slajdy

Wykład 3, 16 X 2009, str. 0
Jak gramatyka definiuje język? – powtórka
DEFINICJA: Wywodliwość —
M • jeśli w P jest produkcja A → w, to dla dowolnych słów
u, v ∈ (N ∪ Σ)∗, słowo uwv nazywamy bezpośrednio wywodliwym ze
słowa uAv, co oznaczamy uAv ⇒G uwv;
• jesli w1 ⇒G w2 , w2 ⇒G w3 , . . . , wn−1 ⇒G wn , to słowo wn nazywamy
wywodliwym ze słowa w1 , co oznaczamy w1 ⇒∗G wn .
DEFINICJA: Język L(G) generowany przez gramatykę G —
M
składa się z tych słówn wywodliwych
z aksjomatu,
które już nie zawierają
o
∗
w
∈
Σ
S ⇒∗G w .
nieterminali: L(G) def
=
Przykład:
M
Gramatyka: A → λ
A → aAa
A → bAb
qq
A ⇒∗ bbaabb ∈ L(G)
Fakt: n
o
M
L(G) = ww R w ∈ {a, b} ∗
A ⇒ bAb ⇒ bbAbb ⇒ bbaAabb ⇒ bbaabb
Wykład 3, 16 X 2009, str. 0
Gramatyki prawoliniowe – powtórka
DEFINICJA:
M
Gramatyka bezkontekstowa G = hΣ, N, P, Si jest prawostronnie liniowa
jeśli każda produkcja w P ma postać:
• albo A → x
(czyli: żadnych nieterminali)
• albo A → xB
(czyli: tylko jeden nieterminal po prawej)
gdzie x ∈ Σ∗ a A, B ∈ N .
Przykład:
M
abc
E
E
C
C
C
C
C
→
→
→
→
→
→
→
aC
bC
λ
aC
bC
0C
1C
prawoliniowa
E
E
E
→ a
→ (E )
→ E +E
bezkontekstowa
ale nie prawoliniowa
Wykład 3, 16 X 2009, str. 0
Hierarchia języków (N. Chomsky) – powtórka
języki
∗
ww w ∈ Σ
n n n
a b c n­0
j. bezkontekstowe
n n
a b n­0
E
E
j. regularne
IDENTYFIKATORY
E
E
C
C
C
C
C
→
→
→
→
→
→
→
aC
bC
λ
aC
bC
0C
1C
→
→
λ
aE b
WYRAŻENIA
LICZBY NATURALNE
...
E
E
E
→
→
→
a
(E)
E + E
Wykład 3, 16 X 2009, str. 1
Umowa notacyjna dla gramatyk bezkontekstowych
Wykład 3, 16 X 2009, str. 1
Umowa notacyjna dla gramatyk bezkontekstowych
• ponieważ nieterminale oznaczają pojęcia — sugestywne nazwy
np. „wyrażenie”, „liczba”
Wykład 3, 16 X 2009, str. 1
Umowa notacyjna dla gramatyk bezkontekstowych
• ponieważ nieterminale oznaczają pojęcia — sugestywne nazwy
np. „wyrażenie”, „liczba”
• nieterminale ujmujemy w nawiasy kątowe:
np. hwyrażeniei, hliczbai
h... i
Wykład 3, 16 X 2009, str. 1
Umowa notacyjna dla gramatyk bezkontekstowych
• ponieważ nieterminale oznaczają pojęcia — sugestywne nazwy
np. „wyrażenie”, „liczba”
• nieterminale ujmujemy w nawiasy kątowe:
np. hwyrażeniei, hliczbai
h... i
• wszystkie produkcje z pojedynczego nieterminalu grupujemy:
Wykład 3, 16 X 2009, str. 1
Umowa notacyjna dla gramatyk bezkontekstowych
• ponieważ nieterminale oznaczają pojęcia — sugestywne nazwy
np. „wyrażenie”, „liczba”
• nieterminale ujmujemy w nawiasy kątowe:
np. hwyrażeniei, hliczbai
h... i
• wszystkie produkcje z pojedynczego nieterminalu grupujemy:
piszemy
hcyfrai
::= 0 1 . . . 9
hliczbai ::= hcyfrai hliczbai hcyfrai
zamiast
hcyfrai → 0
hcyfrai → 1
...
