Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju ceownika

ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX023a-PL-EU
1
Strona
z
9
Dot. Eurokodu
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
ściskaniu
EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk
przekroju ceownika giętego na zimno z
usztywnieniami poddanego ściskaniu
Przykład ten podaje sposób obliczania efektywnych charakterystyk
przekroju ceownika czterogiętego poddanego ściskaniu.
W praktyce projektowej dotyczącej przekrojów cienkościennych wg PN-EN1993,
projektanci zazwyczaj uŜywają oprogramowania lub odwołują się do danych producenta.
Przykład ten jest przedstawiony dla celów ilustracyjnych.
Dane podstawowe
Wymiary przekroju poprzecznego i właściwości materiału:
h = 200 mm
Wysokość całkowita
Całkowita szerokość pasa ściskanego
b1 = 74 mm
Całkowita szerokość pasa rozciąganego
b2 = 66 mm
Całkowita szerokość fałdy
c = 20,8 mm
Wewnętrzny promień gięcia
r = 3 mm
Grubość nominalna
t nom = 2 mm
Grubość rdzenia stalowego
t = 1,96 mm
Umowna granica plastyczności
f yb = 350 N mm 2
Moduł spręŜystości
E = 210000 N mm 2
Współczynnik Poisson’a
ν = 0,3
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa
γ M0 = 1,00
Wymiary linii środkowej przekroju:
Wysokość środnika
hp = h − t nom = 200 − 2 = 198 mm
Szerokość pasa ściskanego
bp1 = b1 − t nom = 74 − 2 = 72 mm
Szerokość pasa rozciąganego
bp2 = b2 − t nom = 66 − 2 = 64 mm
Szerokość fałdy
cp = c − t nom 2 = 20,8 − 2 2 = 19,8 mm
PN-EN19931-3 §
3.2.4(3)
PN-EN19931-3 § 2(3)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX023a-PL-EU
2
Strona
z
9
Dot. Eurokodu
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
ściskaniu
EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Sprawdzanie proporcji geometrycznych
Metoda projektowa zawarta w PN-EN1993-1-3 moŜe być stosowana jeŜeli są PN-EN1993spełnione następujące warunki:
1-3 § 5.2
b t ≤ 60
b1 t = 74 1,96 = 37,75 < 60 – OK
c t ≤ 50
c t = 20,8 1,96 = 10,61 < 50 – OK
h t ≤ 500
h t = 200 1,96 = 102,04 < 500 – OK
Aby zapewnić wystarczająca sztywność, oraz by uniknąć utraty stateczności
miejscowej ścianek usztywniających, wymiary tych ścianek powinny mieścić
się w następujących granicach:
0,2 ≤ c b ≤ 0,6
c b1 = 20,8 74 = 0,28
0,2 < 0,28 < 0,6 – OK
c b2 = 20,8 66 = 0,32
0,2 < 0,32 < 0,6 – OK
Wpływ zaokrąglenia naroŜy jest zaniedbywalna jeŜeli:
r t≤5
r t = 3 1,96 = 1,53 < 5 – OK
r bp ≤ 0,10
r bp1 = 3 72 = 0,04 < 0,10 – OK
PN-EN19931-3 § 5.1(3)
r bp 2 = 3 64 = 0,05 < 0,10 – OK
Charakterystyki przekroju całkowitego
Abr = t (2cp + bp1 + bp2 + hp ) = 1,96 × (2 × 19,8 + 72 + 64 + 198) = 732 mm 2
PołoŜenie osi środkowej w stosunku do pasa górnego:
z b1 =
[c (h
p
p
]
− cp 2 ) + bp2 hp + hp2 2 + cp2 2 t
Abr
= 96,88 mm
Efektywne charakterystyki przekroju pasa i fałdy ściskanej
Ogólnie jest stosowana procedura (iteracyjna) do obliczania efektywnych PN-EN1993charakterystyk pasa i fałdy ściskanej (płaskiego elementu z usztywnieniem). 1-3 § 5.5.3.2
Obliczenie powinno być wykonane w trzech krokach:
Krok 1:
Obliczanie początkowego efektywnego przekroju poprzecznego dla fałdy
PN-EN1993uŜywając efektywnych szerokości pasa przyjmując, Ŝe ściskany pas jest
1-3 § 5.5.3.2
poparty z dwóch stron, fałda całkowicie usztywnia przekrój ( K = ∞ ), oraz Ŝe (3)
nośność przekroju nie jest zmniejszana ( σ com,Ed = f yb / γ M 0 ).
