PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 19
PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO
1. Cel ćwiczenia
Sporządzenie charakterystyki koryta Venturiego o przepływie rwącym i wyznaczenie
średniej wartości współczynnika przepływu.
2. Podstawy teoretyczne:
ZwęŜkowe kanały miernicze, zwane równieŜ kanałami Venturiego, otrzymuje się
poprzez boczne i pionowe (lub tylko boczne) zwęŜenie przekroju koryta. Stosowane obecnie
kanały Venturiego, przeznaczone do pomiaru natęŜenia przepływu cieczy (szczególnie
zanieczyszczonych) w przewodach otwartych, mają róŜne kształty, np. dno jest płaskie, z
progiem lub ze zmiennym spadkiem, ścianki boczne zwęŜenia i rozszerzenia są
powierzchniami cylindrycznymi o tworzących pionowych lub powierzchniami stoŜkowymi
itp.
Przedmiotem rozwaŜań będzie ruch wody w poziomym kanale otwartym, w którym pewien
odcinek jest zastąpiony przewęŜeniem o przekroju prostokątnym (rys. 1).
Rys. 1. Koryto Venturiego
Równanie Bernoulliego dla ustalonego ruchu wolnozmiennego (prędkości elementów
cieczy są prawie prostopadłe do przekroju przepływowego, a w przekrojach panuje
hydrostatyczny rozkład ciśnienia) przyjmuje postać:
h1 +
α1υ12
2g
= h2 +
α 2υ22
2g
+ ∆h12s
(1)
JeŜeli, ze względu na niewielką odległość przekrojów, pominie się straty
energetyczne, to wysokość rozporządzalna przed zwęŜeniem (przekrój I) i w zwęŜeniu
(przekrój II) jest jednakowa (ciśnienie nad powierzchnią swobodną cieczy jest równe
ciśnieniu atmosferycznemu, a prędkość średnia υ = Q / A ). Równanie 1 przyjmuje postać:
h1 +
α1υ12
2g
= h2 +
α 2υ 22
2g
(2)
Pomijając z kolei wysokość prędkości dopływu υ1 , czyli zakładając, Ŝe jest ona znacznie
α1υ12
mniejsza od h1 (
2g
<< 1 ), otrzymamy:
h1
Q = b2 h2
2g
α2
(h1 − h2 )
(3)
poniewaŜ:
Q = b2 h2υ2
(4)
A zatem do określenia strumienia przepływu konieczna jest znajomość dwóch
głębokości: h1 przed zwęŜką i h2 w zwęŜeniu. Jest to pewna niedogodność, która komplikuje
pomiar i rejestrację przepływu.
Nie mają tej niedogodności kanały Venturiego o przepływie rwącym. Na skutek
odpowiedniego dobrania parametrów geometrycznych przewęŜenia ( b2 b1 = 0,33 − 0,66 i
l b2 = 2 − 5 ) wystąpi w korycie zjawisko przejścia ruchu spokojnego w ruch rwący,
charakteryzujące się pojawieniem za przewęŜeniem strefy silnych zaburzeń, w której
głębokość gwałtownie wzrasta, a na powierzchni tworzy się poziomy walec, zwany
odskokiem Bidona.
Przed przewęŜeniem następuje akumulacja energii tak długo, aŜ wystarczy jej do
zapewnienia właściwego przepływu. Ten minimalny zasób energii będzie odpowiadał
ruchowi krytycznemu stanowiącemu granicę dwóch stref ruchu: spokojnego i rwącego.
Energia rozporządzalna w dowolnym przekroju koryta prostokątnego, liczona
względem dna, ma wysokość:
E =h+
αυ 2
2g
= h1 +
1 α ⋅ Q2
⋅
= E p + Ek = e(h )
(bh )2 2 g
(5)
Wysokość energii E osiąga minimum w punkcie K o współrzędnych hkr, Ekr
stanowiących punkt podziału obszaru ruchu na spokojny i rwący.
Z warunku na minimum funkcji e otrzymamy:
1−
b
Q
α =0
3
(bh ) g
(6)
skąd:
h = hkr = 3
αQ 2
(7)
gb 2
Oznacza to, Ŝe wysokość krytyczna jest jednoznacznie związana ze strumieniem Q.
