2016 - Ćwiczenia - Diody półprzewodnikowe pn

ZADANIA DO ĆWICZEŃ Z ELEMENTÓW ELEKTRONICZNYCH
temat: Diody
prowadzący – Piotr Płotka,
e-mail [email protected], tel. 347-1634, pok. 301
ZADANIE 1.
Dioda krzemowa o napięciu przebicia większym od 400 V pracuje w układzie prostownika jak
na rys. 1.1. W karcie katalogowej tej diody podano, że wartość bezwzględna prądu wstecznego
diody nie przekracza |IRm| = 1·10-6A dla napięcia wstecznego |VRm| < 400 V. Dana jest amplituda
Em = 20 V. Pulsacja 2π·50 1/s jest tak mała, że w analizie można pominąć pojemności diody.
Określ wartości prądu diody id0 i napięcia na diodzie vd0 dla e0 = 0 V. Jakie są przybliżone
wartości id1 i vd1 dla e1 = +20 V oraz id2 i vd2 dla e2 = -20 V? Zinterpretuj wynik graficznie.
Naszkicuj przebiegi prądu diody id(t) oraz napięcia na diodzie. vd(t).
Rys. 1.1
Rozwiązanie:
Zauważmy, że wartość amplitudy Em jest dużo większa od spadku napięcia w kierunku
przewodzenia na diodzie krzemowej równego w przybliżeniu VF ≈ 0,7 V. Będziemy zatem
analizować działanie diody jako elementu nieliniowego pobudzonego dużym sygnałem.
Dla układu z rys. 1.1 słuszne jest oczywiście równanie oczkowe
e = id ·R + vd
(1.1)
Zal. (1.1) możemy interpretować jako równanie prostej obciążenia diody, gdzie elementem
obciążającym jest rezytor R. Rozwiązanie, (id, id) , musi również należeć do charakterystyki
diody.
(a) Niech e(t) = e0 = 0 V.
(1.2)
Rys. 1.2b
Rys. 1.2a
Interpretację graficzną rozwiązania dla e = e0 = 0 V przedstawia rys. 1.2. Widzimy, że
rozwiązaniem jest vd0 = 0 V, id0 = 0 A .
-1-
(b) Niech e(t) = e1 = +20 V.
(1.3)
Równanie oczkowe wg zal. (1.1) oczywiście obowiązuje, przy czym prosta obciążenia jest
przesunięta tak, że jej punkt przecięcia z osią V wypada dla V = e1 = 20 V, a punkt przecięcia
z osią I wypada dla i = e1 /R = 20 V / 1 kΩ = 20 mA. Interpretację graficzną rozwiązania
przedstawia rys. 1.3.
Rys. 1.3b
Rys. 1.3a
Widzimy, że przez diodę płynie prąd w kierunku przewodzenia, o znacznej wartości. Z uwagi
na wykładniczą zależność prądu od napięcia charakterystyki statycznej diody krzemowej
spolaryzowanej przewodząco, w inżynierskiej praktyce projektowania i analizy układów
często jest wystarczające jest przybliżenie napięcia na diodzie spolaryzowanej przewodząco
VF ≈ 0,7 V:
vd1 ≈VF ≈ 0,7 V
(1.4)
W takim razie z zal. (1.1) otrzymujemy przybliżenie natężenia prądu płynącego przez diodę
spolaryzowaną przewodząco:
e − VF e1 − 0,7 V
id 1 = 1
≈
≈ 19,3 mA
(1.5)
R
R
Rozwiązaniem dla e = e1 = +20 V jest vd1 ≈ 0,7 V, id1 ≈ 19,3 mA.
(c) Niech e(t) = e2 = -20 V.
(1.3)
Równanie oczkowe wg zal. (1.1) oczywiście musi być spełnione, przy czym prosta obciążenia
jest przesunięta tak, że jej punkt przecięcia z osią V wypada dla V = e2 = -20 V, a punkt
przecięcia z osią I wypada dla i = e2 /R = -20 V / 1 kΩ = -20 mA. Interpretację graficzną
rozwiązania przedstawia rys. 1.4.
Widzimy, że punkt przecięcia charakterystyki diody i prostej obciążenia leży w pobliżu punktu
(e2 = -20 V, 0 mA). Przez diodę płynie prąd id2 w kierunku wstecznym, o nieznacznej wartości.
