Matematyka i Komputery Nr 17 Zadania matematyczne a komputer

TI w nauczaniu matematyki
Zadania matematyczne a komputer
(czê¶æ III)
W poprzednich artyku³ach zajmowa³em siê
problemami zwi±zanymi z zastosowaniem programów komputerowych do rozwi±zywania zadañ −
æwiczeñ. Teraz chcia³bym po¶wiêciæ trochê czasu
na problemy zwi±zane z zastosowaniem programów komputerowych do rozwi±zywania zadañ na
proste zastosowanie teorii.
Problemy zwi±zane z zastosowaniem komputera do rozwi±zywania zadañ na proste zastosowanie teorii s± z jednej strony trochê inne ni¿
opisane poprzednio, z drugiej rodz± siê ca³kowicie
inne. Tak, na przyk³ad, powstaje naturalne pytanie,
czy w ogóle istniej± programy komputerowe (czy
mo¿liwe jest stworzenie takich), które pozwoli³yby
rozwi±zywaæ ka¿de zadanie, w którym stosujemy
teoriê matematyczn±. Istnieje jednak ca³a klasa
takich zadañ, które mo¿na rozwi±zaæ u¿ywaj±c
komputera. Nale¿y do niej wiele zadañ z geometrii,
które mo¿na rozwi±zaæ przy pomocy programu
Cabri. Oto przyk³ad takiego zadania.
Dana jest prosta y = 2x + 1. Znajd¼ równanie
obrazu tej prostej w symetrii o ¶rodku
w pocz±tku uk³adu wspó³rzêdnych.
Przy rozwi±zaniu tego zadania metod±
tradycyjn± uczeñ musi znaæ ca³y szereg w³asno¶ci
symetrii ¶rodkowej. Przede wszystkim powinien
znaæ wzory na wspó³rzêdne punktów symetrycznych wzglêdem pocz±tku uk³adu wspó³rzêdnych
i umieæ znajdowaæ takie punkty, wiedzieæ, ¿e
obrazem prostej w symetrii ¶rodkowej jest prosta
(je¿eli wie, ¿e jest to prosta równoleg³a do danej,
to znacznie u³atwi znalezienie równania obrazu
prostej), umieæ znajdywaæ równanie prostej
przechodz±cej przez dwa punkty (albo jeden,
w przypadku gdy wie, ¿e otrzymany obraz jest
równoleg³y do prostej danej). Powinien znaæ
odpowiednie wzory i posiadaæ odpowiednie
sprawno¶ci rachunkowe.
Rysunek obok ilustruje rozwi±zanie tego
zadania przy pomocy programu Cabri.
Analizuj±c rozwi±zanie tego zadania przy
pomocy tego programu, widzimy pewne
podobieñstwa, podobne problemy i w±tpliwo¶ci,
jak przy stosowaniu komputera przy rozwi±zywaniu zadañ æwiczeniowych.
2
Wiosna 2004
Wystêpuje tu jednak zasadnicza ró¿nica. Tak
jak poprzednio, uczeñ musi posiadaæ umiejêtno¶æ
pos³ugiwania siê programem komputerowym.
Dodatkowo jednak musi rozumieæ wystêpuj±ce
w zadaniu polecenia i wykonywaæ je w pewnej
kolejno¶ci. Nie mo¿e bezmy¶lnie wykonywaæ
w programie opisanych w zadaniu poleceñ.
Powinien znaæ pewien algorytm stosowany przy
rozwi±zywaniu tego typu zadañ.
Mimo wszystko rodzi siê w±tpliwo¶æ:
Czy o takie zastosowanie programu
komputerowego nam chodzi?
Jeszcze bardziej skomplikowana jest sytuacja
w przypadku stosowania programów komputerowych do rozwi±zywania innych, ni¿ omówione
powy¿ej, zadanie. Tak, na przyk³ad, powstaje
naturalne pytanie, czy w ogóle istniej±, programy
komputerowe (czy da siê je stworzyæ), które
pozwoli³yby rozwi±zywaæ zadania tekstowe, zadania na dowodzenie, zadania w których wystêpuj±
czynno¶ci takie, jak klasyfikacja, uogólnianie,
specyfikacja (tak zwane zadania metodologiczne
[Krygowska, 1997]), zadania − gry i zabawy,
matematyczne niespodzianki, zastosowania matematyki, zadania probabilistyczne, czy wreszcie
zadania − problemy?
O tych problemach w nastêpnym numerze.
Literatura
Krygowska Z., 1977, Zarys Dydaktyki matematyki,
czê¶æ 3, WSiP, Warszawa.
Koordynator Grupy Roboczej
Matematyka i Komputery
Henryk K±kol
Matematyka i Komputery Nr 17
Komunikaty, listy
Warsztaty Grupy Roboczej
Matematyka i Komputery
W tym roku mija 10 lat od momentu powstania
Grupy Roboczej Matematyka i Komputery.
A wszystko zaczê³o siê tak. W 1994 roku,
w trzecim roku dzia³alno¶ci SNM, zebra³a siê
w Bielsku-Bia³ej gromadka nauczycieli, entuzjastów
wykorzystania komputerów na lekcjach matematyki. Postanowili¶my stworzyæ Grupê Robocz±,
której celem by³o propagowanie stosowania nowoczesnych ¶rodków dydaktycznych w nauczaniu
matematyki. I tak pracujemy ju¿ przez 10 lat.