hcyfrai → 9
hliczbai → hcyfrai
hliczbai → hliczbai hcyfrai
Wykład 3, 16 X 2009, str. 1
Umowa notacyjna dla gramatyk bezkontekstowych
• ponieważ nieterminale oznaczają pojęcia — sugestywne nazwy
np. „wyrażenie”, „liczba”
• nieterminale ujmujemy w nawiasy kątowe:
np. hwyrażeniei, hliczbai
h... i
• wszystkie produkcje z pojedynczego nieterminalu grupujemy:
piszemy
hcyfrai ::= 0 1 . . . 9
hliczbai ::= hcyfrai hliczbai hcyfrai
zamiast
hcyfrai →
hcyfrai →
...
hcyfrai →
0
1
9
hliczbai → hcyfrai
hliczbai → hliczbai hcyfrai
Wykład 3, 16 X 2009, str. 2
Drzewa wywodu
hwyrażeniei ::=
ℓ ( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei
Wykład 3, 16 X 2009, str. 2
Drzewa wywodu
hwyrażeniei ::=


 to oznacza:
ℓ ( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei

hwyrażeniei → ℓ

hwyrażeniei → ( hwyrażeniei )

hwyrażeniei → hwyrażeniei + hwyrażeniei
Wykład 3, 16 X 2009, str. 2
Drzewa wywodu
hwyrażeniei ::=
ℓ ( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei
Wykład 3, 16 X 2009, str. 2
Drzewa wywodu
hwyrażeniei ::=
ℓ ( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei
hwyrażeniei
⇒ ( hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + hwyrażeniei )
⇒ ( ℓ + hwyrażeniei )
⇒ (ℓ + ℓ)
hwyrażeniei
⇒ ( hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + ℓ )
⇒ (ℓ+ℓ)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 2
Drzewa wywodu
hwyrażeniei ::=
ℓ ( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei
hwyrażeniei
⇒ ( hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + hwyrażeniei )
⇒ ( ℓ + hwyrażeniei )
⇒ (ℓ + ℓ)
hwyrażeniei
⇒ ( hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + ℓ )
⇒ (ℓ + ℓ)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 2
Drzewa wywodu
hwyrażeniei ::=
ℓ ( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei
hwyrażeniei
⇒ ( hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + hwyrażeniei )
⇒ ( ℓ + hwyrażeniei )
⇒ (ℓ + ℓ)
hwyrażeniei
⇒ ( hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + ℓ )
⇒ (ℓ + ℓ)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 2
Drzewa wywodu
hwyrażeniei ::=
ℓ ( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei
hwyrażeniei
⇒ ( hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + ℓ )
⇒ (ℓ + ℓ)
hwyrażeniei
⇒ ( hwyrażeniei )
⇒ ( hwyrażeniei + hwyrażeniei )
⇒ ( ℓ + hwyrażeniei )
⇒ (ℓ + ℓ)
.........................................................
.
.
.
.
hwyrażeniei
.
.
.
.
.
.
.
.........
........
.
.
......
.
.
.
.
.
.....
.
.
.
.
....
.
.
..
....
.
.
.
...
.
.
...
.
.
...
.
.
...
hwyrażeniei
....
...
...
...
.
...
....
...
...
...
...
...
...
...
hwyrażeniei
... hwyrażeniei
...
...
...
...
...
...
..
.
...
...
...
...
