ϕω ϕω

wiczenie M4
SK ADANIE DRGA HARMONICZNYCH. FIGURY LISSAJOUS
Przyrz dy
Oscyloskop katodowy, 2 generatory
Okresy drga poszczególnych cz ci wahad a zmieniaj si wraz z ich d ugo ci .
Korzystaj c z wzoru na okres drga wahad a matematycznego mo#na wykaza$, #e stosunek
okresów dwóch wahade o ró#nych d ugo ciach jest równy
T1
l
(1)
= 1
T2
l2
Do nak adania drga elektrycznych stosujemy oscyloskop katodowy. W lampie znajduj si
dwie pary p ytek odchylaj cych, ustawione wzgl dem siebie prostopadle. Je#eli do jednej z
par przy o#ymy napi cie, to wi zka elektronów ulegnie odchyleniu. Je#eli napi cie
sinusoidalne przy o#ymy do obydwu par p ytek, to na wi zk elektronów na o# si dwa
drgania wzajemnie prostopad e i kre li ona na ekranie lampy krzywe Lissajous.
Rozwa#my dwa liniowe ruchy harmoniczne proste wzajemnie prostopad e w których
s takie same. Powsta y w wyniku ruch jest sum dwóch niezale#nych
cz sto ci drga
drga np.
x = Ax cos( t + x )
y = Ay cos( t +
y
)
gdzie
A – amplituda, czyli najwi ksze wychylenie
- faza pocz tkowa, czyli k t jaki tworzy wektor
po o#enia punktu poruszaj cego si
ruchem
jednostajnym po okr gu z osi x
( t + ) - faza po czasie t
2 t
= 2 ft
faza w ruchu
T
harmonicznym prostym, gdzie f –cz stotliwo $,
1
f = - cz sto $ drga , czyli liczba pe nych drga
T
w ci gu 1 sekundy
2
- cz sto $ ko owa, czyli liczba pe nych
=
T
drga w 2 sekundach
2
- okres, jest to przedzia czasu po którym ruch si powtarza
T=
= t=
Ruch wzd u# x i y maj jednak ró#ne amplitudy i fazy.
Gdy fazy pocz tkowe s takie same, a wi c x = y = , tor powsta ego ruchu jest lini
prost . Otrzymujemy z w/w wzorów eliminuj c t z równa :
Ay
y=
x
Ax
Jest to równanie linii prostej o nachyleniu
Ay
.
okre lonym przez stosunek
Ax
Je#eli fazy pocz tkowe s ró#ne, tor
powsta ego ruchu nie jest lini prost , je#eli
ró#ni
si
one o
to maksymalne
2
wychylenie x
nast puje wtedy, gdy
wychylenie y równa si zeru i na odwrót.
Gdy amplitudy s równe, wtedy tor
powsta ego ruchu jest okr giem; gdy
amplitudy s ró#ne wtedy tor powsta ego
ruchu jest elips . Poniewa# okr g i odcinek prostej s szczególnymi przypadkami elipsy, wi c
wszystkie mo#liwe kombinacje dwóch prostych ruchów harmonicznych odbywaj cych si
pod k tami prostymi i maj cych t sam cz sto $, odpowiadaj torom eliptycznym. Je#eli
sk adane s dwa drgania o ró#nych cz sto ciach, wzajemnie prostopad e, to powsta y w
wyniku tego ruch jest bardziej skomplikowany.
Ruch ten jest okresowy tylko, kiedy stosunek cz sto ci sk adowych 1 i
2 jest równy
stosunkowi liczb ca kowitych.
Sposób wykonania $wiczenia
1. Po czy$ uk ad wg schematu
Obserwowa$ sk adanie drga harmonicznych o ró#nych cz sto ciach. Narysowa$ na papierze
milimetrowym figury Lissajous dla
1 :
2 = 1 : 1 , 1:2, 1:3 i 2:3 dla ró#nych warto ci
stosunku napi $ na p ytkach X i Y .
Wymagania
- drgania harmoniczne proste, wahad o matematyczne. Sk adanie drga wzajemnie
prostopad ych o jednakowych cz stotliwo ciach a ró#nych amplitudach i fazach, sk adanie
drga wzajemnie prostopad ych o ró#nych cz stotliwo ciach.
[ 2, 4, 5, 9 ]