Wykaz tematów prac dyplomowych matematyka OK

Wykaz tematów prac dyplomowych
w roku akademickim 2009/2010
kierunek: matematyka
L.p.
1.
2.
Nazwisko i imię
studenta
DomŜalska Agnieszka
Felczykowska Alicja
Promotor
Temat pracy
magisterskiej
dr B. Klemp-Dyczek
Wielokąty foremne.
Produkty półproste grup
punktowych i ich zbiory
niezmiennicze
Wielościany
3.
Motylewska Ewelina
4.
Poczwardowska Joanna
5.
Weredycki Adrian
Wykorzystanie grup fryzowych
do tworzenia i opisu nowych
grup
Symetrie sieci regularnych na
płaszczyźnie i w przestrzeni
Opis zadania stawianego studentowi
Policzyć wymiar Hausdorffa zadanych konstrukcji
utworzonych z wielokątów.
Utworzyć zbiór nietrywialnych zadań poświęconych
wielokątom.
Zbadać skończone grupy izometrii płaszczyzny i
przestrzeni euklidesowej pod kątem moŜliwości
przedstawienia ich jako produktów półprostych
swoich podgrup.
Opisać zbiory niezmiennicze skończonych grup
izometrii jw.
Zbadać produkty półproste grup punktowych i grupy
cyklicznej generowanej przez inwersję oraz opisać
ich zbiory niezmiennicze.
Analiza róŜnych definicji wielościanów.
Twierdzenie Steinitza o wielościanach.
Zagadnienie objętości wielościanów.
Wybór i rozwiązanie ciekawych zadań o
wielościanach.
Zbadanie grup fryzowych pod kątem wykorzystania
ich do generowania ornamentów wstęgi Moebiusa
oraz pierścionków
Wykorzystanie kwaternionów do opisu grupy
izometrii przestrzeni.
Opisanie grup symetrii wybranych typów sieci.
1.
Kukieła Michał
1.
dr hab. D.
Miklaszewski
prof. dr hab.
M. Golasiński
Śmigielska Paulina
1.
Fierek Jacek
2.
Niedziałkowska Natalia
3.
Sadowska Katarzyna
4.
Trudziński Jarosław
dr hab. Z.
Leszczyński
Uogólnienie znanych wyników na temat klasyfikacji
homotopijnej przestrzeni Aleksandrowa na
przypadek przestrzeni nieskończonych.
Podstawowe cele pracy są następujące:
Spektra pierścienia funkcji
1. przybliŜenie własności spektrum pierwszego
ciągłych
i maksymalnego dowolnego pierścienia
przemiennego;
2. analiza ideałów pierwszych i maksymalnych
pierścienia funkcji ciągłych na dowolnej
przestrzeni topologicznej;
3. opis ideałów maksymalnych poprzez
uzwarcenie Čecha-Stone’a.
Kolorowanie map na powierzchni Prezentację
tych
wyników
(występującą
w
podręcznikach)
uzupełnić
oryginalnymi
dowodami z prac naukowych
Homologiczna klasyfikacja
Zastosować twierdzenia algebry homologicznej do
powierzchni
bezpośrednich
wyliczeń
grup
homologii
poszczególnych powierzchni i wykorzystać je do
klasyfikacji powierzchni
Zastosowania Twierdzenia
Zredagować dowód Tw. B-U z odpowiednimi
Borsuka-Ulama w topologii
uzupełnieniami i przedstawić jego zastosowania
między innymi do dowodu „twierdzenia o kanapce
geometrycznej
z szynką”.
Planarna klasyfikacja
Poprawić i uzupełnić dowody twierdzeń, z których
powierzchni spójnych
wyprowadza
się
twierdzenie
klasyfikujące
powierzchnie (w popularnych podręcznikach
prezentujących to zagadnienie występują błędy – do
poprawienia)
Typy homotopijne przestrzeni
Aleksandrowa
prof. dr hab.
B. Kamiński
Obustronnie permutatywne
automaty komórkowe
1.
Adamczyk Anna
2.
Bednarczyk Małgorzata
Wykładniki Lapunowa ciągłych
procesów subaddytywnych
Dwojakowski Krzysztof
Entropia liniowych automatów
komórkowych
3.
4.
5.
Dziarkowska Edyta
Gąsiorowska Anna
Relacje równowaŜności i ich
zastosowanie w dynamice
topologicznej
Dynamika odwzorowania
logistycznego
Bazując
na
publikacji
S.
