SX022a-PL-EU

Transkrypt

SX022a-PL-EU

ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument:
SX022a-PL-EU
1
strona
z
8
Dot. Eurokodu
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju
ceownika giętego na zimno z usztywnieniami poddanego
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
Tytuł
grudzień 2005
grudzień 2005
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk
przekroju ceownika czterogiętego poddanego
zginaniu
Przykład ten podaje sposób obliczania efektywnych charakterystyk
przekroju ceownika czterogiętego poddanego zginaniu względem
mocniejszej osi bezwładności.
W praktyce projektowej dotyczącej przekrojów cienkościennych wg PN-EN1993,
projektanci zazwyczaj uŜywają oprogramowania lub odwołują się do danych producenta.
Przykład ten jest przedstawiony dla celów ilustracyjnych.
Dane Podstawowe
Wymiary przekroju poprzecznego i właściwości materiału:
Wysokość całkowita
h = 200 mm
Całkowita szerokość pasa ściskanego
b1 = 74 mm
Całkowita szerokość pasa rozciąganego
b2 = 66 mm
Całkowita szerokość fałdy
c = 20,8 mm
Wewnętrzny promień gięcia
r = 3 mm
Grubość nominalna
t nom = 2 mm
Grubość rdzenia stalowego
t = 1,96 mm
Umowna granica plastyczności
f yb = 350 N mm 2
Moduł spręŜystości
E = 210000 N mm 2
Współczynnik Poisson’a
ν = 0,3
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa
γ M0 = 1,00
Wymiary linii środkowej przekroju:
Wysokość środnika
hp = h − t nom = 200 − 2 = 198 mm
Szerokość pasa ściskanego
bp1 = b1 − t nom = 74 − 2 = 72 mm
Szerokość pasa rozciąganego
bp2 = b2 − t nom = 66 − 2 = 64 mm
PN-EN19931-3 §
3.2.4(3)
PN-EN19931-3 § 2(3)
SX022a-PL-EU
2
strona
z
8
Dot. Eurokodu
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
Tytuł
grudzień 2005
grudzień 2005
cp = c − t nom 2 = 20,8 − 2 2 = 19,8 mm
Szerokość fałdy
Sprawdzanie proporcji geometrycznych
Metoda projektowa zawarta w PN-EN1993 1-3 moŜe być stosowana jeŜeli są PN-EN1993spełnione następujące warunki:
1-3 § 5.2
b t ≤ 60
b1 t = 74 1,96 = 37,75 < 60 – OK
c t ≤ 50
c t = 20,8 1,96 = 10,61 < 50 – OK
h t ≤ 500
h t = 200 1,96 = 102,04 < 500 – OK
Aby zapewnić wystarczająca sztywność, oraz by uniknąć utraty stateczności
miejscowej ścianek usztywniających, wymiary tych ścianek powinny mieścić
się w następujących granicach:
0,2 ≤ c b ≤ 0,6
c b1 = 20,8 74 = 0,28
0,2 < 0,28 < 0,6 – OK
c b2 = 20,8 66 = 0,32
0,2 < 0,32 < 0,6 – OK
Wpływ zaokrąglenia naroŜy jest zaniedbywalna jeŜeli:
r t≤5
r t = 3 1,96 = 1,53 < 5 – OK
r bp ≤ 0,10
r bp1 = 3 72 = 0,04 < 0,10 – OK
r bp 2 = 3 64 = 0,05 < 0,10 – OK
Charakterystyki przekroju całkowitego
Abr = t (2cp + bp1 + bp2 + hp ) = 1,96 × (2 × 19,8 + 72 + 64 + 198) = 732 mm 2
PołoŜenie osi obojętnej w stosunku do pasa ściskanego:
z b1
[c (h
=
p
p
]
− cp 2 ) + bp2 hp + hp2 2 + cp2 2 t
Abr
= 96,88 mm
PN-EN19931-3 § 5.1(3)
SX022a-PL-EU
3
strona
8
z
Dot. Eurokodu
