Matematyka w A.5exMS

Transkrypt

Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Matematyka w AMS-LATEX
16 października 2007
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
matematycznych elementów
Na poczatek
˛
Do używania „brzydkiej” matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje...
Dzieki
˛ Amerykańskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy możliwość wybrzydzania w matematycznym
wygladzie
˛
Dołaczaj
˛
ac
˛ nastepuj
˛ ace
˛ pakiety, pojawia sie˛ nam szereg dodatkowych możliwości:
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
\usepackage{amssymb,amsmath}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Na poczatek
˛
Dzieki
wygladzie
˛
Dołaczaj
˛
ac
˛ nastepuj
˛ ace
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Na poczatek
˛
Dzieki
wygladzie
˛
Dołaczaj
˛
ac
˛ nastepuj
˛ ace
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Na poczatek
˛
Dzieki
wygladzie
˛
Dołaczaj
˛
ac
˛ nastepuj
˛ ace
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Na poczatek
˛
Dzieki
wygladzie
˛
Dołaczaj
˛
ac
˛ nastepuj
˛ ace
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Jak dodawać?
Najprostszy sposób to wstawić równanie miedzy
˛
znaki $.
2
1
cos x
= 2∗π
$\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$
Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równań pomiedzy:
˛
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapamietać,
˛
że pierwsze dwa sposoby nie powoduja˛ dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje
nam równania.
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Jak dodawać?
˛
znaki $.
2
1
cos x
= 2∗π
˛
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapamietać,
˛
nam równania.
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Jak dodawać?
˛
znaki $.
2
1
cos x
= 2∗π
˛
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapamietać,
˛
nam równania.
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Jak dodawać?
˛
znaki $.
2
1
cos x
= 2∗π
˛
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapamietać,
˛
nam równania.
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Jak dodawać?
˛
znaki $.
2
1
cos x
= 2∗π
˛
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapamietać,
˛
nam równania.
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Jak dodawać?
˛
znaki $.
2
1
cos x
= 2∗π
˛
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapamietać,
˛
nam równania.
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Jak dodawać?
˛
znaki $.
2
1
cos x
= 2∗π
˛
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapamietać,
˛
nam równania.
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
Garść przykładów na poczatek
˛
2
cos x
=
2
cos x
=
2
cos x
=
1
\[\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}\]
2∗π
\begin{equation*}
\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}
\end{equation*}
1
2∗π
1
2∗π
(1)
\begin{equation}
\end{equation}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
˛
2
cos x
=
2
cos x
=
2
cos x
=
1
2∗π
\begin{equation*}
\end{equation*}
1
2∗π
1
2∗π
(1)
\begin{equation}
\end{equation}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Od czego zaczać?
˛
Dołaczanie
˛
˛
2
cos x
=
2
cos x
=
2
cos x
=
1
2∗π
\begin{equation*}
\end{equation*}
1
2∗π
1
2∗π
(1)
\begin{equation}
\end{equation}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Rozmieszczenie równań
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Jak możemy rozmieszczać równania?
a=b+c−d
+e−f
=g+h
(2)
=i
\begin{equation}\label{xx}
\begin{split}
a& =b+c-d\\
& \quad +e-f\\
& =g+h\\
& =i
\end{split}
\end{equation}
a+b+c+d +e+f
i +j +k
l +m+n
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f\\
i+j+k\\
l+m+n
\end{multline}
a1 = b1 + c1
(4)
a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (5)
\begin{gather}
a_1=b_1+c_1\\
a_2=b_2+c_2-d_2+e_2
\end{gather}
(3)
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
a=b+c−d
+e−f
=g+h
(2)
=i
\begin{split}
a& =b+c-d\\
& \quad +e-f\\
& =g+h\\
& =i
\end{split}
\end{equation}
a+b+c+d +e+f
i +j +k
l +m+n
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f\\
i+j+k\\
l+m+n
\end{multline}