(
)
ℓ
+
ℓ
Wykład 3, 16 X 2009, str. 3
Drzewa wywodu
DEFINICJA:
M
Drzewo wywodu słowa
G = hΣ, N, P, hSii
w ∈ Σ∗
w
gramatyce
bezkontekstowej
Wykład 3, 16 X 2009, str. 3
Drzewa wywodu
DEFINICJA:
M
Drzewo wywodu słowa w ∈ Σ∗ w gramatyce bezkontekstowej
G = hΣ, N, P, hSii to takie drzewo, które ma:
• w liściach symbole terminalne składające się na słowo w
Wykład 3, 16 X 2009, str. 3
Drzewa wywodu
DEFINICJA:
M
Drzewo wywodu słowa w ∈ Σ∗ w gramatyce bezkontekstowej
G = hΣ, N, P, hSii to takie drzewo, które ma:
• w liściach symbole terminalne składające się na słowo w,
• w pozostałych (wewnętrznych) węzłach nieterminale rozmieszczone
wg takich zasad:
Wykład 3, 16 X 2009, str. 3
Drzewa wywodu
DEFINICJA:
M
Drzewo wywodu słowa w ∈ Σ∗ w gramatyce bezkontekstowej
G = hΣ, N, P, hSii to takie drzewo, które ma:
• w liściach symbole terminalne składające się na słowo w,
• w pozostałych (wewnętrznych) węzłach nieterminale rozmieszczone
wg takich zasad:
– jeśli w jakimś węźle znajduje się nieterminal hAi a w jego dzieciach od lewej do prawej symbole a1 , a2 , . . . , an ∈ Σ ∪ N , to
hAi → a1 a2 . . . an musi być produkcją z P
Wykład 3, 16 X 2009, str. 3
Drzewa wywodu
DEFINICJA:
M
Drzewo wywodu słowa w ∈ Σ∗ w gramatyce bezkontekstowej
G = hΣ, N, P, hSii to takie drzewo, które ma:
• w liściach symbole terminalne składające się na słowo w,
• w pozostałych (wewnętrznych) węzłach nieterminale rozmieszczone
wg takich zasad:
– jeśli w jakimś węźle znajduje się nieterminal hAi a w jego dzieciach od lewej do prawej symbole a1 , a2 , . . . , an ∈ Σ ∪ N , to
hAi → a1 a2 . . . an musi być produkcją z P ,
– w korzeniu znajduje się nieterminal początkowy hSi.
Wykład 3, 16 X 2009, str. 3
Drzewa wywodu
DEFINICJA:
M
Drzewo wywodu słowa w ∈ Σ∗ w gramatyce bezkontekstowej
G = hΣ, N, P, hSii to takie drzewo, które ma:
• w liściach symbole terminalne składające się na słowo w,
• w pozostałych (wewnętrznych) węzłach nieterminale rozmieszczone
wg takich zasad:
– jeśli w jakimś węźle znajduje się nieterminal hAi a w jego dzieciach od lewej do prawej symbole a1 , a2 , . . . , an ∈ Σ ∪ N , to
hAi → a1 a2 . . . an musi być produkcją z P ,
– w korzeniu znajduje się nieterminal początkowy hSi.
Przykład:
hwyrażeniei
M
Fragment drzewa
jest legalny jeśli
hwyrażeniei + hskładniki
hwyrażeniei → hwyrażeniei + hskładniki
jest produkcją z gramatyki.
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce prawoliniowej są „przeważone” w prawo
tak, że stanowią prawie listy
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce prawoliniowej są „przeważone” w prawo
tak, że stanowią prawie listy:
hEi
hCi
::= a hCi b hCi
::= λ a hCi b hCi 0 hCi 1 hCi
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce prawoliniowej są „przeważone” w prawo
tak, że stanowią prawie listy:
hEi ::=
hCi ::=
hEi
a hCi
b hCi
λ a hCi b hCi 0 hCi 1 hCi
hEi
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce prawoliniowej są „przeważone” w prawo
tak, że stanowią prawie listy:
hEi ::=
hCi ::=
b hCi
a hCi
λ a hCi b hCi 0 hCi 1 hCi
hEi ⇒ a hCi
hEi
a
hCi
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce prawoliniowej są „przeważone” w prawo
tak, że stanowią prawie listy:
hEi ::=
hCi ::=
a hCi b hCi
λ a hCi b hCi 0 hCi 1 hCi
hEi
hCi
a
a
hEi ⇒ a hCi ⇒ a a hCi
hCi
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce prawoliniowej są „przeważone” w prawo
tak, że stanowią prawie listy:
hEi ::=
hCi ::=
a hCi b hCi
λ a hCi b hCi 0 hCi 1 hCi
hEi
hCi
a
hCi
a
1
hEi ⇒ a hCi ⇒ a a hCi ⇒ a a 1 hCi
hCi
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce prawoliniowej są „przeważone” w prawo
tak, że stanowią prawie listy:
hEi ::=
hCi ::=
a hCi b hCi
λ a hCi b hCi 0 hCi 1 hCi
hEi
hCi
a
hCi
a
1
hCi
b
hEi ⇒ a hCi ⇒ a a hCi ⇒ a a 1 hCi ⇒ a a 1 b hCi
hCi
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce prawoliniowej są „przeważone” w prawo
tak, że stanowią prawie listy:
hEi ::=
hCi ::=
a hCi b hCi
λ a hCi b hCi 0 hCi 1 hCi
hEi
hCi
a
hCi
a
1
hCi
b
hCi
hEi ⇒ a hCi ⇒ a a hCi ⇒ a a 1 hCi ⇒ a a 1 b hCi ⇒ a a 1 b
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce bezkontekstowej mogą być
„rozczapierzone” we wszystkie strony.
