Opracowanie - Instytut Łączności

Zakład Zaawansowanych Technik Informacyjnych (Z-6)
Theory and Applications of Relational Structures as
Knowledge Instruments
Praca nr 06210014
Warszawa, grudzień 2005
Theory and Applications of Relational Structures as Knowledge Instruments
Praca nr: 06210014
Słowa kluczowe: algebra relacyjna, system dedukcyjny, dualność algebr i systemów
relacyjnych, semantyka relacyjna
Kierownik pracy: prof. Ewa Orłowska
Wykonawcy pracy: dr Joanna Golińska-Pilarek, prof. Ewa Orłowska, prof. Andzrej Szałas,
Anna Radzikowska oraz partnerzy zagraniczni
Kierownik Zakładu: dr inż. Janusz Granat
2
Spis treści
Wstęp......................................................................................................................... 4
Wykaz instytucji naukowych współrealizujących program .................................. 6
Prace polskich wykonawców COST 274 w 2005 roku ........................................... 7
Jouni Järvinen and Ewa Orłowska, Relational correspondences for lattices with
operators................................................................................................................. 7
Andrea Formisano, Ewa Orłowska, Eugenio Omodeo and Alberto Policriti, Uniform
relational frameworks for modal inferences............................................................. 7
Andrea Formisano, Ewa Orłowska and Eugenio Omodeo, A PROLOG tool for
relational translation of modal logics: A front-end for relational proof systems. In: B.
Beckert (ed) TABLEAUX 2005 Position Papers and Tutorial Descriptions.
Universitaet Koblenz-Landau, Fachberichte Informatik No 12, 2005, 1-10. ............ 7
Ewa Orłowska and Anna Radzikowska, Relational representability for algebras of
substructural logics. ................................................................................................ 7
Ewa Orłowska and Andrzej Szalas, Quantifier elimination in elementary set theory.
................................................................................................................................ 7
Ewa Orłowska, Ingrid Rewitzky and Ivo Düntsch, Relational semantics through
duality...................................................................................................................... 7
Ivo Düntsch, Ewa Orłowska and Anna Radzikowska, Lattice-based relation
algebras II. .............................................................................................................. 7
Joanna Golinska-Pilarek and Ewa Orłowska, Tableaux and Dual Tableaux:
transformation of proofs. ......................................................................................... 7
Alfredo Burrieza, Manuel Ojeda-Aciego and Ewa Orłowska, A relational approach
to order of magnitude resoning. .............................................................................. 7
Gunther Schmidt and Ewa Orłowska, Mechanization of spatial reasoning. ............ 7
Wizyty realizatorów i współpracowników COST 274 w Polsce w 2005 roku ....... 9
Udział polskich realizatorów w imprezach COST 274 w 2005 roku ...................... 9
Prezentacja wyników projektu na innych konferencjach...................................... 9
Wszystkie prace dostępne są w (Z-6).
3
Wstęp
Prace wykonane w ramach projektu dotyczą następujących problemów: relacyjnej
reprezentowalności algebr, dualności między klasami algebr i klasami systemów relacyjnych
oraz relacyjnych systemów dedukcyjnych. Przedstawione zostały twierdzenia o reprezentacji
dla algebr relacyjnych opartych na kratach niekoniecznie dystrybutywnych, dla algebr logik
substrukturalnych i dla pewnych algebr informacyjnych. Dla wszystkich tych klas algebr
podane zostały odpowiednie klasy systemów relacyjnych i została udowodniona dualność, a
w pewnych przypadkach nawet pełna dualność kategoryjna. Opracowana została
implementacja bazowego systemu dedukcji relacyjnej. Uzyskano kilka wyników dotyczących
problemu korespondencji dla algebr modalnych, opartych na kratach. Zostały opracowane
relacyjne systemy dedukcyjne dla wielu teorii spatial reasoning i dla logik modalnych do
wnioskowania jakościowego.
Przedmiotem pracy 6.1 jest teoria korespondencji dla opartych na kratach logik modalnych
i logik z operatorami sufficiency. Pokazano ogólne schematy korespondencji i przykladowe
korespondencje, będące odpowiednikami korespondencji klasycznych.
W pracy 6.2 przedstawiono dwa rodzaje tłumaczenia języków logik modalnych na język
relacyjny i pokazano jakie klasy algebr relacyjnych stanowią narzędzie do wnioskowania w
tych logikach.
Implementacja reguł tłumaczenia języków logik nieklasycznych na języki relacyjne
omówiona jest w pracy 6.3.
W pracy 6.4 przedstawione są twierdzenia o reprezentacji dla klas algebr odpowiadających
bazowym logikom substrukturalnym: dla pełnego rachunku Lambeka, dla jego rozszerzeń o
aksjomaty weakening, contraction i exchange, oraz o wszystkie kombinacje tych aksjomatów.