Afraimovicha
i M.A. Shereshevsky’ego opracować zagadnienie
reprezentacji
układów
dynamicznych
generowanych przez obustronnie permutatywne
automaty
komórkowe
oraz
twierdzenie
o osiąganiu maksimum entropii dla jednorodnej
miary Bernoulliego.
Korzystając z wyników zawartych w publikacji W.
Słomczyńskiego opracować podstawowe własności
wykładników Lapunowa w/w procesów ze
szczególnym
uwzględnieniem
procesów
generowanych przez automaty komórkowe.
Opierając się na wynikach prac D’amico, G.
Manziniego i L. Margary opracować zagadnienie
entropii układów dynamicznych generowanych
przez
liniowe
wielowymiarowe
automaty
komórkowe.
Bazując na wybranych rezultatach zawartych w
monografiach z teorii mnogości i topologii oraz
publikacji z zakresu determinizmu topologicznego
opisać
strukturę
topologiczną
przestrzeni
domkniętych relacji typu równowaŜności oraz ich
zastosowanie
do
opisu
determinizmu
topologicznego układów dynamicznych.
Wykorzystując wyniki zawarte
w
publikacjach
dotyczących
odwzorowania
logistycznego opracować podstawowe własności
dynamiczne tego odwzorowania, a takŜe
zagadnienie istnienia absolutnie ciągłej miary
niezmienniczej oraz entropii topologicznej.
6.
Asymptotyczne pary punktów
topologicznych układów
dynamicznych
Kamper Iwona
7.
Entropia przekształcenia
liniowego przestrzeni
euklidesowej
Tomaszewska Beata
Wykładniki charakterystyczne
topologicznych układów
dynamicznych
8.
Trawicka Agnieszka
9.
Suriektywne automaty
komórkowe
Zamielska Beata
1.
Luberadzki Karol
2.
Ptaszyńska Justyna
prof. dr hab.
W. Kryszewski
Techniki wygładzania funkcji
Podstawowe przestrzenie
funkcyjne w teorii dystrybucji
Bazując na wynikach zawartych w pracy F. Bryanta
i P. Waltersa, a takŜe publikacji Huanga i X. Ye
opracować
twierdzenie
o
istnieniu
par
asymptotycznych dla ekspansywnych układów
dynamicznych oraz twierdzenie o kategorii dla
układów tranzytywnych.
Bazując na definicji R. Bowena entropii
topologicznej i jej własnościach zawartych w
monografii P. Waltersa opracować zagadnienie
wyznaczania entropii przekształceń liniowych
przestrzeni euklidesowej.
Korzystając z rezultatów pracy Y. Kiefera
opracować podstawowe własności wykładników
charakterystycznych zdefiniowanych przez Kiefera.
W szczególności porównać je z wykładnikami
Lapunowa wprowadzonymi do dynamiki
topologicznej przez Shereshevsky’ego.
Korzystając z rezultatów pracy G.A.Hedlunda
przedstawić twierdzenie charakteryzujące automaty
komórkowe jako odwzorowania ciągłe komutujące z
translacją oraz twierdzenie wiąŜące subiektywność
automatów komórkowych z zachowywaniem przez
nie jednorodnej miary Bernoulliego.
Celem pracy jest opis pewnych technik wygładzania
i aproksymacji funkcji skalarnych i wektorowych:
technika wielomianów interpolacyjnych Bernsteina,
Tonellego, technika splotów itp.; twierdzenie
Weierstrassa, Stone-Weierstrassa, Whitneya.
W pracy zdefiniowane i zbadane będą pewne
przestrzenie funkcyjne obecne w teorii dystrybucji;
przestrzenie te na ogół wyposaŜone są w dość
złoŜoną topologię lokalnie wypukłą.
3.
4.
5.
Kosińska Sylwia
Tyburska Agnieszka
Stawska Anna
6.
Jańczak Julia
7.
Domian Joanna
8.
Bardzicki Grzegorz
Celem pracy jest zdefiniowanie uogólnionych
pochodnych,
dystrybucji
regularnych
i nieregularnych oraz zbadane ich własności.
W pracy starannie zbadane będą własności całki
Całka Riemanna-Stieltjesa i jej Riemanna-Stieltjesa względem funkcji o wahaniu
uogólnienia
ograniczonym; w szczególności chodzi o podejście
poprzez sumy Darboux oraz sumy Riemanna.
