Pojemność elektryczna - Open AGH e
Transkrypt
Pojemność elektryczna - Open AGH e
Pojemność elektryczna Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Układ dwóch przewodników, który może gromadzić ładunek elektryczny, przy przyłożonej różnicy potencjałów, nazywamy kondensatorem, a te przewodniki okładkami kondensatora. Rys. 1 przedstawia kondensator płaski, w którym przewodniki (okładki) stanowią dwie równoległe płytki przewodzące. Rysunek 1: Kondensator płaski Wielkością charakteryzującą kondensator jest jego pojemność, którą definiujemy następująco: DEFINICJA Definicja 1: Pojemność elektryczna Pojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku kondensatora do różnicy potencjałów (napięcia) między okładkami. C= Q ΔV (1) Zwróćmy uwagę, że Q jest ładunkiem na każdym przewodniku, a nie ładunkiem wypadkowym na kondensatorze (ładunek wypadkowy równy jest zeru). Pojemność kondensatora płaskiego możemy obliczyć z definicji ( 1 ), korzystając z równania Obliczanie potencjału elektrycznego-( 9 ). C= Q ΔV = ε0 S d (2) Zauważmy, że pojemność zależy od kształtu okładek, ich rozmiaru i wzajemnego położenia. Oznacza to, że dla kondensatorów o innej geometrii obowiązują inne wzory. Równanie ( 2 ) obowiązuje dla kondensatora płaskiego znajdującego się w próżni. Zależność pojemność kondensatora od przenikalności elektrycznej ośrodka jest omówiona w module Kondensator z dielektrykiem. DEFINICJA Definicja 2: Jednostka pojemności Jednostką pojemności jest farad ( F ); 1F = 1C/1V . Powszechnie stosuje się jednak mniejsze jednostki: μF , nF , pF . ZADANIE Zadanie 1: Obliczanie pojemności próżniowego kondensatora płaskiego Treść zadania: Żeby przekonać się, że farad jest dużą jednostką, oblicz pojemność próżniowego kondensatora płaskiego, którego okładki o powierzchni 1cm 2 są umieszczone w odległości 1mm od siebie. C= ROZWIĄZANIE: Dane: S = 1cm 2 = 10−4 m 2 , d = 1mm = 10−3 m , ε0 = 8.85 ⋅ 10−12 C 2 /(N m 2 ). Pojemność kondensatora płaskiego jest dana wyrażeniem ( 2 ) C = Podstawiając dane, otrzymujemy C = 8.85 ⋅ 10−13 F = 0.885pF . Q ΔV = ε0 S . d Kondensatory są częścią składową prawie wszystkich układów elektronicznych. W celu dobrania odpowiedniej pojemności powszechnie stosuje się ich łączenie w układy szeregowe lub równoległe. ZADANIE Zadanie 2: Wyprowadzenie wzorów na pojemność wypadkową układu kondensatorów Treść zadania: Wyprowadź (lub podaj) wzory na pojemność wypadkową układu kondensatorów połączonych szeregowo i równolegle. Wskazówka: kondensatory połączone szeregowo mają jednakowy ładunek, a połączone równolegle jednakową różnicę potencjałów. Csz = Cr = ROZWIĄZANIE: Na Rys. 2 pokazane są układy kondensatorów połączonych równolegle i szeregowo. Rysunek 2: Układy kondensatorów Dla połączenia równoległego różnica potencjałów między okładkami wszystkich kondensatorów jest taka sama (połączone okładki stanowią jeden przewodnik) ΔV = q1 C1 = q2 C2 = q3 C3 (3) Stąd całkowita pojemność układu C= Q ΔV = q1 +q2 +q3 ΔV = (C1 +C2 +C3 )ΔV ΔV = C1 + C2 + C3 (4) Przy połączeniu szeregowym ładunek wprowadzony na okładki zewnętrzne wywołuje równomierny rozkład (rozdzielenie) ładunku pomiędzy okładkami wewnętrznymi. q = ΔV1 C1 = ΔV2 C2 = ΔV3 C3 (5) Stąd całkowita pojemność układu (jej odwrotność) 1 C = ΔV q = ΔV1 +ΔV2 +ΔV3 q = q C1 + q C2 q + q C3 = 1 C1 + 1 C2 + 1 C3 (6) Powyższe wyniki można łatwo uogólnić na przypadek większej liczby kondensatorów. Definicję pojemności można rozszerzyć na przypadek pojedynczego izolowanego przewodnika. DEFINICJA Definicja 3: Pojemność elektryczna przewodnika Pojemnością elektryczną przewodnika nazywamy stosunek ładunku umieszczonego na przewodniku do potencjału jaki ma ten przewodnik w polu elektrycznym wytworzonym przez ten ładunek. C= Q V (7) Dany przewodnik można zatem uważać za jedną z okładek kondensatora, w którym druga okładka kondensatora znajduje się w nieskończoności i ma potencjał równy zeru. http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1039 Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/. Czas generacji dokumentu: 2015-07-10 09:38:10 Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php? link=415bd01969d306006e2e072bb0e92328 Autor: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński