Journal of KONES 2007 NO 2

Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol.14, No. 2 2007
MODELLING OF MOMENT OF FRICTION UNDER INCREASING LOAD
USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS
Krzysztof Gocman, Tadeusz KaádoĔski
Military University of Technology
Faculty of Mechanical Engineering
Gen. S. Kaliskiego 2, 00-908 Warsaw, Poland
tel. +48 22 6839140
e-mail: [email protected]; [email protected]
Abstract
Searching models of tribological quantities taking into account every processes proceeded in friction pairs is one
of the most important problem in present tribology. Existing models of wear and friction are unfortunately imperfect –
they do not reflect every occurrences proceeded in tribological pairs, especially in case of boundary friction.
Complicated and nonlinear nature of friction processes force researching of non-analytical models. In view of their
properties, the artificial neural networks (ANN) could become very useful instruments.
The results preliminary tests on influence of load and rotational speed on moment of friction are presented in this
paper. Tests were carried out under increasing load and at the range of rotational speed 500 – 1500 rpm. The
analysis of results was elaborated and run of moment of friction on base of artificial neural network was modeled. The
different kinds of ANN and different training algorithms were applied to obtain the best quality of built models. In
particular the schema of the friction, the moment of the friction in a load function for selected rotational speeds, the
structure of the GRNN network, composition experimental data and results of the modelling are illustrated in the
paper.
Keywords: tribology, boundary friction, lubricity, modeling of tribological processes, artificial neural networks
MODELOWANIE PRZEBIEGU MOMENTU TARCIA POD
NARASTAJĄCYM OBCIĄĩENIEM Z WYKORZYSTANIEM
SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH
Streszczenie
Modelowanie wielkoĞci tribologicznych, uwzglĊdniające wszystkie procesy zachodzące w wĊĨle tarcia jest jednym
z najwaĪniejszych zadaĔ wspóáczesnej tribologii. Istniejące modele zuĪycia i tarcia są niestety niedoskonaáe – nie
odzwierciedlają one wszystkich zjawisk zachodzących w wĊĨle tarcia, zwáaszcza w wypadku wystĊpowania tarcia
granicznego. ZáoĪony i nieliniowy charakter procesów zachodzących w wĊĨle tarcia wymusza poszukiwanie modeli
innych niĪ analityczne. Ze wzglĊdu na swoje wáaĞciwoĞci, bardzo uĪytecznym narzĊdziem mogą staü siĊ sztuczne sieci
neuronowe (SSN).
W artykule przedstawiono wstĊpne wyniki badaĔ wpáywu obciąĪenia i prĊdkoĞci obrotowej na przebieg momentu
tarcia. Badania przeprowadzone zostaáy przy obciąĪeniu narastającym páynnie w czasie testu, w zakresie prĊdkoĞci
obrotowych od 500 do 1500 obr/min. Po przeprowadzonej analizie wyników badaĔ, na bazie sztucznych sieci
neuronowych zbudowany zostaá model przebiegu momentu tarcia. W czasie modelowania wykorzystano róĪne rodzaje
sieci neuronowych oraz zastosowano róĪne algorytmy uczące, aby uzyskaü jak najlepszą jakoĞü budowanego modelu.
W szczególnoĞci schemat wĊzáa tarcia, moment tarcia w funkcji obciąĪenia dla wybranych prĊdkoĞci obrotowych,
struktura sieci GRNN, zestawienie danych eksperymentalnych i wyników modelowania są zilustrowane w artykule.
Sáowa kluczowe: tribologia, tarcie graniczne, smarnoĞü, modelowanie procesów tribologicznych, sztuczne sieci
neuronowe
K. Gocman, T KaádoĔski
1. WstĊp
Poszukiwanie modeli wielkoĞci tribologicznych takich jak zuĪycie, wspóáczynnik tarcia,
uwzglĊdniających wszystkie procesy zachodzące w wĊĨle tarcia jest jednym z najwaĪniejszych
problemów wspóáczesnej tribologii. Mimo, Īe powszechnie znane są poszczególne modele tarcia
i mechanizmy zuĪycia nie jesteĞmy w stanie przewidzieü wartoĞci konkretnych wielkoĞci
charakteryzujących pracĊ wĊzáa tarcia. Co wiĊcej, istniejące modele tarcia i zuĪycia są niestety
niedoskonaáe – nie obejmują wszystkich procesów zachodzących w wĊĨle tarcia, zwáaszcza
w wypadku wystĊpowania tarcia granicznego [1]. Skomplikowany i nieliniowy charakter
procesów tarciowych wymusza poszukiwanie innych niĪ analityczne modeli, pozwalających na
przykáad na predykcjĊ przebiegu momentu tarcia lub wielkoĞci zuĪycia. Z uwagi na swoje
wáaĞciwoĞci, bardzo uĪytecznym narzĊdziem do modelowania mogą staü siĊ sztuczne sieci
neuronowe. W odróĪnieniu od istniejących obecnie modeli pozwalają one na analizĊ
wieloparametrową zwáaszcza wobec wystĊpujących w takiej sytuacji trudnoĞci wykrywania
tradycyjnymi metodami wpáywu pojedynczych parametrów a takĪe interakcji miĊdzy nimi [2].