Przewidywane jest równieŜ podejście HenstockaKurzweila.
Elementy kryptografii doskonale nadają się do
Kryptografia jako narzędzie
wzbogacenia programu nauczania matematyki w
w nauczaniu matematyki
szkołach ponadpodstawowych; celem pracy jest
stworzenie pakietu dydaktycznego obejmującego
materiał pomocniczy dla nauczycieli matematyki w
zakresie tych zagadnień.
Kryptosystemy asymetryczne stanowią jedno
Szyfrowanie asymetryczne na z podstawowych narzędzi kryptograficznych. Celem
przykładzie kryptosystemu RSA pracy jest ich omówienie, ze szczególnym
uwzględnieniem szyfru RSA, jego współczesnych
uogólnień i kwestii bezpieczeństwa.
Znaczenie liczb pierwszych w kryptografii jest
Wybrane testy pierwszości liczb bardzo duŜe; celem pracy jest omówienie znanych i
i ich zastosowania
mniej znanych testów pierwszości liczb wraz z ich
kryptograficzne
zastosowaniami w kryptografii. Przewidywane jest
podanie pewnych algorytmów.
Celem
pracy
jest
omówienie
podstaw
Liczby i permutacje
matematycznych budowy i realizacji generatorów
pseudolosowe w kryptografii
pseudolosowych liczb binarnych
i permutacji.
Przewidywane
jest
podanie
konkretnych
algorytmów.
Dystrybucje jako uogólnienie
pojęcia funkcji
prof.dr hab.
S. Kasjan
1.
2.
3
Chyrzyńska Monika
Dembek Dawid
Dobrzeniecka Magdalena
Dokładne sformułowanie i udowodnienie tzw.
„Perfect Folk Theorem for Overtaking Criterion”
opisującego punkty równowagi nieskończenie
powtarzanych gier z kryterium przewyŜszania.
Badanie opisanych tam strategii, w szczególności
eksperymentalne zbadanie ich „odporności” na
róŜne inne sposoby zachowania graczy. Porównanie
tej sytuacji z innymi typami gier nieskończenie
powtarzanych. Na podstawie [Osborne, Rubinstein,
A Course in Game Theory]
Przedstawienie
matematycznego
modelu
Wartość informacji w grze
ilustrującego wpływ stopnia poinformowania graczy
na wynik gry. Udowodnienie głównego wyniku
pracy „Positive value of information in games”
(Bassan et al.). Przedstawienie paradoksalnych
przykładów gier przy niespełnionych warunkach
wspólnej
wiedzy
(common
knowledge).
Udowodnienie twierdzenia o punktach równowagi
Electronic Mail Game A. Rubinsteina. Na podstawie
[Morris, „Coordination, communication and
common knowledge …”] oraz [Osborne,
Rubinstein, A Course in Game Theory].
Przedstawienie
aksjomatycznego podejścia do
Problemy targu i sprawiedliwego problemu targu (przypadek dwuosobowy).
Na
podziału
podstawie [Osborne, Rubinstein, A Course in Game
Theory].
Druga
część
pracy poświęcona
zagadnieniom wywodzącym się z problemu
sprawiedliwego podziału: podział pragmatyczny
Steinhausa i jego uogólnienia. Na podstawie [Brams
Taylor, Amer. Math. Month.102 (1995)] i [Brams,
Jones, Klamler, Int. J. Game Theory, 36 (2008)]
Punkty równowagi gier
nieskończenie powtarzanych
z kryterium overtaking
4.
Drobiszewska Agata
5.
Konklewski Piotr
6.
Małkowski Rafał
7.
Szumny Bartosz
Przedstawienie
podstawowych
twierdzeń
związanych z pojęciem rdzenia gry kooperacyjnej
[Owen, Teoria gier]. Opis rdzenia pewnej klasy gier,
tzw. gier projektowych na podstawie [Born,
Estevez-Fernandez, Hamers, Int. J. Game Theory,
36 (2007)]
Przedstawienie
pewnych
zastosowań
Gry o sumie zerowej
programowania liniowego w teorii gier: klasyczne
i programowanie liniowe
zagadnienie poszukiwania wartości i strategii
optymalnych w grach macierzowych oraz
rozwiązywanie dwuosobowych gier powtarzanych o
sumie zerowej z niekompletną informacją. Na
podstawie [Gilpin, Sandholm, Solving two-person
zero-sum repreated games of incomplete
information]
Udowodnienie tw. Brouwera o punkcie stałym oraz
Twierdzenie Brouwera o punkcie wykazanie, Ŝe jest ono równowaŜne twierdzeniu o
stałym i jego rola w teorii gier istnieniu punktu równowagi w pewnej klasie gier
obejmującej
mieszane
rozszerzenia
gier
skończonych. Przedstawienie jeszcze innych
twierdzeń teorii gier równowaŜnych powyŜszym. Na
podstawie [J. Zhao, „Equivalence between the
existence theorems...”, (2005)].
