literatury.
Rozdział 1 jest poświęcony dyskretnym układom liniowym niecałkowitego
rzędu. Podano tu podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące standardowych
i dodatnich układów niecałkowitego rzędu oraz warunki konieczne i wystarczające osiągalności, sterowalności do zera oraz sterowania z minimalną energią
tych układów.
Układom ciągłym niecałkowitego rzędu poświęcony jest rozdział 2. Podano definicje i podstawowe właściwości funkcji gamma, funkcji Mittaga-Lefflera,
definicje pochodno-całek niecałkowitego rzędu Riemanna-Liouville’a oraz Caputo. Wyprowadzono rozwiązanie równań stanu układu liniowego ciągłego niecałkowitego rzędu oraz warunki konieczne i wystarczające dodatniości i osiągalności tej klasy układów.
iv
Przedmowa
Dodatnie liniowe układy dwuwymiarowe niecałkowitego rzędu zostały omówione w rozdziale 3. Wyprowadzono rozwiązanie równań stanu oraz podano
warunki dodatniości i sterowalności tych układów.
Rozdział 4 jest poświęcony punktowej zupełności i punktowej degeneracji
układów dyskretnych i ciągłych, standardowych i dodatnich. Omówiono też
związek tych pojęć z obwodami elektrycznymi. Wpływ sprzężenia zwrotnego
na punktową zupełność i punktową degenerację liniowych układów standardowych i dodatnich, dyskretnych i ciągłych niecałkowitego rzędu został przeanalizowany w rozdziale 5.
Wyznaczaniu dodatnich realizacji liniowych układów niecałkowitego rzędu
na podstawie danej macierzy transmitancji jest poświęcony rozdział 6. Podano
efektywne procedury wyznaczania dodatnich realizacji zarówno dla układów
o jednym wejściu i jednym wyjściu jak i dla układów o wielu wejściach i wielu
wyjściach.
W rozdziale 7 wprowadzono pojęcia stożkowych układów dyskretnych i ciągłych bez opóźnień i z opóźnieniami. Podano też warunki konieczne i wystarczające osiągalności i sterowalności do zera tych układów oraz procedury wyznaczania realizacji stożkowych układów na podstawie danych macierzy
transmitancji.
Ostatni rozdział 8 jest poświęcony stabilności i stabilizacji dyskretnych
układów liniowych niecałkowitego rzędu. Podano warunki konieczne i wystarczające stabilności asymptotycznej dodatnich układów 1D i 2D niecałkowitego rzędu oraz warunki konieczne i wystarczające istnienia macierzy sprzężeń
zwrotnych zapewniających dodatniość i stabilność asymptotyczną układów zamkniętych. Omówiono też wykorzystanie liniowych nierówności macierzowych
(LMI) do stabilizacji tej klasy układów.
W dodatkach zebrano niezbędne i niespotykane w podręcznikach wiadomości dotyczące transformat pochodno-całek, przekształcenia Z wybranych
funkcji, modelu matematycznego nieskończenie długiego kabla o pomijalnej indukcyjności, prawych odwrotności oraz rozwiązywania równań różniczkowych
niecałkowitego rzędu.
v
Przedmowa
Wykaz literatury zawiera głównie prace publikowane w czasopismach i w materiałach konferencji międzynarodowych oraz nieliczne pozycje książkowe.
Monografia ta jest adresowana w pierwszej kolejności do pracowników naukowych i słuchaczy studiów doktoranckich, którzy pragną zapoznać się z nowymi metodami analizy i syntezy układów niecałkowitego rzędu. Czytelnikowi,
który pragnie poznać podstawy rachunku różniczkowo - całkowego niecałkowitego rzędu oraz jego zastosowania, gorąco polecam, jedyną w języku polskim,
cenną i oryginalną monografię Profesora Piotra Ostalczyka [143].
Składam serdeczne podziękowania Recenzentom Prof. dr hab. inż Jerzemu
Klamce i Prof. dr hab. inż Piotrowi Ostalczykowi za wnikliwe opinie i cenne
uwagi, które pozwoliły ulepszyć redakcję monografii. Szczególne słowa podziękowania kieruję do Prof. dr hab. inż. M. Busłowicza jako redaktora naukowego
monografii, za cenne uwagi merytoryczne i redakcyjne. Serdecznie dziękuję
Mgr inż. Przemysławowi Czyronisowi za wielki wkład pracy przy przygotowaniu maszynopisu tej monografii oraz Mgr inż. Krzysztofowi Rogowskiemu za
szczegółowe sprawdzenie obliczeń i cenne uwagi.
Autor