Zadania domowe ISD kolokwium nr 2 Zad 1. Wskaż obszar na

Zadania domowe ISD kolokwium nr 2
Zad 1. Wskaż obszar na płaszczyźnie zespolonej 𝑠, w którym powinny znaleźć się bieguny układu II rzędu, aby
spełnione były wymagania projektowe. Narysuj odpowiedzi skokowe i zaznacz parametry:
a)
b)
c)
d)
e)
𝑡𝑛
𝑡𝑛
𝑡𝑛
𝑡𝑛
𝑡𝑛
≤ 0.6 sek, 𝑀𝑝(%)
≤ 0.5 sek, 𝑀𝑝(%)
≤ 0.4 sek, 𝑀𝑝(%)
≤ 0.6 sek, 𝑀𝑝(%)
≤ 0.3 sek, 𝑀𝑝(%)
≤ 5%, 𝑡5% ≤ 3 sek.
≤ 15%, 𝑡5% ≤ 2 sek.
≤ 35%, 𝑡5% ≤ 1 sek.
≤ 5%, 𝑡5% ≤ 3 sek.
≤ 15%, 𝑡5% ≤ 3 sek
Zad 3.
a)
Stała czasowa obiektu o transmitancji 𝐺𝑝 (𝑠) =
10
𝑠+𝑏
wynosi 0.25 sek. Wyznacz wartość uchybu w stanie
ustalonym, w przypadku gdy pobudzenie jest skokiem jednostkowym, a obiekt objęto jednostkowym
ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Oblicz czas ustalania się odpowiedzi skokowej 𝑡5% , narysuj wykres
odpowiedzi skokowej układu (oblicz potrzebne wielkości).
b) Obiekt o transmitancji 𝐺𝑝 (𝑠) =
10
𝑠+𝑎
, 𝑎 > 0 objęto jednostkowym, ujemnym sprzężeniem zwrotnym.
Jaka jest wartość pulsacji 𝜔3𝑑𝐵 obiektu, jeśli wiadomo, że czas ustalania układu wynosi 𝑡5% = 0.2 sek,
narysuj wykres odpowiedzi skokowej układu (oblicz potrzebne wielkości).
c)
Stała czasowa obiektu o transmitancji 𝐺𝑝 (𝑠) =
10
𝑠+𝑏
wynosi 0.25 sek. Wyznacz wartość uchybu w stanie
ustalonym, w przypadku gdy pobudzenie jest skokiem jednostkowym, a obiekt objęto jednostkowym
ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Oblicz czas narastania odpowiedzi skokowej 𝑡𝑛 , narysuj wykres
odpowiedzi skokowej układu.
d) Obiekt o transmitancji 𝐺𝑝 (𝑠) =
10
𝑠+𝑎
, 𝑎 > 0 objęto jednostkowym, ujemnym sprzężeniem zwrotnym.
Jaka jest wartość pulsacji 𝜔3𝑑𝐵 obiektu, jeśli wiadomo, że czas ustalania układu wynosi 𝑡2% = 0.4 sek,
narysuj wykres odpowiedzi skokowej układu (oblicz potrzebne wielkości).
e)
Stała czasowa obiektu o transmitancji 𝐺𝑝 (𝑠) =
10
𝑠+𝑏
wynosi 0.125 sek. Wyznacz wartość uchybu w
stanie ustalonym, w przypadku gdy pobudzenie jest skokiem jednostkowym, a obiekt objęto
jednostkowym ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Oblicz czas ustalania się odpowiedzi skokowej 𝑡2% ,
narysuj wykres odpowiedzi skokowej układu (oblicz potrzebne wielkości).
Zad 4.
Rysunek z zajęć.
a)
Na rysunku przedstawiono układ regulacji, w którym 𝐺𝑝 (𝑠) =
1
𝑠(𝑠+2)
, 𝐺1 (𝑠) = 𝐾1 , 𝐺2 (𝑠) = 𝐾2 𝑠.
Wyznacz wartości 𝐾1 , 𝐾2 tak, aby układ spełniał następujące wymagania: czas narastania 𝑡𝑛 = 3,6 sek
oraz maksymalne przeregulowanie 𝑀𝑝 = 15%. Narysuj odpowiedź skokową układu oraz wykreśl
charakterystykę amplitudową w dziedzinie częstotliwości (oblicz potrzebne wielkości).
b) Na rysunku przedstawiono układ regulacji, w którym 𝐺𝑝 (𝑠) =
1
𝑠(𝑠+2)
, 𝐺1 (𝑠) = 𝐾1 , 𝐺2 (𝑠) = 𝐾2 𝑠.
Wyznacz wartości 𝐾1 , 𝐾2 tak, aby układ spełniał następujące wymagania: czas narastania 𝑡𝑛 = 5,4 sek
oraz maksymalne przeregulowanie 𝑀𝑝 = 5%. Narysuj odpowiedź skokową układu oraz wykreśl
charakterystykę amplitudową w dziedzinie częstotliwości (oblicz potrzebne wielkości).
c)
Na rysunku przedstawiono układ regulacji, w którym 𝐺𝑝 (𝑠) =
1
𝑠(𝑠+1)
, 𝐺1 (𝑠) = 𝐾1 , 𝐺2 (𝑠) = 𝐾2 𝑠.
Wyznacz wartości 𝐾1 , 𝐾2 tak, aby układ spełniał następujące wymagania: czas narastania 𝑡𝑛 = 3,6 sek
oraz maksymalne przeregulowanie 𝑀𝑝 = 5%. Narysuj odpowiedź skokową układu oraz wykreśl
charakterystykę amplitudową w dziedzinie częstotliwości (oblicz potrzebne wielkości).
d) Na rysunku przedstawiono układ regulacji, w którym 𝐺𝑝 (𝑠) =
1
𝑠(𝑠+3)
, 𝐺1 (𝑠) = 𝐾1 , 𝐺2 (𝑠) = 𝐾2 𝑠.
Wyznacz wartości 𝐾1 , 𝐾2 tak, aby układ spełniał następujące wymagania: czas narastania 𝑡𝑛 = 1,8 sek
oraz maksymalne przeregulowanie 𝑀𝑝 = 35%. Narysuj odpowiedź skokową układu oraz wykreśl
charakterystykę amplitudową w dziedzinie częstotliwości (oblicz potrzebne wielkości).