Możemy dokonać oszacowania
0 > id2 > -|IRm| = -1·10-6A
(1.4)
Wobec tego, korzystając z równania prostej obciążenia wg. zal. (1.1)
vd 2 = e2 − id 2 ⋅ R
(1.5)
możemy dokonać oszacowania:
-2-
Rys. 1.4b
Rys. 1.4a
− 20 V = e2 < vd 2 < e2 + I Rm ⋅ R = −20 V + 10 −6 A ⋅ 1 kΩ = −19.999 V
(1.6)
Widzimy, że z dobrym przybliżeniem
vd2 ≈ e2 = -20 V
(1.7)
-6
Rozwiązaniem zatem jest vd2 ≈ -20 V, id2 ≈ -|IRm| = -1·10 A.
W praktyce inżynierskiej, przy wstecznej polaryzacji diody często wystarczająco dokładne jest
przybliżenie vd2 ≈ e2, id2 ≈ 0 A.
Uwaga – Analiza przypadków (a) – (c) doprowadziła do wniosku, że napięcie na diodzie w
układzie z rys. 1.1 zmienia się od ok. -20 V do +0,7 V, czyli w szerokim zakresie. Również w
szerokim zakresie zmienia się prąd płynący przez diodę, od ok. -1 µA do ok. 19 mA. Słusznie
zatem postąpiliśmy dokonując analizy w oparciu o nieliniowy model diody. Popełnilibyśmy
błąd analizując pracę diody w oparciu o model małosygnałowy będący wynikiem linearyzacji
jej charakterystyki.
Przeprowadzona analiza przypadków (a) – (c) pozwala zauważyć, że wartość prądu diody id
można przybliżyć jako:
id (t ) ≈ 0
dla
e(t ) < 0,7 V
(1.8)
e(t ) − 0,7 V
e(t ) ≥ 0,7 V
id (t ) ≈
(1.9)
dla
R
Uzasadnione jest także przybliżenie:
e(t ) < 0,7 V
dla
(1.10)
vd (t ) ≈ e(t )
e(t ) ≥ 0,7 V
vd (t ) ≈ 0,7 V
dla
(1.11)
Zal. (1.8) – zal. (1.11) odpowiadają przybliżeniu charakterystyki diody dwoma półprostymi
pod kątem 90°, jak na rys. 1.5.
Rys. 1.5
-3-
Przeprowadzona analiza pozwala zatem naszkicować przebiegi prądu diody id(t) oraz napięcia
na diodzie vd(t) w układzie z rys. 1.1 jak na rys. 1.6.
Rys. 1.6
ZADANIE 2. (według zad. 2.32 ze skryptu W. Janke, W. J. Stepowicz, D. Tollik, L. Tomczak,
"Zadania Z Elementów Elektronowych", Wyd. Politechniki Gdańskiej, wyd. III, 1983)
Dioda o danej charakterystyce I(V), jak na rys. 2.1 pracuje w układzie jak na rys. 2.2.
Wyznaczyć składową stałą VDdc i amplitudę składowej zmiennej napięcia na diodzie Vd dla
wartości napięcia zasilania: (a) E0 = 20 V oraz (b) E0 = -20 V. Dane: e(t) = E0 + Em · sin(ωt),
Em = 1 V, IS = 1·10-12 A, R = 1 kΩ, T = 300 K, nideal =1. Pulsacja 2π·50 1/s jest tak mała, że w
analizie można pominąć pojemności diody.
Rys. 2.2
Rys. 2.1
Rozwiązanie:
-4-
(a) Kierunek przewodzenia. E0 = 20 V Składową stałą liczymy metodą kolejnych przybliżeń.
Przybliżenie zerowe – rys. 2.3 - Zgrubnie przybliżamy prąd diody:
V
(2.1)
I D 0 = in
R
(2.2)
ID0 = IDmax = E/R = 20 mA
Z równania charakterystyki diody:
  q(VDdc )  
I Ddc ≈ I s ⋅ exp 
(2.3)
 − 1
  nideal k BT  
wyznaczamy zerowe przybliżenie napięcia diody:
n k T I +I 
VD 0 ≈ ideal B ⋅ ln D 0 s 
q
 Is 
(2.4)
Rys. 2.3b. Przybliżenie "zerowe" ID0 oraz VD0.
Rys. 2.3a. Punkt pracy dla polaryzacji w kierunku
przewodzenia: VDdc oraz IDdc.
(2.5)
VD0 ≈ VT ln(ID0/IS) ≈ 612 mV
-23
-5
-19
gdzie VT = kBT/q , kB ≈ 1,38·10 J/K ≈ 8,62·10 eV/K , q ≈ 1,6·10 C , VT ≈ 25 mV przy T
= 300 K.