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX023a-PL-EU
Strona
3
z
9
Dot. Eurokodu
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
ściskaniu
EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Efektywna szerokość pasa ściskanego
Współczynnik rozkładu napręŜeń:
ψ = 1 (równomierne ściskanie), więc
współczynnik wyboczeniowy: kσ = 4 dla wewnętrznych ścianek ściskanych.
ε = 235 f yb
Dla pasa górnego:
Smukłość względna:
λp,b1 =
bp1 t
28,4 ε k σ
=
72 1,96
= 0,789
28,4 × 235 350 × 4
Współczynnik redukcyjny szerokości:
ρ1 =
λp,b1 − 0,055(3 + ψ )
λp,b1
2
=
0 ,789 − 0 ,055 × (3 + 1)
= 0 ,914
0 ,789 2
Efektywna szerokość wynosi:
beff1 = ρ1bp1 = 0 ,914 × 72 = 65,8 mm
be11 = be12 = 0 ,5beff1 = 0 ,5 × 65,8 = 32 ,9 mm
Dla pasa dolnego:
Smukłość względna:
λp,b2 =
bp2 t
28,4 ε k σ
=
64 1,96
= 0,702
28,4 × 235 350 × 4
Współczynnik redukcyjny szerokości:
ρ2 =
λp,b2 − 0,055(3 + ψ )
λp,b2
2
=
0 ,702 − 0 ,055 × (3 + 1)
= 0 ,978
0 ,702 2
Efektywna szerokość wynosi:
beff2 = ρ 2bp2 = 0 ,978 × 64 = 62 ,6 mm
be21 = be22 = 0 ,5beff2 = 0 ,5 × 62 ,6 = 31,3 mm
PN-EN19931-3 § 5.5.2 i
PN-EN19931-5 § 4.4
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX023a-PL-EU
Strona
4
z
9
Dot. Eurokodu
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
ściskaniu
EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Efektywna szerokość fałdy krawędziowej
PN-EN19931-3 §
5.5.3.2(5a)
Dla górnej fałdy krawędziowej:
Współczynnik wyboczeniowy:
jeŜeli bp,c bp ≤ 0 ,35 :
k σ = 0 ,5
jeŜeli 0 ,35 < bp,c bp ≤ 0 ,6 :
k σ = 0 ,5 + 0 ,83 3 (bp,c bp − 0 ,35)
bp,c bp1 = 19 ,8 72 = 0 ,275 < 0 ,35
2
to
k σ1 = 0 ,5
Smukłość względna:
λp,c1 =
cp t
=
28,4 ε k σ1
19,8 1,96
= 0,614
28,4 × 235 350 × 0,5
PN-EN19931-5 § 4.4
Współczynnik redukcyjny szerokości:
ρ1 =
λp,c1 − 0 ,188
λp,c1
2
=
0 ,614 − 0 ,188
= 1,13 ale ρ ≤ 1 dlatego ρ1 = 1
0 ,614 2
Efektywna szerokość wynosi:
PN-EN19931-3 §
5.5.3.2(5a)
ceff1 = cp ρ1 = 19 ,8 × 1 = 19 ,8 mm
Efektywny przekrój górnego usztywnienia krawędziowego:
As1 = t (be12 + ceff1 ) = 1,96 × (32 ,9 + 19 ,8) = 103,3 mm 2
Dla dolnej fałdy krawędziowej:
§ 5.5.3.2(6)
PN-EN19931-3
Współczynnik wyboczeniowy:
k σ2 = 0 ,5
§ 5.5.3.2(5a)
19,8 1,96
= 0,614
28,4 × 235 350 × 0 ,5
PN-EN19931-5 § 4.4
bp,c bp2 = 19 ,8 64 = 0 ,309 < 0 ,35
so
Smukłość względna:
λp,c2 =
cp t
28,4 ε kσ2
=
Współczynnik redukcyjny szerokości:
ρ2 =
λp,c2 − 0 ,188
λp,c2
2
=
0 ,614 − 0 ,188
= 1,13 ale ρ ≤ 1 to ρ 2 = 1
0 ,614 2
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX023a-PL-EU
Strona
5
z
9
Dot. Eurokodu
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
ściskaniu
EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Efektywna szerokość wynosi:
ceff2 = cp ρ 2 = 19 ,8 × 1 = 19 ,8 mm
PN-EN19931-3 §
5.5.3.2(5a)
Efektywny przekrój dolnego usztywnienia krawędziowego:
As2 = t (be22 + ceff2 ) = 1,96 × (31,3 + 19 ,8) = 100 ,2 mm 2
§ 5.5.3.2(6)
PN-EN19931-3 §
UŜywając początkowego efektywnego przekroju usztywnienia, określa się
5.5.3.2(3)
współczynnik redukcyjny, uwzględniając efekt ciągłego stęŜenia spręŜystego.