Proces
fikcyjnej
rozgrywki
dawno
temu
Fikcyjna rozgrywka w przypadku zaproponowany został przez Browna
w
gier o sumie niezerowej
przypadku gier macierzowych. Udowodnione będą
twierdzenia o zbieŜności procesów fikcyjnej
rozgrywki w przypadku gier o sumie niezerowej
rozmiaru 2 x 2 i 2 x 3. Badane będą zarówno
procesy ciągłe jak dyskretne. Na podstawie m.in.
[Berger, J. Econ. Theory 120 (2005)].
Koncepcja rdzenia w grach
projektowych
Dokładne sformułowanie i udowodnienie tzw.
„Perfect Folk Theorem for Discounting Criterion”
opisującego punkty równowagi nieskończenie
powtarzanych gier z kryterium dyskontowym.
Zbadanie sytuacji w pewnym sensie przeciwnej do
opisanej przez to twierdzenie: kiedy powtarzanie gry
nie prowadzi do pojawienia się Ŝadnych „nowych
punktów równowagi” („anti-folk theorem”) Na
podstawie [Osborne, Rubinstein, A Course in Game
Theory] i [Carmona, Int. J. Game Theory, 34
(2006)]
Zagadnienie izoperymetryczne a Opisać zastosowania szeregów Fouriera do badania
szeregi Fouriera.
zagadnienia izoperymetrycznego.
Punkty równowagi gier
nieskończenie powtarzanych
z kryterium dyskontowym
8.
Szydzik Przemysław
Dr hab. Y. Tomilov
1
Karolina Krzesińska
2
Anna Pająk
3
Justyna Stasiak
4
Badanie zbieŜności szeregów
Fouriera metodą Chernoffa
Wzór Poissona dla transformat
Fouriera
Zasada nieoznaczoności dla
transformat Fouriera.
Sergiusz Hinz
5
Jacek Detlaf
Niektóre twierdzenia
tauberowskie i ich zastosowania
w teorii
szeregów Fouriera.
Omówić zastosowania metody Chernoffa do
badania zbieŜności
punktowej szeregów Fouriera
Wyprowadzić kilka podstawowych twierdzeń wokół
wzoru Poissona dla
transformat Fouriera. Omówić zastosowania tych
twierdzeń.
Udowodnić podstawowe nierówności typu zasady
nieoznaczoności dla
transformat Fouriera. Zbadać formy operatorowe
tych nierówności.
Udowodnić twierdzenie tauberowskie HardyLittlewooda.
Zbadać zastosowania tego twierdzenia do badania
zbieŜności punktowej
szeregów Fouriera.
O maleniu współczynników
Fouriera
6.
Natalia Kowalik
1.
Bartłomiejczak Ewa
2.
Godzina Łukasz
3.
Goszka Adam
4.
Kolenderska Dagmara
5.
Rolirad Kamila
6.
Szczypiorska Kinga
7.
Wegner Katarzyna
8.
Zenc Patrycja
1.
Soja Natalia
Podać i udowodnić twierdzenia o maleniu
współczynników Fouriera funkcji całkowalnych,
absolutnie ciągłych, o wahaniu ograniczonym oraz z
klasy Holdera. Pokazać, ze twierdzenia te są
optymalne.
prof. dr hab.L.
Pojęcie i własności zbiorów rozkładalnych.
Górniewicz
Zbiory rozkładalne i ich
Twierdzenie Fryszkowskiego. Zastosowania do
zastosowania.
istnienia rozwiązania problemu Cauchy’ego dla
inkluzji róŜniczkowych
Odwzorowania typu KKM i ich Pojecie i własności odwzorowań typu Knasterazastosowania w problemie
Kuratowskiego-Mazura. Twierdzenia o minimaksie.
równowagi.
Zastosowania do problemów równowag.