W każdym z tych przypadków scharakteryzowane zostały algebry reprezentujące daną klasę
algebr.
W pracy 6.5 udowodnione są analogony twierdzenia Ackermanna o eliminacji
kwantyfikatorów drugiego rzędu i twierdzenia o eliminacji operatorów punktu stałego dla
pewnej wersji teorii mnogości, która ma zastosowanie przy relacyjnym tłumaczeniu logik
modalnych. Pokazane jest zastosowanie tych twierdzeń do automatycznej generacji reguł
dedukcji dla systemów typu Rasiowa-Sikorski.
Relacyjna reprezentowalność i dualność między algebrami modalnymi, i odpowiednimi
systemami relacyjnymi badana była w pracy 6.6. Udowodniono twierdzenia o reprezentacji
dla dwóch klas algebr informacyjnych i pokazano pełną kategoryjną dualność tych klas algebr
z odpowiednimi klasami systemów relacyjnych.
W pracy 6.7 wprowadzone jest rozszerzenie klasy algebr relacyjnych opartych na kratach
niekoniecznie dystrybutywnych, rozważanych w pracy (Ivo Düntsch, Ewa Orłowska, and
Anna Radzikowska) Lattice-based relation algebras and their representability, in: Swart, H.,
Orlowska, E., Roubens, M., and Schmidt, G. (eds) Theory and Applications of Relational
Structures as Knowledge Instruments, Lecture Notes in Computer Science 2929, 2003,
231-255, o operatory relatywnej sumy, jej rezyduacji oraz związanej z nią inwolucji.
Dowiedziona jest reprezentowalność tej klasy algebr.
W pracy 6.8 skonstruowany został system RS dla logiki pierwszego rzędu z identycznością
i udowodniona została jego pełność. Ponadto zbadane zostały różne postaci reguł dla
identyczności i przedyskutowana była efektywność systemów z tymi regułami. Zanalizowany
został problem dualności systemów RS z systemami Tableaux. Przedstawione zostały funkcje
dualności, stanowiące bazę formalną dla opisu tej dualności.
W pracy 6.9 przedstawiony został system dedukcyjny typu Rasiowa-Sikorski dla logiki
modalnej do wnioskowania o własnościach obiektów, których specyfikacja jest jakościowa, a
nie ilościowa. Zamiast dokładnej specyfikacji numerycznych wartości operuje się klasami
4
“obserwowalne pozytywne”, “obserwowalne negatywne” i “infinitezymalne”. Odpowiednio
dobrane operatory logiczne pozwalają na reprezentowanie faktów postaci: dla dowolnej
własności A, A jest prawdziwa dla wszystkich liczb większych (lub większych bądź równych)
od danej liczby lub A jest prawdziwa dla wszystkich liczb mniejszych (lub mniejszych bądź
równych) od danej liczby. Omówiona jest pełność i adekwatność podanego systemu
dedukcyjnego.
W pracy 6.10 przedstawione są systemy dedukcyjne typu Rasiowa-Sikorski dla
najważniejszych teorii do wnioskowania o własnościach przestrzennych obiektów. W
szczególności rozważane są teorie RCC – Region Connection Calculus oraz teorie algebr
Boole’a z relacją kontaktu, spełniającą różne warunki.
5
Wykaz instytucji naukowych współrealizujących program
Instytucje polskie
Instytut Łączności, Warszawa (Ewa Orłowska, Joanna Golińska-Pilarek)
Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki (Andrzej Szałas)
Politechnika Warszawska (Anna Romanowska, Anna Radzikowska)
Partnerzy zagraniczni
Austria: University of Linz.
Belgia: University of Liege; University of Ghent.
Bułgaria: Sofia University.
Czechy: Czech Academy of Sciences, Prague; University of Economics, Prague.
Finlandia: Tampere University, Department of Mathematics.
Francja: Université Paul Sabatier, Toulouse; Université Pierre et Marie Curie (UPMC)
- Laboratoire d'Informatique de Paris VI (LIP6).
Hiszpania: University of Malaga; University of the Basque Country.
Holandia: Royal Military Academy, Department of Mathematics , Breda; Tilburg University.
Kanada: Brock University, St Catharines; Universite laval, Quebec; St. Francis Xavier
University, Antigonish; University of Montreal.
Niemcy: University of Kiel; University of Dortmund; Institut fuer Evaluation und
Marktanalyse, Osnabrueck; University of Muenster; Universitaet des Bundeswehr,
Monachium.
Słowacja: FCHFT STU, Bratislawa; Department of Mathematics, Slovak University of
Technology, Faculty of Civil Engineering, Bratislava; P. J. Safarik University, Kosice.
Szwajcaria: Universitaet Bern.
Szwecja: Umea University.
Wielka Brytania: University of Leeds; University College London; University of Manchester;
University of Ulster.