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
Tytuł
grudzień 2005
grudzień 2005
Efektywne charakterystyki przekroju pasa i fałdy ściskanej
Ogólnie jest stosowana procedura (iteracyjna) do obliczania efektywnych PN-EN1993charakterystyk pasa i fałdy ściskanej (płaskiego elementu z usztywnieniem). 1-3 § 5.5.3.2
Obliczenie powinno być wykonane w trzech krokach:
Krok 1:
Obliczanie początkowego efektywnego przekroju poprzecznego dla fałdy PN-EN1993uŜywając efektywnych szerokości pasa przyjmując, Ŝe ściskany pas jest 1-3 § 5.5.3.2
poparty z dwóch stron, fałda całkowicie usztywnia przekrój ( K = ∞ ), oraz Ŝe (3)
nośność przekroju nie jest zmniejszana ( σ com,Ed = f yb / γ M 0 ).
Efektywna szerokość pasa ściskanego
Współczynnik rozkładu napręŜeń:
ψ = 1 (równomierne ściskanie), więc
współczynnik wyboczeniowy: kσ = 4 dla wewnętrznych ścianek ściskanych.
ε = 235 f yb
bp1 t
28,4 ε kσ
=
72 1,96
= 0,789
28,4 × 235 350 × 4
Współczynnik redukcyjny szerokości:
ρ=
i
PN-EN19931-5 § 4.4
Smukłość względna:
λp,b =
PN-EN19931-3 § 5.5.2
λp,b − 0,055(3 + ψ ) 0,789 − 0,055 × (3 + 1)
=
= 0,914
0,789 2
λp,b 2
Efektywna szerokość wynosi:
beff = ρ bp1 = 0 ,914 × 72 = 65,8 mm
be1 = be2 = 0 ,5beff = 0 ,5 × 65,8 = 32 ,9 mm
SX022a-PL-EU
strona
4
z
8
Dot. Eurokodu
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
Tytuł
grudzień 2005
grudzień 2005
Efektywna szerokość fałdy krawędziowej
Współczynnik wyboczeniowy:
PN-EN19931-3 § 5.5.3.2
(5a)
jeŜeli bp, c bp1 ≤ 0,35 :
kσ = 0,5
jeŜeli 0,35 < bp, c bp1 ≤ 0,6 :
kσ = 0,5 + 0,83 3 (bp,c bp1 − 0,35)
2
bp, c bp1 = 19,8 72 = 0,275 < 0,35
to
kσ = 0,5
λp,c =
cp t
28,4 ε kσ
=
PN-EN19931-5 § 4.4
19,8 1,96
= 0,614
28,4 × 235 350 × 0,5
ρ=
λp,c − 0,188 0,614 − 0,188
=
= 1,13
0,614 2
λp,c 2
ale ρ ≤ 1
dlatego
ρ =1
Efektywna szerokość wynosi:
ceff = ρ cp = 1 × 19,8 = 19,8 mm
PN-EN19931-3 § 5.5.3.2
(5a)
Efektywny przekrój usztywnienia krawędziowego:
(
)
(
)
As = t be2 + ceff = 1,96 × 32,9 + 19,8 = 103,3 mm 2
§ 5.5.3.2 (6)
Krok 2:
UŜywając początkowego efektywnego przekroju usztywnienia, określa się PN-EN1993współczynnik redukcyjny, uwzględniając efekt ciągłego stęŜenia spręŜystego. 1-3 § 5.5.3.2
(3)
SX022a-PL-EU
strona
5
z
Dot. Eurokodu
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
Tytuł
Wyboczeniowe spręŜyste napręŜenie krytyczne dla usztywnienia krawędziowego
σ cr ,s =
8
2 K E Is
As
grudzień 2005
grudzień 2005
PN-EN19931-3 § 5.5.3.2
(7)
gdzie:
K jest spręŜystą sztywnością na jednostkę długości:
K=
PN-EN19931-3 §
5.5.3.1(5)
E t3
1
⋅ 2
3
2
4(1 − ν ) b1 hp + b1 + 0,5 b1 b2 hp kf
gdzie:
b1 – odległość od środnika do środka efektywnego pola przekroju
usztywnienia w strefie ściskanej (pas górny)
b1 = bp1 −
be2t be2 2
32,9 × 1,96 × 32,9 2
= 72 −
= 61,73 mm
(be2 + ceff )t
(32,9 + 19,8) × 1,96
kf = 0 dla zginania względem osi y-y
K = 0,439 N mm
I s jest momentem bezwładności usztywnienia:
2
3
 ceff 2

