Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy

Ćwiczenie
12
Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy
przez przelewy
1. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie charakterystyk przelewu.
Przelew mierniczy, czyli przegroda wstawiona w poprzek kanału jest jednym z
narzędzi pomiaru strumienia przepływu cieczy w kanałach otwartych. Przegroda ta
powoduje spiętrzenie cieczy, która przelewa się ponad górną krawędzią przelewu. Do
pomiaru strumienia przepływu wykorzystuje się zaleŜność jego wielkości od
wysokości spiętrzenia wywołanego przez przegrodę.
Typowe obrazy przepływu cieczy przez przelew oraz charakteryzujące te przepływy
wielkości przedstawiono na dwóch kolejnych rysunkach 1 i 2.
Rys. 1. Przelew niezatopiony
krawędzi
Rys. 2. Przelew zatopiony o ostrej
krawędzi
o ostrej
Symbole na rysunkach oznaczają kolejno:
H - wysokość strumienia przelewowego (wysokość spiętrzenia),
p, p1 - wzniesienie krawędzi przelewu ponad dnem koryta doprowadzającego i
odpływowego,
hd - wzniesienie dolnego zwierciadła cieczy ponad dnem koryta odpływowego,
z
- róŜnica poziomów górnego i dolnego zwierciadła cieczy,
a
- wzniesienie dolnego zwierciadła cieczy ponad krawędzią przelewu,
Uo - prędkość dopływowa cieczy.
Spośród wielu typów przelewów stosowanych w praktyce rozróŜniamy (według [1] ):
a) w zaleŜności od przekroju ścianki przegrody:
- przelewy o ostrej krawędzi (rys. 1 i 2),
- przelewy o kształtach typowych (rys. 3),
- przelewy o szerokiej koronie (rys. 4).
Rys. 4. Przelew o szerokiej koronie
Rys. 3. Przelew o kształcie typowym
103
b) w zaleŜności od wpływu dolnego zwierciadła cieczy na strumień przelewowy:
- przelewy niezatopione, kiedy poziom dolnego zwierciadła cieczy nie ma wpływu
na wartość strumienia objętościowego przepływu cieczy (rys. 1),
- przelewy zatopione, gdy poziom dolnego zwierciadła cieczy ma wpływ na
strumień objętościowy cieczy (rys. 2),
c) w zaleŜności od stosunku szerokości przelewu b do szerokości koryta B:
- przelewy bez bocznego dławienia (b = B),
- przelewy z bocznym dławieniem (b < B),
d) w zaleŜności od kształtu wycięcia przegrody:
- przelewy prostokątne,
- przelewy trójkątne,
- przelewy trapezowe,
- przelewy półokrągłe.
ZałóŜmy, Ŝe przelew o ostrej krawędzi bez bocznego dławienia zabudowany jest w
korycie, w którym ma miejsce ustalony ruch cieczy.
JeŜeli przelew jest niezatopiony, to strumień objętości cieczy moŜna obliczyć ze wzoru
[2]:
Q = µ b 2 g H 03 / 2 , m 3 /s
(1)
w którym µ jest współczynnikiem przelewu, a
U2
H0 = H + 0
2g
wzniesieniem górnego zwierciadła cieczy ponad krawędzią przelewu powiększonym o
wysokość prędkości dopływowej.
Wzór (1) moŜna więc zapisać w postaci:

U2 
Q = µ b 2 g  H + 0 
2g 

lub wykorzystując zaleŜność:
3/ 2

U2 
= µ 1 + 0 
 2 gH 
3/ 2
b 2g ⋅ H 3 / 2
3/ 2

U2 
µ 0 = µ 1 + 0 
 2 gH 
Q = µ 0 b 2 g ⋅ H 3 / 2 , m 3 /s
(2)
Zdefiniowany wyŜej współczynnik przelewu µ0 moŜna obliczyć ze wzorów
empirycznych [1]:
1) dla przelewu bez bocznego dławienia (b = B):
0,0027  
H2 

µ 0 =  0,405 +
(3)
 1 + 0,55

H 
( H + p )2 

2) dla przelewu z bocznym dławieniem (b < B):
2
2
0,0027
B −b 

b  H  
 
µ1 =  0,405 +
− 0,03
(4)
 1 + 0,55   
H
b 
B   H + p  




W przypadku zatopionego przelewu o ostrej krawędzi bez bocznego dławienia
strumień objętości oblicza się ze wzoru:
104
Q = µ 0 δ b 2 g ⋅ H 3 / 2 , m 3 /s
(5)
gdzie:
µ0 - współczynnik przelewu obliczony ze wzoru (3),
δ - współczynnik zatopienia, którego wartość obliczyć moŜna ze wzoru
empirycznego [1]:
3

