Opracowanie

Zakład Zaawansowanych Technik Informacyjnych (Z-6)
Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz
generowania, reprezentacji i zarządzania wiedzą
Zadanie nr 2
Relacyjne systemy dedukcyjne: teoria i zastosowania
Etap 1: Relacyjne systemy dedukcyjne i ich metodologia
Praca nr 063000015
Warszawa, grudzień 2005
Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz generowania, reprezentacji i zarządzania
wiedzą
Zadanie nr 2: Relacyjne systemy dedukcyjne: teoria i zastosowania
Etap 1: Relacyjne systemy dedukcyjne i ich metodologia
Praca nr 06300015
Słowa kluczowe: algebra relacyjna, system dedukcyjny, dualność algebr i systemów
relacyjnych, semantyka relacyjna
Kierownik pracy: prof. Wiesław Traczyk
Wykonawcy pracy: dr Joanna Golińska-Pilarek, prof. Ewa Orłowska
Kierownik Zakładu: dr inż. Janusz Granat
2
Spis treści
1. Wstęp
2. Prace opublikowane – tylko w wersji papierowej w archiwum OIN lub we wskazanych
niżej publikacjach
2.1. Ivo Düntsch, Ewa Orłowska, Anna Radzikowska and Dimiter Vakarelov, Relational
representation theorems for some lattice-based structures, Journal of Relational Methods in
Computer Science, vol. 1, 2005, 132-160
2.2. Ewa Orłowska and Ingrid Rewitzky, Duality via Truth: semantic frameworks for
lattice-based logics, Logic Journal of the IGPL 13, 2005, 467-490
2.3. Ewa Orłowska and Dimiter Vakarelov, Lattice-based modal algebras and modal
logics, in: D. Westerstahl, L.M. Valdés-Villanueva and P. Hajek (eds) Logic, Methodology
and Philosophy of Science, Proceedings of the 12th International Congress, KCL
Publications, London, 2005, 147-170
3. Prace konferencyjne - tylko w wersji papierowej w archiwum OIN lub we wskazanych
niżej publikacjach
3.1 Jouni Järvinen and Ewa Orłowska, Relational correspondences for lattices with
operators, Proceedings of the 8th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada,
February 22-26, 2005, 111-118
3.2 Andrea Formisano, Ewa Orłowska, Eugenio Omodeo and Alberto Policriti,
Uniform relational frameworks for modal inferences, Proceedings of the 8th International
Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, February 22-26, 2005, 49-56
3.3 Ewa Orłowska and Anna Radzikowska, Relational representability for algebras of
substructural logics, Proceedings of the 8th International Seminar RelMiCS, St.Catharines,
Canada, February 22-26, 2005, 189-195
3.4 Ewa Orłowska and Andrzej Szałas, Quantifier elimination in elementary set theory,
Proceedings of the 8th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, February
22-26, 2005, 197-204
3.5 Andrea Formisano, Ewa Orłowska and Eugenio Omodeo, A PROLOG tool for
relational translation of modal logics: A front-end for relational proof systems, in: B.
Beckert (ed) TABLEAUX 2005 Position Papers and Tutorial Descriptions, Universitaet
Koblenz-Landau, Fachberichte Informatik No 12, 2005, 1-10
3
4. Prace przyjęte do druku - tylko w wersji papierowej w archiwum OIN
4.1 Luisa Iturrioz and Ewa Orłowska, A Kripke-style and relational semantics for logics
based on Łukasiewicz algebras, Multiple Valued Logic and Soft Computing, to appear
4.2 Ewa Orłowska, Ingrid Rewitzky and Ivo Düntsch, Relational semantics through
duality, Lecture Notes in Computer Science, Springer, to appear
5. Prace złożone do druku - tylko w wersji papierowej w archiwum OIN
5.1 Joanna Golinska-Pilarek and Ewa Orłowska, Tableaux and Dual Tableaux:
transformation of proofs
5.2 Wendy MacCaull and Ewa Orłowska, A logic of typed relations and its applications to
relational databases
5.3 Ivo Düntsch, Günther Gediga and Ewa Orłowska, Relational attribute systems II:
Reasoning with relations in information structures
5.4 Joanna Golińska-Pilarek, Number of non-Fregean sentential logics that have adequate
models
5.5 Joanna Golińska-Pilarek, Rasiowa-Sikorski proof system for the non-Fregean
sentential logic SCI
Copyrights są lub będą przekazane wydawcom.
Wszystkie prace znajdują się w (Z-6).
4
Wstęp
Relacyjne systemy dedukcyjne są narzędziem realizacji trzech głównych zadań logicznych,
leżących u podstaw wszystkich związanych z IT metod formalnych:
weryfikacja prawdziwości (validity checking),
weryfikacja spełniania (model checking),
weryfikacja wynikania (entailment).
Metody relacyjnej dedukcji stosowane są w odniesieniu do różnorakich teorii, których
formalizacja jest zadana poprzez ustalenie języka formalnego i zasad wnioskowania w
obrębie tego języka. Z matematycznego punktu widzenia oznacza to, że mamy do czynienia z
klasą algebr lub systemem logiki. W obu przypadkach wstępnym etapem przygotowania
danych dla systemu dedukcji jest przekształcenie danej algebry lub logiki w odpowiedni
rachunek relacyjny, a następnie skonstruowanie relacyjnego aparatu dedukcji.
Relacyjne systemy dedukcyjne są to systemy, w których struktura dedukcji jest
analogiczna do struktury dedukcji w systemach Rasiowa-Sikorski, natomiast zakres
stosowalności i baza formalna są inne. Klasyczny system Rasiowa-Sikorski (RS) to dedukcja
w rachunku predykatów pierwszego rzędu, natomiast relacyjne systemy dedukcyjne to
dedukcja w teoriach relacji n-wartościowych, n≥2.
