Myślenie uczniów Trzy podstawowe operacje myślowe: 1

Myślenie uczniów
Trzy podstawowe operacje myślowe:
1. Analiza polegająca na wyodrębnieniu elementów sytuacji zadaniowej
Czasami nie ma co wyodrębniać typu przy zadaniach o poleceniu ‘oblicz’. Jednak
również w takich momentach dobrze jest przyzwyczajać uczniów, że jakiś element tego
wyodrębnienia powinien zaistnieć. Jak mamy polecenie oblicz, to czasami kryje się pod
tym jakieś ukryte działanie np. trzeba obliczyć stosując kolejność działań, albo
wykorzystując znane wzory. Zatem ta sytuacja zadaniowa, elementy jej nawet w tak
prostych sformułowaniach są niezmiernie istotne. Jeśli damy uczniom polecenie oblicz
używając kalkulatora, to również tutaj uczeń musi wyodrębnić pewną sytuację zadaniową
np. 2+3*6 musi zastosować kolejność działań. Obecnie często mamy do czynienia z
bardzo złożonymi zadaniami praktycznymi, zadaniami na zastosowania i wtedy czasami
odszukanie tej informacji jest w pewnym sensie kłopotliwe, to znalezienie odpowiednika
matematycznego dla danej sytuacji może być niezwykle kłopotliwe. Np. zadanie że klasę
podzielono na grupy 6 i 15 osobowe a gdyby było mniej osób w klasie to nie udałoby się
ich tak podzielić, ile osób jest w klasie, To zadanie wybitnie na wyłowienie struktury
matematycznej jaką jest najmniejsza wspólna wielokrotność. W każdej sytuacji musimy
przyzwyczajać uczniów do budowania pewnego modelu matematycznego dla danej
sytuacji zadaniowej. Takim modelem może być funkcja, może nim być też bryła
geometryczna. Ciekawą sprawą jest szyfr cezara czyli braliśmy alfabet i każdą literę po
kolei numerujemy, czyli A to jest 1, Ą to jest 2 i tak dalej i przesuwaliśmy o 3 czyli
zamiast pisać A pisaliśmy B (A, Ą, B) tak naprawdę było to (x+3)mod35 bo Z jest
ostatnie i przecież nie możemy tam znów przesunąć dalej o 3, tylko bierzemy znów od
początku. Możemy posłużyć się też trudniejszą funkcją do kodowania np. (2x+1)mod35.
Zakodować tak jest prosto, ale odkodowanie jest już małym wyzwaniem. Do
odkodowywania stosuje się też analizę częstościową. Zawsze jest bardzo istotny opis
matematyczny danej sytuacji.
2. Porównywanie, różnicowanie, ujmowanie podobieństw i różnic
Pamiętajmy, ze nikt z uczniów nie jest czystą tablica, gdy otrzymujemy
jakąkolwiek wiadomość, to patrzymy na to poprzez to, co już gdzieś kiedyś spotkaliśmy i
to jest bardzo ważne, byśmy umieli porównywać, wydobywać podobieństwa i różnice,
przykładać pewne szablony i zastanawianie się na ile możemy te szablony przykładać, to
jest pewne myślenie poprzez porównywanie. Zawsze jak siadamy do zagadnienia
matematycznego dla nas w miarę nowego, to zawsze porównujemy co było, co będzie,
jak to się ma do tego, co już znamy i czasami bardzo łatwo nabrać uczniów niby
tworzeniem sytuacji podobnych, ale to nie jest właściwe, jak chcemy zachęcić uczniów do
myślenia, to niech myśli, niech porównuje, niech sprawdza, czy te podobieństwa które
zauważył faktycznie nimi są. Jak widzimy podobieństwa, to dobrze też jest dostrzec
pewne różnice. Np. kwestia wstawiania do Worda obrazków z Corela, pamiętać też
trzeba, że w Corelu są dwa rodzaje wyświetlania kolorów taki do wydruku i taki do
odczytu. Podobnie jest z pytaniem o monotoniczność f(x)=3x^2+… i wówczas często
uczniowie mówią, że ta funkcja jest rosnąca, bo 3 jest większe od 0, co pamiętają, że tak
było dla funkcji liniowej i nie możemy mówić, że uczeń nie myśli, bo on właśnie dlatego,
że myśli podał taką odpowiedź, to nie jest tak, że on strzelał.
3. Synteza polegająca na łączeniu, wiązaniu wyodrębnionych składników
Czyli jak już zauważmy te różnice, jak porównam i zrobię to wszystko co wcześniej, to
trzeba to wszystko połączyć razem, zsyntetyzować moją wiedzę na temat danego
zadania. W procesie myślenia dziecka te 3 elementy się bardzo mieszają ze sobą,
przenikają się, nie myśli dziecko sekwencyjnie, ale te wszystkie 3 elementy występują i
musimy na to zwracać uwagę. Gdy mówimy, że dziecko nie myśli, to musimy umieć
powiedzieć, w którym momencie ono nie myśli, bo jeśli dziecko nie radzi sobie już z
pierwszym punktem to wiadomo, że dalsze punkty nie mają już sensy, ale gdy zadanie
jest bardzo skomplikowane, to samo wyodrębnienie jest bardzo ważne i często odbywa
się w wielu etapach. Na rodzaj myślenia ma ogromny wpływ otoczenie rozumiane jako
WSZYSTKO co nas otacza. Jeżeli mówimy o myśleniu ucznia, to nie możemy patrzeć na
jego myślenie tak jak patrzymy na nasze w jego wieku, wszystko się zmienia. Myślenie
nie jest ahistoryczne, nie jest zawsze takie samo, uczeń ma inne możliwości wyobrażenia
i porównywania pewnych rzeczy np. dawniej nie można było poza rysunkiem w książce
czy odręcznym w zeszycie sobie pewnych brył wyobrazić, a teraz chociażby mamy
3DStudioMax czy Cabri. Obecnie mamy zupełnie inny styl myślenia.