b t3 c t
I s = e2 + eff + be2 t 
 + ceff
12
12
 2(be2 + ceff )
2
c

ceff
t  eff −

 2 2(be2 + ceff ) 
2
I s = 3663 mm 4
wyboczeniowe spręŜyste napręŜenie krytyczne dla usztywnienia krawędziowego:
σ cr,s =
2 × 0,439 × 210000 × 3663
= 355,78 N mm 2
103,3
SX022a-PL-EU
6
strona
8
Dot. Eurokodu
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
Tytuł
Współczynnik redukcyjny grubości χd usztywnienia krawędziowego
λd =
z
f yb σ cr,s = 350 355,78 = 0,992
grudzień 2005
grudzień 2005
PN-EN19931-3 § 5.5.3.2
(3)
Rysunek
5.10d
Współczynnik redukcyjny będzie:
jeŜeli λd ≤ 0,65
χ d = 1,0
PN-EN19931-3 § 5.5.3.1
(7)
jeŜeli 0,65 < λd < 1,38 χ d = 1,47 − 0,723 λd
jeŜeli λd ≥ 1,38
χ d = 0,66 λd
0,65 < λd = 0,992 < 1,38
to
χ d = 1,47 − 0,723 × 0,992 = 0,753
PN-EN19931-5 § 4.4 (2)
PN-EN19931-3 § 5.5.3.2
W przypadku gdy współczynnik redukcyjny ze względu na utratę stateczności (3)
usztywnienia χd < 1, obliczenia powtarza się do otrzymania realnej wartość
Rysunek
tego współczynnika.
5.10e
Krok 3:
Iteracje przeprowadza się w oparciu o zmodyfikowaną wartość
współczynnika ρ obliczaną przy załoŜeniu:
σ com, Ed,i = χ d f yb γ M0 i
λp, red = λp χ d
Iterację kończy się kiedy współczynnik redukcji χ jest zbieŜny.
PN-EN19931-3 § 5.5.3.2
(10)
SX022a-PL-EU
7
strona
z
8
Dot. Eurokodu
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
Tytuł
Wartość początkowa (iteracja 1):
Wartość końcowa (n-ta iteracja):
χ d = 0,753
χ d = χ d, n = 0,737
be2 = 32,9 mm
be2 = be2, n = 35,9 mm
ceff = 19,8 mm
ceff = ceff, n = 19,8 mm
grudzień 2005
grudzień 2005
Ostatecznie, wartości efektywnych charakterystyk przekroju strefy ściskanej:
χ d = 0,737
be2 = 35,9 mm
ceff = 19,8 mm
i be1 = 32,9 mm
t red = tχ d = 1,96 × 0,737 = 1,44 mm
PN-EN19931-3 § 5.5.3.2
(12)
Efektywne charakterystyki przekroju środnika
cp (hp − cp 2 ) + bp2 hp + hp 2 + ceff χ d 2
2
hc =
cp + bp2 + hp + be1 + (be2 + ceff )χ d
Współczynnik rozkładu napręŜeń:
ψ=
2
hc − hp
hc
=
101,6 − 198
= −0,949
101,6
hc = 101,6 mm
SX022a-PL-EU
28,4 ε kσ
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
198 1,96
= 0,914
28,4 × 235 350 × 22,58
ρ=
8
Wykonał
=
z
Dot. Eurokodu
Współczynnik wyboczeniowy: kσ = 7,81 − 6,29ψ + 9,78ψ 2
hp t
8
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Tytuł
λp, h =
strona
λp, h − 0,055(3 + ψ ) 0,914 − 0,055 × (3 − 0,949)
=
= 0,959
0,914 2
λp, h 2
Efektywna szerokość środnika w strefie ściskanej wynosi:
heff = ρ hc = 0,959 × 101,6 = 97,5 mm
Przy pasie ściskanym:
he1 = 0,4heff = 0,4 × 97,5 = 39 mm
Przy osi obojętnej:
he2 = 0,6heff = 0,6 × 97,5 = 58,5 mm
Efektywna szerokość środnika:
Przy pasie ściskanym:
h1 = he1 = 39 mm
Przy pasie rozciąganym:
h2 = hp − (hc − he2 ) = 198 − (101,6 − 58,5) = 154,9 mm
grudzień 2005
grudzień 2005
kσ = 22,58 PN-EN19931-5 § 4.4
(Tablica 4.1)
SX022a-PL-EU
strona
z
8
Dot. Eurokodu
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
Tytuł
Efektywne charakterystyki przekroju
Efektywne pole przekroju poprzecznego:
Aeff = t[cp + bp 2 + h1 + h2 + be1 + (be 2 + ceff ) χ d ]
Aeff = 1,96 × [19,8 + 64 + 39 + 154,9 + 32,9 + (35,9 + 19,8) × 0,737 ]
Aeff = 689,2 mm 2
zc =
9
[
t cp (hp − cp 2 ) + bp2 hp + h2 (hp − h2 2 ) + h1 2 + ceff χ d 2
2
2
Aeff
zc = 102,3 mm
PołoŜenie osi obojętnej w stosunku do pasa rozciąganego:
z t = hp − zc = 198 − 102,3 = 95,7 mm
]
