Kształtowanie się cen m mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie

Kształtowanie się cen
2
m mieszkania we
Wrocławiu
w krótkim okresie
Projekt prognostyczny
ElŜbieta Bulak
Piotr Olszewski
Michał Tomanek
Tomasz Witka
IV ZI gr. 13.
Wrocław 2007
I. Sformułowanie zadania prognostycznego:
1. Odbiorca prognozy – inwestor zagraniczny, pragnący zainwestować część swoich środków
na polskim rynku nieruchomości. Inwestycja ta ma być krótkoterminowa, gdyŜ eksperci
doradzający inwestorowi obawiają się pęknięcia „bańki” cenowej mieszkań w Polsce,
bazując na doświadczeniach z rynków Hiszpanii i USA. Są przy tym pewni, Ŝe jeśli nawet
ceny nie zaczną w dłuŜszej perspektywie gwałtownie spadać, to z pewnością osiągnięty
zostanie górny pułap cenowy, pod którym to zwrot z inwestycji nie będzie juŜ dalej rósł w
satysfakcjonujący sposób.
2. Obiekt prognozowany – wrocławski rynek mieszkaniowy.
3. Zjawisko prognozowane – kształtowanie się średniej ceny mieszkań we Wrocławiu.
4. Zmienna prognozowana – średnia cena metra kwadratowego [mkw.] mieszkania w
granicach terytorialnych miasta Wrocław dla danego miesiąca.
5. Okres prognozy – kolejne dwa miesiące: marzec i kwiecień 2007 roku.
6. Cel prognozy – celem prognozy jest oszacowanie spodziewanego tempa wzrostu cen
mieszkań wrocławskich w najbliŜszym czasie, co pozwoli inwestorowi określić, jak
atrakcyjną lokatą kapitału jest wrocławski rynek mieszkań, po porównaniu z prognozami
wykonanymi dla innych lokalizacji.
7. Wymagania co do jakości prognozy:
dopuszczalność: niech wartość progowa względnego błędu ex ante będzie równa 8%.
trafność: zakładamy próg względnego błędu ex post Ψ* = 5%
II. Podanie przesłanek prognostycznych
1. Czynniki kształtujące badane zjawisko w przeszłości:
poziom płac w sektorze budowniczym – stymulanta dla badanego zjawiska, zmiany tego
czynnika w ostatnich latach w duŜej części generowane są przez emigrację zarobkową.
stopa bezrobocia – jej spadek pociąga za sobą wzrost zdolności społeczeństwa do
zaciągania kredytów, w tym mieszkaniowych, a więc umoŜliwia wzrost popytu na
mieszkania.
koszt materiałów budowlanych – rosnące koszty materiałów są tak jak koszty pracy
elementem stymulujących ceny kosztów produkcji
średnia cena (oprocentowanie) kredytu mieszkaniowego – stymuluje popyt w podobny
sposób jak stopa bezrobocia, wpływając na zdolność kredytową
kurs franka szwajcarskiego do złotego – odwrotnie proporcjonalny do atrakcyjności
kredytów denominowanego we frankach dla polskich kredytobiorców, z których chętnie
korzysta liczna, a przy tym szczególnie wraŜliwa na zmianę kosztów kredytu, grupa
niezamoŜnych obywateli polskich
2. ZałoŜenia co do czynników kształtujących zjawisko w przyszłości.
PoniewaŜ horyzont prognozy nie jest odległy, moŜemy z pewną dozą pewności załoŜyć,
iŜ dotychczas wpływające na zjawisko czynniki nadal będą dla niego kluczowe, a sposób ich
wpływu nie ulegnie istotnym zmianom. Eksperci rynkowi nie przewidują bowiem w
najbliŜszym czasie istotnych zmian wskaźników makroekonomicznych takich jak stopy
procentowe, emigracja czy kurs franka.
3. W związku z powyŜszym przyjmujemy postawę pasywną w prognozowaniu
III. Zebranie danych:
1. Szereg czasowy zmiennej prognozowanej i potencjalnych zmiennych objaśniających
Średnie ceny za
metr kw. brutto z Stopa
gruntem
bezrobocia
t
m-c
1 lis, 2005
2 gru, 2005
3 sty, 2006
4 lut, 2006
5 mar, 2006
6 kwi, 2006
7 maj, 2006
8 cze, 2006
9 lip, 2006
10 sie, 2006
11 wrz, 2006
12 paź, 2006
13 lis, 2006
14 gru, 2006
15 sty, 2007
16 lut, 2007
Y
Średnia stopa
kredytów
Koszty materiałów
hipotecznych budowlanych
x1
x2
Kurs franka
szwajcarskiego
Płace w
budownictwie
x4
x3
x5
3 720,00
17,3
6,3584
19,8
2,5703
3 813,00
17,6
6,2967
20,8
2,4909
4 027,00
18
6,2393
22,9
2,4678
4 366,00
18
6,3306
19,4
2,4696
4 558,00
17,8
6,1089
19,9
2,4886
4 594,00
17,2
5,9344
21,2
2,4886
4 731,00
16,5
5,8644
22,0
2,501
4 814,00
16
5,8149
24,9
2,5742
5 250,00
15,7
5,7864
28,3
2,5482
5 489,00
15,5
5,78
27,4
2,4725
6 211,00
15,2
5,76
27,0
2,5062
6 198,00
14,9
5,75
29,1
2,4547
6 640,00
14,8
5,73
31,6
2,4055
6 648,00
14,9
5,7
31,9
2,3874
7 206,00
15,1
5,67
29,9
2,4015
7 189,00
14,9
5,75
31,3
2,4018
Źródła danych: rednetconsulting.com, Główny Urząd Statystyczny, NBP
2. Wykresy i analizy szeregów czasowych.
a) Zmienna objaśniana
cena w zł
Średnia cena mkw.