a1 = b1 + c1
(4)
a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (5)
\begin{gather}
a_1=b_1+c_1\\
a_2=b_2+c_2-d_2+e_2
\end{gather}
(3)
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
a=b+c−d
+e−f
=g+h
(2)
=i
\begin{split}
a& =b+c-d\\
& \quad +e-f\\
& =g+h\\
& =i
\end{split}
\end{equation}
a+b+c+d +e+f
i +j +k
l +m+n
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f\\
i+j+k\\
l+m+n
\end{multline}
a1 = b1 + c1
(4)
a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (5)
\begin{gather}
a_1=b_1+c_1\\
a_2=b_2+c_2-d_2+e_2
\end{gather}
(3)
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Rozmieszczanie równań cd.
a1 = b1 + c1
a2 = b2 + c2 − d2 + e2
(6)
(7)
a11 = b11
a12 = b12
(8)
a21 = b21
a22 = b22 + c22
(9)
a11 = b11
a21 = b21
a12 = b12
a22 = b22 + c22
\begin{align}
a_1& =b_1+c_1\\
a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2
\end{align}
\begin{align}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{align}
\begin{flalign*}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{flalign*}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
a1 = b1 + c1
a2 = b2 + c2 − d2 + e2
(6)
(7)
a11 = b11
a12 = b12
(8)
a21 = b21
a22 = b22 + c22
(9)
a11 = b11
a21 = b21
a12 = b12
a22 = b22 + c22
\begin{align}
a_1& =b_1+c_1\\
a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2
\end{align}
\begin{align}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{align}
\begin{flalign*}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{flalign*}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
a1 = b1 + c1
a2 = b2 + c2 − d2 + e2
(6)
(7)
a11 = b11
a12 = b12
(8)
a21 = b21
a22 = b22 + c22
(9)
a11 = b11
a21 = b21
a12 = b12
a22 = b22 + c22
\begin{align}
a_1& =b_1+c_1\\
a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2
\end{align}
\begin{align}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{align}
\begin{flalign*}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{flalign*}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Numerowanie równań
Tagi: \tag{} \tag*{} \notag
2
(tag)
2
tag*
x + 5x = 17
x + 5x = 17
2
x + 5x = 17
Możemy też użyć \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od
1.1, w drugiej 2.1 itd.
Srodowisko \subequations umożliwa grupowanie równania. Jeżeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy
trzech równań dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
2
(tag)
2
tag*
x + 5x = 17
x + 5x = 17
2
x + 5x = 17
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
2
(tag)
2
tag*
x + 5x = 17
x + 5x = 17
2
x + 5x = 17
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
2
(tag)
2
tag*
x + 5x = 17
x + 5x = 17
2
x + 5x = 17
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
2
(tag)
2
tag*
x + 5x = 17
x + 5x = 17
2
x + 5x = 17
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Jak możemy dostosować ułamki.
Na poczatek
˛
najprostszy sposób ... i jak to bywa najbrzydszy
q
1
x
cos t
$\sqrt{\frac{1}{x}\cos t}$
Dopasowywanie do wygladu
˛ całego ułamka
s
1
x
cos t
$\sqrt{\dfrac{1}{x}\cos t}$
Dopasowywanie do wielkości tekstu
q
1
x
cos t
$\sqrt{\tfrac{1}{x}\cos t}$
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Na poczatek
˛
q
1
x
cos t
˛ całego ułamka
s
1
x
cos t
q
1
x
cos t
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Na poczatek
˛
q
1
x
cos t
˛ całego ułamka
s
1
x
cos t
q
1
x
cos t
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Ułamki cd...
Ułamki ciagn
˛ ace
˛ sie˛ w nieskończoność...
1
√
2+
(10)
1
√
2+ √
1
2 + ···
\begin{equation}
\cfrac{1}{\sqrt{2}+
\cfrac{1}{\sqrt{2}+
\cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb
}}}
\end{equation}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Przykład.
nπ
<z = θ+ψ
θ+ψ
2
2
+
2
2 .
B
log 2
A
1
(11)
\begin{equation}
\Re{z} =\frac{n\pi \dfrac{\theta +\psi}{2}}{
\left(\dfrac{\theta +\psi}{2}\right)^2 + \left( \dfrac{1}{2}
\log \left\lvert\dfrac{B}{A}\right\rvert\right)^2}.
\end{equation}
<z = θ+ψ
2
nπ θ+ψ
2
2 .
2 + 12 log B
A
nπ
<z = θ+ψ
<z = θ+ψ
2
2
θ+ψ
2
(frac)
+
2
2 .
B
log 2
A
1
θ+ψ
nπ
2 2
2
+ 1 log B 2
A
.
(dfrac)
(tfrac)
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Co możemy zdziałać z czcionkami?