Odwzorowania typu KKM i ich Pojęcie i własności odwzorowań typu Knasterazastosowania w nierównościach Kuratowskiego-Mazura.
wariacyjnych.
Zastosowania do nierówności wariacyjnych
Pojęcie topologicznej istotności odwzorowań.
Topologiczna istotność
w problemach sterowania.
Przykłady zastosowań w teorii sterowania.
Ekstrema odwzorowań w
Warunki konieczne i dostateczne istnienia
przestrzeniach Banacha.
ekstremum odwzorowań w przestrzeniach Banacha.
Twierdzenie Hahna-Banacha w wersji rzeczywistej i
Twierdzenie Hahna-Banacha i ich
zespolonej w zastosowaniach ze szczególnym
zastosowania do dzielenia
uwzględnieniem
w problemach
zbiorów
oddzielania zbiorów.
Ekstrema warunkowe
Warunki konieczne i dostateczne istnienia
odwzorowań w przestrzeniach ekstremów
odwzorowań
w
przestrzeniach
euklidesowych
euklidesowych. Przykłady.
Pojęcie całki Bochnera i całki Pettisa. Porównanie
Całki Bochnera i Pettisa
tych całek.
Twierdzenia graniczne dla
Udowodnienie centralnego twierdzenia granicznego
prof.dr hab. Tomasz
geometrycznych miar
dla miar empirycznych generowanych przez
Schreiber
empirycznych generowanych
mozaiki Gilberta na płaszczyźnie przy uŜyciu teorii
przez mozaiki Gilberta
funkcjonałów stabilizujących
1.
prof. dr hab.
S. Rybicki
Kowalczyk Marta
dr hab.M. Mentzen
1.
Kicińska Donata
Równania ruchu skończonego układu wirów na
Centralne konfiguracje układu N sferze sformułowano w latach 70-tych ubiegłego
wirów na sferze
wieku. Poszukiwanie ruchów okresowych układu N
wirów na sferze oraz centralnych konfiguracji i
relatywnych equlibriów takiego układu skupia na
sobie uwagę wielu badaczy. W pracy magisterskiej
pani Kowalczyk będzie badała istnienie i bifurkacje
centralnych konfiguracji skończonego układu
wirów. Niezmiennikiem topologicznym uŜywanym
w pracy magisterskiej będzie niezmienniczy indeks
Conley’a.
Celem pracy jest przedstawienie szeregów
Szeregi potęgowe, ich własności i potęgowych:
zagadnienia dotyczące przedziału
pewne klasyczne zastosowania zbieŜności,
własności
analityczne
granicy,
zastosowanie rozwinięć w szereg do liczenia granic
wyraŜeń nieoznaczonych (inne ujęcie twierdzenia de
l’Hospitala). Zadaniem Autorki będzie teŜ
przedstawienie przykładów rozwinięć znanych
funkcji w szereg potęgowy z wykorzystaniem
metody Taylora
2.
Metody sumowania szeregów
liczbowych
Mirowska Lidia
3.
Metody definiowania potęgi
liczby rzeczywistej. Funkcje
wykładnicze i potęgowe
Romanowska Natalia
Celem pracy jest omówienie nieklasycznych metod
sumowania szeregów liczbowych. Punktem
wyjściowym pracy jest omówienie klasycznej
definicji Cauchy’ego zbieŜności szeregu liczbowego
z podaniem pewnych własności szeregów zbieŜnych
w myśl tej definicji. W dalszym toku pracy pojawią
się inne metody sumowania szeregów: metoda
Poissona, metoda Casara wraz z uogólnieniami,
metoda Woronoja, metoda Hoeldera, metoda Borela,
metoda Eulera. Omówione zostaną wzajemne
zaleŜności zbiorów szeregów sumowalnych w myśl
poszczególnych metod. Praca powinna zawierać
liczne przykłady.
Celem pracy jest syntetyczny opis pojęcia potęgi
liczby rzeczywistej z uwzględnieniem róŜnych
aspektów oraz prezentacja pełnego spektrum funkcji
potęgowych
i
wykładniczych.
W szczególności podana zostanie klasyczna
(szkolna) definicja potęgi o wykładniku naturalnym,
całkowitym, wymiernym i rzeczywistym, z
uwzględnieniem
pojęcia
pierwiastka
arytmetycznego. Przedstawiona zostanie definicja
funkcji wykładniczej jako rozwiązania pewnego
równania funkcyjnego, jako rozwiązanie równania
róŜniczkowego, funkcja wykładnicza zadana
szeregiem potęgowym. Omówione teŜ zostaną
wszystkie charakterystyczne
rodzaje funkcji
potęgowych.