Wykład 3, 16 X 2009, str. 4
Drzewa wywodu
Drzewa wywodu słów w gramatyce bezkontekstowej mogą być
„rozczapierzone” we wszystkie strony.
hzmiennai ::=
hcyfrai ::=
hliczbai ::=
hatomi ::=
hwyrażeniei
::=
hskładniki ::=
a b . . . z
0 1 . . . 9
hliczbai hcyfrai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
::=
::=
::=
::=
::=
::=
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
::=
::=
::=
::=
::=
::=
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
::=
::=
::=
::=
::=
::=
hwyrażeniei
hskładniki
.....
........
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
...
.
.
.
.
........................................................
....
.
.................hatomi
.
.
.
.
.
.
.............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.........
.
.
.
.
.
.
.....
........
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
......
hwyrażeniei
.
.
.
.
.
.
.
.
.....
.
.
.
..
.
.
....
.
.
.
.
.
...
.
....
.
hskładniki
...
.
.
...
....
...
...
.
...
hatomi
..... hwyrażeniei
.....
...
...
...
...
.
...
..... hskładniki
....
hliczbai
...
..
...
...
...
....
...
...
...
hatomi
hliczbai
...
...
...
...
...
...
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai ....
.
....
....
..
..
...
..
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hskładniki
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
::=
::=
::=
::=
::=
::=
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hatomi
hskładniki
hliczbai
hatomi
hliczbai
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hskładniki
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
::=
::=
::=
::=
::=
::=
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hatomi
hskładniki
hliczbai
hatomi
hliczbai
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hskładniki
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
::=
::=
::=
::=
::=
::=
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hatomi
hskładniki
hliczbai
hatomi
hliczbai
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hskładniki
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
::=
::=
::=
::=
::=
::=
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hatomi
hskładniki
hliczbai
hatomi
hliczbai
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hskładniki
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
::=
::=
::=
::=
::=
::=
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hatomi
hskładniki
hliczbai
hatomi
hliczbai
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hskładniki
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
::=
::=
::=
::=
::=
::=
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
hwyrażeniei
hatomi
hskładniki
hliczbai
hatomi
hliczbai
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
::=
::=
::=
::=
::=
::=
hwyrażeniei
hskładniki
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
........................................................
.................hatomi
.
.
.
.
.
.............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.........
.
.
.
.
.....
........
.
.
.
.
.
.
.
.
......
hwyrażeniei
.
.
.
.
.
.....
.
.
..
.
....
.
.
.
...
.
.
hskładniki
...
.
.
...
...
...
.
...
hatomi
..... hwyrażeniei
...
...
...
...
..... hskładniki
hliczbai
...
..
...
....
...
...
hatomi
hliczbai
...
...
...
...
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai ....
....
..
..
...
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
::=
::=
::=
::=
::=
::=
hwyrażeniei
hskładniki
.....
........
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
...
.
.
.
.
........................................................
....
.
.................hatomi
.
.
.
.
.
.
.............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.........
.
.
.
.
.
.
.....
........
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
......
hwyrażeniei
.
.
.
.
.
.
.
.
.....
.
.
.
..
.
.
....
.
.
.
.
.
...
.
....
.
hskładniki
...
.
.
...
....
...
...
.
...
hatomi
..... hwyrażeniei
.....
...
...
...
...
.
...
..... hskładniki
....
hliczbai
...
..
...
...
...
....
...
...
...
hatomi
hliczbai
...
...
...
...
...