PoniewaĪ sztuczne sieci neuronowe okazaáy siĊ dobrymi modelami zuĪycia [5] autorzy podjĊli
próbĊ zamodelowania przebiegu momentu tarcia generowanego w wĊĨle aparatu czterokulowego
pod páynnie narastającym obciąĪeniem w zaleĪnoĞci od prĊdkoĞci obrotowej.
2. Zakres i metodyka badaĔ
Opis stanowiska badawczego. Badania zostaáy przeprowadzone na aparacie czterokulowym
T-02. Tester ten sáuĪy do oceny wáaĞciwoĞci smarnoĞciowych olejów i smarów plastycznych.
Podstawowymi parametrami charakteryzującymi wĊzeá tarcia aparatu czterokulowego (Rys.1)
są [4]:
- styk: skoncentrowany, punktowy, potrójny, utworzony przez powierzchnie czterech kulek
o Ğrednicy ½’,
- rodzaj ruchu: Ğlizgowy o staáych prĊdkoĞciach Ğcinania 0,02-0,77m/s odpowiadających 50 do
2000 obr/min górnej kulki,
- obciąĪenie styku: zmieniane od 0 do 7848N (800kG) – moĪe narastaü w sposób ciągáy
z prĊdkoĞcią 408,8N/s,
- sposób smarowania: zanurzeniowy lub przez jednorazowe nakáadanie próbki badanego
Ğrodka smarowego (okoáo 8ml smaru lub oleju).
Rys. 1. Schemat wĊzáa tarcia
1 – górna kulka, 2 – dolne kulki, 3 – wrzeciono, 4 – uchwyt kulek dolnych
Fig. 1. Scheme of tribological pair
1 – upper ball, 2 – lower balls, 3 – spindle, 4 – grip of lower balls
172
Modeling of Moment of Friction Under Increasing Load Using Artificial Neural Networks
Metodyka badawcza. Badania przy obciąĪeniu narastającym w czasie biegu zostaáy
przeprowadzone wedáug wáasnej metodyki, w oparciu o metodĊ wyznaczania obciąĪenia
zacierającego Pt zawartą w normie PN-76/C-04147 [4] przy wykorzystaniu tylko jednego Ğrodka
smarnego – oleju Antykol TS120. Parametrami charakteryzującymi wykorzystaną metodĊ są:
- czas: zdeterminowany zatarciem lub zespawaniem kulek,
- obciąĪenie: wzrastające páynnie w czasie biegu badawczego z prĊdkoĞcią 408,8N/s od 0N do
zatarcia lub zespawania kulek,
- prĊdkoĞü obrotowa: realizowana wedáug tabeli 1.
Tab. 1. Zestawienie stosowanych prĊdkoĞci obrotowych
Tab. 1. Rotational speed composition
rotational speed [rpm]
500
750
1000
1250
1500
W czasie badaĔ rejestrowano nastĊpujące wielkoĞci:
- opory ruchy (moment tarcia),
- temperaturĊ Ğrodka smarnego,
- parametry otoczenia: temperaturĊ, ciĞnienie atmosferyczne, wilgotnoĞü powietrza.
3. Wyniki badaĔ
Wybrane wyniki badaĔ przedstawiono na poniĪszych wykresach (moment tarcia Mt w funkcji
obciąĪenia dla poszczególnych prĊdkoĞci obrotowych n). KaĪdy eksperyment powtarzano trzy
razy.
n = 500 r.p.m
6,0
5,0
Mf [Nm]
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
L [N]
1
2
3
n = 1250 r.p.m
5,0
Mf [Nm]
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
0
1000
2000
3000
4000
5000
L [N]
1
2
173
3
6000
7000
K. Gocman, T KaádoĔski
n = 1500 r.p.m
16,0
14,0
Mf [Nm]
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
L [N]
1
2
3
Rys. 2. Moment tarcia w funkcji obciąĪenia dla wybranych prĊdkoĞci obrotowych
Fig. 2. Moment of friction as a function of load for selected rotational speed
4. Model neuronowy
Na podstawie uzyskanych wyników badaĔ podjĊto próbĊ modelowania przebiegu momentu
tarcia za pomocą sztucznych sieci neuronowych. Są one narzĊdziem opracowanym
z wykorzystaniem wiedzy na temat budowy i funkcjonowania neuronowych sieci biologicznych,
których gáównym zadaniem jest przetwarzanie i analiza informacji. Jako narzĊdzie budowy
i analizy modeli wykorzystano pakiet STATISTICA Neural Networks 6.0 PL.