a 
z
δ = 1,05 1 + 0,2 
(6)
p
H

1
w którym wielkość a jest wzniesieniem dolnego zwierciadła cieczy ponad krawędzią
przelewu.
Do obliczenia strumienia przepływu cieczy przez zatopiony przelew z bocznym
dławieniem wykorzystać moŜna zaleŜność (5), w której w miejsce µ0 wprowadzić
naleŜy wartość współczynnika przelewu obliczoną ze wzoru (4).
2. Opis stanowiska badawczego
Stanowisko do badania przepływu cieczy przez przelewy przedstawiono na
rysunku 5.
Rys. 5. Schemat stanowiska badawczego
Koryto otwarte 5 jest zasilane w wodę ze zbiornika 1 poprzez rurociąg
doprowadzający 2, na którym jest zamontowana kryza pomiarowa 10 i zawór
regulujący 3. W celu stłumienia wahań swobodnej powierzchni cieczy w korycie woda
przepływa przez pośredni, pionowy zbiornik 4, do którego doprowadzana jest od dołu.
Ponadto w zbiorniku zamontowano siatki uspokajające w płaszczyznach
prostopadłych do kierunku przepływu. Po pokonaniu przegrody ustawionej w poprzek
koryta woda spływa do zbiornika odbierającego 6, skąd transportowana jest za
pośrednictwem pompy 8 i rurociągu 7 do zbiornika zasilającego 1.
W celu zabezpieczenia pompy 8 przed pracą „na sucho” zbiornik 6 został zaopatrzony
w elektryczny układ sterowania. Układ wyłącza pompę z chwilą, gdy zwierciadło
cieczy w zbiorniku 6 osiąga zadany poziom dolny i załącza ją wtedy, gdy lustro wody
105
podniesie się do poziomu górnego. Powierzchnia swobodna cieczy w zbiorniku
zasilającym 1 jest na tyle duŜa, Ŝe okresowe włączanie i wyłączanie pompy nie
powoduje znaczących zmian poziomu cieczy w tym zbiorniku. MoŜna więc przyjąć,
Ŝe przepływ cieczy w korycie pomiarowym jest przepływem ustalonym.
Zamontowany na rurociągu doprowadzającym 2 zawór regulacyjny 3 pozwala na
zmianę napełnienia koryta, a tym samym spiętrzenia cieczy przed przegrodą. Ponadto
śruby regulacyjne 9 pozwalają na zmianę spadku dna koryta. Daje to moŜliwość
ustalenia w korycie przepływu cieczy odpowiadającego zarówno przelewowi
zatopionemu jak i niezatopionemu.
3. Metodyka pomiarów i obliczeń
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zaleŜności współczynnika przelewu µ od
strumienia objętości cieczy Q przepływającej przez przelew oraz zaleŜności strumienia
objętości Q od wysokości spiętrzenia H w kanale z przelewem o ostrej krawędzi,
zarówno niezatopionym z bocznym dławieniem, jak i zatopionym bez bocznego
dławienia.
Określenie wymienionych wyŜej charakterystyk przelewu niezatopionego z bocznym
dławieniem moŜna zrealizować za pomocą dwóch niezaleŜnych metod.
Metoda I
Strumień objętości przepływu cieczy przez przelew niezatopiony z bocznym
dławieniem naleŜy obliczyć w oparciu o wzór (2) wstawiając w miejsce µo wartość
współczynnika przelewu µ1:
Q = µ1 b 2 g H 3 / 2 , m 3 /s
(7)
przy czym współczynnik µ1 naleŜy wyznaczyć ze wzoru empirycznego (4).
Wobec stałej wartości parametrów przelewu B = 0,2 m, b = 0,1 m, p = p1 = 0,1 m,
wyznaczenie strumienia Q oraz współczynnika µ1 sprowadza się do pomiaru
spiętrzenia cieczy H przed przegrodą. Wielkość tę odczytujemy na skali naniesionej
na bocznej, przezroczystej ścianie kanału.
Metoda II
Z uwagi na to, Ŝe ruch cieczy w korycie, w którym znajduje się badany przelew
odbywa się w układzie zamkniętym i jest ustalony, istnieje równieŜ moŜliwość
pomiaru strumienia objętości przepływu Q za pomocą kryzy 10 zamontowanej na
rurociągu 2 zasilającym koryto.
Strumień Q oblicza się wtedy ze związku:
C
Q=
∆pkr , m 3 /s
(8)
3600
w którym:
C = 0,1326 - stała kryzy pomiarowej obliczona według [2],
∆pkr - róŜnica ciśnień statycznych przed i za zwęŜką pomiarową w N/m2.
RóŜnicę ciśnień statycznych na kryzie pomiarowej obliczyć moŜna na podstawie
wskazań cieczowego manometru róŜnicowego, korzystając z zaleŜności:
106
∆pkr = g ρ m ∆hkr ,
N/m 2
(9)
gdzie:
g = 9,81 m/s2 - przyspieszenie ziemskie,
ρm - gęstość cieczy manometrycznej dla określonej temperatury w kg/m3,
∆hkr - róŜnica poziomów cieczy w manometrze w m.