Oryginalny system RS sformułowany był dla logiki pierwszego rzędu bez identyczności.
W ramach zadania skonstruowany został system RS dla logiki pierwszego rzędu z
identycznością i udowodniona została jego pełność. Ponadto zbadane zostały różne postaci
reguł dla identyczności i przedyskutowana była efektywność systemów z tymi regułami.
Zanalizowany został problem dualności systemów RS z systemami Tableaux. Przedstawione
zostały funkcje dualności, stanowiące bazę formalną dla opisu tej dualności. Uzyskane wyniki
znajdują się w pracy 5.1 oraz przedstawione były na konferencjach
COST 274 Meeting of WG1 and WG3, Bangor, Irlandia Północna, czerwiec 2005,
referat:
J. Golinska-Pilarek i E. Orłowska, Tableaux and Dual Tableaux:
transformation of proofs,
51 Konferencja Historii Logiki, Uniwersytet Jagielloński, Kraków, październik 2005,
referat: J. Golińska-Pilarek, Tableaux i dualne Tableaux: o dwóch systemach
dedukcyjnych dla logiki 1-go rzędu z identycznością.
Opracowany został system RS dla zdaniowej logiki niefregowskiej. W pracy 5.5
udowodniona została jego pełność i adekwatność. Wyniki te były przedstawione na
konferencji
Trends in Logic III, International Conference in memoriam A. Mostowski, H.
Rasiowa, C. Rauszer, Warszawa-Ruciane-Nida, wrzesień 2005, referat: J. GolińskaPilarek, Rasiowa-Sikorski proof system for the non-Fregean sentential logic SCI.
W ramach metodologii relacyjnych systemów dedukcyjnych szeroko badana była
relacyjna reprezentowalność i dualność między algebrami, opartymi na kratach i
odpowiednimi systemami relacyjnymi Ustalenie reprezentowalności oraz dualności między
klasą algebr a klasą systemów relacyjnych pozwala na skonstruowanie relacyjnej semantyki
systemu logicznego, którego wyjściowe struktury semantyczne stanowią dane algebry. To z
5
kolei otwiera możliwość skonstruowania relacyjnego systemu dedukcyjnego dla takiej logiki.
Wyniki te są przedstawione w pracach 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.3, 4.2, oraz prezentowane były na
konferencji 8th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Kanada, 22-26 lutego, 2005:
J. Järvinen i E. Orłowska, Relational correspondences for lattices with operators,
Formisano, E. Orłowska, E. Omodeo i A. Policriti, Uniform relational frameworks for
modal inferences
E. Orłowska and A. Radzikowska, Relational representability for algebras of
substructural logics,
E. Orłowska, Relational semantics through duality, invited lecture.
Zbadane zostały ponadto rozszerzenia bazowej niefregowskiej logiki zdaniowej
posiadające określone algebraiczne własności. W pracy 5.4 udowodnione zostało, iż klasa
rozszerzeń posiadających modele adekwatne jest nieprzeliczalna.
Innym aspektem metodologii relacyjnych systemów dedukcyjnych, badanym w ramach
zadania, była problematyka tłumaczenia języków formalnych różnych systemów logicznych
na języki relacyjne. Zagadnieniu temu są poświęcone prace 3.2 i 3.5.
W ramach realizacji projektu NATO-PST-CLG 977641 ‘Relational Models and
Associated Deduction Mechanisms for Multimedia Information’ 2001- 2003, prowadzone
były badania nad zastosowaniami relacyjnej dedukcji do wnioskowania o zależnościach
przestrzennych i czasowych między obiektami multimedialnymi. W ramach zadania zbadane
zostały logiczne aspekty tych systemów i wykonana została implementacja bazowego
modułu dedukcji (praca 3.5). Wyniki te prezentowane były na konferencji:
COST 274 Meeting of WG1 and WG3, Malaga, Hiszpania, 31 marca– 2 kwietnia,
2005, referat: A. Formisano, E. Orłowska i E. Omodeo, A PROLOG tool for
relational translation of modal logics.
Wypracowane zostały metody automatycznej generacji reguł dedukcji na podstawie
semantyki danej teorii oraz teoria korespondencji. (praca 3.4). Metody te wykorzystują
odpowiednie rozszerzenie twierdzenia Ackermanna.
Opracowany został system dedukcyjny dla relacyjnych baz danych (praca 5.2), dla pewnej
logiki wielowartościowej (praca 4.1) i dla relacyjnych systemów atrybutowych (praca 5.3).
Opracowane zostały relacyjne systemy dla ‘Rare logics’ - logik do reprezentacji i
wnioskowania w systemach informacyjnych z niepełną informacją. Logiki te zostały
systematycznie przedstawione w monografii: Stephane Demri and Ewa Orlowska, Incomplete
Information: Structure, Inference, Complexity. EATCS Monographs in Theoretical Computer
Science, Springer, 2002. Jednakże wszystkie podane tam systemy wnioskowania są typu
Hilberta, natomiast nie ma systemów dedukcyjnych, nadających się do automatycznej
dedukcji. W poprzednio realizowanych projektach powstały systemy dedukcyjne dla
prostszych wersji logik informacyjnych, w których nie ma środków do reprezentacji zbiorów
atrybutów systemu informacyjnego. Wyniki te wchodzą w skład monografii (patrz
sprawozdanie z Etapu 2) oraz były referowane na konferencji:
10th International Conference on Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining, and Granular
Computing (RSFDGrC 2005). Plenary Workshop on Logics and Algebras for Rough
Sets., Regina, Canada, 31 sierpnia – 4 września 2005, referat: E. Orłowska, A
roadmap of information logics and information algebras inspired by rough sets.
6