Romanowicz M., Seweryn A.

XLV Sympozjon „Modelowanie w mechanice”
199
Marek ROMANOWICZ, Andrzej SEWERYN
Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Politechnika Białostocka
KRYTERIA PĘKANIA MATERIAŁÓW O STRUKTURZE KOMÓRKOWEJ
NA PRZYKŁADZIE DREWNA
W niniejszej pracy rozpatruje się drewno jako komórkowy materiał, charakteryzujący się
w skali makro ortotropią cylindryczną, to jest taką, dla której osie symetrii materiału
(tj. L,R,T) zmieniają swoje kierunki zgodnie z cylindrycznym przebiegiem warstw przyrostów
rocznych (słojów). Zasadniczą część budowy drewna iglastego stanowią komórki osiowe
(leżące wzdłuż osi pnia drzewa, L), poprzedzielane znacznie mniejszymi komórkami
promieniowymi (leżącymi wzdłuż promienia pnia, R). Należy zaznaczyć, że w przypadku
materiału ortotropowego wyróżnia się 6 możliwych układów współrzędnych, w których
analizuje się rozwój pęknięć. Każdy z układów przyjęto oznaczać dwoma literami, z których
pierwsza oznacza kierunek normalny do płaszczyzny pękania, a druga kierunek propagacji
pęknięcia. Najczęściej spotykanymi układami propagacji pęknięć w drewnie są przypadki,
w których pękanie następuje wzdłuż komórek osiowych, tj. w układzie RL bądź TL.
Celem tej pracy jest opis pękania drewna w układzie propagacji RL i TL, za pomocą
nielokalnego naprężeniowego kryterium pękania. Zaletą tego kryterium jest fakt, ze zawiera
ono parametry charakteryzujące mikrostrukturę materiału. Jak dotąd opis odporności drewna
na pękanie w złożonym stanie obciążeń spotykany w literaturze ma głównie charakter
empiryczny i jest pozbawiony fizycznej interpretacji zjawiska.
Analiza procesu pękania drewna wzdłuż komórek osiowych powinna uwzględniać
wszystkie niedoskonałości struktury wewnętrznej, występujące na płaszczyźnie krytycznej.
W przypadku drewna wyróżniamy dwa rodzaje wad występujących na płaszczyźnie
fizycznej. Pierwsze z nich to rozchodzące się promieniście od środka drzewa do jego kory,
komórki zwane promieniami. Drugim rodzajem wad są drobne mikropustki, występujące
pomiędzy komórkami osiowych, wywołane losowym rozkładem sił kohezji (spójności).
Traktując wymienione wady jako chropowate mikropęknięcia na płaszczyźnie krytycznej
można do opisu pękania drewna wzdłuż komórek osiowych zastosować model ciała
z mikropęknięciami o określonej orientacji.
W procesie pękania drewna wzdłuż komórek osiowych decydujące znaczenie ma
orientacja mikropęknięć względem układu propagacji szczeliny. Potwierdzeniem tego faktu
są różne współczynniki podatności wzdłużnej oraz poprzecznej wywołane mikropęknięciami
uzyskane w układzie propagacji RL i TL. W przypadku rozrywania szczeliny, komórki
promieniowe mocniej osłabiają materiał w układzie propagacji TL niż w układzie RL.
W wyniku tego, w układzie propagacji TL odporność drewna na rozrywanie szczeliny jest
mniejsza niż w układzie RL, tj. K IcTL < K IcRL . Odwrotny wpływ mają natomiast komórki
promieniowe w przypadku wzdłużnego ścinania szczeliny. Rozwieranie się szczeliny poprzez
wzdłużne ścinanie jest łatwiejsze w układzie propagacji RL niż w układzie TL, dlatego
TL
RL
K IIc
> K IIc
. W przypadkach, gdy wpływ komórek promieniowych na propagację szczeliny jest
znikomy, to wówczas pierwszoplanową rolę odgrywają mikropustki, występujące pomiędzy
komórkami osiowymi.
Praca naukowa finansowana ze środków budżetowych na naukę w latach 2005-2007, jako
projekt badawczy numer 4T07A03028.
XLV Sympozjon „Modelowanie w mechanice”
200
Marek ROMANOWICZ, Andrzej SEWERYN
Bialystok University of Technology, Chair of Applied Mechanics and Computer Science
FRACTURE CRITERIONS OF CELLULAR MATERIALS
FOR EXAMPLE OF WOOD
At a macroscopic level, wood is treated as a cylindrically orthotropic material with three
main directions of the symmetry, namely longitudinal L, along the tree trunk, radial R,
perpendicular to the year rings and tangential T, parallel to them. At a microscopic level,
wood resembles a honeycomb structure. At high magnification, we can see that wood is
composed of axially aligned tracheids, prismatic tube-like cells, oriented in the same direction
as the tree trunk. In case of softwood, they occupy 95 per cent of the total timber volume. The
rest of volume consists mainly of radially oriented cells, named rays. The fracture toughness
is highly dependent on both crack propagation direction and the crack plane orientation.
Therefore six principal systems of crack extension are usually discerned in wood. Each
system is identified with a pair of letters, where the first letter alludes to the crack plane
normal, and the second indicates the direction of crack propagation. Due to the large
differences in fracture toughness between these systems, cracks are often found in some of
them, whereas they are extremely rare in other systems. The most investigations are
concerned with cracks oriented along tracheids, i.e. the TL and RL systems.
A objective of this paper is to present the non-local fracture conditions which govern wood
fracture along tracheids. In this paper, the failure phenomenon of wood at the cellular level is
studied. It is important to realize that a description of the failure phenomenon proposed so far
in the literature is based on the empirical criterions. The disadvantage of the existing
phenomenological formulations lies in the fact that they require a large number of material
functions which correlation with the material microstructure is rather ambiguous. Throughout
this paper, we describe physical criterions directly including microstructural parameters of
wood.
An analysis of the fracture phenomenon along tracheids should take into consideration all
structural defects which occur on the physical plane. Radially oriented rays, aligned
perpendicular to the year rings, from the center of the tree trunk to the bark are treated as a
first kind of flaw in the ordered cellular structure of wood. Besides, there are also other preexisting flaws, namely fine microckracks due to the randomness of the interfacial cohesive
strength within and between tracheids. Treating above flaws as rough microcracks on the
physical plane, a fracture model of body with pre-existing microcracks can be used to predict
the failure of wood along tracheids.
Depending on the crack extension system, pre-existing microcracks affect differently on
the softening of wood, They cause a change in the compliance of material. For a crack in
opening mode, microcracks weaken wood stronger in case of the TL crack extension system
than the RL system. Therefore, the critical mode I stress intensity factors, obtained in the TL
system is smaller than in the RL system, i.e. K IcTL < K IcRL . For a crack in sliding mode,
microcracks affect inversely. Therefore, the critical mode II stress intensity factors, obtained
TL
RL
in the TL system is higher than in the RL system, i.e. K IIc
> K IIc
.
The investigation described in this paper is a part of the research project no. 4T07A03028
sponsored by Polish Ministry of Education and Science.