Krok 2:
Wyboczeniowe spręŜyste napręŜenie krytyczne dla usztywnienia krawędziowego:
σ cr,s =
2 K E Is
As
PN-EN19931-3 §
5.5.3.2(7)
gdzie:
K jest spręŜystą sztywnością na jednostkę długości,
Is jest momentem bezwładności usztywnienia.
Dla górnego usztywnienia krawędziowego:
Sztywność spręŜysta:
E t3
1
K1 =
⋅ 2
3
2
4(1 − ν ) b1 hp + b1 + 0,5 b1 b2 hp kf
gdzie:
b1 – odległość od środnika do środka efektywnego pola przekroju
usztywnienia w strefie ściskanej (pas górny)
b1 = bp1 −
be12 t be12 2
32,9 × 1,96 × 32,9 2
= 72 −
= 61,73 mm
(be12 + ceff ) t
(32,9 + 19,8) × 1,96
b2 – odległość od środnika do środka efektywnego pola przekroju
usztywnienia w strefie ściskanej (pas dolny)
b2 = bp2 −
be22 t be22 2
31,3 × 1,96 × 31,3 2
= 64 −
= 54,41 mm
(be22 + ceff2 ) t
(31,3 + 19,8) × 1,96
PN-EN19931-3 §
5.5.3.1(5)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
Strona
6
z
Dot. Eurokodu
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
As2 100 ,2
=
= 0 ,97 dla elementów osiowo ściskanych
As1 103,3
K1 = 0,331 N mm 2
Efektywny moment bezwładności przekroju:
2
3
2
2
 ceff1 



be12 t 3 ceff1 t
ceff1
ceff1
I s1 =
+
+ be12 t 
−
 + ceff1 t 

12
12
 2(be12 + ceff1 ) 
 2  2(be12 + ceff1 )  
I s1 = 3663 mm 4
2
więc, spręŜyste napręŜenie krytyczne dla górnego usztywnienia
krawędziowego wynosi
σ cr,s1 =
2 × 0,331 × 210000 × 3663
= 309 N mm 2
103,3
Dla dolnego usztywnienia krawędziowego:
Sztywność spręŜysta:
K2 =
E t3
1
,
⋅ 2
3
2
4(1 − ν ) b2 hp + b2 + 0,5 b1 b2 hp k f
K 2 = 0,406 N mm 2
Efektywny moment bezwładności przekroju:
2
3
2
2
 ceff2 



b t3 c t
ceff2
ceff2
I s2 = e22 + eff2 + be22 t 
+
c
t
−




eff2
12
12
 2
 2(be22 + ceff2 ) 
 2(be22 + ceff2 )  
I s2 = 3618 mm 4
więc, spręŜyste napręŜenie krytyczne dla dolnego usztywnienia
krawędziowego wynosi
σ cr,s2 =
9
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
ściskaniu
EN 1993-1-3
Tytuł
kf =
SX023a-PL-EU
2 × 0,406 × 210000 × 3618
= 350,7 N mm 2
100 ,2
2
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX023a-PL-EU
7
Strona
9
Dot. Eurokodu
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
ściskaniu
EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Współczynnik redukcyjny grubości χd usztywnienia krawędziowego
Dla górnego usztywnienia krawędziowego:
Smukłość względna:
λd1 =
z
PN-EN19931-3 §
5.5.3.2(3)
Rysunek
5.10d
f yb σ cr,s1 = 350 309 = 1,064