W punkcie odpowiadającym przybliżeniu zerowemu aproksymujemy charakterystykę diody
linią prostą, styczną do niej – jak na rys. 2.4.
czyli
I D ≈ I D0 +
Rys. 2.4. Aproksymacja charakterystyki diody przez prostą
styczną do niej w punkcie zerowego przybliżenia.
-5-
dI D
dVD
⋅ (VD(2.6)
− VD 0 )
VD 0 , I D 0
qI D 0
⋅ (VD − VD 0 )
(2.7)
nideal k BT
Z równania oczkowego wynika, że prostą obciążenia przedstawia zal. (2.8)
E − VD
(2.8)
ID = 0
R
Rozwiązujemy układ równań liniowych złożony z równania przybliżonej charakterystyki
diody – zal. (2.7) - i równania prostej obciążenia – zal. (2.8). Otrzymaną wartość ID1
traktujemy jako następne, czyli pierwsze przybliżenie IDdc – rys. 2.5.
I D ≈ I D0 +
Rys. 2.5. ID1 pierwsze przybliżenie IDdc.
ID1 ≈ 19,4 mA
(2.9)
Korzystamy ponownie z równania charakterystyki diody – zal. (2.3) – i obliczamy pierwsze
przybliżenie VDdc – rys. 2.6.
VD1 ≈ 611 mV.
(2.10)
Możemy kontynuować przybliżając charakterystykę statyczną diody prostą styczną w punkcie
VD1 , ID1 . Rozwiązujemy odpowiedni układ równań liniowych otrzymując ID2. Z
Rys. 2.6. Pierwsze przybliżenie: ID1 oraz VD1
charakterystyki diody wyznaczamy VD2.
-6-
I tak dalej liczymy kolejne przybliżenia składowych stałych prądu i napięcia diody
Zatrzymujemy ten proces gdy uznamy, że wystarczająco dokładnie obliczyliśmy VDn oraz IDn .
Na przykład - gdy VDn-VDn-1 < 10-6 V.
W naszym przypadku:
VD0 = 612 mV, ID0 = 20 mA
(2.11)
ID1 ≈ 19,4 mA, VD1 ≈ 611 mV
(2.12)
W kolejnej iteracji obliczona wartość napięcia zmieniła się o ok. 1 mV. Przyjmujemy, że
IDdc ≈ ID1 ≈ 19,4 mA, VDdc ≈ VD1 ≈ 611 mV
(2.13)
Składową zmienną napięcia na diodzie wyznaczamy korzystając z małosygnałowego schematu
zastępczego przedstawionego na rys. 2.7, gdzie
1
n V
n V
= rD = ideal T ≈ ideal T
gD
I Ddc + I s
I Ddc
Rys. 2.7. Małosygnałowy schemat zastępczy układu z rys. 2.2 dla
E0 = 20 V, dla polaryzacji w kierunku przewodzenia.
(2.14)
obliczamy
rD ≈ 1,33 Ω
więc amplituda składowej zmiennej napięcia na diodzie
r
Vd = Em ⋅ D ≈ 1,33 mV
rD + R
(2.15)
(2.16)
(b) Kierunek zaporowy.
Charakterystykę statyczną diody dla napięć VDdc < -|VZ0| przybliżamy zależnością:
V + | VZ 0 |
(2.17)
ID ≈ D
rZ
gdzie VZ0 oraz rZ wyznaczone są z rys. 2.1
VZ0 = -9,9 V
(2.18)
rZ = ΔV/ΔI = 10 Ω
(2.19)
Zauważmy, że również dla polaryzacji zaporowej z równania oczkowego otrzymujemy
równanie prostej obciążenia w postaci zal. (2.8). Zgodnie z poleceniem (b) przyjmujemy
E0 = -20 V
(2.20)
Aby znaleźć składową stałą rozwiązujemy równanie zal. (2.17) wraz z zal. (2.8). Otrzymujemy
-7-
VDdc = -10 V
IDdc = -10 mA
(2.21)
(2.22)
Rys. 2.9. E0 = -20 V. Punkt pracy dla polaryzacji w kierunku zaaporowym:
VDdc oraz IDdc.
Rys. 2.10. Małosygnałowy schemat zastępczy układu z rys. 2.2
dla E0 = -20 V, dla polaryzacji w kierunku zaporowym.
