Bramki logiczne i operatory logiczne

Przygotował:
RK
Jedną z ważnych grup działań wykonywanych
podczas przetwarzania informacji są działania logiczne.
Wykonywanie tych działań wiąże się z operowaniem
dwoma wartościami logicznymi zwanymi
prawdą (ang. true) i fałszem (ang. false).
Działania logiczne operują na wartościach logicznych
i ich wynikiem również jest wartość logiczna
BRAMKA LOGICZNA
W technice cyfrowej działania logiczne
wykonywane są przez układy cyfrowe zwane bramkami.
Bramki są podstawowymi układami cyfrowymi będącymi
cegiełkami, z których buduje się bardziej skomplikowane
układy logiczne.
ZMIENNA LOGICZNA
Definicja
Zmienną logiczną nazywamy zmienną, która może
przyjmować jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę
lub fałsz.
Zwyczajowo zmienne logiczne oznacza się małymi literami z końca alfabetu.
Iloczyn logiczny - bramka AND.
Iloczyn logiczny dwóch zmiennych zapisujemy jako:
y = x1 ^x2
Symbol graficzny układu cyfrowego realizującego iloczyn
logiczny, czyli symbol bramki AND,
x1
x2
&
y
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
0
0
0
1
Tabela prawdy dwuwejściowej bramki A N D
Z tabeli tej łatwo można odczytać, że wartość iloczynu
logicznego dwóch zmiennych jest równa 1 (czyli prawdzie) tylko
wtedy, gdy obydwie wartości argumentów wynoszą 1.
W pozostałych przypadkach otrzymujemy 0. Można to
uogólnić na wiele argumentów, stwierdzając, że iloczyn logiczny
jest prawdziwy, gdy wszystkie argumenty tego iloczynu są
prawdziwe.
Suma logiczna - bramka OR
Sumę logiczną zapisujemy jako:
X1 v x2 = y
Symbol bramki OR
x1
x2
1
y
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
0
1
1
1
Tabela prawdy dwuwejściowej bramki OR
Negacja - bramka NOT.
Operację negacji, czyli zaprzeczenia, oznaczamy następująco:
y= ~x lub y = x
x
y
1
y = x # firma Intel
x
Y
0
1
1
0
Określenie negacji jest bardzo proste. Jeżeli wartość argumentu jest
równa 0 (fałsz), to w wyniku otrzymujemy 1 (prawda) i odwrotnie
Symbol negacji wymaga krótkiego komentarza. Ponieważ
sygnały logiczne mogą być negowane zarówno na wejściach, jak i na
wyjściach układów, przyjęto, że operację negacji oznacza w symbolu
bramki NOT kółko.
W y j ś c i e zanegowane
Wejścia zanegowane
Bramka Ex-OR
Ostatnie z działań logicznych, jest bardzo użyteczne. Jego
polska nazwa to alternatywa wykluczająca, używane jest też
nazwa suma modulo 2.
Działanie to jest zawsze dwuargumentowe
x1
x2
=1
y
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
0
1
1
0
Bramka ta w zależności od wartości logicznej podawanej na jedno
z jej wejść neguje lub nie wartość podawaną na drugie wejście.
Inaczej mówiąc, jedno z wejść tej bramki możemy traktować jako
wejście sterujące, które powoduje negowanie sygnału na drugim
wejściu lub przekazywanie go bez negacji
x
x
=1
0
X
=1
1
X
Przykładowe parametry układów cyfrowych