Obliczenie stateczności skarpy dla wybranej bryły osuwiskowej

©2000-2004 Przemysław Baran – www.ar.krakow.pl\~pbaran
Obliczenie stateczności skarpy dla wybranej bryły osuwiskowej metodą uproszczoną Bishopa
Dane geometryczne i gruntowe przyjęte do analizy:
Szerokość wszystkich pasków b (z wyjątkiem skrajnego nr 1) wynosi 1.0 m
1
©2000-2004 Przemysław Baran – www.ar.krakow.pl\~pbaran
Formuła obliczeniowa
Przy obliczeniach współczynnika stateczności korzystamy z poniższego wzoru:
⎡ (Wi − ui ⋅ bi ) ⋅ tg φi '+ci '⋅bi ⎤
⎥
mαi
i =1 ⎣
⎦
n
F=
∑⎢
n
∑W ⋅ sin α
i =1
i
i
⎞
⎛ tg φi
mαi = cos α i ⋅ ⎜1 +
⋅ tg α i ⎟
F
⎠
⎝
gdzie: i jest numerem paska, W jego ciężarem, α nachyleniem stycznej do podstawy
paska, b szerokością paska, φ’ efektywny kąt tarcia wewnętrznego i efektywna
kohezją c’ dla gruntu w podstawie paska, u ciśnienie porowe w podstawie paska.
Ciśnienie porowe
Do wyznaczenia wartości ciśnienia porowego u wykorzystujemy siatkę
hydrodynamiczną. Rysunek poniżej przypomina jak odczytać wysokość ciśnienia hw
w dowolnym punkcie pod krzywą filtracji. W prezentowanym przypadku, punkt
znajduje się w podstawie paska, w miejscu, gdzie usytuowana jest styczna do
krzywej poślizgu.
hw
hw
Mając wysokość ciśnienia hw, wartość ciśnienia porowego u wyliczymy ze znanej
formuły:
u = hw ⋅ γ w
gdzie: γw – ciężar objętościowy wody.
2
©2000-2004 Przemysław Baran – www.ar.krakow.pl\~pbaran
Określenie parametrów gruntu
Potrzebujemy tylko trzech parametrów geotechnicznych: gęstości objętościowej
gruntu (ρ), kąta tarcia wewnętrznego (φ) i kohezji (c). Odczytujemy to z cytowanej w
metodzie szwedzkiej, normie PN-81/B-03020.
Podłoże (Po)
I D = 0,5
mokry
2,05
38,50
0,00
Korpus (Pd)
I D = 0,8
wilgotny
mokry
1,85
2,00
32,00
0,00
Parametr
ρ
φ
c
Uwaga:
• przypominam, że „wilgotny” i „mokry” jest cechą TYLKO gruntów sypkich.
• Ponieważ ciężar W (patrz teoria) jest pomniejszany przez wartość ciśnienia
porowego u, do obliczeń stateczności wymienionym wyżej wzorem stosujemy
ciężar objętościowy gruntu BEZ uwzględnienia wpływu wody (wpływ wody jest już
przez zastosowanie u).
• W wypadku stosowania cytowanego wyżej wzoru na współczynnik stateczności,
nie znamy wartości efektywnych φ’ i c’, zatem zakładamy, że są one równe φ i c.
Apeluję, aby zamieszczać w projekcie zestawienie wartości parametrów
geotechnicznych zgodne z prezentowanym. Wstawienie danych z poprzedniej
metody jest objawem lenistwa (99% studentów po prostu jeszcze raz drukuje tamte
dane) i nie będzie honorowane!
