Interpolacja wielomianami Lagrange`a

Interpolacja wielomianami Lagrange’a
Dokona interpolacji pomi dzy zadanymi w złami przy u yciu wielomianu Lagrange’a
stopnia „n” dla zadanej liczby w złów (lw=n+1) w przedziale <a,b>.
Dane:
Obliczenia wykona dla lw=5, lw=10 w złów interpolacji.
Przedział interpolacji a=-1 , b=1.
W zły te wygenerowa jako nale ce do funkcji:
1
f ( x) =
dla x ∈< −1, 1 >
1 + 25 x 2
której wykres zamieszczono poni ej:
1
0,5
0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
Przebieg oblicze :
1. Wygenerowa dla danego lw w zły interpolacji dwoma sposobami:
a. jako w zły równoodległe z przedziału <a,b>
b. metod Czebyszewa.
xk =
a+b b−a
+
cos ( 22k( n++11) Π) dla k = 0,1,...., n
2
2
2. Dla obu rodzajów w złów wygenerowa wielomiany Lagrange’a i dokona
tabelaryzacji w przedziale <a,b> dla m=100 kroków tabelaryzacji.
3. Na pliku wynikowym zapisa :
- w zły interpolacji dla metody w złów równoodległych i metody Czebyszewa
- oba stabelaryzowane wielomiany interpolacyjne
4. Na podstawie pliku wynikowego sporz dzi wykres w Excelu zawieraj cy:
a. funkcj f(x) wraz z w zł mi interpolacji
b. wielomian Lagrange’a wg p-tu 1a
c. wielomian Lagrange’a wg p-tu 1b
5. Powtórzy obliczenia dla kolejnych warto ci lw.
ich