8 000,00
7 000,00
6 000,00
5 000,00
4 000,00
3 000,00
2 000,00
1 000,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
okres
10 11 12 13 14 15 16
2325,8
2432,4
2318
2318,7
2373,8
2407,2
2412,5
2492,5
2501,1
2566,3
2676,4
2683,3
2758,6
2981,6
2573,9
2593,8
Wstępna wzrokowa analiza wykresu pozwala stwierdzić, Ŝe w przypadku kolejnych obserwacji
zmiennej objaśnianej mamy do czynienia ze składową systematyczną w postaci rosnącego
trendu liniowego oraz wahaniami przypadkowymi.
b) Potencjalne zmienne objaśniające:
•
Stopa bezrobocia – X1
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
y = -0,2426x + 18,275
R2 = 0,8585
bezrobocie
Liniowy (bezrobocie)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Szereg czasowy dla stopy bezrobocia charakteryzuje się składową systematyczną w postaci
liniowego trendu malejącego i wahaniami przypadkowymi.
•
Średnia stopa kredytów hipotecznych – X2
6,6
6,4
6,2
śr. stopa kredytów
hipotecznych
6
5,8
Liniowy (śr. stopa
kredytów hipotecznych)
5,6
5,4
5,2
y = -0,0475x + 6,3331
2
R = 0,8317
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Występuje składowa systematyczna – trend liniowy malejący i wahania przypadkowe.
•
Procent firm budowlanych, których kierownictwo uwaŜa, Ŝe poziom cen materiałów
budowlanych stanowi przeszkodę w prowadzeniu przez nie działalności i ogranicza rozwój.
– X3
35,0
30,0
25,0
20,0
ilość firm - ceny
materiałów
15,0
Liniowy (ilość firm - ceny
materiałów)
10,0
y = 0,9009x + 17,805
R2 = 0,8655
5,0
0,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Trend rosnący o liniowym charakterze(składowa systematyczna) oraz wahania przypadkowe.
•
Kurs franka szwajcarskiego względem złotego – X4
2,6500
2,6000
2,5500
2,5000
2,4500
2,4000
2,3500
2,3000
przypadkowymi.
postaci
tendencji
malejącej
z
wyraźnymi
kwi, 2007
mar, 2007
lut, 2007
sty, 2007
gru, 2006
lis, 2006
paź, 2006
wrz, 2006
sie, 2006
lip, 2006
cze, 2006
kwi, 2006
w
mar, 2006
lut, 2006
Składowa
gru, 2005
systematyczna
lis, 2005
sty, 2006
2,2000
maj, 2006
2,2500
wahaniami
•
Średni poziom płac w budownictwie – X5
3500
3000
2500
płace w
budownictwie
2000
1500
y = 29,314x + 2313
R2 = 0,5218
1000
Liniowy (płace w
budownictwie)
500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
Na podstawie wzrokowej oceny wyróŜnić moŜemy składową systematyczną (rosnący trend) a
takŜe składową przypadkową.
IV. Wybór metod prognozowania
Uprzednie przyjęcie postawy pasywnej oraz fakt, Ŝe w szeregu czasowy zmiennej
objaśnianej wyodrębnić moŜna składową systematyczna w postaci liniowego trendu pozwala
nam na zastosowanie dwóch metod
prognozowania: modelu analitycznego oraz modelu
ekonometrycznego.
1.MODEL ANALITYCZNY
Prognozowanie przy uŜyciu tego modelu polega na ekstrapolacji funkcji trendu, wyznaczonej
wcześniej tak, aby jak najlepiej dopasowana była do wszystkich obserwacji (minimalizowała
współczynnik determinacji). Zmienną objaśniającą stanowią tu kolejne numery okresów czasu.
a) oszacowanie parametrów modelu:
W przypadku obranej zmiennej objaśnianej, jako najlepsze dopasowanie oszacowana została
funkcja postaci:
Yt=246,64t + 3244,43
gdzie:
Yt – zmienna prognozowana
t - zmienna czasowa
Na podstawie modelu moŜemy stwierdzić, Ŝe co miesiąc średnia cena mkw. mieszkania we
Wrocławiu rośnie przeciętnie o 246zł 64gr.
Do oceny dopasowania funkcji trendu do danych empirycznych
współczynnikiem determinacji R2, którego wartość wyniosła: 0,9723
posłuŜono
się
Oznacza to, Ŝe oszacowany model w 97,23% wyjaśnia zmienność ceny mkw. mieszkania we
Wrocławiu.