Włochy: University of L’Aquila; University of Catania; Universita degli Studi di Verona,
Dipartimento di Informatica; Research Group on Knowledge and Communication Models,
Rzym
Węgry: Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences, Budapeszt; Szent
Istvan University.
6
Prace polskich wykonawców COST 274 w 2005 roku
Jouni Järvinen and Ewa Orłowska,
Relational correspondences for lattices with operators.
Rozszerzona wersja pracy konferencyjnej (o tym samym tytule) z Proceedings of the 8th
International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, 2005, 111-118.
Przyjęta do druku w Lecture Notes in Computer Science, Springer.
Andrea Formisano, Ewa Orłowska, Eugenio Omodeo and Alberto Policriti,
Uniform relational frameworks for modal inferences.
Proceedings of the 8th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, 2005, 49-56.
Andrea Formisano, Ewa Orłowska and Eugenio Omodeo,
A PROLOG tool for relational translation of modal logics: A front-end for relational proof
systems. In: B. Beckert (ed) TABLEAUX 2005 Position Papers and Tutorial Descriptions.
Universitaet Koblenz-Landau, Fachberichte Informatik No 12, 2005, 1-10.
Ewa Orłowska and Anna Radzikowska,
Relational representability for algebras of substructural logics.
Rozszerzona wersja pracy konferencyjnej (o tym samym tytule) z Proceedings of the 8th
International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, 2005, 189-195.
Przyjęta do druku w Lecture Notes in Computer Science, Springer.
Ewa Orłowska and Andrzej Szalas,
Quantifier elimination in elementary set theory.
Rozszerzona wersja pracy konferencyjnej (o tym samym tytule) z Proceedings of the 8th
International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, 2005, 197-204.
Przyjęta do druku w Lecture Notes in Computer Science, Springer.
Ewa Orłowska, Ingrid Rewitzky and Ivo Düntsch,
Relational semantics through duality.
Przyjęta do druku w Lecture Notes in Computer Science, Springer.
Ivo Düntsch, Ewa Orłowska and Anna Radzikowska,
Lattice-based relation algebras II.
Praca do książki, kończącej projekt COST 274
Joanna Golinska-Pilarek and Ewa Orłowska,
Tableaux and Dual Tableaux: transformation of proofs.
Złożona do druku.
Alfredo Burrieza, Manuel Ojeda-Aciego and Ewa Orłowska,
A relational approach to order of magnitude resoning.
Preprint
Gunther Schmidt and Ewa Orłowska,
Mechanization of spatial reasoning.
Preprint
7
Książka w przygotowaniu:Harrie de Swart, Ewa Orlowska,, Marc Roubens, and Gunther
Schmidt, (eds)
Theory and Applications of Relational Structures as Knowledge Instruments II.
Lecture Notes in Computer Science.
Copyrights wszystkich prac są lub będą przekazane wydawcom.
8
Wizyty realizatorów i współpracowników COST 274 w Polsce w 2005 roku
Ivo Düntsch, Brock University, Kanada, czerwiec i październik 2005
Prof. Dimiter Vakarelov, Sofia University, Bułgaria, wrzesień 2005
Udział polskich realizatorów w imprezach COST 274 w 2005 roku
8th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Kanada, 22-26 lutego, 2005
Referaty:
Jouni Järvinen and E. Orłowska
Relational correspondences for lattices with operators
A. Formisano, E. Orłowska, E. Omodeo and A. Policriti
Uniform relational frameworks for modal inferences
E. Orłowska and A. Radzikowska
Relational representability for algebras of substructural logics
E. Orłowska and Andrzej Szalas
Quantifier elimination in elementary set theory
E. Orłowska
Relational semantics through duality, invited lecture
COST 274 Meeting of WG1 and WG3, Malaga, Hiszpania, 31 marca– 2 kwietnia, 2005
Referat:
A. Formisano, E. Orłowska and E. Omodeo
A PROLOG tool for relational translation of modal logics
COST 274 Meeting of WG1 and WG3, Bangor, Irlandia Północna, czerwiec 2005
Referat:
J. Golinska-Pilarek and E. Orłowska
Tableaux and Dual Tableaux: transformation of proofs
E. Orłowska uczestniczyła w trzech posiedzeniach Management Committee: w St.
Catharines, w Maladze i w Bangor.
Prezentacja wyników projektu na innych konferencjach
40 Konferencja Historii Logiki, Kraków
Referat:
Joanna Golińska-Pilarek
Trends In Logic III, Ruciane, 22-26 września, 2005
Referat:
Joanna Golińska-Pilarek
9
10th International Conference on Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining, and Granular
Computing (RSFDGrC 2005). Plenary Workshop on Logics and Algebras for Rough Sets.,
Regina, Canada, 31 sierpnia – 4 września 2005
Referat :
Ewa Orłowska
A roadmap of information logics and information algebras inspired by rough sets.
10