StrukturĊ SSN stanowi zespóá poáączonych ze sobą neuronów, które są elementami
przetwarzającymi zbiór sygnaáów wejĞciowych w sygnaá wyjĞciowy. Budowa modelu
neuronowego wymaga przeprowadzenia procesu uczenia, w trakcie którego nastĊpuje dobór
wartoĞci wag i parametrów sieci zgodnie z przyjĊtym kryterium minimalizacji báĊdu popeánianego
przez sieü. O jakoĞci sieci decyduje jej zdolnoĞü do generalizacji tzn. zdolnoĞü do prawidáowego
przewidywania – odtwarzania z danego zakresu danych z moĪliwie maáym (akceptowalnym)
báĊdem [3].
Metodyka modelowania. Zbiór uzyskanych wyników badaĔ zostaá podzielony na trzy grupy:
uczące, walidacyjne i testujące. Zbiór uczący skáadaá siĊ z wektorów biorących udziaá
w modyfikowaniu wartoĞci wag poáączeĔ neuronów sieci. Po prezentacji kaĪdej epoki uczącej
nastąpiáo obliczenie báĊdu uczenia sieci. NastĊpnie na wejĞcie podawane byáy sygnaáy wektorów
naleĪących do zbioru walidacyjnego i obliczano báąd walidacji. Po zakoĔczeniu procesu uczenia
model poddawany byá testowaniu w celu okreĞlenia jego zdolnoĞci do generalizacji. NaleĪy mieü
na uwadze, Īe dane wykorzystane do testowania sieci nie byáy wczeĞniej przez nią „widziane”
i nie braáy udziaáu w uczeniu sieci, a co za tym idzie w modyfikacji wag poáączeĔ neuronów.
Stworzone modele neuronowe zawieraáy dwa sygnaáy wejĞciowe: obciąĪenie i prĊdkoĞü
obrotowa i jeden wyjĞciowy – moment tarcia.
Typy uĪytych sieci i metody ich uczenia. W czasie poszukiwania najbardziej odpowiedniego
modelu testowano nastĊpujące rodzaje sieci neuronowych:
- sieci wielowarstwowe perceptronowe (MLP),
- sieci radialne (RBF),
- sieci realizujące regresjĊ uogólnioną (GRNN).
Do kaĪdego typu sieci przyporządkowane są róĪne algorytmy uczące:
- metoda wstecznej propagacji báĊdów (BP) – sieci MLP,
- metoda gradientów sprzĊĪonych (CG) – sieci MLP,
- metoda Lavenberga-Marquarda (LM) – sieci MLP,
- metoda Quasi-Newtona (QN) – sieci MLP,
174
Modeling of Moment of Friction Under Increasing Load Using Artificial Neural Networks
- metoda próbkowania (SS) – sieci RBF, GRNN,
- metoda K-Ğrednich (KM) – sieci RBF.
Wyniki modelowania. Przeanalizowano wiele modeli, gáównie pod kątem ich zróĪnicowania
(rodzaj sieci, struktura), zastosowanych algorytmów uczących i innych parametrów takich jak:
prĊdkoĞü uczenia, liczba epok uczących. Jako rezultat otrzymano wiele róĪnych modeli, które
lepiej lub gorzej prognozowaáy przebieg momentu tarcia. Najlepsze uzyskane sieci umieszczone są
w tabeli 2.