Amplitudę składowej zmiennej napięcia na diodzie dla polaryzacji zaporowej wyznaczamy z
dzielnika napięciowego:
Vd ≈ Em ⋅
rZ
= 9,9 mV
rZ + R
(2.23)
ZADANIE 3. Naszkicować przebieg wartości napięcia chwilowego vd(ωt) na diodzie
stabilizacyjnej w układzie jak na rys. 3.1, dla zakresu 0 ≤ ωt ≤ 2π. Obliczyć inżyniersko
przybliżone wartości ekstremalne przebiegu vd(ωt). Dane: R = 450 Ω, e(t) = 12V·sin(ωt), T =
300 K. Dane modelu diody dla kierunku przewodzenia: IS = 1·10-12 A, nideal = 1. Dane modelu
diody dla kierunku wstecznego: ID ≈ 0 dla -|VZ0| <VD<0, |VZ0| = 6 V, rZ = 50 Ω. Przyjąć, że
wartość rezystancji szeregowej diody rs ≈ 0 Ω. Pulsacja ω = 2π·50 1/s jest tak mała, że w
analizie można pominąć pojemności diody.
-8-
Rys. 3.1
Rys. 3.2
Rozwiązanie:
Napięcie źródła napięciowego zmienia się sinusoidalnie z czasem od e(t1) = Em = 12 V do e(t2)
= -Em = -12 V.
e(t) = 12V·sin(ωt)
(3.1)
Te zmiany zachodzą wolno, z pulsacją 2π·50 1/s. Wpływ tych zmian można zatem rozpatrywać
analizując przesuwanie się prostej obciążenia
Rys. 3.3 Wolnozmiennemu pobudzeniu układu z rys. 3.1 odpowiada przesuwająca się prosta obciążenia.
e(t ) − VD
R
jak na rys. 3.3.
ID =
(3.2)
Widzimy, że
dla ωt0 = 0 , e(ωt0) = 0 V, rozwiązaniem jest
vd(ωt0) = 0,
id(ωt0) = 0
-9-
(3.3)
Dla diody spolaryzowanej w kierunku przewodzenia, gdy e(ωt) > 0,7 V
to
vd(ωt) ≈ 0,7 V = VF
(3.4)
oraz id można przybliżyć jako:
e(ϖt ) − V F E m sin(ϖt ) − 0,7 V
=
(3.5)
i d (ϖt ) ≈
R
450 Ω
W szczególności dla ωt1 = π/2 prąd id ma wartość ekstremalną:
i d (ϖt1 ) ≈
E m − V F 12 V − 0,7 V
=
≈ 25,1 mA
R
450 Ω
(3.6)
Dla diody spolaryzowanej w kierunku zaporowym, gdy e(ωt) < -|VZ0| = -6 V
to
v d (ϖt ) ≈ VZ 0 +
e(ϖt ) − V Z 0
rZ
R + rZ
= − VZ 0 +
E m sin(ϖt ) + V Z 0
R + rZ
rZ
(3.7)
oraz
E m sin(ϖt ) + VZ 0
v d (ϖt ) − V Z 0
=
(3.8)
rZ
R + rZ
W szczególności dla ωt2 = 3π/2 prąd id oraz napięcie vd przybierają wartości ekstremalne:
i d (ϖt ) ≈
i d (ϖt 2 ) ≈
− E m + VZ 0
R + rZ
v d (ϖt 2 ) ≈ V Z 0 +
= −12 mA
− E m + VZ 0
R + rZ
rZ
(3.9)
= −6,6 V
Gdy dioda jest spolaryzowana przewodząco, lecz e(ωt) ≤ 0,7 V lub
gdy dioda jest spolaryzowana zaporowo, lecz -|VZ0| ≤ e(ωt) ≤ 0
to
id(ωt0) ≈ 0
vd(ωt0) ≈ e(ωt) = Em·sin(ωt)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
Rozwiązania te naszkicowano na rys. 3.4.
ZADANIE 4.
Dioda D o pojemności 40 pF przy VDdc1 = -3 V oraz o pojemności 15 pF przy VDdc2 = -30 V
wykorzystana została do przestrajania obwodu rezonansowego jak na rys. 4.1. Obliczyć
minimalną i maksymalną częstotliwość rezonansową obwodu, gdy VDD zmienia się w
przedziale [0 V; -30 V]. Przyjąć wartość napięcia wbudowanego Φbi = 0,7 V. L = 100 nH,
rezystancja rL ≈ 0. Dla składowej zmiennej pojemność CZ stanowi zwarcie, a rezystancja R rozwarcie.
- 10 -
Rys. 3.4 Szkic przebiegów prądów i napięć w układzie z rys. 3.1.
