Zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów kierunku

„Atrakcyjna i Innowacyjna Biotechnologia - ATRINBIOTECH”
Priorytet IV POKL „Szkolnictwo wyższe i nauka”
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
Zajęcia wyrównawcze z matematyki
dla studentów kierunku zamawianego Biotechnologia
na Wydziale Biologii i Ochrony Środowiska
rok akademicki 2010/2011
Kierunek zamawiany: Biotechnologia
Liczba grup: 2 (po 12 osób)
Liczba godzin na grupę: 60godz.
Liczba zajęć na grupę: 20 ( po 3 godz. lekcyjne)
Czas trwania: 10 tygodni (po 2 ćwiczenia = 6godz. w tygodniu na grupę)
Semestr zimowy
Prowadzący: dr Anna Piekarska-Stachowiak (2gr x 30h = 60h), dr Marcin Lipowczan (2gr x 30h = 60h)
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
„Atrakcyjna i Innowacyjna Biotechnologia - ATRINBIOTECH”
Priorytet IV POKL „Szkolnictwo wyższe i nauka”
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
Cele:
1. Wykształcenie umiejętności operowania najprostszymi obiektami abstrakcyjnymi: liczbami, zmiennymi i zbudowanymi z nich
wyrażeniami algebraicznymi, zbiorami (liczb, punktów, zdarzeń elementarnych) oraz funkcjami;
2. Nabycie umiejętności budowania modeli matematycznych dla różnorodnych sytuacji z życia codziennego oraz ich wykorzystania do
rozwiązywania problemów praktycznych;
3. Wyrobienia umiejętności projektowania obliczeń i ich wykonywania;
4. Poznanie podstawowych elementów myślenia matematycznego;
5. Nabycie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej.
6. Przygotowanie do życia we współczesnym świecie obfitującym w zaawansowane technologie oparte na naukach ścisłych;
7. Rozwijanie umiejętności logicznego myślenia i wyciągania wniosków;
8. Wdrażanie do uzasadnień;
9. Dbałość o kulturę i precyzję wypowiedzi.
Sposób realizacji:
Zajęcia typu ćwiczeniowego odbywać się będą w dwóch grupach 12 osobowych przez 10 tygodni (2 razy w tygodniu po 3 godziny lekcyjne).
Kryteria przyjęcia kandydata na kurs:
Wynik ankiety sprawdzającej z matematyki (przy większej liczbie kandydatów będzie brana pod uwagę również kolejność zgłoszeń).
Uwagi:
Kolejność omawianych zagadnień zależy od potrzeb i umiejętności słuchaczy.
Terminy zajęć będą ustalane na początku każdego miesiąca (po konsultacjach ze słuchaczami).
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
„Atrakcyjna i Innowacyjna Biotechnologia - ATRINBIOTECH”
Priorytet IV POKL „Szkolnictwo wyższe i nauka”
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
Treści nauczania:
L.p.
1.
2.
3.
Dział programu
Treści
Ankieta sprawdzająca
z matematyki (3 godz.)
Funkcje i ich własności
(6 godz.)
- przeprowadzenie ankiety (1 godz.);
- omówienie wyników (2 godz.)
- Pojęcie funkcji. Wykres funkcji liczbowej.
- Wyznaczanie dziedziny funkcji, jej miejsc zerowych, zbioru
wartości, wartości największej i najmniejszej w danym
przedziale, przedziałów monotoniczności.
- Zastosowanie funkcji do opisu zależności w przyrodzie,
gospodarce i życiu codziennym.
- Przekształcanie wykresów funkcji (przesunięcie wzdłuż osi
x i osi y, zmiana skali, symetria względem osi).
- Różnowartościowość funkcji.
- Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe.
- Funkcja odwrotna.
- Składanie funkcji.
Funkcje liniowe, proporcje, zależności liniowe pomiędzy
wielkościami
Funkcje wykładnicze i
logarytmiczne (9 godz.)
- Potęga o wykładniku rzeczywistym.
- Definicja i wykresy funkcji wykładniczych i
logarytmicznych.
Nabyte umiejętności i ich przykładowe
wykorzystanie w zakresie biologii
- Sporządzanie wykresów oraz
odczytywanie własności funkcji z
wykresu;
- Wykrywanie związków funkcyjnych
między wielkościami liczbowymi
(wyznaczanie związku pomiędzy
badanymi cechami) ;
-Wykształcenie umiejętności opisu
sytuacji za pomocą funkcji (funkcje
wzrostu);
-Rozumienie zależności pomiędzy
własnościami funkcji a własnościami
opisywanej przez nią sytuacji, w
szczególności odnoszącej się do opisu
przyrody ożywionej (tempo
metabolizmu, funkcje opisując cykle i
reakcje biochemiczne)
- Opisywanie zjawisk wzrostu za
pomocą funkcji wykładniczej oraz
wykorzystanie własności tej funkcji
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
„Atrakcyjna i Innowacyjna Biotechnologia - ATRINBIOTECH”
Priorytet IV POKL „Szkolnictwo wyższe i nauka”
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
- Proste równania i nierówności wykładnicze.