Tab. 2. Podsumowanie najlepszych modeli
Tab. 2. Summary of the best models
type
1
2
GRNN 2:2-540-21:1
GRNN 2:2-540-21:1
teach.
error
veryf.
error
test.
error
teaching methods
deviation
quotient
correlation
0,041
0,054
0,045
SS
0,181
0,984
0,043
0,053
0,044
SS
0,183
0,983
KM,KN,PI
0,188
0,982
0,189
0,982
3
RBF 2:2-81-1:1
0,044
0,053
0,059
4
MLP 2:2-9-8-1:1
0,041
0,044
0,045 BP100,CG20,CG104
Uzyskane modele cechują siĊ dobrą jakoĞcią, o czym Ğwiadczą niskie wartoĞci ilorazu
odchyleĔ i wysoka wartoĞü wspóáczynnika korelacji. Najlepszymi modelami okazaáy siĊ sieci
realizujące regresjĊ uogólnioną GRNN, chociaĪ sieci perceptronowe MLP i radialne RBF
nieznacznie odbiegają jakoĞcią od najlepszych modeli. Báąd testowy popeániany przez modele
GRNN ksztaátuje siĊ poniĪej 5%, dla pozostaáych sieci nieznacznie przekracza tą wartoĞü. Biorąc
pod uwagĊ wszystkie parametry charakteryzujące jakoĞü sieci ostateczny model wybrano spoĞród
sieci GRNN. Minimalnie lepszymi parametrami odznacza siĊ sieü nr 1. Jest to sieü o czterech
warstwach: wejĞciowej, wyjĞciowej i dwóch warstwach ukrytych (warstwa radialna – 540
neuronów i warstwa regresywna – 2 neurony). Sieü ta uczona byáa w jednej epoce uczącej przy
uĪyciu metody próbkowania SS. Struktura najlepszej sieci przedstawiona jest na rysunku 3.
n
L
Mt
Rys. 3. Struktura sieci GRNN
Fig. 3. Scheme of GRNN network
175
K. Gocman, T KaádoĔski
Wyniki modelowania porównano z danymi uzyskanymi w wyniku eksperymentu. Wybrane
przebiegi momentu tarcia w funkcji obciąĪenia zestawiono na poniĪszych wykresach.
n = 500 r.p.m
moment of friction [Nm]
6
5
4
3
2
1
0
0
1000
2000
3000
4000
load [N]
moment of friction [Nm]
experiment
5000
6000
7000
6000
7000
6000
7000
model
n = 1250 r.p.m
5
4
3
2
1
0
0
1000
2000
3000
4000
load [N]
experiment
5000
model
moment of friction [Nm]
n = 1500 r.p.m
15
10
5
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
load [N]
experiment
model
Rys. 4. Zestawienie danych eksperymentalnych i wyników modelowania
Fig. 4. Comparison of experiment and modeling results
Uzyskane modele cechują siĊ wysoką jakoĞcią. Sieü w bardzo dobrym stopniu odwzorowuje
przebieg momentu tarcia w funkcji obciąĪenia – charakter krzywych, maksimum momentu tarcia
oraz moment przerwania warstwy smarującej (objawiający siĊ nagáym wzrostem momentu tarcia)
są podobne dla danych eksperymentalnych i wyników modelowania.
176
Modeling of Moment of Friction Under Increasing Load Using Artificial Neural Networks
5. Wnioski
Przeprowadzone badania wskazują na moĪliwoĞü stosowania sieci neuronowych jako modeli
predykcyjnych w procesach tribologicznych. Analiza dowiodáa, Īe najlepszymi modelami
przebiegu momentu tarcia są sieci GRNN (chociaĪ modele RBF i MLP nie odbiegają znacznie
jakoĞcią). Uzyskane modele, o doĞü prostej budowie (z uwagi na licznoĞü zbiory uczącego)
wykazywaáy báąd testowy poniĪej 5%, co w wypadku badaĔ tribologicznych moĪna uznaü za
bardzo dobry wynik. W celu uzyskanie jeszcze lepszych modeli naleĪaáoby przeprowadziü wiĊcej
badaĔ, aby znacznie poszerzyü zbiór uczący sieci, zwáaszcza w punktach, w których zaleĪnoĞci są
silnie nieliniowe. W kolejnym etapie naleĪaáoby porównaü uzyskane wyniki z obecnie istniejącymi
modelami.
6. Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
KaádoĔski, T., Tribologia i páyny eksploatacyjne. Cz. I, Wybrane problemy tribologii.
Warszawa 1995.
Trzos, M., Modele neuronowe do prognozowania wáaĞciwoĞci przeciwzuĪyciowych olejów
smarnych, Tribologia 2004 nr 4, s.273-283, 2004.
Tadeusiewicz, R., Lula, P., Wójtowicz P., Sieci neuronowe, Materiaá kursowy.
Polskie Normy: PN-76/C-04147, PN-83/M-86452, PN-77/C-96080.
Giemza, B., Gocman, K., KaádoĔski, T., Neural networks model of wear under boundary
lubrication, International Tribology Conference Austrib 2006, Brisbane, Australia, 2006.
177