Raz zadeklarowana czcionka na poczatku
˛
dokumentu bedzie
˛
obowiazywać
˛
dla całego dokumentu
Jednak nie należy załamywać rak
˛ LATEX daje nam kilka możliwości
Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD
\mathcal{}
Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD
\mathbb{}
Litery typu Fraktur (sa˛ małe !!): AaBbCcDd
\mathfrak{}
W równaniach tekst wstawiamy poleceniem
\text{}
y = x 3 to fajna funkcja nieparzysta −
→ t 1 o 2 t 3 e4 z 5
Wielkość możemy zmieniać standardowymi poleceniami wielkości:{\small} {\tiny} etc.
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
˛
dokumentu bedzie
˛
obowiazywać
˛
\mathcal{}
\mathbb{}
\mathfrak{}
\text{}
→ t 1 o 2 t 3 e4 z 5
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
˛
dokumentu bedzie
˛
obowiazywać
˛
\mathcal{}
\mathbb{}
\mathfrak{}
\text{}
→ t 1 o 2 t 3 e4 z 5
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
˛
dokumentu bedzie
˛
obowiazywać
˛
\mathcal{}
\mathbb{}
\mathfrak{}
\text{}
→ t 1 o 2 t 3 e4 z 5
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
˛
dokumentu bedzie
˛
obowiazywać
˛
\mathcal{}
\mathbb{}
\mathfrak{}
\text{}
→ t 1 o 2 t 3 e4 z 5
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
˛
dokumentu bedzie
˛
obowiazywać
˛
\mathcal{}
\mathbb{}
\mathfrak{}
\text{}
→ t 1 o 2 t 3 e4 z 5
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
˛
dokumentu bedzie
˛
obowiazywać
˛
\mathcal{}
\mathbb{}
\mathfrak{}
\text{}
→ t 1 o 2 t 3 e4 z 5
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Odstepy
˛
Warto jeszcze zwrócić uwage,
˛ że spacje w trybie matematycznym sa˛ pomijane.
Dlatego mamy zestaw komend którymi możemy robić przeróżne odstepy
˛
Skrót
brak
\,
\:
\;
brak
brak
\!
brak
brak
Polecenie
bez spacji
\thinspace
\medspace
\thickspace
\quad
\qquad
\negthinspace
\negmedspace
\negthickspace
Przykład
abc
abc
abc
abc
a b c
a
b
c
abc
abc
abc
Dodatkowe:
\phantom{XXX} odstep
˛ na wysokość i szerokość trzech X
\hphantom{XXX} odstep
˛ na szerokość trzech X, na wysokość 0
\vphantom{X} odstep
˛ na wysokość trzech X, na szerokość 0
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Opis równań
Ułamki
Czcionki
Odstepy
˛
Warto jeszcze zwrócić uwage,
˛ że spacje w trybie matematycznym sa˛ pomijane.
Dlatego mamy zestaw komend którymi możemy robić przeróżne odstepy
˛
Skrót
brak
\,
\:
\;
brak
brak
\!
brak
brak
Polecenie
bez spacji
\thinspace
\medspace
\thickspace
\quad
\qquad
\negthinspace
\negmedspace
\negthickspace
Przykład
abc
abc
abc
abc
a b c
a
b
c
abc
abc
abc
Dodatkowe:
\phantom{XXX} odstep
˛ na wysokość i szerokość trzech X
\hphantom{XXX} odstep
˛ na szerokość trzech X, na wysokość 0
\vphantom{X} odstep
˛ na wysokość trzech X, na szerokość 0
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
Kumulacyjne i akcenty
Nawiasy i nazwy operatorów
Alfabet grecki.
Duże litery alfabetu greckiego
Γ
Ψ
Ω
\Gamma
\Psi
\Omega
∆
Σ
\Delta
\Sigma
Λ
Θ
Φ
Υ
\Lambda
\Theta
Π
Ξ
\Phi
\Upsilon
\Pi
\Xi
Małe litery alfabetu greckiego
α
ζ
λ
ρ
χ
\alpha
\zeta
\lambda
\rho
\chi
β
η
µ
σ
ψ
\beta
\eta
\my
\simga
\psi
γ
θ
ν
τ
ω
\gamma
\theta
\nu
\tau
\omega
δ
ι
ξ
υ
\delta
\iota
\xi
\upsilon
κ
π
φ
\epsilon
\kappa
\pi
\phi
Dodatkowe litery
z
%
\digamma
\varrho
ε
ς
\varepsilon
\varsigma
κ
ϑ
\varkappa
\vartheta
ϕ
\varphi
$
\varpi
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
Alfabet grecki.
Γ
Ψ
Ω
\Gamma
\Psi
\Omega
∆
Σ
\Delta
\Sigma
Λ
Θ
Φ
Υ
\Lambda
\Theta
Π
Ξ
\Phi
\Upsilon
\Pi
\Xi
α
ζ
λ
ρ
χ
\alpha
\zeta
\lambda
\rho
\chi
β
η
µ
σ
ψ
\beta
\eta
\my
\simga
\psi
γ
θ
ν
τ
ω
\gamma
\theta
\nu
\tau
\omega
δ
ι
ξ
υ
\delta
\iota
\xi
\upsilon
κ
π
φ
\epsilon
\kappa
\pi
\phi
Dodatkowe litery
z
%
\digamma
\varrho
ε
ς
\varepsilon
\varsigma
κ
ϑ
\varkappa
\vartheta
ϕ
\varphi
$
\varpi
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
Alfabet grecki.
Γ
Ψ
Ω
\Gamma
\Psi
\Omega
∆
Σ
\Delta
\Sigma
Λ
Θ
Φ
Υ
\Lambda
\Theta
Π
Ξ
\Phi
\Upsilon
\Pi
\Xi
α
ζ
λ
ρ
χ
\alpha
\zeta
\lambda
\rho
\chi
β
η
µ
σ
ψ
\beta
\eta
\my
\simga
\psi
γ
θ
ν
τ
ω
\gamma
\theta
\nu
\tau
\omega
δ
ι
ξ
υ
\delta
\iota
\xi
\upsilon
κ
π
φ
\epsilon
\kappa
\pi
\phi
Dodatkowe litery
z
%
\digamma
\varrho
ε
ς
