pomiar C - Co i gdzie?

Pomiar pojemności.
1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru pojemności, ich
wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich
właściwego doboru.
2. Wstęp.
Pomiary pojemności należą do podstawowych pomiarów w elektrotechnice.
Kondensatory są ważnymi elementami pozwalającymi magazynować energię w polu
elektrycznym. Pojemność jest właściwością elementów badanych i nie zależy od prądu czy
też napięcia. Jednak jej wpływ na stan obwodu elektrycznego jest uzależniony od parametrów
obwodu, a przede wszystkim od częstotliwości. Pojemność w obwodzie widzimy w postaci
reaktancji pojemnościowej XC:
XC =
1
1
=
2πfC ωC
Pojemność kondensatorów.
Kondensatory można łączyć na dwa sposoby: szeregowo i równolegle. Pojemność
zastępczą kondensatorów połączonych szeregowo możemy wyznaczyć ze wzoru:
1
1
1
1
1
=
+
+
+ .... +
C sz C1 C 2 C 3
Cn
Natomiast pojemność zastępczą kondensatorów połączonych równolegle
wyznaczymy ze wzoru:
Cr = C1+C2+C3+....+Cn
Pojemność kondensatorów możemy wyznaczyć metodą techniczną, (pomiary dla
prądu i napięcia przemiennego), metodą rezonansową, metodą porównawczą oraz mostkiem
RLC.
Pomiaru pojemności metodą techniczną dokonujemy identycznie jak pomiaru
rezystancji. Układ pomiarowy zasilamy prądem sinusoidalnym przemiennym o znanej (lub
mierzonej) częstotliwości. Mierzymy natężenie prądu i napięcie na badanym elemencie,
a następnie korzystając z prawa Ohma wyznaczamy impedancję Z elementu badanego.
W przypadku kondensatora składowa rezystancyjna jest tak minimalna, że możemy ją
pominąć, czyli reaktancja kondensatora jest równa impedancji:
XC = Z =
U
I
Na podstawie znajomości reaktancji kondensatora i częstotliwości źródła zasilania
wyznaczamy jego pojemność:
XC =
C=
1
2πfC
1
2πfX C
Obwód pomiarowy do metody technicznej przedstawiono na rys.1.
Rys. 1. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania pojemności kondensatora
metodą techniczną.
Inną metodą wyznaczania pojemności kondensatorów jest metoda rezonansowa.
Polega ona na zasilaniu prądem przemiennym o regulowanej częstotliwości obwodu RLC,
w którym L jest znaną indukcyjnością wzorcową. Zmieniając częstotliwość zasilania
mierzymy napięcie na rezystancji. Szukamy punktu pracy, w którym napięcie na rezystancji
jest maksymalne (natężenie prądu też jest wtedy maksymalne). Zajdzie to w stanie rezonansu,
czyli w chwili, gdy XC = XL. Częstotliwość rezonansowa wynosi:
f0 =
co daje:
Cx =
1
2π LC
1
4π f 02 Lw
2
Pomiarów dokonujemy w obwodzie przedstawionym na rys. 2.
Rys.2. Schemat pomiarowy do pomiaru pojemności metodą rezonansową.
Pomiarów metodą porównawczą wykonujemy w układzie przedstawionym na
rys. 3. W obwód włączamy najpierw kondensator badany, mierzymy napięcie na rezystorze
wzorcowym, a następnie włączamy dekadę indukcyjna i staramy się tak dobrać wartość
pojemności, aby napięcie na rezystorze wzorcowym było takie samo jak przy kondensatorze
badanym. Wartość pojemności badanej będzie taka sama, jak pojemność nastawiona na
pojemności dekadowej.
Pomiar pojemności mostkiem RLC jest pomiarem czysto technicznym, zależnym
metodologicznie od typu mostka.
Rys.3. Schemat układu pomiarowego do pomiaru rezystancji metodą porównawczą.
3. Program pomiarów
a) Pomiar pojemności metodą techniczną.
Pomiarów dokonujemy dla 2 kondensatorów C1 i C2, oraz ich połączenia
szeregowego i równoległego w obwodzie przedstawionym na rys. 1. Pomiarów dokonujemy
dla 3 napięć zasilania.
Wyniki pomiarów umieszczamy w tabeli 1, a na ich podstawie wyznaczamy
pojemności badanych kondensatorów.
f=....Hz
Tabela 1.
Kondensator
C1
Kondensator
C2
C1 i C2 połączone:
szeregowo Csz
równolegle Cr
U
V
I mA
C µF
Cśr µF
Obliczone:
C’sz = .......... µF
Do obliczeń używamy wzorów zawartych we wprowadzeniu.
C’r = .......... µF
b) Pomiar pojemności metodą rezonansową.
Pomiarów dokonujemy w układzie pomiarowym z rys. 2. Wyniki zapisujemy
w tabeli 2:
Tabela 2.
C1
Lw
fo
Cx
C2
H
Hz
µF
c) Pomiar pojemności metodą porównawczą:
Pomiarów dokonujemy w układzie pomiarowym z rys. 3.
Cx1 = .............µF
Cx2 = .............µF
d) Pomiar pojemności mostkiem RLC.
Wykonujemy pomiary mostkiem.
Cx1 = .............µF
Cx2 = .............µF
4. Opracowanie pomiarów.
a) Wyznaczyć wartości zmierzonych pojemności badanych elementów
b) Porównać wyniki pomiarów tych samych wartości różnymi metodami. Zanalizować
wyniki i na ich podstawie wywnioskować, które wyniki są dokładniejsze.
c) Przeanalizować, jak mają się wyniki pomiarów połączeń szeregowych i równoległych
kondensatorów do analogicznych wartości uzyskanych na drodze obliczeniowej.