Filtracja - teoria

Filtracja - teoria
Filtracja to zjawisko przepływu płynu przez ośrodek porowaty (np. wody przez grunt). W większości
przypadków przepływ odbywa się ruchem laminarnym, wyjątkiem może być przepływ przez pokłady
grubego żwiru lub kamieni. Aby uprościć obliczenia wprowadzono pojęcie prędkości filtracji, czyli takiej
prędkości, podczas której ciecz płynęłaby pełnym przekrojem ośrodka porowatego:
= /
Q – strumień objętości,
A – przekrój całkowity,
Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy’ego
w postaci
równania:
=
∙
J – spadek linii ciśnień (spadek hydrauliczny),
k – współczynnik filtracji, zależny od średnicy ziaren, porowatości gruntu oraz lepkości cieczy
Wartość liczbowa współczynnika filtracji wyznaczyć można doświadczalnie na podstawie pomiaru
różnicy zwierciadeł cieczy w dwu przekrojach oddzielonych od siebie warstwą ośrodka porowatego. W
praktyce w przybliżeniu można obliczyć wartość współczynnika filtracji dla drobnego żwiru lub piasku z
następującej formuły:
= 40 ∙
δ – przeciętna grubość ziaren w cm
Orientacyjne
wartość
współczynnika
przepuszczalności
zestawia
się
tabelarycznie
dla
poszczególnych rodzajów gruntów.
Praktyczne obliczenia dotyczące wydajność złóż, przepływu przez nasyp, dopływu wody do rowów lub
studzien oparte są na równaniu krzywej dopływu. Jest to linia, według której układa się swobodne
zwierciadło cieczy na gruncie. Obliczenia polegają przede wszystkim na wyznaczeniu prędkości i
strumienia objętości dopływu wód oraz zasięgu depresji.
Najbardziej typowe zagadnienia dotyczące filtracji wód gruntowych:
1. Przepływ przez nasyp
Podczas przepływu wody przez nasyp (stanowiący warstwę przepuszczalną na poziomym
nieprzepuszczalnym podłożu) następuje obniżenie się powierzchni swobodnej strugi wzdłuż krzywej,
którą określa równanie:
ℎ +
ℎ −ℎ
∙
=
ℎ ∙
−ℎ ∙
Gdzie jednostkowy strumień objętości:
=
2∙
∙ (ℎ − ℎ )
Dla długości nasypu B, strumień objętości:
1
=
∙
2∙
∙ (ℎ − ℎ )
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
Filtracja - teoria
Rysunek 1. Przepływ przez nasyp
2. Dopływ wody do rowu
Powierzchnia depresji określona jest równaniem:
2∙
ℎ −ℎ =
∙( −
)
h i h1 – rzędne krzywej depresji w odległościach x i x1 od osi rowu,
q – jednostkowy strumień objętości,
Gdy x1 = b, h1 = h0, wówczas wzór określający krzywą depresji przyjmuje postać:
ℎ −ℎ =
2∙
∙( − )
Rysunek 2. Dopływ wody do rowu
Zasięg depresji jest określony zależnością:
=
∙(
2∙
−ℎ )+
Jednostronny strumień dopływu do rowu szerokości B:
−
∙
=
∙
2∙( − )
∙(
−ℎ )
W obliczeniach praktycznych wprowadza się pojęcie średniego spadku hydraulicznego, określonego
formułą Sichardta:
2
=
−ℎ
=
=
1
3000 ∙ √
Współczynnik filtracji k wyrażony jest w m/s.
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
Filtracja - teoria
3. Studnia zwykła
Do studni zwykłej o swobodnym zwierciadle cieczy w gruncie, opuszczonej do poziomej warstwy
nieprzepuszczalnej, równanie krzywej depresji ma postać:
ℎ −ℎ =
∙
∙
Gdzie:
r0 – promień studni,
h0 – głębokość wody w studni,
h, r – współrzędna dowolnego punktu krzywej depresji,
Q – strumień dopływu do studni,
Rysunek 3. Studnia zwykła
Strumień dopływu:
=
∙
∙
(
−ℎ )
Gdzie: R – promień zasięgu depresji, gdy h = H tj. pierwotnej wysokości wody.
Promień zasięgu depresji:
∙ ∙
=
∙
Do wyznaczenia promienia zasięgu depresji, używana jest formuła Sichardta:
= 3000 ∙
∙√
W której R i t0 = H - h0 wyrażone są w m, współczynnik k w m/s.
4. Studnia artezyjska
Wysokość rozporządzalna w dowolnym przekroju walcowym o promieniu r:
ℎ=ℎ +
3
2∙
∙
∙
∙
gdzie:
a – grubość warstwy wodonośnej,
h0 – wysokość strugi wytryskującej ze studni o promieniu r0,
Strumień dopływu:
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
Filtracja - teoria
=
2∙
∙
∙
∙( −ℎ )
Zasięg depresji:
)
∙ ∙ ∙ ∙(
=
∙
Rysunek 4. Studnia artezyjska
5. Studnia górnicza
Równanie krzywej depresji studni wywierconej w gruncie nieprzepuszczalnym, stanowiącym powałę
warstwy wodonośnej, ma postać:
ℎ=
−
2∙
∙
∙
w którym zasięg depresji:
→∞
Strumień dopływu:
= 2∙
∙
∙
∙( −ℎ )
4
Rysunek 5. Studnia górnicza
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
Filtracja - teoria
6. Grupy studzien
Podczas jednoczesnej pracy zespołu studzien położonych dostatecznie blisko siebie następuje ich
wzajemne oddziaływanie na siebie. Znając łączny strumień dopływu wszystkich studzien można
wyznaczyć głębokość wody gruntowej (np. w studniach zwykłych) w dowolnym punkcie z zależności:
ℎ =
+
∙
∙
1
∙ ln( ∙
∙ …∙
) − ln( )
Gdzie:
li – odległości od rozpatrywanego punktu,
n – liczba studzien,
R – promień zasięgu działania grupy studzien, gdy H = h
Promień zasięgu działania grupy studzien z formuły Kusakina:
= 575 ∙
∙√ ∙
t0s – depresja w środku ciężkości grupy studzien w m, k w m/s.
Rysunek 6. Grupa studzien
5
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń