krata - Instytut Konstrukcji Budowlanych

06.01.05
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI
BUDOWLANYCH
Ćwiczenie nr 3
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
30 [kN]
2
1
6
7
10
15
20 [kN]
4
9
8
5
3
11
12
17
16
13
14
18
Rys. 3.1
SSN=2
Przyjmuję układ podstawowy:
30 [kN]
2
1
3
20 [kN]
4
8
9
X1
5
6
7
10
11
12
13
14
X1
15
8
16
17
18
X2
Rys. 3.2
11
21
X1
X1
12
22
X2
X2
1P
2P
0
0
Tomasz Terlecki gr.3 KBI -Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił
1/6
06.01.05
Przemieszczenia obliczam ze wzoru
G 1 EAo
sin
D 1 EAo
5
41
Ni Nk
l
EA
ik
K 1 EAo
S 1 EAo
4
41
cos
a) Stan od obciąŜenia X1=1 [-]
0,625
0
0
1
1
0
0
0
0
0,781
0,781
1
0
0
0
1
0
0
0,625
0
b) Stan od obciąŜenia X2=1[-]
0,4
0
0,4
0
0
0
0,640
0,640
0,5
0,640
0,5
0,640
0
1
0
0,4
0,8
0,8
0,4
1 [-]
0,5 [-]
Tomasz Terlecki gr.3 KBI -Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił
0,5 [-]
2/6
06.01.05
c)Stan P [kN]
30 [kN]
23
0
21
20 [kN]
20
0
0
36,818
1,601
1,25
1,601
1,25
1,601
0
0
0
3
1
2
2
28,75[kN]
1,25 [kN]
Obliczenia zestawiono w tabeli:
Nr
pręta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
L [m]
N p [kN]
N1 [-]
N2 [-]
N1*N1*L
N2*N2*L
N1*N2*L
N1*Np*L
N2*Np*L
4
4
4
4
5
6,403
5
6,403
6,403
5
6,403
5
6,403
5,000
4
4
4
4
0,000
-23,000
-21,000
-20,000
0,000
-36,818
-1,250
0,000
1,601
0,000
-1,601
1,250
-1,601
0,000
3,000
2,000
2,000
1,000
0,000
-0,625
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,781
1,000
1,000
-0,781
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,625
0,000
0,000
0,000
0,400
0,400
0,000
0,000
0,640
-0,500
0,000
0,640
-1,000
0,640
-0,500
0,640
0,000
-0,400
-0,800
-0,800
-0,400
0,000
1,563
0,000
0,000
0,000
0,000
3,050
6,403
6,403
3,050
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
1,563
0,000
0,000
∆11*EA
22,031
0
0,64
0,64
0
0
2,62
1,25
0
2,62
5
2,62
1,25
2,62
0
0,64
2,56
2,56
0,64
∆22*EA
25,671
0
-1
0
0
0
0
1,95
0
4,1
3,91
0
0
0
0
0
2
0
0
∆12*EA
10,955
0
57,5
0
0
0
0
4,88
0
10,25
0
0
0
0
0
0
-5
0
0
∆1P*EA
67,633
0
-36,8
-33,6
0
0
-150,88
3,13
0
6,56
0
-6,56
-3,13
-6,56
0
-4,8
-6,4
-6,4
-1,6
∆2P*EA
-247,041
Tomasz Terlecki gr.3 KBI -Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił
3/6
06.01.05
Obliczone przemieszczenia podstawiamy do układu równań kanonicznych i obliczamy wartości sił nadliczbowych.
22,031 ⋅X 1 10,955 ⋅X 2 67,633=0
10,955 ⋅X 1 25,671 ⋅X 2 −247,041=0
Obliczone X1, X2:
X 1=−9,971 [kN]
X 2=13,878 [kN]
30 [kN]
2
1
3
20 [kN]
4
8
9
5
6
7
9,971
10
11
13
12
14
9,971
15
16
8
17
18
13,878
Do obliczenia wewnętrznych sił w prętach moŜna posłuŜyć się metodą superpozycji:
n
 P
1
2
N j =N j  X 1⋅N j  X 2⋅N j
Nr pręta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
N P [kN]
0,000
-23,000
-21,000
-20,000
0,000
-36,818
-1,250
0,000
1,601
0,000
-1,601
1,250
-1,601
0,000
3,000
2,000
2,000
1,000
N1 [-]
0,000
-0,625
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,781
1,000
1,000
-0,781
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,625
0,000
0,000
N2 [-]
0,000
0,400
0,400
0,000
0,000
0,640
-0,500
0,000
0,640
-1,000
0,640
-0,500
0,640
0,000
-0,400
-0,800
-0,800
-0,400
N(n) [kN]
0,000
-11,217
-15,449
-20,000
0,000
-27,936
-0,402
-9,971
0,512
-6,091
7,281
-5,689
7,281
0,000
-2,551
-2,871
-9,102
-4,551
Tomasz Terlecki gr.3 KBI -Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił
4/6
06.01.05
Zestawienie sił wewnętrznych w kratownicy:[kN]
30[kN]
11,217
0
15,449
20 [kN]
20
9,971
0
27,936
0,512
7,281
6,091
0,402
5,689
7,281
0
9,971
2,871
2,551
4,551
9,102
28,75[kN]
1,25 [kN]
Do kontroli kinematycznej przyjmuję inny układ podstawowy. W celu sprawdzenia poprawności wyników obliczam
przemieszczenie pionowe punktu kratownicy nad skrajną prawą podporą.
1
NnNo
l
EA
2
1
3
4
8
9
5
6
15
7
10
16
8
11
12
17
13
14
18
1 [-]
1 [-]
2 [-]
MoŜna zauwaŜyć ze wartości sił wewnętrznych w tym stanie będą dokładnie 2 razy większe od wartości sił w stanie
X2=1. Przyjmuję więc Nk=2 N2
Tomasz Terlecki gr.3 KBI -Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił
5/6
06.01.05
Nr pręta
N2 [-]
Nk=2*N2 [-]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0,000
0,400
0,400
0,000
0,000
0,640
-0,500
0,000
0,640
-1,000
0,640
-0,500
0,640
0,000
-0,400
-0,800
-0,800
-0,400
0
0,8
0,8
0
0
1,28
-1
0
1,28
-2
1,28
-1
1,28
0
-0,8
-1,6
-1,6
-0,8
Nk*N (n)*L
[kNm]
0,000
-35,894
-49,436
0,000
0,000
-228,964
2,008
0,000
4,196
60,906
59,674
28,445
59,674
0,000
8,164
18,371
58,255
14,564
-0,036/EA
Błąd procentowy :
−0,036
⋅100 =0,00016 [%]
228,964
Tomasz Terlecki gr.3 KBI -Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił
6/6