\varepsilon
\varsigma
κ
ϑ
\varkappa
\vartheta
ϕ
\varphi
$
\varpi
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
Równość, wieksze, mniejsze...
≈
w
∼
=
+
0
=
'
&
6
≶
>
\backsim
\circeq
\doteq
\eqslantgtr
\geq
\ggg
\gnsim
\gtrless
\leqq
\lesseqqgtr
\lll
\lnsim
\ngeq
\approx
\backsimeq
\cong
\doteqdot
\eqslantless
\geqq
\gnapprox
\gtrapprox
\gtrsim
\leqslant
\lessgtr
\lnapprox
\lvertneqq
\ngeqq
⊀
≈
\nleq
\nprec
\nsucceq
\preceq
\precsim
\succ
\succnapprox
\thickapprox
≺
:
v
∼
\nleqq
\npreceq
\prec
\precnapprox
\risingdotseq
\succapprox
\succneqq
\thicksim
<
u
l
2
P
≡
>
R
/
.
<
\approxeq
\bumpeq
\curlyeqprec
\eqcirc
\equiv
\geqslan
\gneq
\gtreqless
\gvertneqq
\lessapprox
\lesssim
\lneq
\ncong
=
m
3
h
;
T
≤
Q
6=
=
\asymp
\Bumpeq
\curlyeqsucc
\eqsim
\fallingdotseq
\gg
\gneqq
\gtreqqless
\leq
\lesseqgtr
\ll
\lneqq
\neq
>
v
$
.
=
1
≥
≫
≷
5
S
w
∼
<
,
\ngeqslant
\nleqslant
\nsim
\precapprox
\precneqq
\sim
\succcurlyeq
\succnsim
\triangleq
≯
≮
4
'
%
\ngtr
\nless
\nsucc
\preccurlyeq
\precnsim
\simeq
\succeq
\succsim
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
Strzałki przeróżniaste...
y
←
)
↔
←−
⇐⇒
=⇒
:
%
9
⇒
*
⇒
\circlearrowleft
\curvearrowright
\downharpoonrigh
\leftarrow
\leftharpoondown
\leftrightarrow
\leftrightharpoons
\longleftarrow
\Longleftrightarrow
\Longrightarrow
\Lsh
\nLeftarrow
\nearrow
\nrightarrow
\Rightarrow
\rightharpoonup
\rightrightarrows
\Rsh
\twoheadleftarrow
\upharpoonright
←⇐
(
⇔
!
⇐=
7−→
"
7→
<
8
&
\circlearrowright
\downdownarrows
\hookleftarrow
\Leftarrow
\leftharpoonup
\Leftrightarrow
\leftrightsquigarrow
\Longleftarrow
\longmapsto
\looparrowleft
\mapsto
\nLeftrightarrow
\nleftarrow
\nwarrow
\rightarrowtail
\rightleftarrows
\rightsquigarrow
\searrow
\twoheadrightarrow
\upuparrows
x
,→
⇔
W
←→
−→
#
(
;
=
→
+
V
.
\curvearrowleft
\downharpoonleft
\hookrightarrow
\leftarrowtail
\leftleftarrows
\leftrightarrows
\Lleftarrow
\longleftrightarrow
\longrightarrow
\looparrowright
\multimap
\nRightarrow
\nleftrightarrow
\rightarrowv
\rightharpoondown
\rightleftharpoons
\Rrightarrow
\swarrow
\upharpoonleft
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
Calki, sumy, iloczyny oraz akcenty
Kumulacyjne (maja zmienna wielkość)
R
J
U
Q
\int
\bigodot
\biguplus
\prod
H
L
W
\oint
\bigoplus
\bigvee
\smallin
∫
T
N
V
P
S
F
`
\bigcap
\bigotimes
\bigwedge
\sum
\bigcup
\bigsqcup
\coprod
Akcenty
x́
x̄
~
x
f
xxx
\acute{x}
\bar{x}
\vec{x}
\widetilde{xxx}
x̀
x̆
ẋ
c
xxx
\grave{x}
\breve{x
\dot{x}
\widehat{xxx}
ẍ
x̌
ẍ
\ddot{x}
\check{x}
\ddot{x}
x̃
x̂
...
x
Punkty i przeróżne wykropkowania
.
;
?
.
;
?
/
:
···
/
\colon
\dotsb
···
\dotsm
...
\dotso
|
:
...
.
.
.
|
:
\dotsc
\ddots
,
!
···
.
.
.
,
!
\dotsi
\vdots
\tilde{x}
\hat{x}
\dddot{x}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
R
J
U
Q
\int
\bigodot
\biguplus
\prod
H
L
W
\oint
\bigoplus
\bigvee
\smallin
∫
T
N
V
P
S
F
`
\bigcap
\bigotimes
\bigwedge
\sum
\bigcup
\bigsqcup
\coprod
Akcenty
x́
x̄
~
x
f
xxx
\acute{x}
\bar{x}
\vec{x}
\widetilde{xxx}
x̀
x̆
ẋ
c
xxx
\grave{x}
\breve{x
\dot{x}
\widehat{xxx}
ẍ
x̌
ẍ
\ddot{x}
\check{x}
\ddot{x}
x̃
x̂
...
x
.
;
?
.
;
?
/
:
···
/
\colon
\dotsb
···
\dotsm
...
\dotso
|
:
...
.
.
.
|
:
\dotsc
\ddots
,
!
···
.
.
.
,
!
\dotsi
\vdots
\tilde{x}
\hat{x}
\dddot{x}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
R
J
U
Q
\int
\bigodot
\biguplus
\prod
H
L
W
\oint
\bigoplus
\bigvee
\smallin
∫
T
N
V
P
S
F
`
\bigcap
\bigotimes
\bigwedge
\sum
\bigcup
\bigsqcup
\coprod
Akcenty
x́
x̄
~
x
f
xxx
\acute{x}
\bar{x}
\vec{x}
\widetilde{xxx}
x̀
x̆
ẋ
c
xxx
\grave{x}
\breve{x
\dot{x}
\widehat{xxx}
ẍ
x̌
ẍ
\ddot{x}
\check{x}
\ddot{x}
x̃
x̂
...
x
.
;
?
.
;
?
/
:
···
/
\colon
\dotsb
···
\dotsm
...
\dotso
|
:
...
.
.
.
|
:
\dotsc
\ddots
,
!
···
.
.
.
,
!
\dotsi
\vdots
\tilde{x}
\hat{x}
\dddot{x}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
Nawiasy (które można sparować)
(cos)
|cos|
dcose
( )
\lvert \rvert
\lceil \rceil
[cos]
kcosk
bcosc
zcos{
\lmoustache \rmoustache
[ ]
\lVert \rVert
\lfloor \rfloor
{cos}
hcosi
cos
\lbrace \rbrace
\langle \rangle
\lgroup \rgroup
I symbole ’bez pary’
|
\
\vert
\backslash
k
|
\Vert
\arrowvert
/
k
/
\Arrowvert