Rozwiązanie:
Zależność pojemności złączowej Cj diody od napięcia polaryzującego VDdc można
aproksymować zależnością
Rys. 4.1 Równoległy obwód rezonansowy
strojony pojemnością złączową diody.
C j (VDdc ) ≈
C j0
 VDdc 
1 −

Φ bi 

(4.1)
m
- 11 -
gdzie Φbi jest wartością napięcia wbudowanego. Nie znamy wartości Cj0 =Cj(VDdc=0), ani m.
Wartość współczynnika m możemy wyznaczyć posługując się znanymi wartościami Cj(VDdc)
dla dwóch znanych wartości wstecznych napięć polaryzujących VDdc=-|VR1| oraz VDdc =-|VR2|:
m
 VDdc 2 
1 −

Φ bi 
C1 (VDdc1 ) 
=
C2 (VDdc 2 )  V  m
1 − Ddc1 
Φ bi 

co w wyniku logarytmowania daje:
 C (V ) 
ln 1 Ddc1 
C (V )
m =  2 Ddc 2 
 Φ − VDdc 2 

ln bi
Φ
−
V
Ddc1 
 bi
(4.2)
(4.3)
Przyjmując, że VDdc1 = -3 V oraz VDdc2 = -30 V otrzymujemy m ≈ 0,46, to jest wartość bliską
wartości m dla złącza skokowego.
Wartość Cj0 wyznaczamy z Zal. (4.1) jako:
C j 0 = C j (VDdc
 V 
= 0) = C1 (VDdc1 ) ⋅ 1 − Ddc1 
Φ bi 

m
(4.4)
czyli Cj0 ≈ 86 pF.
Małosygnałowy schemat zastępczy układu można przedstawic jak na rys. 4.2. Częstotliwości
rezonansowe tego układu wyznaczamy zgodnie z zależnością
1
(4.5)
f min =
2π LC j (VDdc = 0)
oraz
Rys. 4.2 Schemat zastępczy obwodu rezonansowego strojonego pojemnością złączową diody.
Schemat jest słuszny dla zaporowej polaryzacji stałoprądowej oraz dla polaryzacji w kierunku
przewodzenia niewielkim napięciem VDdc , tak małym że można zaniedbać przewodność
dynamiczną diody gD oraz pojemność dyfuzyjną Cd .
f max =
1
2π LC j (VDdc = −30V)
(4.6)
otrzymując fmin ≈ 54 MHz oraz fmax ≈ 130 MHz.
ZADANIE 5. (według zad. 2.60 ze skryptu W. Janke, W. J. Stepowicz, D. Tollik, L. Tomczak,
"Zadania Z Elementów Elektronowych", Wyd. Politechniki Gdańskiej, wyd. III, 1983)
- 12 -
W jakim przedziale powinny być zawarte szerokości przerw energetycznych materiałów
półprzewodnikowych, które są używane do emisji światła widzialnego w diodach
świecących? Stała Plancka h ≈ 6,62·10-34 Js.
Rozwiązanie:
Zakres światła widzialnego rozciąga się od barwy czerwonej, o długości fali λmax ≈ 700 nm, do
barwy niebieskiej , o długości fali λmin ≈ 400 nm.
Energia fotonu jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali świetlnej λ:
hc
E = hν =
λ
(5.1)
gdzie c jest prędkością rozchodzenia się fali światła w próżni, c ≈ 3·108 m/s, a ν jest
częstotliwością.
Energię fotonu światła czerwonego Emin obliczamy jako:
2,83 ⋅ 10 −19
6,62 ⋅ 10 −34 Js ⋅ 3 ⋅ 108 m
hc
−19
≈
≈
⋅
≈
2
,
83
10
J
eV
Emin =
(5.2)
λmax
7 ⋅ 10 −7 m ⋅ s
1,6 ⋅ 10 −19
czyli
Emin ≈ 1,77eV
(5.3)
Analogicznie obliczamy energię fotonu światła niebieskiego Emax:
hc
6,62 ⋅ 10 −34 Js ⋅ 3 ⋅ 10 8 m
≈ 4,97 ⋅ 10 −19 J ≈ 3,10 eV
E max =
(5.4)
≈
λmin
4 ⋅ 10 −7 m ⋅ s
Generacja fotonów w diodach elektroluminescencyjnych następuje w wyniku promienistej
rekombinacji elektronu w paśmie przewodnictwa półprzewodnika z dziurą w paśmie
walencyjnym. Generowany foton ma energię równą różnicy energii elektronu i dziury. Jest
bliska wartości przerwy energetycznej Eg .