Wyznaczenie strumienia Q ze wzoru (8) oraz pomiar spiętrzenia cieczy H przed
przegrodą daje moŜliwość określenia współczynnika przelewu µ1 po przekształceniu
wzoru (7) do postaci:
Q
µ1 =
(10)
b 2g H 3 / 2
oraz porównania jego wartości z tą, którą obliczono z zaleŜności empirycznej (4).
Aby przelew o ostrej krawędzi był zatopiony, muszą być spełnione następujące
warunki:
- poziom dolnego zwierciadła cieczy musi być wzniesiony ponad krawędzią
przelewu, czyli hd > p1 (rys. 2),
- winien być spełniony warunek z/p1 < 0,7.
Dla przelewu zatopionego bez bocznego dławienia (b = B = 0,2 m) strumień objętości
oblicza się ze wzoru (5) wyznaczając współczynnik przelewu µo i współczynnik
zatopienia δ z zaleŜności empirycznych (3) i (6).
Obliczenie wartości Q, µo i δ wymaga więc pomiaru następujących wielkości:
- spiętrzenia cieczy H przed przegrodą,
- wzniesienia dolnego zwierciadła cieczy a ponad krawędzią przelewu,
- róŜnicy poziomów górnego i dolnego zwierciadła cieczy z.
Pozostałe wielkości, tzn. p i p1 są stałe i równe (p = p1 = 0,1 m).
4. Szczegółowy program ćwiczenia
W celu wyznaczenia charakterystyk przelewu niezatopionego z bocznym
dławieniem naleŜy umieścić w korycie odpowiednią przegrodę z bocznym dławieniem
i otworzyć zawór na rurociągu 2 zasilający koryto 5. Po ustaleniu się warunków
przepływu w korycie naleŜy odczytać na skali naniesionej na bocznej ściance
spiętrzenie cieczy H przed przegrodą oraz róŜnicę poziomów cieczy w manometrze
∆hkr. Po zmianie strumienia objętościowego cieczy zasilającej koryto za pomocą
zaworu 3 na rurociągu zasilającym 2 i po ustaleniu się warunków przepływu naleŜy
ponownie odczytać wartości H i ∆hkr. Pomiary trzeba przeprowadzić kilkakrotnie dla
róŜnych strumieni objętościowych i zanotować wyniki w tabeli pomiarowoobliczeniowej 1.
Na podstawie wyników pomiarów naleŜy obliczyć:
- wartość współczynnika przelewu µ1 ze wzoru empirycznego Hegly (4),
- wartość strumienia objętości według zaleŜności (7),
- wartość strumienia objętości ze związku (8),
- wartość współczynnika przelewu µ1 ze wzoru (10)
oraz sporządzić charakterystyki przelewu:
µ1 = f (Q ) i Q = f (H )
W celu wyznaczenia charakterystyk przelewu zatopionego bez bocznego dławienia
naleŜy umieścić w korycie przegrodę bez bocznego dławienia i otworzyć zawór 3 na
107
rurociągu 2 zasilającym koryto 5. Po ustaleniu się warunków przepływu naleŜy
sprawdzić warunki zatopienia przelewu (hd > p1, z/p1 < 0,7) i odczytać na skalach
naniesionych na bocznej, przezroczystej ściance koryta następujące wielkości:
- wysokość spiętrzenia cieczy H przed przegrodą,
- róŜnicę poziomów górnego i dolnego zwierciadła cieczy z,
- wzniesienie dolnego zwierciadła cieczy ponad poziom krawędzi przelewu a.
Po zmianie strumienia objętości cieczy zasilającej koryto za pomocą zaworu 3 oraz po
ustaleniu się warunków przepływu i sprawdzeniu warunków zatopienia przelewu
powtarzamy kilkakrotnie w/w pomiary, za kaŜdym razem dla innego strumienia
objętości przepływu cieczy.
Na podstawie wyników pomiarów naleŜy obliczyć:
- wartość współczynnika zatopienia δ według wzoru (6),
- wartość współczynnika przelewu µo z zaleŜności empirycznej (3),
- strumień objętości Q na podstawie związku (5)
oraz sporządzić charakterystyki przelewu:
µ o = f (Q ) i Q = f (H ) .
Literatura
1. Czetwertyński E., Utrysko B.: Hydraulika i hydromechanika, PWN, Warszawa 1969
2. PN-65/M-53950 Pomiar natęŜenia przepływu płynów za pomocą zwęŜek
3. Walden H., Stasiak J.: Mechanika cieczy i gazów w inŜynierii sanitarnej, Arkady,
Warszawa 1971
108
Tabele pomiarowo-obliczeniowe
Tabela 1
Przelew niezatopiony z bocznym dławieniem
B = 0,2 m; b = 0,1 m; p = p1 = 0,1 m; C = 0,1326
Nr
pomiaru
H
∆hkr
∆pkr
m
m
N/m2
µ1
wg wzoru (4)
-
Q
wg wzoru (7)
m3/s
Q
wg wzoru (8)
m3/s
µ1
wg wzoru
(10)
1
2
3
4
5
6
7
Tabela 2
Przelew zatopiony bez bocznego dławienia (hd > p1; z/p1 < 0,7)
B = b = 0,2 m; p = p1 = 0,1 m
Nr
pomiaru
1
hd
m
z
m
z/p1
-
H
m
2
3
4
5
6
7
109
a
m
δ
-
µo
-
Q
m3/s