BADANIE MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
Transkrypt
BADANIE MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 17 BADANIE MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO 1. Cel ćwiczenia Sporządzenie charakterystyki rzeczywistego mierniczego przelewu na podstawie pomiarów wykonanych na modelu o znanej skali liniowej. 2. Podstawy teoretyczne: Przelew jest przegrodą ustawioną w poprzek przewodu otwartego i powodującą spiętrzenie swobodnej powierzchni cieczy. Wysokość strugi przelewowej h, mierzoną w odległości w przekroju, w którym zaczyna się silniejszy spadek powierzchni swobodnej, nazywamy wysokością spiętrzenia (rys. poniŜej). Kształt strugi przelewowej zaleŜy przede wszystkim od kształtu otworu, a ponadto od stosunku wysokości h do wysokości przelewu w oraz od warunków zewnętrznych normujących ruch (np. doprowadzenie powietrza pod strugę). Przelewy, słuŜące do pomiaru strumienia objętości, nazywają się przelewami mierniczymi. Są to ostrobrzeŜne przelewy niezatopione, w których struga przelewowa opada swobodnie, nie zwilŜając ściany przelewu połoŜonej po stronie wody dolnej. Strumień objętości przepływającej cieczy przez przelew określamy jako funkcję wysokości spiętrzenia – qV = f (h ) . Krzywa przedstawiająca tę zaleŜność dla przelewu o określonych kształtach i wymiarach geometrycznych nazywa się charakterystyką przelewu. Przebieg funkcji Q = f (h ) zaleŜy przede wszystkim od kształtu otworu przelewowego. Kilka podstawowych charakterystyk przedstawiono poniŜej. Elementarny strumień objętości: dqυ = µυdA (1) gdzie: µ - współczynnik przepływu przelewu υ - prędkość wypływu dA – pole elementu powierzchniowego Po uwzględnieniu wzoru Torricellego υ = 2 gz oraz zaleŜności dA=b(z)dz otrzymamy: dqυ = µ ⋅ b( z ) ⋅ 2 gz dz (2) Więc całkowity rzeczywisty strumień objętości wypływu: h qυ = µ ∫ dqυ = µ 2 g ∫ b( z ) z dz (3) 0 A przy czym np.: − dla przelewu prostokątnego b(z) = b, − dla przelewu trójkątnego b(z) = b/h(h-z). W przypadku wykonania przelewu o kształtach niespotykanych, naleŜy przelew wywzorcować, korzystając z metody zapewniającej dokładność wskazań większą niŜ dokładność jaką ma on osiągnąć. NaleŜy zatem wykonać model przelewu i przeprowadzić jego badania w laboratorium wodnym. Podobieństwo dynamiczne dwu zjawisk przepływu przez przelew zachodzi wówczas, gdy przelewy są do siebie geometrycznie podobne oraz gdy są spełnione warunki podobieństwa tych wszystkich sił, które wpływają w wyczuwalny sposób na przebieg zjawiska. PoniewaŜ przepływ przez przelew odbywa się pod wpływem sił cięŜkości i są one tutaj dominujące, warunkiem częściowego podobieństwa jest równość liczb Froudea w przepływie rzeczywistym i modelowym. PoniewaŜ Fr = Fr’, więc: υ2 gl = υ '2 a' l ' (3) gdzie: υ, υ’ – prędkości średnie przepływu rzeczywistego i modelowego, g, a’ – przyspieszenie, l, l’ – charakterystyczny wymiar liniowy obiektu rzeczywistego i modelu. lub: ξυ2 ξ aξ1 = 1 (4) przy czym: ξυ = υ υ' g a' l ξl = l' ξa = (5) (6) (7) PoniewaŜ obiekt rzeczywisty i model znajdują się w polu przyciągania ziemskiego, więc: ξa = 1 a zatem: ξl2 ξυ2 ξυ2 ξt2 = = = 1 ⇒ ξ t = ξ1 ξ aξ1 ξ1 ξ1 (8) Stosunek strumieni przepływu: ξ qυ = qυ Aυ = = ξl2 q 'υ A'υ ' ξυ = ξl2 ξl = ξl5 ξt (9) (10) gdzie: A – pole przekroju, υ, – prędkość średnia. 3. Stanowisko pomiarowe Stanowisko pomiarowe, przedstawione schematycznie na rys.2, składa się z następujących elementów: − układu zasilającego z zaworem regulacyjnym, − koryta modelowego z umieszczonym w nim przelewem mierniczym, − wodowskazu kolcowego, − urządzeń do pomiaru strumienia przepływu, − termometru. Z1 Z2 Z3 Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego. 4. Przebieg i program ćwiczenia: Przed uruchomieniem pompy sprawdzić czy zawory Z1, Z2, Z3 są zamknięte. Uruchomić pompę. Płynnym ruchem otworzyć zawór Z1. Odczekać do ustabilizowania się poziomu cieczy w zbiorniku. Wykonać pomiar strumienia objętości poprzez pomiar czasu, w jakim przepłynie przez wodomierz zadana objętość cieczy. Zmierzyć suwmiarką wysokość spiętrzenia wody. Przestawić zawór regulacyjny w nowe połoŜenie. Po ustaleniu się poziomu cieczy w zbiorniku wykonać pomiar strumienia objętości i wysokości spiętrzenia. Łączna liczba wykonanych pomiarów nie mniejsza niŜ 10. Po ostatnim pomiarze zamknąć zawór Z1. Wyłączyć pompę. Otwierając zawór Z3, spuścić wodę do poziomu, w którym lustro wody znajdzie się na jednej wysokości z dolną krawędzią otworu przelewu. Odczytać wskazanie suwmiarki. Otworzyć całkowicie zawór Z3. Sporządzić: − charakterystykę przelewu modelowego qυ’=f(h’), − charakterystykę przelewu rzeczywistego qυ=f(h) dla zadanej skali podobieństwa geometrycznego ξl . Charakterystykę qυ=f(h) otrzyma się przez odpowiednią zmianę podziałek na osiach qυ’ i h’ (wspólna krzywa dla qυ=f(h) i qυ’=f(h’)). Wzory wynikowe: Strumień objętości dla przegrody trójkątnej: qv = 5 8 α µ sr ( h ) 2 2 g tg 15 2 Skala strumienia objętości: ξ qυ = ξl5 5. Przykładowe obliczenia Lp. 1 V, dm3 τ, s h, mm h0, mm 30 45,75 82,96 7,90 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Strumień objętości: qvm = 5 8 30 0,68 ( ( 83, 0 − 7,9 )10−3 ) 2 2 g tg = 0, 62 dm3 / s 15 2 Skala strumienia objętości ξ q = ξl5 = 1, 735 = 3,94 Charakterystyka przelewu mierniczego