...
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai ....
.
....
....
..
..
...
..
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 5
Drzewa wywodu
ciąg terminali:
34 ∗ (x + 11)
aksjomat
hzmiennai
hcyfrai
hliczbai
hatomi
hwyrażeniei
hskładniki
::=
::=
::=
::=
::=
::=
hwyrażeniei
hskładniki
.....
........
a b . . . z
0 1 ... 9
hcyfrai
hliczbai hcyfrai
hzmiennai hliczbai ( hwyrażeniei )
hskładniki
hwyrażeniei + hskładniki
hatomi hskładniki ∗ hatomi
...
.
.
.
.
........................................................
....
.
.................hatomi
.
.
.
.
.
.
.............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.........
.
.
.
.
.
.
.....
........
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
......
hwyrażeniei
.
.
.
.
.
.
.
.
.....
.
.
.
..
.
.
....
.
.
.
.
.
...
.
....
.
hskładniki
...
.
.
...
....
...
...
.
...
hatomi
..... hwyrażeniei
.....
...
...
...
...
.
...
..... hskładniki
....
hliczbai
...
..
...
...
...
....
...
...
...
hatomi
hliczbai
...
...
...
...
...
...
hzmiennai
hcyfrai hcyfrai ....
.
....
....
..
..
...
..
hskładniki
hatomi
hliczbai
hliczbai
hcyfrai hcyfrai
3
4
* (
x
+
1
1
)
Wykład 3, 16 X 2009, str. 6
Drzewo wywodu a struktura słowa
hwyrażeniei ::=
0 1 ... 9
( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei hwyrażeniei ∗ hwyrażeniei
Wykład 3, 16 X 2009, str. 6
Drzewo wywodu a struktura słowa
hwyrażeniei
::=
0 1 ... 9
( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei hwyrażeniei ∗ hwyrażeniei
Wykład 3, 16 X 2009, str. 6
Drzewo wywodu a struktura słowa
hwyrażeniei
::=
0 1 ... 9
( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei hwyrażeniei ∗ hwyrażeniei
.......
hwyrażeniei
.......
......
.....
.....
hwyrażeniei
....
....
....
hwyrażeniei
hwyrażeniei ......
hwyrażeniei
...
...
2
+...
5
∗.
1
...
...
... hwyrażeniei
hwyrażeniei
hwyrażeniei
....
....
....
.....
hwyrażeniei
.....
......
.....
hwyrażeniei
Wykład 3, 16 X 2009, str. 6
Drzewo wywodu a struktura słowa
hwyrażeniei
::=
0 1 ... 9
( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei hwyrażeniei ∗ hwyrażeniei
.......
hwyrażeniei
.......
......
.....
.....
hwyrażeniei
....
....
....
hwyrażeniei
hwyrażeniei ......
hwyrażeniei
...
...
2
+...
5
∗.
1
...
...
... hwyrażeniei
hwyrażeniei
hwyrażeniei
....
....
....
.....
hwyrażeniei
.....
......
.....
hwyrażeniei
Wykład 3, 16 X 2009, str. 6
Drzewo wywodu a struktura słowa
hwyrażeniei
::=
0 1 ... 9
( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei hwyrażeniei ∗ hwyrażeniei
.......
hwyrażeniei
.......
......
.....
.....
hwyrażeniei
....
....
....
hwyrażeniei
hwyrażeniei ......
hwyrażeniei
...
...
2
+...
5
∗.
1
...
...
... hwyrażeniei
hwyrażeniei
hwyrażeniei
....
....
....
.....
hwyrażeniei
.....
......
.....
hwyrażeniei
Wykład 3, 16 X 2009, str. 6
Drzewo wywodu a struktura słowa
hwyrażeniei
::=
0 1 ... 9
( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei hwyrażeniei ∗ hwyrażeniei
.......
hwyrażeniei
.......
......
.....
.....
hwyrażeniei
....
....
hwyrażeniei
hwyrażeniei .........
hwyrażeniei
...
...
2
+...
5
∗.
1
...
...
... hwyrażeniei
hwyrażeniei
hwyrażeniei
....
....
....
.....
hwyrażeniei
.....
......