\bracevert
Operatory
arccos
cos
csc
exp
inj lim
lim inf
max
sec
tan
lim
\arccos
\cos
\csc
\exp
\injlim
\liminf
\max
\sec
\tan
\varliminf
arcsin
cosh
deg
gcd
ker
lim sup
min
sin
tanh
lim
\arcsin
\cosh
\deg
\gcd
\ker
\limsup
\min
\sin
\tanh
\varlimsup
arctan
cot
det
hom
lg
ln
Pr
sinh
lim
−
→
\arctan
\cot
\det
\hom
\lg
\ln
\Pr
\sinh
\varinjlim
arg
coth
dim
inf
lim
log
proj lim
sup
lim
←
−
\arg
\coth
\dim
\inf
\lim
\log
\projlim
\sup
\varprojlim
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
(cos)
|cos|
dcose
( )
\lvert \rvert
\lceil \rceil
[cos]
kcosk
bcosc
zcos{
[ ]
\lVert \rVert
\lfloor \rfloor
{cos}
hcosi
cos
\lbrace \rbrace
\langle \rangle
\lgroup \rgroup
|
\
\vert
\backslash
k
|
\Vert
\arrowvert
/
k
/
\Arrowvert

\bracevert
Operatory
arccos
cos
csc
exp
inj lim
lim inf
max
sec
tan
lim
\arccos
\cos
\csc
\exp
\injlim
\liminf
\max
\sec
\tan
\varliminf
arcsin
cosh
deg
gcd
ker
lim sup
min
sin
tanh
lim
\arcsin
\cosh
\deg
\gcd
\ker
\limsup
\min
\sin
\tanh
\varlimsup
arctan
cot
det
hom
lg
ln
Pr
sinh
lim
−
→
\arctan
\cot
\det
\hom
\lg
\ln
\Pr
\sinh
\varinjlim
arg
coth
dim
inf
lim
log
proj lim
sup
lim
←
−
\arg
\coth
\dim
\inf
\lim
\log
\projlim
\sup
\varprojlim
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Alfabet
Symbole relacji
(cos)
|cos|
dcose
( )
\lvert \rvert
\lceil \rceil
[cos]
kcosk
bcosc
zcos{
[ ]
\lVert \rVert
\lfloor \rfloor
{cos}
hcosi
cos
\lbrace \rbrace
\langle \rangle
\lgroup \rgroup
|
\
\vert
\backslash
k
|
\Vert
\arrowvert
/
k
/
\Arrowvert