grudzień 2005
grudzień 2005
SX022a-PL-EU
Data
Sprawdził
D. Dubina
Data
3
+ be1t zc + be2 ( χ d t ) zc + ceff ( χ dt )( zc − ceff 2) 2
2
I eff, y = 4140000 mm 4
Wskaźnik wytrzymałości na zginanie:
- w odniesieniu do pasa ściskanego
zc
=
4140000
= 40460 mm3
102,3
- w odniesieniu do pasa rozciąganego
Weff, y,t =
I eff, y
zt
=
8
Wykonał
3
3
3
cp t be1t 3 be2 ( χ d t ) 3 ceff 3 ( χ d t )
h1 t h2 t bp2t
I eff, y =
+
+
+
+
+
+
+
12 12
12
12
12
12
12
2
+ cp t ( z t − cp 2) 2 + bp 2tz t + h2t ( z t − h2 2) 2 + h1t ( zc − h1 2) 2 +
I eff, y
z
Dot. Eurokodu
Momet bezwładności przekroju:
Weff, y,c =
10
zginaniu
PN-EN 1993-1-3
Tytuł
2
strona
4140000
= 43260 mm3
95,7
grudzień 2005
grudzień 2005
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju ceownika giętego na
zimno z usztywnieniami poddanego zginaniu
SX022a-PL-EU
Protokół jakości
TYTUŁ ZASOBU
Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju ceownika
czterogiętego poddanego zginaniu
Odniesienie(a)
ORIGINAŁ DOKUMENTU
Nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
BRITT Ltd. Timisoara,
Romania
05/12/2005
Zawartość techniczna sprawdzona
przez
D. Dubina
BRITT Ltd. Timisoara,
Romania
08/12/2005
1. Wielka Brytania
G W Owens
SCI
12/4/06
2. Francja
A Bureau
CTICM
12/4/06
3. Szwecja
B Uppfeldt
SBI
11/4/06
4. Niemcy
C Müller
RWTH
11/4/06
5. Hiszpania
J Chica
Labein
12/4/06
G W Owens
SCI
23/08/06
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Techniczna zawartość zaaprobowana
przez następujących partnerów
STALE:
Zasób zatwierdzony przez
Technicznego Koordynatora
DOKUMENT TŁUMACZONY
To Tłumaczenie wykonane i sprawdzone przez:
Zdzisław Pisarek
Przetłumaczony zasób zatwierdzony
przez:
PRz
B. Stankiewicz
SX022a-PL-EU
Informacje ramowe
Tytuł*
Seria
Opis*
Przykład ten podaje sposób obliczania efektywnych charakterystyk przekroju ceownika
czterogiętego poddanego zginaniu względem mocniejszej osi bezwładności.
Poziom
Dostępu*
Ekspertyza
Praktyka
Identyfikatory* Nazwa pliku
D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX048a-PL-EU.doc
Format
Microsoft Office Word; 11 stron; 585kb;
Kategoria*
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia
InŜynier
Przedmiot*
Obszar zastosowań(a)
Budynki mieszkalne
Daty
Data utworzona
12/04/2006
Data ostatniej modyfikacji
Data sprawdzenia
WaŜny Od
WaŜny Do
Język(i)*
Kontakty
Polski
Autor
V. Ungureanu, A. Ruff, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Sprawdzony przez
D. Dubina, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Zatwierdzony przez
Redaktor
Ostatno modyfikowany
przez
Słowa
kluczowe*
Efektywne charakterystyki przekroju, zginanie, zimnogięte, ceownik czterogięty
Zobacz TeŜ
Odniesienie do
Eurokodu
PN-EN1993-1-3, PN-EN1993-1-1, PN-EN1993-1-5
Przykład(y)
obliczeniowe
Komentarz
Dyskusja
Inny
Omówienie
Szczególne
Instrukcje
Narodowa Przydatność EU

SX022a-PL-EU

Transkrypt

Podobne dokumenty

Przykład: Obliczanie efektywnych charakterystyk przekroju ceownika

Opis pojedynczy

ω = ξ =

OPIS TECHNICZNY- oznakowanie -

Temat: Aproksymacja krzywej metodą najmniejszych kwadratów

Zadania typu 1 – „łamigłówka”. Dany jest moment bezwładności

1 Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów

Charakterystyka geometryczna figur płaskich

pierścień 0 25 563-2040

Pobierz ulotkę informacyjną w formacie pdf.