Współczynnik redukcyjny będzie:
jeŜeli λd ≤ 0 ,65
χ d = 1,0
jeŜeli 0 ,65 < λd < 1,38
χ d = 1,47 − 0,723λd
jeŜeli λd ≥ 1,38
χ d = 0,66 λd
0 ,65 < λd1 = 1,064 < 1,38
to
χ d1 = 1,47 − 0,723 × 1,064 = 0 ,701
PN-EN19931-3 §
5.5.3.1(7)
PN-EN19931-5 § 4.4(2)
Dla dolnego usztywnienia krawędziowego:
Smukłość względna:
λd2 =
f yb σ cr,s2 = 350 350 ,7 = 0 ,999
Współczynnik redukcyjny będzie:
0 ,65 < λd2 = 0 ,999 < 1,38
to
χ d2 = 1,47 − 0,723 × 0 ,999 = 0,748
PN-EN19931-3 §
W przypadku gdy współczynnik redukcyjny ze względu na utratę stateczności
5.5.3.2(3)
usztywnienia χd < 1, obliczenia powtarza się do otrzymania realnej wartość
tego współczynnika.
Rysunek
5.10e
Krok 3:
Iteracje przeprowadza się w oparciu o zmodyfikowaną wartość
współczynnika ρ obliczaną przy załoŜeniu:
σ com,Ed,i = χ d f yb γ M0 i
λp,red = λp χ d
Iterację kończy się kiedy współczynnik redukcji χ jest zbieŜny.
PN-EN19931-3 § 5.5.3.2
(10)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX023a-PL-EU
8
Strona
z
9
Dot. Eurokodu
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
ściskaniu
EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Dla górnego usztywnienia krawędziowego:
Wartość początkowa (iteracja 1):
Wartość końcowa (n-ta iteracja):
χ d1 = 0 ,701
χ d1 = χ d1,n = 0,683
be12 = 32 ,9 mm
be12 = be12,n = 36 mm
ceff1 = 19 ,8 mm
ceff1 = ceff1, n = 19 ,8 mm
Dla dolnego usztywnienia krawędziowego:
Wartość początkowa (iteracja 1):
Wartość końcowa (n-ta iteracja):
χ d2 = 0,748
χ d2 = χ d2,n = 0 ,744
be22 = 31,3 mm
be22 = be22,n = 32 mm
ceff2 = 19 ,8 mm
ceff2 = ceff2, n = 19 ,8 mm
Ostatecznie, wartości efektywnych charakterystyk przekroju strefy ściskanej:
Dla górnego pasa i fałdy:
χ d1 = 0,683
be12 = 36 mm
ceff1 = 19 ,8 mm
i be11 = 32 ,9 mm
Dla dolnego pasa i fałdy:
χ d2 = 0,744
be22 = 32 mm
ceff2 = 19 ,8 mm
i be 21 = 31,3 mm
t red,1 = tχ d1 = 1,96 × 0,683 = 1.34 mm
t red,2 = tχ d2 = 1,96 × 0,744 = 1,46 mm
PN-EN19931-3 §
5.5.3.2(12)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX023a-PL-EU
Strona
9
9
z
Dot. Eurokodu
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
ściskaniu
EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Tytuł
Efektywne charakterystyki przekroju środnika
Współczynnik rozkładu napręŜeń:
ψ = 1 (równomierne ściskanie), więc
współczynnik wyboczeniowy: k σ = 4 dla wewnętrznych ścianek ściskanych.