\bracevert
Operatory
arccos
cos
csc
exp
inj lim
lim inf
max
sec
tan
lim
\arccos
\cos
\csc
\exp
\injlim
\liminf
\max
\sec
\tan
\varliminf
arcsin
cosh
deg
gcd
ker
lim sup
min
sin
tanh
lim
\arcsin
\cosh
\deg
\gcd
\ker
\limsup
\min
\sin
\tanh
\varlimsup
arctan
cot
det
hom
lg
ln
Pr
sinh
lim
−
→
\arctan
\cot
\det
\hom
\lg
\ln
\Pr
\sinh
\varinjlim
arg
coth
dim
inf
lim
log
proj lim
sup
lim
←
−
\arg
\coth
\dim
\inf
\lim
\log
\projlim
\sup
\varprojlim
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Macierze.
CASES
(
Pi =
0 dla i = 2k
n! dla i = 2k + 1
\begin{equation*}
P_i =
\begin{cases}
0 & \text{dla } i=2k \\
n! & \text{dla } i=2k+1 \\
\end{cases}
\end{equation*}
Macierze
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
\begin{equation*}
\begin{matrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{matrix}
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{pmatrix}
\begin{vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{Vmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}
\end{equation*}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Macierze.
CASES
(
Pi =
0 dla i = 2k
n! dla i = 2k + 1
\begin{equation*}
P_i =
\begin{cases}
0 & \text{dla } i=2k \\
n! & \text{dla } i=2k+1 \\
\end{cases}
\end{equation*}
Macierze
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
\begin{equation*}
\begin{matrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{matrix}
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{pmatrix}
\begin{vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{Vmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}
\end{equation*}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Macierze cd
HDOTSFOR
\hdotsfor[odstep]{ilosc kolumn} (domyślny odstep
˛ 1).
Przykład..
1
0
......
0
1
0
...
0
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0
.....
0
1
...i jego zródło
\begin{equation}
\tag{wykorzysanie hdotsfor}
\begin{Vmatrix}
1 & 0 & \hdotsfor{2} & 0 \\
0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
0 & \hdotsfor{2} & 0 & 1
\end{Vmatrix}
\end{equation}
(wykorzysanie hdotsfor)
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Macierze cd
HDOTSFOR
˛ 1).
Przykład..
1
0
......
0
1
0
...
0
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0
.....
0
1
...i jego zródło
\begin{equation}
\begin{Vmatrix}
1 & 0 & \hdotsfor{2} & 0 \\
0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
0 & \hdotsfor{2} & 0 & 1
\end{Vmatrix}
\end{equation}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Macierze cd
HDOTSFOR
˛ 1).
Przykład..
1
0
......
0
1
0
...
0
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0
.....
0
1
...i jego zródło
\begin{equation}
\begin{Vmatrix}
1 & 0 & \hdotsfor{2} & 0 \\
0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
0 & \hdotsfor{2} & 0 & 1
\end{Vmatrix}
\end{equation}
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Diagramy.
Wymagaja pakietu amscd
Przykład:
·4
dwójkowo
128 −−−−−−→ 512 −−−−−−→