3. MODEL EKONOMETRYCZNY
W modelu tym równieŜ szacowana jest funkcja jak najlepiej dopasowana do danych
empirycznych (przez minimalizację kwadratów reszt), z tym, Ŝe za zmienne objaśniane słuŜą
tutaj czynniki wpływające na poziom zmiennej, inne niŜ czas.
Kandydatami na zmienne objaśniające będą więc wspomniane czynniki wpływające na
zmienną objaśnianą.
Zanim jednak zakwalifikujemy je do modelu, naleŜy upewnić się, czy są one (kaŜda osobno)
dobrze skorelowane ze zmienną objaśniającą, a jednocześnie nie za mocno skorelowane między
sobą. Istotna będzie teŜ weryfikacja merytorycznej zgodności współczynników korelacji z
realiami prognozowanej dziedziny.
Y
Y
x1
x2
x3
x4
x5
x1
1,00
-0,90
-0,85
0,92
-0,70
0,80
x2
1,00
0,91
-0,94
0,44
-0,85
x4
x3
1,00
-0,85
0,40
-0,76
1,00
-0,60
0,86
x5
1,00
-0,58
1,00
Analiza powyŜszej macierzy korelacji doprowadza do wniosku, Ŝe w modelu nie powinny
znaleźć się zmienne x1 i x2, jako powtarzającymi zbyt wiele informacji niesionej przez inne
zmienne, lepiej skorelowane ze zmienną objaśniającą. Po wykonaniu oszacowania parametrów
wstępnego modelu otrzymano funkcję postaci:
Yt = -0,07x5t – 4925x4t + 201,78x3t + 12570,76
Po ocenieniu istotności parametrów modelu testami F i Studenta...
x5
x4
x3
t
0,05119
1,8561629
3,8078677
t*=
1,78
F
F*
28,254252
0,8353059
...uznano za nieistotny wpływ zmiennej X5 na zmienną objaśnianą.
Tak więc ostatecznie w modelu znajdą się zmienne:
X3 – koszty materiałów budowlanych,
X4 – kurs franka szwajcarskiego.
Po oszacowaniu ich parametrów stwierdzamy, Ŝe model jest postaci:
Yt =– 4903x4t + 199,65x3t + 12401,176
Wg modelu wzrost kursu franka szwajcarskiego o 10 groszy powoduje spadek ceny metra
kwadratowego mieszkania we Wrocławiu o 490,3zł. Z kolei wzrost kosztów materiałów o
złotówkę powoduje w rezultacie wzrost ceny metra mieszkania o 199zł 65gr.
Na podstawie współczynnika determinacji, wynoszącego R2 = 0,88, stwierdzamy, Ŝe model jest
dobrze dopasowany do danych. Z kolei testowanie istotności parametrów...
t
x4
x3
-1,9487686
6,3197402
t*=
1,7709334
F
F*
28,24721
2,7631674
...pozwala stwierdzić, Ŝe wybrane do modelu zmienne mają istotny wpływ na zmienną
objaśnianą.
V. WYZNACZENIE PROGNOZY:
y*17 – marzec 2007
y*18 – kwiecień 2007
1. METODĄ ANALITYCZNĄ:
y*17 = 7511,00
y*18 = 7774,00
2. MODELEM EKONOMETRYCZNYM
y*17 = 7257,2926
y*18 = 7456,9738
Stosując do prognozowania średnich cen m2 mieszkań na rynku wrocławskim model
analityczny, przewidujemy wzrost cen do poziomu 7511,00 PLN w marcu oraz 7774,00 PLN w
kwietniu 2007 roku. Odchylenie standardowe w tym przypadku wynosi 204,9826. W
przypadku uŜycia modelu ekonometrycznego do prognozy cen mieszkań w tych samych
okresach stwierdzamy, Ŝe zmienna osiągnie wartość 7257,29 PLN w marcu 2007 roku oraz
7456,97 PLN w kwietniu 2007 przy odchyleniu standardowym równym 468,8573382.
VI. OCENA DOPUSZCZALNOŚCI PROGNOZY (błędy ex ante)
1.MODEL ANALITYCZNY:
η17 [%] = 0,031121312
η18 [%] =0,030122374
2.MODEL EKONOMETRYCZNY
η17 [%] = 6,97%
η18 [%] = - 6,90%
Wszystkie wartości są mniejsze od wartości krytycznej równej 8%. Oznacza to, Ŝe
prognoza zawiera się w przedziale dopuszczalności, czyli model moŜe być uŜyty do
prognozowania.
VII. OCENA TRAFNOŚCI (błędy ex post):
1. Model analityczny
Ψ17=0,009814938 %
Ψ18=0,011587342 %
2. Model ekonometryczny
Ψ17=-0,03 %
Ψ18= -0,04 %
Prognoza okazała się trafna dla przy uŜyciu obydwu modeli. Względny błąd ex post okazał się
mniejszy od z góry ustalonego co oznacza, Ŝe obie prognozy moŜemy uznać za trafne.