Do naszej Grupy Roboczej do³±czali nowi cz³onkowie, inni odchodzili. Tak, jak to zwykle w ¿yciu bywa.
Na pocz±tku wydawali¶my Biuletyn Informacyjny,
którego redaktorem by³a Dorota Waloszek. Potem
wydali¶my ksi±¿kê Matematyka i Komputery.
Zaczêli¶my prowadziæ kursy komputerowe i kalkulatorowe. Przez te 10 lat przeszkolili¶my ponad
tysi±c nauczycieli − entuzjastów wykorzystywania
komputerów i kalkulatorów w nauczaniu matematyki.
Stworzyli¶my dwa, zatwierdzone przez MEN,
programy do nauczania matematyki z wykorzystaniem komputerów i kalkulatorów oraz zestawy
podrêczników, zbiorów zadañ oraz przewodników
dla nauczycieli z p³ytami CD-ROM, na których
mo¿na znale¼æ wiele programów komputerowych,
kalkulatorowych stworzonych miêdzy innymi przez
naszych cz³onków.
Od piêciu lat wydajemy czasopismo Matematyka
i Komputery. Zmienia siê jego poziom, jest coraz
lepszy, jego formu³a tak¿e siê zmienia. Od tego
numeru nad poziomem merytorycznym naszego
czasopisma bêdzie czuwa³ Komitet Redakcyjny.
Jego sk³ad podany jest na pierwszej stronie
czasopisma.
Przez te 10 lat organizowali¶my warsztaty w wielu
miejsowo¶ciach Polski, a zorganizowali¶my ich
³±cznie 28. Jubileuszowe organizujemy w Wieluniu,
w którym zreszt± go¶cili¶my ju¿ dwukrotnie. Szczegó³y tych warsztatów bêd± podane w nastêpnym
numerze MiK-a, teraz podajemy tylko termin:
16 − 20 sierpnia br.
Planujemy i przygotowujemy specjalne wydanie,
na p³ycie CD-ROM, ca³ej historii naszej dzia³alno¶ci, okraszonej zdjêciami z ka¿dego spotkania.
Przypomn± one nam niepowtarzaln± atmosferê
tych spotkañ.
Koordynator Grupy Roboczej
Matematyka i Komputery
Henryk K±kol
Matematyka i Komputery Nr 17
Seminarium naukowe
TI w nauczaniu matematyki
Kolejne seminarium naukowego po¶wiêcone zastosowaniu nowoczesnych ¶rodków dydaktycznych
w uczeniu siê i nauczaniu matematyki odbêdzie siê
w kwietniu, w dniach 23 i 24.
Celem tego seminarium, jak i ka¿dego innego, jest
poznanie rolê TI w:
• w rozwi±zywaniu matematycznych problemów,
• w prowadzeniu rozumowañ matematycznych,
• w kszta³towaniu pojêæ matematycznych,
• w rozwijaniu jêzyka matematycznego,
• w rozwijaniu aktywno¶ci matematycznych,
• w pracy z m³odzie¿± uzdolnion± matematycznie,
• w pracy z m³odzie¿± maj±c± problemy z uczeniem siê matematyki.
Na ka¿dym z seminariów wyg³aszane s± referaty
prezentuj±ce wyniki prowadzonych badañ naukowych,
omawiana jest literatura po¶wiêcona zastosowaniu TI
w nauczaniu matematyki, a tak¿e jest czas na prowadzenie dyskusji.
Problematyka i termin ka¿dego seminarium podawane s± na stronie www.ap.krakow.pl/mat. Zg³oszenia
(z uwagi na rezerwacjê noclegów), tylko poczt± elektroniczn±, proszê kierowaæ na adres: [email protected]
Prowadz±cy seminarium
Prof. dr hab. Henryk K±kol
Warunki prenumeraty
Czasopismo Matematyka i Komputery dostêpne
jest w prenumeracie w wersji drukowanej i elektronicznej. Koszt rocznej prenumeraty w wersji drukowanej wynosi 28 z³, w wersji elektronicznej −
15 z³. Wersja elektroniczna dostêpna jest na stronie
www.dlaszkoly.pl
Aby zaprenumerowaæ czasopismo wystarczy wp³aciæ
odpowiedni± kwotê na konto:
Wydawnictwo •Dla szko³y•
ul. Wyzwolenia 38, 43-365 Wilkowice,
PKO BP SA O/Bielsko-Bia³a
R-k nr 18 1020 1390 0000 6202 0020 0337
Odbiorcom wersji elektronicznej przesy³ane jest
odpowiednie has³o, dziêki któremu maj± dostêp do
czasopisma.
W ci±gu roku ukazuj± siê 4 numery czasopisma.
Koszty wysy³ki czasopisma w wersji drukowanej
pokrywa Wydawnictwo. Pojedyncze egzemplarze
Mi K-a oraz numery z poprzednich lat (po promocyjnej cenie 5 z³ za numer) mo¿na zamawiaæ
bezpo¶rednio w Wydawnictwie lub w Biurze SNM.
Wiosna 2004
3
Powrót