Nr bloku
Ustalenie powierzchni poszczególnych pasków
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
korpus Pd - nad krzywą (wilgotny)
korpus Pd - pod krzywą (mokry)
a
a
b
h
f
2
[m]
[m]
[m]
[m ]
0,0
1,2
3,7
4,6
4,3
3,9
3,6
3,3
3,0
2,7
2,4
2,2
2,0
1,9
1,8
1,3
0,8
0,3
1,2
3,7
4,6
4,3
3,9
3,6
3,3
3,0
2,7
2,4
2,2
2,0
1,9
1,8
1,3
0,8
0,3
0,0
0,9
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,5
0,54
2,45
4,15
4,45
4,10
3,75
3,45
3,15
2,85
2,55
2,30
2,10
1,95
1,85
1,55
1,05
0,55
0,08
b
h
podłoże Po (mokry)
f
2
a
b
h
f
2
[m]
[m]
[m]
[m ]
[m]
[m]
[m]
[m ]
0,2
1,0
1,7
2,2
2,5
2,4
2,2
2,0
1,7
1,4
1,0
0,6
0,6
0,6
0,6
0,4
1,0
1,7
2,2
2,5
2,4
2,2
2,0
1,7
1,4
1,0
0,6
0,6
0,6
0,6
0,4
0,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,60
1,35
1,95
2,35
2,45
2,30
2,10
1,85
1,55
1,20
0,80
0,60
0,60
0,60
0,50
0,20
0,0
0,3
0,7
1,0
1,2
1,3
1,3
1,3
1,2
1,0
0,7
0,3
0,3
0,7
1,0
1,2
1,3
1,3
1,3
1,2
1,0
0,7
0,3
0,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,15
0,50
0,85
1,10
1,25
1,30
1,30
1,25
1,10
0,85
0,50
0,15
(Zasady te same jak w metodzie szwedzkiej)
3
©2000-2004 Przemysław Baran – www.ar.krakow.pl\~pbaran
Nr bloku
Ustalenie ciężaru pasków
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Korpus
nad krzywą (wilgotny)
pod krzywą (mokry)
W c1
W c2
f
f
ρ
ρ
2
3
2
3
[m ]
[g/cm ]
[m ]
[g/cm ]
[kN]
[kN]
0,54
2,45
4,15
4,45
4,10
3,75
3,45
3,15
2,85
2,55
2,30
2,10
1,95
1,85
1,55
1,05
0,55
0,08
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
1,85
9,80
44,46
75,32
80,76
74,41
68,06
62,61
57,17
51,72
46,28
41,74
38,11
35,39
33,57
28,13
19,06
9,98
1,36
0,60
1,35
1,95
2,35
2,45
2,30
2,10
1,85
1,55
1,20
0,80
0,60
0,60
0,60
0,50
0,20
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
Podłoże
W
11,77
26,49
38,26
46,11
48,07
45,13
41,20
36,30
30,41
23,54
15,70
11,77
11,77
11,77
9,81
3,92
f
2
[m ]
ρ
3
[g/cm ]
[kN]
0,15
0,50
0,85
1,10
1,25
1,30
1,30
1,25
1,10
0,85
0,50
0,15
2,05
2,05
2,05
2,05
2,05
2,05
2,05
2,05
2,05
2,05
2,05
2,05
3,02
10,06
17,09
22,12
25,14
26,14
26,14
25,14
22,12
17,09
10,06
3,02
W c3
[kN]
9,80
44,46
75,32
92,53
100,90
106,32
108,72
108,25
106,90
104,57
100,16
93,66
85,08
75,41
65,04
52,95
38,85
21,23
6,94
(Zasady te same jak w metodzie szwedzkiej)
9,80
44,46
75,32
92,53
100,90
106,32
108,72
108,25
106,90
104,57
100,16
93,66
85,08
75,41
65,04
52,95
38,85
21,23
6,94
0,9
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
x
12,5
11,5
10,5
9,5
8,5
7,5
6,5
5,5
4,5
3,5
2,5
1,5
0,5
-0,5
-1,5
-2,5
-3,5
-4,5
-5,3
hw
0,0
0,0
0,0
0,4