4.
Iloczyny nieskończone i ich
własności
Samodulska Monika
5.
Metody równowaŜne
definiowania funkcji
trygonometrycznych
Terlecka Anna
Celem pracy jest omówienie pojęcia iloczynu
nieskończonego, sformułowanie pojęcie granicy
takiego iloczynu, prezentacja kryteriów zbieŜności
praz podanie pewnych zastosowań.
W
szczególności przedstawione zostaną warunki
konieczny i dostateczny zbieŜności, zastosowania
teorii szeregów liczbowych do badania iloczynów
nieskończonych. Wprowadzone zostanie pojecie
iloczynu bezwzględnie i warunkowo zbieŜnego.
Całość zostanie zilustrowana licznymi przykładami.
Praca poświęcona będzie opisowi równowaŜnych
definicji funkcji trygonometrycznych, gdy punktem
wyjścia są funkcje sinus i kosinus zdefiniowane
szeregami potęgowymi. W pracy znajdą się więc:
definicja Eulera funkcji sinus
i kosinus,
definicja
z
zastosowaniem
koła
trygonometrycznego, definicja tych funkcji jako
rozwiązań bądź równania róŜniczkowego rzędu 2,
bądź
jako
rozwiązania
układu
równań
róŜniczkowych. Podjęta teŜ zostanie próba
zdefiniowania tych funkcji w postaci rozwiązania
pewnego układu równań funkcyjnych z dodanym
warunkiem analitycznym dotyczącym granicy.
6.
Urbańska Katarzyna
7.
Woźniak Izabela
1.
2.
Gorajek Dawid
Szawelska Natalia
3.
prof. dr hab. G.
Jarzembski
Celem pracy jest opisanie podstawowych własności
Funkcje trygonometryczne sinus i tak
natury
algebraicznej
jak
kosinus definiowane szeregami i analitycznej funkcji sinus i kosinus po
zdefiniowaniu ich szeregami potęgowymi. W pracy
trygonometrycznymi.
znajdzie się więc omówienie analitycznych
własności szeregów potęgowych. Dalej Autorka
powinna wydedukować: okresowość tych funkcji,
ograniczoność, wzory redukcyjne, funkcje sumy i
róŜnicy, parzystość/nieparzystość, wartości dla
podstawowych argumentów. Praca powinna zostać
ozdobiona wykresami omawianych funkcji.
Praca poświęcona jest pojęciu logarytmu, jego
Logarytmy: metody definiowania własności
i zastosowań. Podane zostaną
i zastosowania
równowaŜne definicje logarytmu: jako odwrotności
potęgowania,
funkcja
logarytmiczna
jako
rozwiązanie
równania
róŜniczkowego,
jako
rozwiązanie równania funkcyjnego, jako szereg
potęgowy.
Zunifikowana prezentacja wybranych logik
Opis logik zdaniowych w języku zdaniowych (klasyczna, intuicjonistyczna, modalna)
logiki równościowej
w języku logiki równościowej pierwszego rzędu
Dedukcja naturalna
Gęste morfizmy monad
Wiśniewski Paweł
Przedstawianie i analiza porównawcza metody
dedukcji naturalnej dla roŜnych logik
Uogólnienie klasycznych wyników dotyczących
zawierania rozmaitości (twierdzenia Betha i Isbella)
dla kategorii monadycznych nad lokalnie
przedstawianymi kategoriami, (w oparciu o pracę
Karazerisa i Venebila)
prof. dr. hab.
D. Simson
1.
Gąsiorek Marcin
2.
Zając Katarzyna
1.
dr hab. O. Zaihraiev
Ceynowa Joanna
2.
Cichowicz Krzysztof
3.