......
hwyrażeniei
Niejednoznaczność wywodu: istnieją dwa różne drzewa wywodu danego
słowa. W tym przypadku sugerują one kolejność działań
Wykład 3, 16 X 2009, str. 6
Drzewo wywodu a struktura słowa
hwyrażeniei
::=
0 1 ... 9
( hwyrażeniei ) hwyrażeniei + hwyrażeniei hwyrażeniei ∗ hwyrażeniei
.......
hwyrażeniei
.......
.....
.....
.....
hwyrażeniei
....
....
...
hwyrażeniei
hwyrażeniei .......
hwyrażeniei
...
...
2
+...
5
∗.
1
...
...
... hwyrażeniei
hwyrażeniei
hwyrażeniei
....
....
....
.....
hwyrażeniei
.....
.....
......
hwyrażeniei
Niejednoznaczność wywodu: istnieją dwa różne drzewa wywodu danego
słowa. W tym przypadku sugerują one kolejność działań:
• drzewo górne odpowiada wykonaniu dodawania przed mnożeniem
• drzewo dolne odpowiada wykonaniu mnożenia przed dodawaniem
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
TIME FLIES LIKE AN ARROW
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hpodmioti
horzeczeniei
hokoliczniki
TIME FLIES LIKE AN ARROW
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hgrupa podmiotui
hpodmioti
hgrupa orzeczeniai
horzeczeniei
hokoliczniki
TIME FLIES LIKE AN ARROW
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hzdaniei
hgrupa podmiotui
hpodmioti
hgrupa orzeczeniai
horzeczeniei
hokoliczniki
TIME FLIES LIKE AN ARROW
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hzdaniei
hgrupa podmiotui
hpodmioti
hgrupa orzeczeniai
horzeczeniei
hokoliczniki
TIME FLIES LIKE AN ARROW
CZAS LECI
=
JAK STRZAŁA
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hzdaniei
hgrupa podmiotui
hpodmioti
hgrupa orzeczeniai
horzeczeniei
hokoliczniki
TIME FLIES LIKE AN ARROW
hpodmioti horzeczeniei
CZAS LECI
=
JAK STRZAŁA
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hzdaniei
hgrupa podmiotui
hpodmioti
hgrupa orzeczeniai
horzeczeniei
hokoliczniki
TIME FLIES LIKE AN ARROW
hprzydawkai hpodmioti horzeczeniei hdopełnieniei
CZAS LECI
=
JAK STRZAŁA
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hzdaniei
hgrupa podmiotui
hpodmioti
hgrupa orzeczeniai
horzeczeniei
hokoliczniki
TIME FLIES LIKE AN ARROW
hprzydawkai hpodmioti horzeczeniei hdopełnieniei
hgrupa podmiotui
hgrupa orzeczeniai
CZAS LECI
=
JAK STRZAŁA
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hzdaniei
hgrupa podmiotui
hpodmioti
hgrupa orzeczeniai
horzeczeniei
hokoliczniki
TIME FLIES LIKE AN ARROW
hprzydawkai hpodmioti horzeczeniei hdopełnieniei
hgrupa podmiotui
hgrupa orzeczeniai
hzdaniei
CZAS LECI
=
JAK STRZAŁA
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hzdaniei
hgrupa podmiotui
hpodmioti
hgrupa orzeczeniai
horzeczeniei
hokoliczniki
CZAS LECI
=
JAK STRZAŁA
TIME FLIES LIKE AN ARROW
hprzydawkai hpodmioti horzeczeniei hdopełnieniei
hgrupa podmiotui
hgrupa orzeczeniai
hzdaniei
CZASOWE MUCHY
=
LUBIĄ STRZAŁĘ
Wykład 3, 16 X 2009, str. 7
Drzewo wywodu a struktura słowa
hzdaniei
hgrupa podmiotui
hpodmioti
hgrupa orzeczeniai
horzeczeniei
hokoliczniki
CZAS LECI
=
JAK STRZAŁA
TIME FLIES LIKE AN ARROW
hprzydawkai hpodmioti horzeczeniei hdopełnieniei
hgrupa podmiotui
hgrupa orzeczeniai
CZASOWE MUCHY
=
LUBIĄ STRZAŁĘ
hzdaniei
Znaczenie zależy od drzewa rozbioru również w językach naturalnych.