Michał Przybyliński - Zadania z badań operacyjnych cz. 2 1

Michał Przybyliński - Zadania z badań operacyjnych cz. 2
1. Przygotowanie sportowca do igrzysk olimpijskich wymaga stosowania odpowiedniej diety. Dziennie
sportowiec powinien przyjmować co najmniej 4 g sterydu A, 6 g hormonu B i 2 mg pewnej substancji
chemicznej, której nazwa została utajniona przez Ministerstwo Obrony Narodowej (C). Trener ma do dyspozycji
dwa rodzaje odżywek. Porcja odżywki X zawiera 1 g sterydu A, 2 g hormonu B i 0,5 mg substancji C, a kosztuje
100 zł. Porcja odżywki Y zawiera 2 g sterydu A, 2 g hormonu B i 1 mg substancji C, a kosztuje 120 zł. Uwaga!
Stosowanie substancji C w ilości większej niż 3 mg dziennie może doprowadzić do zejścia sportowca jeszcze
przed igrzyskami.
Jaką kombinację odżywek należy zastosować, aby koszt przygotowania sportowca do igrzysk był najniższy.
Rozwiąż zadanie metodą graficzną. Czy dopuszczenie rozwiązania polegającego na przyjęciu przez sportowca
ilości substancji C większej niż 3 mg dziennie spowoduje spadek kosztów?
2. Dystrybutor energii elektrycznej szacuje zapotrzebowanie swoich odbiorców na 25tys. GWh. Energię kupić
można od 5 producentów. Elektrownia wiatrowa sprzedaje energię po 150 zł za MWh , elektrownia wodna po
140 zł za MWh, elektrownia węglowa po 120 zł za MWh, a elektrownia jądrowa po 110 zł za MWh, a spalarnia
biomasy – po 125 zł za MWh. Elektrownie: wodna i jądrowa zlokalizowane są za granicą, a linie przesyłowe
pozwalają na zakup co najwyżej 5 tys. GWh łącznie z obu tych źródeł. Zgodnie z rozporządzeniem Ministra
Środowiska energia dostarczana klientom przez dystrybutora w co najmniej 10 procentach pochodzić musi ze
źródeł odnawialnych (wiatr, woda, biomasa). Moc elektrowni wiatrowej pozwala na dostarczenie zaledwie 2
GWh. Określ plan zakupów energii przez dystrybutora minimalizujący koszt, przy spełnieniu wszystkich
podanych warunków. Uwaga: 1GWh=1000MWh
3. Agencja Kontroli Antykorupcyjnej przeprowadza kontrole na terenie miasta. O godzinie 8 rano w czterech
komisjach rejonowych odbywa się odprawa kontrolerów. Na podstawie doniesień z poprzedniego dnia ustalono
5 obiektów do skontrolowania: szpital, przychodnię rejonową, ośrodek egzaminacyjny, patrol policji i
przedszkole. W każdej komisji rejonowej pracuje 5 kontrolerów. Przeprowadzają oni kontrole w dwuosobowych
grupach, ale z uwagi na wysoki stopień zagrożenia społecznego do szpitala należy skierować trzech, a do
przychodni i do przedszkola po 4 kontrolerów. Czas dojazdu z komisji rejonowych do obiektów (w minutach)
podany jest w tabeli:
KR1
KR2
KR3
KR4
Szpital
10
15
15
10
Przychodnia
15
15
20
25
Ośrodek
30
20
10
10
Patrol
30
10
20
15
Przedszkole
20
10
20
15
Ułóż model minimalizujący łączny czas dojazdu kontrolerów.
4. Firma produkująca tarcze strzelnicze w pewnym kraju otrzymała od opozycji zamówienie na 150 sylwetek
ministra edukacji (ME), 150 sylwetek ministra rolnictwa (MR) i 300 sylwetek prezydenta (z możliwością
przeróbki na premiera, P). Sylwetki wycinane są z tektury, przy czym na rynku dostępne są dwa standardowe
rodzaje arkuszy.
