Opracowanie serii wyników pomiaru

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I
Politechnika Rzeszowska
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Grupa
1…………….....................
Data
kierownik
Laboratorium Metrologii I
2.........................................
Ocena
Nr ćwicz.
Opracowanie serii
wyników pomiaru
3.........................................
4
4.........................................
I. Cel ćw iczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zasad statystycznego opracowywania serii niezależnych wyników
obserwacji i oceny niepewności wyniku pomiaru na przykładzie cyfrowego pomiaru okresu napięcia
sinusoidalnego zakłóconego szumem normalnym.
II. Zagadnienia
1. Pomiary ze statystycznym opracowaniem serii wyników obserwacji.
2. Rozkłady prawdopodobieństwa: normalny (Gaussa), Laplace’a, jednostajny, Studenta.
3. Charakterystyki
(estymatory)
opisujące
wielkości
przypadkowe:
wartość
średnia,
wariancja
eksperymentalna oraz odchylenie standardowe eksperymentalne wyników obserwacji, wariancja
eksperymentalna oraz odchylenie standardowe eksperymentalne średniej arytmetycznej – wyniku
pomiaru.
4. Niepewność wyniku pomiaru obliczona metodą typu A, standardowa i rozszerzona niepewność typu A.
Obliczanie niepewności typu A podczas statystycznego opracowania serii wyników obserwacji,
współczynnik rozszerzenia, poziom ufności.
5. Cyfrowa zasada pomiaru okresu.
6. Parametry opisujące sygnały napięciowe: sinusoidalny i szum biały w dziedzinie amplitudowej.
III. Program ćw iczenia:
1. Zestawić układ wg rys. 4.1 do cyfrowego pomiaru okresu napięcia sinusoidalnego zakłóconego
szumem. Zanotować w tabeli podstawowe dane używanych w układzie przyrządów.
2. Zaobserwować przebiegi na oscyloskopie i odpowiednie wskazania czasomierza cyfrowego przy
różnych poziomach zakłóceń napięcia sinusoidalnego szumem (różnych stosunkach sygnał/szum).
3. Wyniki obserwacji przedstawić we wnioskach.
4. W układzie pomiarowym dobrać: wartość amplitudy U m napięcia sinusoidalnego, wartość odchylenia
standardowego σn szumu normalnego, stosunek sygnał/szum S/N, nastawę wartości okresu Tx .
5. Dokonać n1 odczytów wartości mierzonego okresu (n1>30) i opracować wyniki pomiaru stosując model
rozkładu błędów Gaussa. Na podstawie zebranych n1 wyników sporządzić histogram. Opracować
pierwsze n2 wyników pomiaru (n2<10) stosując model rozkładu Studenta. Porównać otrzymane wyniki.
-1-
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08.
I V . P r z e b i e g ćw i c z e n i a
1. Zastosowane przyrządy:
GS
Tabela 1
generator sygnału sinusoidalnego
typ
numer
rezystancja wyjściowa
zakres zmian napięcia wyjściowego
zakresy częstotliwości
MUZ
model układu zakłócającego (generator szumu białego + sumator + komparator dopasowany)
typ
numer
model laborat.
pasmo częstotliwości generatora
odchylenie standardowe
10 Hz - 4 kHz
σn =
Cz-C
Czasomierz cyfrowy z interfejsem
typ
numer
niepewność względna powodowana
niestabilnością generatora wzorcowego
δG =
częstotliwości wzorcowego impulsu generatora niepewność względna bramkowania
δB =
OE
oscyloskop elektroniczny
typ
numer
czułość kanału Y
pasmo częst. kanału Y
stała czasowa. kanału X
2. Układ pomiarowy:
Rys. 4.1 Schemat układu do pomiaru okresu napięcia sinusoidalnego zakłóconego szumem
3 .Wyniki pomiarów i obliczeń
3.1. W celu zamodelowania eksperymentu pomiarowego dobrać:
• Wartość amplitudy napięcia sinusoidalnego około Um=1V ( U s = 1 / 2 ),
-2-
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08.
• Wartość odchylenia standardowego szumu normalnego wyznaczoną oscyloskopem z przedziału ±3σn
około σn =20mV,
2
• stosunek sygnał/szum
S Us 
= 
N  σ n 
2
 1 


