Opory ruchu - Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji
Uniwersytet Rolniczy
im. Hugona Kołłątaja
w Krakowie
dr hab. inż. Leszek Książek
OPORY RUCHU
w ruchu turbulentnym
Hydraulika koryt otwartych, marzec 2014
OPORY RUCHU w ruchu
turbulentnym (burzliwym)
Wzór Chezy
υ = C ⋅ Rh ⋅ J
C – współczynnik prędkości
Rh – promień hydrauliczny
J – spadek linii energii
Ruch laminarny w korytach otwartych Re<500-600
Obszar przejściowy 500<Re<2000 [chow 1959]
Równania Manninga i Stricklera
Formuła Manninga
Formuła Stricklera
1
2/3
υ = ⋅ Rh
J
n
2/3
υ = k st ⋅ Rh
J
1
n=
k st
n – współczynnik szorstkości dna i ścian koryta (wg Manninga) [m-1/3s]
kst – współczynnik szorstkości dna i ścian koryta (wg Stricklera) [m-1/3s]
dm – średnica miarodajna materiału dennego [m]
Wyznaczanie wartości
współczynników szorstkości
Czynniki wpływające na opory przepływu w korycie:
•
•
•
•
•
•
szorstkość materiału koryta,
stopień nieregularności przekroju,
zmienność przekrojów poprzecznych na długości,
przeszkody występujące w korycie,
roślinność,
układu koryta w planie (stopień meandrowania).
Podejścia inżynierskie
jeden współczynnik uwzględniający
wszystkie czynniki
Wyznaczanie wartości
współczynników szorstkości
1. Tablice, np. Open-Chanel Hydraulics, Ven Te Chow, 1959
2. Pomiary – kosztowne a w czasie przepływów katastrofalnych trudne
w realizacji (przekształcenie wzoru)
3. Formuły empiryczne – ograniczona stosowalność, mała dokładność
Wzór Stricklera
dm
n=
21,1
6
Wzór Mullera
d 90
n=
26
6
Wyznaczanie współczynnika n
w złożonych warunkach przepływu
Formuła Cowana
n = n0 + (n1 + n2 + n3 + n4 ) ⋅ n0
n0 – współczynnik szorstkości materiału koryta,
n1 – n4 – poprawki do wartości n0 wynikające ze złożonego charakteru
przekroju i topografii koryta oraz roślinności,
n5 – stopień meandrowania rzeki.
Założenie: w praktyce przyjmuje się wartości współczynników n
jako stałe w przekroju i niezmienne wraz z głębokością.
Prowadzi to do różnic obliczeniowych.
Średnia prędkość przepływu z
uniwersalnego prawo przepływu
Ze względu na ograniczenia w wyznaczaniu wartości n do obliczania
średniej prędkości przepływu w korytach zostało zastosowane
uniwersalne prawo przepływu (z hydrauliki przewodów zamkniętych).
Średnią prędkość przepływu wg równania Darcy-Weisbacha:
υ=
8g
λ
⋅ Rh ⋅ J
Związek miedzy współczynnikiem oporów λ [-]
C=
8g
λ
n=
λR
1/ 3
h
8g
8g
ks =
1/ 3
λRh
Współczynniki oporów λ [-]
W przewodach zamkniętych wg Colebrooka i White’a
k 
 2,51
= −2 log
+

λ
 Re λ 3,71d 
1
k – chropowatość bezwzględna powierzchni przewodu,
d – średnica przewodu, Re – liczba Reynoldsa
Dla zwartego kształtu przekroju poprzecznego koryta otwartego
 2,51

k

= −2 log
+
λ
 Re λ 14,84 Rh 
1
Obliczanie przepustowości koryt
rzecznych
Klasyfikacja koryt rzecznych ze względu na hydrauliczne warunki przepływu:
Rodzaje koryt ze względu na geometrię przekroju poprzecznego:
• proste (zwarte),
• złożone (wielodzielne).
Rodzaje koryt ze względu na strukturę chropowatości:
• jednorodne (stała chropowatość),
• złożone (zmienna chropowatość na długości obwodu zwilżonego).
Rodzaje koryt ze względu obecność roślinności:
• nieporośnięte,
• z zabudową roślinną (porośnięte).
Opory przepływu w korytach złożonych
ze względu na strukturę chropowatości
W korytach naturalnych współczynniki oporów (szorstkości) zmieniają
się na długości obwodu zwilżonego
Uśrednianie oporów przepływu
Założenie I
Całkowite natężenie przepływu w korycie jest równe sumie przepływów
przez poszczególne powierzchnie cząstkowe
5/3
h
5/ 3
i hi
OR
nśr =
OR
∑ n
i
Założenie II
Prędkość dynamiczna v* w całym przekroju koryta jest średnią z
prędkości dynamicznych w wydzielonych częściach przekroju koryta
ważoną po długościach obwodów zwilżonych
nśr
nO
∑
=
∑O
i
i
i
Uśrednianie oporów przepływu
Założenie III
Hipoteza Einsteina – Prędkości średnie (vi) w częściach przekroju Ai o
warunkach kształtowanych przez daną chropowatość są równe
prędkości średniej (v) w całym przekroju koryta A
 ∑ n Oi 