Arkusz A kosztuje 9 zł i można z niego wyciąć 2 sylwetki ME i 1 sylwetkę P, alternatywnie: 1 sylwetkę ME 2
sylwetki MR i 2 sylwetki P lub, w trzecim wariancie, 3 sylwetki MR i 8 sylwetek P.
Arkusz B, który kosztuje 4 zł jest za mały, aby wyciąć z niego sylwetkę ME, ale można z niego wyciąć 2
sylwetki MR i 2 sylwetki P lub 1 sylwetkę MR i 5 sylwetek P.
Ilu arkuszy A, a ilu B trzeba użyć, aby zrealizować zamówienie tak, aby koszty zakupu tych arkuszy były jak
najmniejsze? Ułóż odpowiedni model decyzyjny – nie rozwiązuj zadania.
5. Turysta rozważa dwa warianty ubezpieczenia bagażu w trakcie wycieczki. Wariant A kosztuje 10 zł i
obejmuje wyłącznie ubezpieczenie od kradzieży, wariant B kosztuje 60 zł i obejmuje oprócz kradzieży także
zagubienie bagażu. W obu wariantach w razie utraty bagażu odszkodowanie wynosi 1000 zł. Ubezpieczenie nie
jest obowiązkowe. Który wariant powinien wybrać turysta, skoro ocenia prawdopodobieństwo kradzieży jako
0,04 a zagubienia jako 0,06? A może w ogóle nie powinien się ubezpieczać? Rozwiąż ten problem posługując
się kryterium wartości oczekiwanej.
6. Poseł A ujawnił, że poseł B był zamieszany w sprawę spalenia dziennika klasy IIc Zasadniczej Szkoły
Zawodowej, do której uczęszczał w 1979 roku. Poseł B zapowiedział, że pozwie posła A do sądu. Poseł A
odparł, że na wszystko ma dowody, ale ujawni je dopiero w sądzie. Poseł B rozważa następujące możliwości:
jeżeli zrezygnuje z pozwu, straci 2 punkty procentowe poparcia społecznego. Jeśli pozwie posła A i okaże się, że
poseł A nie ma dowodów - zyska 3 punkty poparcia. Jeżeli jednak okaże się, że poseł A ma dowody, to poseł B
straci 5 punktów. Na podstawie przecieków z IPN poseł B ocenia prawdopodobieństwo posiadania dowodów
przez posła A na 0,6. Czy, dbając o swój wizerunek w oczach wyborców, powinien skierować pozew do sądu?
Odpowiedz, wykorzystując podane oszacowanie prawdopodobieństwa, kierując się kryterium minimalnego żalu.
Michał Przybyliński - Zadania z badań operacyjnych cz. 2
7. Poseł A nazwał posła B durniem i idiotą. Poseł B zapowiedział, że pozwie posła A do sądu. Poseł A odparł, że
się nie boi, bo na wszystko ma dowody. Poseł B rozważa następujące możliwości: jeżeli zrezygnuje z pozwu,
straci 2 punkty procentowe poparcia społecznego. Może pozwać posła A za jedno ze zniesławień lub oba.
Wykazanie, że poseł A nie ma dowodów daje posłowi B po 3 punkty poparcia w przypadku każdego zarzutu.
Jeżeli okaże się, że poseł A ma dowody, to poseł B straci 5 punktów w przypadku durnia i 3 punkty w
przypadku idioty. Na podstawie przecieków z IPN poseł B ocenia prawdopodobieństwo posiadania dowodów
przez posła A na 0,6 w przypadku zarzutu „durnia” i 0,2 w przypadku zarzutu „idioty”. Co powinien zrobić aby
zadbać o swój wizerunek w oczach wyborców?
Podsumujmy: ma cztery możliwości tzn. pozwać posła A za: 1) oba zarzuty, 2) tylko za durnia, 3) tylko za
idiotę, i 4) nie pozywać w ogóle. Którą z nich wybrać?