ε = 235 f yb
hp t
28,4 ε k σ
=
198 1,96
= 2,171
28,4 × 235 350 × 4
Współczynnik redukcyjny szerokości:
ρ=
λp,h − 0,055(3 + ψ )
λp,h
2
=
2 ,171 − 0 ,055 × (3 + 1)
= 0 ,414
2 ,1712
Efektywna szerokość środnika wynosi:
heff = ρhp = 0 ,414 × 198 = 82 mm
he1 = he2 = 0 ,5heff = 0 ,5 × 82 = 41 mm
Efektywne charakterystyki przekroju
Efektywne pole przekroju poprzecznego:
Aeff = t [be11 + be21 + he1 + he2 + (be12 + ceff1 )χ d1 + (be22 + ceff2 )χ d2 ]
Aeff = 436,7 mm 2
PołoŜenie osi obojętnej w stosunku do pasa górnego:
z G1
i
PN-EN19931-5 § 4.4
Smukłość względna:
λp,h =
PN-EN19931-3 § 5.5.2
2
2

c 
h  h
c χ 


t ceff2 χ d2  hp − eff2  + hp (be22 χ d2 + be21 ) + he2  hp − e2  + e1 + eff1 d1 
2 
2 
2
2 


= 
Aeff
zG1 = 98,44 mm
PołoŜenie osi obojętnej w stosunku do pasa dolnego:
zG2 = hp − zG1 = 198 − 98,44 = 99 ,56 mm
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju ceownika giętego na
zimno z usztywnieniami poddanego ściskaniu
SX023a-PL-EU
Protokół jakości
TYTUŁ ZASOBU
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju ceownika
giętego na zimno z usztywnieniami poddanego ściskaniu
Odniesienie(a)
ORYGINAŁ DOKUMENTU
Nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
V. Ungureanu, A. Ruff
BRITT Ltd. Timisoara,
Romania
05/12/2005
Zawartość techniczna sprawdzona
przez
D. Dubina
BRITT Ltd. Timisoara,
Romania
08/12/2005
1. Wielka Brytania
G W Owens
SCI
12/4/06
2. Francja
A Bureau
CTICM
12/4/06
3. Szwecja
B Uppfeldt
SBI
11/4/06
4. Niemcy
C Müller
RWTH
11/4/06
5. Hiszpania
J Chica
Labein
12/4/06
G W Owens
SCI
11/9/06
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Techniczna zawartość zaaprobowana
przez następujących partnerów
STALE:
Zasób zatwierdzony przez
Technicznego Koordynatora
DOKUMENT TŁUMACZONY
To Tłumaczenie wykonane i sprawdzone przez:
Zdzisław Pisarek
Przetłumaczony zasób zatwierdzony
przez:
Strona 10
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju ceownika giętego na
zimno z usztywnieniami poddanego ściskaniu
SX023a-PL-EU
Informacje ramowe
Tytuł*
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju ceownika giętego na
zimno z usztywnieniami poddanego ściskaniu
Seria
Opis*
Przykład ten podaje sposób obliczania efektywnych charakterystyk przekroju ceownika
czterogiętego poddanego ściskaniu.
Poziom
Dostępu*
Ekspertyza
Praktyka
Identyfikatory* Nazwa pliku
D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX023a-PL-EU.doc
Format
Microsoft Word 9.0; 11 stron; 392kb;
Kategoria*
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia
InŜynier
Przedmiot*
Obszar zastosowań(a)
Budynki mieszkalne
Daty
Data utworzona
09/04/2009
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
WaŜny Od
WaŜny Do
Język(i)*
Kontakty
Polski
Autor
V. Ungureanu, A. Ruff, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Sprawdzony przez
D. Dubina, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Zatwierdzony przez
Redaktor
Ostatnio modyfikowany
przez
Słowa
kluczowe*
Efektywne charakterystyki przekroju, ściskanie, zimnogięte, ceownik czterogięty
Zobacz TeŜ
Odniesienie do
Eurokodu
Przykład(y)
obliczeniowe
Komentarz
Dyskusja
Inny
Omówienie
Narodowa Przydatność EU
Szczególne
Instrukcje
Strona 11