Dudzic Paulina
Opracowanie
numerycznych
i
graficznych
algorytmów oraz implementacji w MAPLE (lub
MATLAB) rozwiązujących podstawowe zadania
błądzenia kwadratowego na skończonych grafach i
posetach. Opracowanie algorytmów opisujących
równowaŜności dwuliniowe róŜnych typów
Coxetera błądzeń całkowitych zadanych przez
morsyfikacje diagramów Dynkina lub diagramów
Euklidesa
Funkcjonały nieujemne,
morsyfikacje i błądzenie Eulera (z wykorzystaniem MAPLE, JAVY. C++ oraz
zasobów biblioteki CREP). Analiza złoŜoności
na posetach Loupias
obliczeniowej budowanych algorytmów
Celem pracy będzie rozwaŜenie problemu
Wnioskowanie statystyczne przy oszacowania nieznanych parametrów rozkładów w
losowej liczbie niezaleŜnych
przypadku, gdy liczba obserwacji jest losowa.
obserwacji
Szczególna uwaga zostanie udzielona podejściu
asymptotycznemu.
W pracy będą zbadane podstawowe zasady
O liczbie jurorów i wspólnej
wypracowania wspólnej decyzji przez jury: zasada
kompetencji jednorodnego jury prostej większości, zasada decyzji jednogłośnej itd.
ze skorelowanymi decyzjami
Model, który będzie rozwaŜony, to jednorodne jury
przy zerowych korelacjach
ze skorelowanymi decyzjami, a pod uwagę będą
wyŜszych rzędów
brane tylko korelacje niŜszych rzędów.
Praca będzie poświęcona analizie i porównaniu
O prognozowaniu
róŜnych metod prognozowania wartości szeregów
współczynników ekonomicznych czasowych na podstawie względnie małej liczby
na podstawie krótkich szeregów obserwacji. Istotą tych metod będzie łączenie
czasowych
podejścia regresji liniowej ze zwykle stosowanymi
w teorii szeregów czasowych metodami.
Spektralne własności
transformacji Coxetera i
algorytmy oczkowe
z zastosowaniem MAPLE i
JAVY
4.
Lenarcik Karolina
5.
Modrzejewska Natalia
6.
Rokosz Paulina
7.
Stopiński Paweł
8.
Zygmunt Aneta
O optymalnych obszarach ufności
dla parametrów połoŜenia i skali,
otrzymanych przy pomocy
metody regresji liniowej
Optymalny wybór statystyk przy
konstrukcji obszarów ufności dla
parametrów połoŜenia i skali
Asymptotyka estymatorów
największej wiarogodności
parametru kształtu w rodzinach z
parametrami kształtu i skali
O wspólnej kompetencji
jednorodnego jury ze
skorelowanymi decyzjami
O porównaniu testów
normalności rozkładów
zmiennych i wpływie liczebności
próby na moc testów
Celem pracy będzie stosowanie estymatorów
parametrów połoŜenia i skali dla konstrukcji
optymalnych obszarów ufności. Estymatory te będą
otrzymane na podstawie róŜnych statystyk przy
pomocy metody najmniejszych kwadratów.
Celem pracy będzie konstrukcja optymalnych
obszarów ufności dla parametrów połoŜenia i skali,
otrzymanych
na
podstawie
np.
statystyk
porządkowych. Szczególna uwaga będzie udzielona
kwestii optymalnego doboru tych statystyk przy
podejściu asymptotycznym.
Celem pracy będzie otrzymanie kilku pierwszych
członów
w
rozwinięciu
asymptotycznym
estymatorów największej wiarygodności parametru
kształtu w rozkładach z parametrami kształtu i skali.
Parametr skali będzie tu występować jako
zakłócający.
Zostaną teŜ porównane błędy średniokwadratowe
tychŜe estymatorów.
Praca będzie dotyczyć poszukiwania największych i
najmniejszych wielkości wspólnej kompetencji
jurorów w przypadku jednorodnego jury ze
skorelowanymi decyzjami. RozwaŜony zostanie
ogólny przypadek, gdy korelacje wszystkich rzędów
są brane pod uwagę.
Celem pracy będzie porównanie jakości róŜnych
testów normalności rozkładów pod względem ich
zachowania w przypadkach ustępstw tych
rozkładów od rozkładu normalnego. Poruszona
będzie teŜ kwestia zaleŜności pomiędzy liczebnością
próby a mocą testu i wypracowania optymalnej
liczby obserwacji.
1.
Piotr Woronowicz
prof. dr hab.
Krzysztof Frączek
W
pracy przedstawiona zostanie metoda
Układy dynamiczne wyznaczone konstruowania ergodycznych miar niezmienniczych
przez przekładania odcinków
na przestrzeni
parametrów wyznaczających
przekładania odcinków.
Miara ta posłuŜy do
dowodu gęstości tzw. przekładań okresowego typu
w zbiorze wszystkich moŜliwych przekładań.