1,2
1,7
2,2
2,5
2,7
2,8
2,8
2,7
2,4
2,0
1,8
1,7
1,4
1,1
0,8
ui
0,00
0,00
0,00
3,92
11,77
16,68
21,58
24,53
26,49
27,47
27,47
26,49
23,54
19,62
17,66
16,68
13,73
10,79
7,85
c'
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
φ'
32,0
32,0
32,0
32,0
32,0
32,0
32,0
38,5
38,5
38,5
38,5
38,5
38,5
38,5
38,5
38,5
38,5
38,5
38,5
tanφ'
0,625
0,625
0,625
0,625
0,625
0,625
0,625
0,795
0,795
0,795
0,795
0,795
0,795
0,795
0,795
0,795
0,795
0,795
0,795
66,80
57,74
50,54
44,31
38,68
33,47
28,55
23,85
19,32
14,91
10,59
6,33
2,11
-2,11
-6,33
-10,59
-14,91
-19,32
-22,94
(a)
6,12
27,78
47,06
55,37
55,69
56,01
54,45
66,60
63,97
61,33
57,82
53,43
48,95
44,38
37,69
28,85
19,98
8,30
-0,72
F = 1,00
Wisinαi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
bi
c'bi+(Wi-uibi)tgφ'
Wi
α=arcsin(x/R)
Nr bloku
Obliczenie współczynnika stateczności skarpy
suma: 441,57
F = 1,78
F = 1,80
ma (a)/(b1) ma (a)/(b2) ma (a)/(b3) ma (a)/(b4)
(b1)
9,01
37,60
58,15
64,64
63,06
58,63
51,96
43,78
35,37
26,91
18,41
10,33
3,13
-2,77
-7,17
-9,73
-10,00
-7,02
-2,70
F = 1,65
0,97
1,06
1,12
1,15
1,17
1,18
1,18
1,24
1,21
1,17
1,13
1,08
1,03
0,97
0,91
0,84
0,76
0,68
0,61
(b2)
6,32
26,16
42,10
48,06
47,55
47,52
46,26
53,87
53,00
52,38
51,21
49,40
47,59
45,75
41,59
34,48
26,23
12,20
-1,18
730,48
F= 1,65
0,74
0,85
0,93
0,98
1,02
1,04
1,06
1,11
1,10
1,09
1,07
1,05
1,02
0,98
0,94
0,89
0,84
0,78
0,73
(b3)
8,26
32,56
50,76
56,53
54,78
53,73
51,42
60,05
58,01
56,27
53,97
51,04
48,13
45,21
40,06
32,25
23,71
10,58
-0,98
786,33
F= 1,78
0,72
0,83
0,91
0,96
1,00
1,03
1,05
1,10
1,09
1,08
1,07
1,04
1,02
0,98
0,94
0,90
0,85
0,80
0,75
(b4)
8,55
33,45
51,92
57,63
55,69
54,50
52,05
60,81
58,61
56,72
54,29
51,22
48,19
45,15
39,90
32,03
23,46
10,43
-0,97
793,64
F= 1,80
0,71
0,83
0,90
0,96
1,00
1,03
1,04
1,09
1,09
1,08
1,06
1,04
1,02
0,98
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
8,58
33,56
52,06
57,77
55,81
54,60
52,13
60,90
58,68
56,78
54,33
51,24
48,19
45,15
39,88
32,00
23,43
10,41
-0,96
794,54
F= 1,80
Jeżeli chodzi o ustalenie kąta nachylenia stycznej do paska opieramy się na tych
samych danych i zależnościach trygonometrycznych, co w metodzie szwedzkiej. Z
uwagi na iteracyjny charakter metody Bishopa, w celu ustalenia mα musimy założyć F
(proponuję najpierw 1,0). Następnie wyliczamy F ze wzoru uproszczonej metody
Bishopa i podstawiamy do kolejnej iteracji (kolejnego wyliczenia mα i F). Prowadzimy
niniejszy tok obliczeń do chwili, gdy różnice między kolejnymi wartościami F nie będą
większe niż 0,01.
4