x


y+128
−512
256 −−−−−−→ 1024 −
−−−−−−−
→
·4
szesnastkowo
·2
1000000000 −−−−−−→ 10000000000


+
y·2
0x400
dziesietnie
˛
−−−−−−→
20110
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
128 @>\cdot 4>> 512 @>\text{dwójkowo}>> 1000000000 @>\cdot 2>> 10000000000 \\
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
256 @>>\cdot 4> 1024 @>>\text{szesnastkowo}> 0\text{x}400 @>\text{dziesi˛
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy
drugim a trzecim. Analogiczne dla pionowych.
@>>> - w prawo
@<<< - w lewo
@AAA - w góre
@VVV - w dół
@= - znak równosci
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Diagramy.
Przykład:
·4
dwójkowo
128 −−−−−−→ 512 −−−−−−→

x


y+128
−512
256 −−−−−−→ 1024 −
−−−−−−−
→
·4
szesnastkowo
·2
1000000000 −−−−−−→ 10000000000


+
y·2
0x400
dziesietnie
˛
−−−−−−→
20110
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
@>>> - w prawo
@<<< - w lewo
@AAA - w góre
@VVV - w dół
@= - znak równosci
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Diagramy.
Przykład:
·4
dwójkowo
128 −−−−−−→ 512 −−−−−−→

x


y+128
−512
256 −−−−−−→ 1024 −
−−−−−−−
→
·4
szesnastkowo
·2
1000000000 −−−−−−→ 10000000000


+
y·2
0x400
dziesietnie
˛
−−−−−−→
20110
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
@>>> - w prawo
@<<< - w lewo
@AAA - w góre
@VVV - w dół
@= - znak równosci
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Diagramy.
Przykład:
·4
dwójkowo
128 −−−−−−→ 512 −−−−−−→

x


y+128
−512
256 −−−−−−→ 1024 −
−−−−−−−
→
·4
szesnastkowo
·2
1000000000 −−−−−−→ 10000000000


+
y·2
0x400
dziesietnie
˛
−−−−−−→
20110
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
@>>> - w prawo
@<<< - w lewo
@AAA - w góre
@VVV - w dół
@= - znak równosci
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Diagramy.
Przykład:
·4
dwójkowo
128 −−−−−−→ 512 −−−−−−→

x


y+128
−512
256 −−−−−−→ 1024 −
−−−−−−−
→
·4
szesnastkowo
·2
1000000000 −−−−−−→ 10000000000