Psychologia poznania matematyki
Jest tu ileś standardów, jednym ze standardowych nazwisk jest Piaget. By
zrozumieć ideę Piageta to trzeba by było wieleee mówić, ale zawsze zaczniemy opowieść
od tego samego, czyli mianowicie od tego jak poznaje świat niemowlę, a potem wyjdzie,
że my poznajemy świat tak samo tylko trochę gorzej. Niemowlę uczy się pewnych rzeczy,
jak chcemy by złapał grzechotkę, to wystarczy mu kilka razy ją włożyć do rączki, a ono
odruchowo rączkę zaciśnie i będzie trzymać grzechotkę. To jest schemat poznawczy –
nauczenie się tego chwytu. Potem rodzice chcą by dziecko złapało np. dużą piłkę i
okazuje się, że dziecko będzie próbowało tą piłkę złapać tak samo jak grzechotkę, co
oczywiście się nie uda, nazywamy to asymilowaniem rzeczywistości do posiadanego
schematu, ale kiedy mu się to nie uda, to zaczyna coś zmieniać i w końcu odkryje, że
można tą piłkę złapać inaczej np. oboma rączkami i to się nazywa akomodacją
schematu do rzeczywistości (czyli dopasowanie). Chodzi o to, że jak my widzimy
coś nowego, to zawsze najpierw próbujemy dopasować do tego naszą posiadaną już
wiedzę, nasze znane nam narzędzia i dopiero, gdy to nie przyniesie rezultatu, to
poszukujemy innych możliwości. Czyli naturalne jest dla człowieka, ze stara się
asymilować rzeczywistość do posiadanego schematu. Czasami my się dziwimy, że uczeń
stosuje tą wiedzę w sytuacji, w której widać, że nie można tej wiedzy stosować w tej
sytuacji, a to jest normalne, choć bardziej złożone, ale nie mamy czasu by mówić o tym
dłużej.
Musimy też się odwoływać do pewnych poziomów myślenia, które wyróżnił van
Hiele.
Poziom 0 – to poziom bardzo niedoskonały. Van Hiele przedstawiał to poprzez przykład
jako pojęcie rombu i ten poziom to było tylko rozpoznanie kształtu rombu, czegoś co ma
kształt kara. W tym momencie uczeń nie uznaje kwadratu za romb, ale jak położymy ten
kwadrat pod kątem 45 stopni, to będzie uważał tą figurę za romb a nie za kwadrat ;)
Poziom 1 – to taki poziom, gdzie rozpoznaje różne kształty w otoczeniu, gdzie kwadrat
jest już rombem, gdzie wie, że kafelki w łazience mają kształt kwadratu czy prostokąta.
Poziom 2 – sytuacja, gdy uczeń dostrzeże, że w rombie można wyróżnić pewne boki,
przekątne, potrafi dostrzec pewne własności rombu, potrafi wyróżnić cechy
charakterystyczne tego rombu, jeśli mamy romb, to przekątne dzielą się na połowy.
Poziom 3 – gdy zauważa pewne powiązania, np. że przekątne w kwadracie dzielą się na
połowy BO tak dzieje się w rombie. Na tym poziomie już łączy swoją wiedzę, widzi pewne
wynikania.
Poziom 4 – dedukcyjny
Informacje na temat tych poziomów myślenia SA nam po to, bo my musimy zastosować
pewna eskalację myślenia, rozszerzania, a jednocześnie zawsze powinniśmy zdawać
sobie sprawę na danym etapie do jakiego poziomu możemy ucznia doprowadzić, przecież
nie jest tak, że na każdym etapie możemy osiągnąć od razu czwarty poziom. Czasami
sądzimy, że skoro udowodniliśmy coś dla rombu, to jeśli uczeń myśli, to powinien
widzieć, że dla rombu to też działa, a to nieprawda, uczeń może myśleć, ale nie móc
osiągnąć jeszcze tego poziomu myślenia. Uważać należy na slogany ‘uczeń nie myśli’.
Fachowość nauczyciela to między innymi umiejętność doprecyzowania ogólnych
twierdzeń. Pamiętajmy, że musimy wiedzieć, na jakim poziomie jest uczeń i czego na
tym poziomie możemy od niego wymagać, nie możemy mózgu ucznia przeciążać, nie
możemy od niego wymagać więcej niż on jest w stanie przeskoczyć. Nic na siłę. Warto
pewne wymagania indywidualizować wobec uczniów np. poprzez prace domowe. Daleko
idąca indywidualizacja w pracy z uczniami jest bardzo wskazana. Wypośrodkowanie jest
złe, bo zwykle dla słabych uczniów wówczas dane rzeczy nadal są za trudne, a u lepszych
budzą ogromne znużenie. Obecnie skoro jest mało materiału, to nauczyciel ma czas na
większą indywidualizację.