nśr = 


O


3/ 2
i
2/3
Opory przepływu w korytach o
złożonej geometrii
Koryto wielodzielne: następuje interakcja koryta głównego i
terenów zalewowych w procesie wymiany masy i pędu między
częściami przekroju koryta.
Opory przepływu w korytach o
złożonej geometrii
Opory przepływu w korytach o
złożonej geometrii
Obszar
interakcji
• obszar I – przepływ na terenie zalewowym niezakłócony przez przepływ w
korycie głównym,
• obszary II i III – przepływ na terenie zalewowym przyśpieszony/opóźniony
przez przepływ w korycie głównym, obszar interakcji,
• obszar IV – przepływ w korycie głównym
Przepływ wody w korytach z
zabudową biologiczną
Podział roślin ze względu na ich zachowanie się pod wpływem
przepływu:
• sztywne (brak odkształceń)
• sprężyste (odkształcenia sprężyste)
• gładkie (odkształcenia trwałe)
Klasyfikacja roślinności (1985)
• roślinność niska hp<<h
• roślinność średnia hp≈h
• roślinność wysoka hp>h
Przepływ wody w korytach z
zabudową biologiczną
Średni bezwymiarowy współczynnik oporów drzew
λ p = CWR
4d p h cos α
ax a y
α – kąt nachylenia profilu podłużnego koryta do poziomu,
ax – odległość między drzewami w kierunku przepływu,
ay – odległość między drzewami w kierunku poprzecznym,
dp – średnica drzew
CWR współczynnik oporów przy opływie grupy drzew (1982)
CWR

 a x  

d p 
1





= 1,1 + 2,3
0,6+,5 log
+2
− 1



 a   1 − d / a

a y  
p
y

 y  

Przepływ wody w korytach z
zabudową biologiczną
Współczynnik szorstkości n Manninga uwzględniający wpływ krzewów i
szorstkości powierzchni dna
n = no 1 +
CWR ∑ Api Rh4 / 3
2
o
2 gALn
no – współczynnik szorstkości powierzchni dna koryta,
CWR – współczynnik oporów dla grupy krzewów (grupy drzew),
L – długość odcinka koryta,
A – pole przekroju poprzecznego.
Przepływ wody w korytach z
zabudową biologiczną
Wpływ roślinności na terasie zalewowej na warunki przepływu wielkiej
wody został obliczony przy wykorzystaniu metody Pasche [1984], która
wprowadza pojecie przekroju aktywnego.
Przepływ wody w korytach z
zabudową biologiczną
Przekrój aktywny obejmuje koryto główne oraz strefy interakcji koryta
głównego i teras zalewowych wyznaczone z zależności:
Rh4 / 3
bII =
8 gnz2 0.068e 0.56CT − 0.056
(
)
bII – szerokość strefy interakcji [m],
Rhz – promień hydrauliczny terenu zalewowego [m],
nz –
współczynnik szorstkości terenów zalewowych,
CT – parametr określający tzw. prędkość poślizgu ("slip-velocity") w
metodzie Pasche [Pasche 1984], CT=f(Ω) [Kałuża 2008],
Ω – parametr charakteryzujący rozmieszczenie roślinności w przekroju
koryta.
Przepływ wody w korytach z
zabudową biologiczną
Przykład wyznaczania parametru CT, Wisła, km 260+446
L
P
dł [m]
CT
dł [m]
CT
72
5
400
6
210
1
130
5
suma
dł [m]
średni
CT
suma dł
[m]
średni
CT
72
5
740
4,4
Przepływ wody w korytach z
zabudową biologiczną
Procentowy stosunku przekroju aktywnego do całkowitego w funkcji
napełnienia, Wisła km 265+147
Wykres procentowego stosunku przekroju aktywnego do całkowitego w funkcji napełnienia
Ac – pole powierzchni przekroju aktywnego
A – pole powierzchni przekroju całkowitego
Przepustowość koryta
jest szczególnie
istotna przy niskich
napełnieniach na
międzywalu, gdzie
decydujący wpływ na
opory przepływu
będzie miała
roślinność krzaczasta
(średnia).
Przepływ wody w korytach z
zabudową biologiczną
Szerokość aktywnego przekroju poprzecznego (bII) wg Pasche’go dla
prawego i lewego terenu zalewowego dla odcinku rzeki Wisła od
257+000 do 284+000 km dla przepływu 5850 m3s-1