=  2  = 12,5 ⋅ 10 2 ,
 0,020 




• mierzoną wartość okresu Tx z przedziału (10 do 100 ms)- wg zaleceń prowadzącego ćwiczenie.
3.2. Dokonać n1 odczytów wartości mierzonego okresu. Wyniki odczytów zapisać w pliku tekstowym oraz
w tabeli 2.
Wartości mierzonego okresu
Tabela 2
Następne obliczenia przeprowadzić za pomocą funkcji statystycznych dostępnych w programach
STATGRAPHICS lub STATISTICA.
3.3. Na podstawie zebranych wyników dla n1= ......... pomiarów sporządzić histogram.
Liczbę m klas (przedziałów) przy opracowaniu histogramu wybrać wykorzystując empiryczny wzór
Sturgesa:
m ≈ 1 + 3,3 log(n1 ) .
3.4. Oszacować wartość wyniku pomiaru okresu jako wartość średnia arytmetyczna serii wyników
obserwacji okresu:
Tx = T =
1 n1
∑ Ti = .............. ;
n1 i=1
3.5. Przeprowadzić obliczenia niepewności wyniku pomiaru okresu metodą typu A
- obliczyć wariancję eksperymentalną
n
s 2 (T ) =
1
1
∑ Ti − T
n1 − 1 i=1
(
)
2
= ................. ;
obliczyć wariancję eksperymentalną wartości średniej (wariancja typu A)
()
s2 T =
s 2 (T )
= ............... ;
n1
-3-
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08.
obliczyć niepewność standardową typu A wartości średniej (odchylenie standardowe eksperymentalne
wartości średniej)
()
u (T ) = s 2 T =
s 2 (T )
= .............. ;
n1
- obliczyć niepewność rozszerzoną wyniku pomiaru
U = k p ⋅ u (T ) = .............. ,
- gdzie k p = t P (ν ) = .......... .. - współczynnik z rozkładu t-Studenta dla zadanego poziomu ufności
P = ........ oraz liczby stopni swobody ν = n1 − 1 = ......... .przy liczbie wyników n ≤ 30...50 , oraz
1
k p = z n (P ) - współczynnik z normalnego rozkładu przy liczbie wyników n ≥ 30...50 ,.
1
3.6. Końcowy wynik pomiaru: T = T ± U , [ jednostka], P = Pufn , ν = n1 − 1
T = ......... ± .........., [.........], P = ......, ν = .......... .
Wynik znaleziony jako wartość średnia z serii n1 = ....... niezależnych obserwacji okresów przy
założeniu normalnego rozkładu wyników obserwacji, standardowa niepewność wyniku u (T ) = .............. ,
niepewność rozszerzona U = .......... obliczona wykorzystując współczynnik rozszerzenia k P = ........... z
rozkładu t-Studenta (lub rozkładu Gaussa) dla poziomu ufności P = ...... i liczby stopni swobody
ν = n1 − 1 = .......... .
Niestabilnością generatora wzorcowego miernika oraz innymi efektami (niepewność bramkowania,
kwantowania okresu) pominięto, ponieważ ich wpływ w porównaniu do wpływu szumu jest znikomo
mały.
4. Obliczenia wg 2.4-2.6 przeprowadzić dla innej serii wyników obserwacji z tą samą liczbą wyników
n2 = n1 .
Wyniki wpisac w plik tekstowy oraz w tabelę 3.
Wartości mierzonego okresu
Tabela 3
-4-
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08.
Tx , 2 = T2 =
1 n2
∑ Ti = .............. ;
n2 i =1
n
s22 (T ) =
2
1
∑ Ti − T2
n2 − 1 i=1
(
)
2
= ................. ;
s22 (T )
= ............... ;
n2
( )
s22 T2 =
( )
u 2 (T2 ) = s22 T2 =
s22 (T )
= .............. ;
n2
U 2 = k p ⋅ u 2 (T2 ) = ..............
k P = ............ ; P = ........ ;ν = n2 − 1 = ......... .
wynik pomiaru:
T2 = ......... ± .........., [.........], P = ......, ν = ..........
5. Obliczenia wg 2.4-2.6 przeprowadzić dla mniejszej liczby wyników obserwacji n2 < n1 (np około
n3 = 10 − 20 ) jako pierwsze n3 = ...... wyników z zaobserwanej wcześniej serii (z tabeli 2 lub tabeli 3).
Tx ,3 = T 3 =
s32 (T ) =
( )
s32 T3 =
1 n3
∑ Ti = .............. ;
n3 i=1
1 n3
∑ Ti − T3
n3 − 1 i=1
(
)
2
= ................. ;
s32 (T )
= ............... ;
n3
( )
u3 (T3 ) = s32 T3 =
s32 (T )
= .............. ;
n3
U 3 = k P ⋅ u3 (T3 ) = ..............
k P = t P (ν 3 ) = ............ ; P = ........ ;ν 3 = n3 − 1 = ......... .
wynik pomiaru:
T3 = ......... ± .........., [.........], P = ......, ν = ..........
-5-
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Laboratorium Metrologii I. 2007/08.
6. Przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników.
V. Wnioski
VI. Pytania kontrolne
1. Podać przykłady typowych sytuacji pomiarowych, w których występuje dyspersja wyników.
2. Przy założeniu rozkładu normalnego serii wyników obserwacji jaka wartość jest najlepszym
oszacowaniem wyniku pomiaru?
3. Określić pojęcie standardowej niepewności typu A wyniku pomiaru.
4. Podać wzór dla obliczania niepewności standardowej – metoda typu A.
5. Jak zależy wartość standardowej niepewności typu A od liczby obserwacji.
6. Określić pojęcie rozszerzonej niepewności wyniku pomiaru.
7. W jakich sytuacjach uzasadnione jest stosowanie rozkładu Studenta przy obliczaniu rozszerzonej
niepewności wyniku pomiaru?
8. Jakie dane należy wskazać przy podaniu wyniku pomiaru.
Literatura
1.
Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd miar. 1999.
2.
Jaworski J.: Matematyczne podstawy metrologii. Warszawa: WNT, 1979.
3.
Jaworski, J., Morawski R., Olędzki J.: Wstęp do metrologii i techniki eksperymentu. Warszawa: WNT,
1992.
4.
Marcyniuk A.: Teoria pomiarów. Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 1981.
5.
Marcyniuk A., Pasecki E. Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii elektrycznej. Warszawa:
WNT, 1984.
6.
Piotrowski J.: Podstawy metrologii. Warszawa: PWN, 1976.
7.
Strzałkowski A., Śliżyński A.: Matematyczne metody opracowywania wyników pomiarów. Warszawa:
PWN, 1973.
8.
Sydenham P.H.: Podręcznik metrologii. Tom 1. Podstawy teoretyczne. Warszawa: WKiŁ, 1988.
9.
Szydłowski H.: Teoria pomiarów. Warszawa: PWN, 1981.
10. Taylor J.R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. Warszawa: PWN, 1995.
11. Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyniku pomiarów. Poznań: Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, 1997.
-6-