+
y·2
0x400
dziesietnie
˛
−−−−−−→
20110
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
@>>> - w prawo
@<<< - w lewo
@AAA - w góre
@VVV - w dół
@= - znak równosci
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Diagramy.
Przykład:
·4
dwójkowo
128 −−−−−−→ 512 −−−−−−→

x


y+128
−512
256 −−−−−−→ 1024 −
−−−−−−−
→
·4
szesnastkowo
·2
1000000000 −−−−−−→ 10000000000


+
y·2
0x400
dziesietnie
˛
−−−−−−→
20110
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
@>>> - w prawo
@<<< - w lewo
@AAA - w góre
@VVV - w dół
@= - znak równosci
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Diagramy.
Przykład:
·4
dwójkowo
128 −−−−−−→ 512 −−−−−−→

x


y+128
−512
256 −−−−−−→ 1024 −
−−−−−−−
→
·4
szesnastkowo
·2
1000000000 −−−−−−→ 10000000000


+
y·2
0x400
dziesietnie
˛
−−−−−−→
20110
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
@>>> - w prawo
@<<< - w lewo
@AAA - w góre
@VVV - w dół
@= - znak równosci
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Diagramy.
Przykład:
·4
dwójkowo
128 −−−−−−→ 512 −−−−−−→

x


y+128
−512
256 −−−−−−→ 1024 −
−−−−−−−
→
·4
szesnastkowo
·2
1000000000 −−−−−−→ 10000000000


+
y·2
0x400
dziesietnie
˛
−−−−−−→
20110
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
@>>> - w prawo
@<<< - w lewo
@AAA - w góre
@VVV - w dół
@= - znak równosci
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
W nastepuj
˛ acy
˛ sposób definujemy:
\DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c}
\DeclareMathOperator* {\cba}{CBA} - jeżeli bedziemy
˛
chcieli używać czegoś powyżej i poniżej
operatora
Przykład:
Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie
5x
xx
CBA = 55
x5
5x
xx
a b c 5 = 55
x
Źródło:
\begin{gather*}
Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
Należy pamietać,
˛
że deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
W nastepuj
˛ acy
˛
operatora
Przykład:
5x
xx
CBA = 55
x5
5x
xx
a b c 5 = 55
x
Źródło:
\begin{gather*}
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
˛
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
W nastepuj
˛ acy
˛
operatora
Przykład:
5x
xx
CBA = 55
x5
5x
xx
a b c 5 = 55
x
Źródło:
\begin{gather*}
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
˛
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
W nastepuj
˛ acy
˛
operatora
Przykład:
5x
xx
CBA = 55
x5
5x
xx
a b c 5 = 55
x
Źródło:
\begin{gather*}
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
˛
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
W nastepuj
˛ acy
˛
operatora
Przykład:
5x
xx
CBA = 55
x5
5x
xx
a b c 5 = 55
x
Źródło:
\begin{gather*}
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
˛
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
W nastepuj
˛ acy
˛
operatora
Przykład:
5x
xx
CBA = 55
x5
5x
xx
a b c 5 = 55
x
Źródło:
\begin{gather*}
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
˛
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Nasze źródła
Dokumentacja LATEX’a (www.latex-project.org)
Dokumentacja AMS-LATEX(www.ams.org/tex/amslatex.html)
Dokumenacja beamer’a (latex-beamer.sourceforge.net)
Zawsze pomocne www.google.com
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Nasze źródła
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Nasze źródła
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Nasze źródła
Przed użyciem...
Równania
Symbole
Dodatek
Macierze
Diagramy
Bibliografia
Nasze źródła

Matematyka w A.5exMS

Transkrypt

Podobne dokumenty

Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych. MES, Metoda

Równanie trzeciego stopnia - Instytut Informatyki UG

Praca domowa 1 - Marek Pietrow

Zadania powtórzeniowe do ćwiczenia przed kolokwium (niezbyt łatwe)

Biblioteka symboli

1. Modelowanie matematyczne w fizyce i chemii

Równanie kwadratowe

Mechanika Semestr: zima/wiosna 2013 Praca kontrolna 2

Pobierz prezentacje