Jeśli w przewęŜeniu wystąpi wysokość krytyczna, to we wzorze 3 moŜna podstawić zamiast
h2 wartość określaną zaleŜnością 7, w której b=b2. Kanał musi być zatem tak skonstruowany,
Ŝeby przepływająca ciecz osiągnęła w dowolnym przekroju przewęŜenia wartość hkr.
PoniewaŜ, zgodnie z załoŜeniem, przed przewęŜeniem przepływ jest spokojny, przeto moŜna
osiągnąć hkr odpowiednio zwęŜając kanał (zmniejszając szerokość, zmienia się wysokość
napełnienia kanału). Po podstawieniu 7 do 2 otrzyma się:
3
Q=
1
α2
b2
 2 2
g  h1 
3 
(8)
Rzeczywisty strumień przepływu:
3
Q = µb2
 2 2
g  h1 
3 
(9)
gdzie:
µ – współczynnik przepływu uwzględniający nierównomierny rozkład energii kinetycznej w
przekroju poprzecznym (współczynnik Coriolisa) oraz czynniki nie uwzględnione w równaiu
(8). (straty energetyczne, wysokość prędkości i inne).
Na wartość współczynnika przepływu mają wpływ róŜne czynniki powodujące
zmniejszenie lub zwiększenie rzeczywistego strumienia przepływu w stosunku do jego
wartości obliczonej teoretycznie. Wartość współczynnika µ zaleŜy od:
− cech geometrycznych koryta zwęŜkowego (kształtu części wlotowej, stosunku
szerokości b2/b1, długości części zwęŜonej, chropowatości ścianek),
− własności
fizycznych
cieczy
(lepkości,
temperatury,
napięcia
powierzchniowego),
− ssącego działania przewęŜenia spowodowanego krzywoliniowością przepływu.
W niektórych przypadkach wpływ krzywoliniowości jest większy niŜ wpływ
czynników pozostałych, w wyniku czego przepływ rzeczywisty jest większy niŜ teoretyczny.
3. Stanowisko pomiarowe
Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego.
Stanowisko
Rys. 6. Stanowisko pomiarowe
4. Przebieg i program ćwiczenia:
Sprawdzić czy zawór regulacyjny jest zakręcony.
Po włączeniu pomp przez prowadzącego płynnym ruchem otwierać zawór regulacyjny aŜ do
uzyskania na rotametrze strumienia przepływu 6.
Odczytać na wodowskazie wysokość h1, oraz wysokości od Z1 do Z9 wewnątrz koryta
Venturiego.
Nastawić kolejno na rotametrze wskazania: 5.5; 5.0; 4.5; 4.0; 3.5; 3.0; 2.5; 2.0; 1.5; 1.0; 0.5.
i odczytać dla nich na wodowskazie wysokości h1, oraz wysokości od Z1 do Z9 wewnątrz
koryta Venturiego.
Po zakończeniu pomiarów zakręcić zawór regulacyjny i zgłosić zakończenie ćwiczenia
prowadzącemu w celu wyłączenia pomp.
Obliczyć wartości:
− prędkości średniej,
− liczby Froudea Fr =
υ12
h1 g
− liczby Reynoldsa Re =
,
υ1 h1
v
,
Zmieniając wysokość h1, wyznaczyć odpowiednią liczbę par (h1, Q) potrzebną do
sporządzenia zaleŜności:
− h1=f1(Q),
− µ=f2(Fr),
− µ=f3(Re).
α1υ12
Sprawdzić czy spełnione jest załoŜenie
2g
<< 1 .
h1
5. Przykładowe obliczenia
Tabela pomiarowa
Lp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
qv
h1
µ
hkr
qvt
3
m /h
mm
-
m
m3/h
6,1
120
0,96
0,078
5,79
Przykładowe obliczenia
3
Q = µb2
h = hkr =
Wykres
3
m3
 2 2
2
2
g  h1  = 0,91⋅ 0,025 9,81 ⋅ 0,120  ⋅ 3600 = 5,79
h
3 
3

3
αQ 2
1 ⋅ 0,001692
=
= 0,078m
gb 2
9,81 ⋅ 0,0252
3