Obliczenie stateczności skarpy dla wybranej bryły osuwiskowej

©2015 Przemysław Baran – www.ur.krakow.pl\~pbaran
Obliczenie stateczności skarpy dla wybranej bryły osuwiskowej metodą Felleniusa (szwedzką)
Dane geometryczne i gruntowe przyjęte do analizy:
Szerokości wszystkich pasków b zestawiono na stronie nr 3.
1
©2015 Przemysław Baran – www.ur.krakow.pl\~pbaran
Formuła obliczeniowa
Przy obliczeniach współczynnika stateczności wykorzystano poniższy wzór:
⎡ n
⎤ r
⎢∑ (Wi ⋅ cos α i ⋅ tgφi + ci ⋅ li )⎥ + R U
⎦
F = ⎣ i =1
n
∑ Wi ⋅ sin α i
i =1
gdzie:
i - numer paska, W - ciężar paska, α - nachylenie stycznej do podstawy paska,
l - szerokość podstawy paska, φ - kąt tarcia wewnętrznego, c - spójność dla gruntu
(φ i c w podstawie paska), R - promień płaszczyzny poślizgu, r - ramię siły od parcia
wody, U - siła od parcia wody.
Parametry gruntu przyjęte do analizy
Parametr
Jednostka
Nazwa wg PN-EN ISO
Gęstość
objętościowa
[g/cm3]
gruntu (ρ)
Kąt tarcia wewnętrznego
[°]
Spójność
[kN/m2]
* - z uwzględnieniem wyporu,
** - dla naprężeń całkowitych.
Korpus
MGr
Podłoże
clsaSi
2,00/1,14*
1,05*
40,0**
0
13,5**
13,0**
Ustalenie powierzchni poszczególnych pasków
Kreśląc rysunek przy pomocy oprogramowania CAD można ustalić
powierzchnię pasków przez odpowiednie „zapytanie” (uwaga na jednostki!) lub z
wyliczeń na podstawie wymiarów ścian (co zostało zrobione w ramach niniejszego
przykładu). Poniżej przedstawiam szczegółowy tok postępowania dla paska nr 15, co
pozwoli zrozumieć poniższe zestawienia tabelaryczne:
1
2
3
2
©2015 Przemysław Baran – www.ur.krakow.pl\~pbaran
Pasek nr 15 składa się z 3 części: części korpusu nad krzywą filtracji (1), części
korpusu pod krzywą filtracji (2) i części podłoża (3). Oznaczmy przez aL wysokość z
lewej strony, przez aP odpowiednio z prawej, przez b szerokość paska, a przez f
powierzchnię. Zatem, dla części (1) otrzymamy:
(1)
aL15
= 1.0 [m] aP15(1) = 1.3 [m] b15(1) = 0.74 [m]
f15(1) =
(1)
aL15
+ aP15(1) (1) 1.0 + 1.3
⋅ b15 =
⋅ 0.74 = 0.85 [m 2 ]
2
2
Analogicznie dla części (2) i (3):
( 2)
aL15
= 4.4 [m] aP15( 2) = 4.3 [m] b15( 2) = 0.74 [m]
( 2)
aL15
+ aP15( 2) ( 2) 4.4 + 4.3
⋅ 0.74 = 3.22 [m 2 ]
f =
⋅ b15 =
2
2
( 3)
( 3)
aL15 = 0.7 [m] aP15 = 0.4 [m] b15(3) = 1.0 [m]
( 2)
15
f15(3) =
( 3)
aL15
+ aP15(3) (3) 0.7 + 0.4
⋅ b15 =
⋅ 0.74 = 0.41 [m 2 ]
2
2
(wymiary odpowiednio w [m] i [m2])
3
©2015 Przemysław Baran – www.ur.krakow.pl\~pbaran
Ustalenie ciężaru pasków
Posłużymy się tym samym paskiem. Aby określić ciężar (W) korzystamy ze
znajomości objętości (V) i ciężaru objętościowego gruntu (γ). Ponieważ każdy pasek
w rzeczywistości jest blokiem „głębokim” w przestrzeni na 1mb, obliczenia
przeprowadzimy za pomocą poniższych formuł:
γ = ρ⋅g
V = f ⋅ 1.0 [m]
W = V ⋅γ = f ⋅ ρ ⋅ g
gdzie: g – przyspieszenie ziemskie (przyjęto 9.81 [m/s2])
Dla części (1) otrzymujemy:
Wc1 = 0.85 ⋅ 2.00 ⋅ 9.81 = 16.70 [kN]
Analogicznie dla części (2) i (3):
Wc 2 = 3.22 ⋅1.14 ⋅ 9.81 = 36.00 [kN]
Wc 3 = 0.41 ⋅1.05 ⋅ 9.81 = 4.19 [kN]
Zatem, cały ciężar paska nr 15 wyniesie:
W = 16.70 + 36.00 + 4.19 = 56.89 [kN]
Obliczenie współczynnika stateczności skarpy
W celu przeprowadzenia niezbędnych obliczeń musimy jeszcze ustalić kąt
nachylenia stycznej do krzywej poślizgu w punkcie przecięcia się z nią osi paska.
Oznaczmy przez X odległość poziomą punktu od płaszczyzny równowagi, taj jak na
rysunku poniżej:
sin α =
α
l=
X
⎛X⎞
⇒ α = arc sin ⎜ ⎟ ;
R
⎝R⎠
b
cos α
α
Uwaga: odległość X na lewo od
płaszczyzny
równowagi
jest
traktowana jako ujemna; na prawo
– dodatnia. Ma to kluczowe
znaczenie w obliczeniach, gdyż dla
pasków po lewej stronie, kąty α
będą miały wartość ujemną, a po
prawej dodatnią!
4
©2015 Przemysław Baran – www.ur.krakow.pl\~pbaran
Poniżej zestawiono końcowe obliczenia dla wybranej bryły osuwiskowej.
Parcie hydrostatyczne:
U = 0.5 ⋅13.44 [m] ⋅ 5.0 [m] ⋅1.0 [m] ⋅ 9.81[kNm−3 ] = 329.62 [kN]
Stąd:
F=
7.7
329.62
15.9
= 1.98
425.87
685.25 +
Ponieważ skarpy budowli piętrzących powinno się kwalifikować do grupy
w a ż n y c h o b i e k t ó w , zatem wartość współczynnika stateczności nie powinna być
mniejsza niż 1,5. To oznacza, że dla założonej powierzchni poślizgu analizowana
skarpa jest stateczna (1.98 > 1,5).
5