Zatem, dla półprzewodnika emitującego światło czerwone:
E g min ≈ Emin ≈ 1,77eV
(5.5)
Oraz dla półprzewodnika emitującego światło niebieskie:
E g max ≈ Emax ≈ 3,10 eV
(5.6)
Wartości szerokości przerw energetycznych Eg materiałów półprzewodnikowych używanych
do emisji światła widzialnego w diodach świecących powinny zawierać się w przedziale:
1,77 eV ≈ E g min ≤ E g ≤ E g max ≈ 3,10 eV
(5.7)
Uwaga: Uzyskana odpowiedź jest poprawna dla diod elektroluminescencyjnych, w których
najmniejszy rozmiar materiału emitującego światło jest dużo większy od długości fali de
Broglie'a dla elektronu λe
l >> λe
(5.8)
gdzie l jest długością, szerokością lub wysokością materiału emitującego światło. Wartości
długości fali de Broglie'a dla elektronu λe są rzędu kilku nanometrów. Zatem wartość l powinna
być większa od kilkudziesięciu nanometrów aby nasze oszacowanie Eg było słuszne. W
przypadku materiałów niskowymiarowych, to jest studni kwantowych, drutów kwantowych
lub kropek kwantowych, w których wartość l jest porównywalna z λe , zarówno Egmin jak i Egmax
są mniejsze od oszacowanych powyżej. Wynika to z zasad mechaniki kwantowej. Zgodnie z
tymi zasadami najniższy dozwolony poziom energetyczny elektronu w paśmie przewodnictwa
- 13 -
jest wyższy od poziomu dna pasma przewodnictwa. Podobnie, najwyższy dozwolony poziom
energetyczny dziury w paśmie walencyjnym jest niższy od poziomu szczytu pasma
walencyjnego.
ZADANIE 6.
Fotodioda pracuje w układzie jak na rys. 6.1. Dla napięć -10 V < VDdc < -1 V pojemność
złączowa fotodiody jest niemal niezależna od napięcia Cj ≈ 1 pF. Jaka powinna być wartość
rezystancji RL aby omawiany układ mógł być użyty do detekcji sygnału świetlnego o
częstotliwości f1 = 10 GHz? Dla tych wartości RL i f1 oblicz wartość amplitudy napięcia
wyjściowego Vout przy założeniu, że strumień światła padającego na diodę wytwarza składową
zmienną fotoprądu o amplitudzie |If| = 10 µA. Napięcie polaryzujące zaporowo diodę wynosi
|E| = 5 V. Długość warstwy opróżnionej w diodzie wynosi ld = 1 µm. Przyjąć wartości
prędkości unoszenia dziur i elektronów równe wartościom nasycenia vdrift ≈vsatn ≈ vsatp ≈ 1·105
Rys. 6.1
m/s.
Rozwiązanie:
Stała czasowa τf narastania lub zanikania fotoprądu w odpowiedzi na skokową zmianę
natężenia oświetlenia wynosi:
τ f ≈ tt2 + (RL C j )2
(6.1)
gdzie tt jest czasem przelotu elektronów i dziur przez warstwę opróżnioną złącza pn. Taka stała
czasowa odpowiada górnej wartości częstotliwości granicznej pasma przetwarzania sygnału
świetlnego na prąd:
1
1
(6.3)
f0 ≈
≈
2
2πτ f 2π t + (R C )2
t
L
j
Stąd:
RL ≈
1
⋅
Cj
1
− tt2
2
(2π ⋅ f 0 )
(6.4)
Obliczamy wartość czasu przelotu tt
ld
= 10 −11 s
vsat
Podstawienie tej wartości do zal. (6.4) oraz przyjęcie
f0 = f1
pozwala obliczyć wartość
RL ≈ 12 Ω
tt ≈
- 14 -
(6.5)
(6.6)
(6.7)
odpowiadającą biegunowi pasma przenoszenia przy częstotliwości bieguna f0 = f1.
Amplituda składowej zmiennej napięcia wyjściowego Vout wynosi
1
1
Vout =
⋅ I f RL ≈
⋅10 −5 A ⋅ 12 Ω = 85 μV
(6.8)
2
2
W zal. (6.8) występuje dzielenie przez pierwiastek z 2, co związane jest z istnieniem bieguna
funkcji przenoszenia przy częstotliwości dla której obliczamy Vout.
- 15 -