– Proste równania i nierówności logarytmiczne.
-Zasady skalowania (wymiar liniowy, powierzchnia, objętość)
-Skale nieliniowe
4.
5.
6.
Funkcje trygonometryczne - Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie
(6 godz.)
prostokątnym.
- Miara łukowa kąta. Definicja funkcji trygonometrycznych
dowolnego kąta.
- Wykresy funkcji trygonometrycznych.
- Wzory redukcyjne.
- Tożsamości trygonometryczne.
- Równania i nierówności trygonometryczne.
Ciągi liczbowe (6 godz.)
- Definicja i przykłady ciągów liczbowych.
- Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Wzór na n-ty wyraz
ciągu. Wzór na sumę n początkowych wyrazów.
- Pojecie granicy ciągu.
- Obliczanie granic ciągów. Suma szeregu geometrycznego.
Planimetria (6 godz)
- Wyznaczanie związków miarowych w figurach płaskich z
zastosowaniem trygonometrii.
- Oś symetrii i środek symetrii figury.
- Cechy podobieństwa trójkątów.
- Dodawanie wektorów, mnożenie wektorów przez liczbę.
- Iloczyn skalarny i wektorowy
oraz pojęcia logarytmu do ilustrowania
tego typu zjawisk (wykresy w skali
logarytmicznej)
- Wykorzystanie logarytmów do opisu
rzeczywistych sytuacji.
- Opisywanie różnorodnych zjawisk
okresowych za pomocą funkcji
periodycznych, w tym
trygonometrycznych (sygnały drgania,
fale) .
- Opisywanie różnorodnych zjawisk
dyskretnych za pomocą ciągów (ciągi
Fibonacciego) ;
- Wykorzystanie własności ciągów
arytmetycznych i geometrycznych do
badania takich zjawisk (obiekty
spiralne, spirale logarytmiczne,
filotaksja) ;
- Tworzenie dyskretnych modeli
oddziałujących populacji (np. model
drapieżnik-ofiara)
- Opisywanie obiektów biologicznych
za pomocą figur geometrycznych (np.
geometryczna reprezentacja warstw
komórkowych lub przekrojów
anatomicznych organów);
- Wyznaczanie środka
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
„Atrakcyjna i Innowacyjna Biotechnologia - ATRINBIOTECH”
Priorytet IV POKL „Szkolnictwo wyższe i nauka”
Uniwersytet Śląski w Katowicach, ul. Bankowa 12, 40-007 Katowice, http://www.us.edu.pl
7.
Rachunek
prawdopodobieństwa
(9 godz.)
- Proste zadania kombinatoryczne.
- Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności.
- Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w skończonych
przestrzeniach probabilistycznych.
- Elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia
ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe liczone
z próby.
- Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na
prawdopodobieństwo całkowite.
- Niezależność zdarzeń.
- Schemat Bernoulliego
8.
Pomiary i opracowanie
wyników (6 godz.)
- Niepewność i błąd pomiaru.
- Oszacowanie niepewności maksymalnej.
- Zasada zaokrąglania wyników.
- Regresja liniowa.
9.
Wyjaśnienie zagadnień
omawianych na zajęciach
kursowych z matematyki w
zakresie szkoły średniej
(9godz.)
geometrycznego figur płaskich
(prawdopodobna lokalizacja ściany
podziałowej).
- Dostrzeganie symetrii i asymetrii w
przyrodzie (wyznaczanie typów
symetrii kwiatów, liści , itp.).
- Budowanie modeli zjawisk
losowych;
- Szacowania liczebności populacji w
danym okresie wegetacyjnym;
- Analizowanie danych statystycznych;
- Wyznaczanie
prawdopodobieństwa zdarzenia
losowego (np. dziedziczenie genu)
- Stosowanie podstawowych pojęć
statystycznych do opisu różnorodnych
sytuacji z wykorzystaniem arkusza
kalkulacyjnego MS Excel.
- Obliczanie rzeczywistych wielkości
obiektów biologicznych z
uwzględnieniem skali.
- Wykorzystanie arkusza
kalkulacyjnego MS Excel do
opracowania wyników pomiarów;
- wyrównanie poziomu słuchaczy;
- ugruntowanie wiedzy z zakresu
szkoły średniej w celu łatwiejszego
zastosowania jej w naukach
przyrodniczych .
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego