SN008a-PL-EU

Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
SN008a-PL-EU
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów:
podejście ścisłe
Podano informacje dotyczące obliczania długości wyboczeniowej słupów, uŜywanej do
sprawdzenia słupa na wyboczenie (z zastosowaniem smukłości). Podano prosty poradnik
(np. wykresy, tablice).
Spis treści
1.
Podstawy
2
2.
Słupy w ramach budynków
2
Strona 1
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
SN008a-PL-EU
1.
Podstawy
Długość wyboczeniowa Lcr elementu ściskanego to inaczej długość podobnego elementu z
przegubami na końcach (końce zabezpieczone przed bocznym przesunięciem ale z
moŜliwością obrotu w płaszczyźnie), który ma identyczną spręŜystą siłę krytyczną.
W przypadku braku bardziej ścisłej informacji, teoretyczna długość wyboczeniowa przy
spręŜystym wyboczeniu krytycznym moŜe być przyjęta konserwatywnie.
RównowaŜna długość wyboczeniowa moŜe być uŜywana w stosunku do elementu poddanego
niejednorodnemu obciąŜeniu, na podstawie takiego samego elementu poddanego
jednorodnemu obciąŜeniu, który ma taką samą siłę krytyczną.
RównowaŜna długość wyboczeniowa moŜe być uŜywana w stosunku do elementu o
zmiennym przekroju poprzecznym, na podstawie elementu o stałym przekroju poprzecznym o
tej samej sile krytycznej oraz z takimi samymi warunkami podparcia i obciąŜenia.
2.
Słupy w ramach budynków
Długość wyboczeniowa Lcr słupa w układach nieprzesuwnych moŜe być otrzymana z Rys.
2.1.
Przegub
Zamocowanie
sztywne
Zamocowanie sztywne
Przegub
Rys. 2.1 Współczynnik długości wyboczeniowej Lcr / L dla słupów w układach nieprzesuwnych
Strona 2
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
SN008a-PL-EU
Długość wyboczeniowa Lcr słupa w układach przesuwnych moŜe być otrzymana Rys. 2.2.
Przegub
Zamocowanie
sztywne
Zamocowanie sztywne
Przegub
Rys. 2.2 Współczynnik długości wyboczeniowej Lcr / L dla słupów w układach przesuwnych
Zamiast odczytywania wartości współczynników z Rys. 2.1 i Rys. 2.2 moŜna stosować
następujące empiryczne wyraŜenia, które są ostroŜnym przybliŜeniem wartości z rysunków:
a) słupy w układach nieprzesuwnych (Rys. 2.1)
Lcr
2
= 0,5 + 0,14(η1 + η 2 ) + 0,055(η1 + η 2 )
L
(2.1)
b) słupy w układach przesuwnych (Rys. 2.2)
Lcr
1 − 0,2(η1 + η 2 ) − 0,12η1η 2
=
L
1 − 0,8(η1 + η 2 ) + 0,6η1η 2
(2.2)
Strona 3
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
SN008a-PL-EU
Dla teoretycznych modeli pokazanych na Rys. 2.3 rozkład współczynników η1 i η2 jest
otrzymany z poniŜszych wzorów:
η1 =
Kc
K c + K 11 + K 12
(2.3)
η2 =
Kc
K c + K 21 + K 22
(2.4)
gdzie
Kc
sztywność słupa I/L
i
Kij
sztywność belki
(a) Słupy w układach nieprzesuwnych
(b) Słupy w układach przesuwnych
Rys. 2.3 Rozkład współczynników dla słupów
Te modele mogą być zaadaptowane do projektowania słupów ciągłych, przez przyjęcie, Ŝe
kaŜda długość słupa jest obciąŜona do tej samej wartości stosunku (N/Ncr). W ogólnym
przypadku , gdzie (N/Ncr). zmienia się, prowadzi to do konserwatywnej wartości Lcr/L dla
słupa największej długości wyboczeniowej.
Dla kaŜdej długości ciągłego słupa zrobione powyŜej załoŜenie moŜe być wprowadzone przez
uŜycie modelu pokazanego na Rys. 2.4. Współczynnikiη1 i η2 mogą być obliczone z:
gdzie
η1 =
K c + K1
K c + K 1 + K 11 + K 12
(2.5)
η2 =
Kc + K2
K c + K 2 + K 21 + K 22
(2.6)
K1 i K2 sztywności słupów sąsiednich.
Strona 4
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
SN008a-PL-EU
Rys. 2.4 Rozkład współczynników dla słupów ciągłych
W przypadku gdy belki nie są obciąŜone znacznymi siłami osiowymi, ich efektywne
współczynniki sztywności mogą być określone przez odniesienie do Tablica 2.1, pod
warunkiem, Ŝe przy obciąŜeniu obliczeniowymi momentami belki pozostają spręŜyste.
Tablica 2.1 Efektywne współczynniki dla belek
Warunki obrotu na drugim końcu belki
Efektywny współczynnik K dla belek
(pod warunkiem, Ŝe belka pozostaje
spręŜysta)
Drugi koniec sztywno zamocowany
1,0
Drugi koniec przegubowy
0,75
Obrót taki jak przy bliŜszym końcu (podwójna
krzywizna)
1,5
I
L
Takie same obroty (ale w przeciwnych kierunkach) na
obu końcach belki
(pojedyncza krzywizna)
0,5
I
L
Przypadek ogólny
Obrót θa na bliŜszym końcu i θb na drugim
I
L
I
L

θ I
1 + 0,5 b 
θa  L

Strona 5
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
SN008a-PL-EU
Dla ram budynków ze stropami z płyty betonowej, pod warunkiem Ŝe rama jest regularnego
układu i obciąŜenie jest jednakowe, to wartości efektywnych współczynników sztywności
belek wystarczająco dokładnie jest przyjąć z Tablica 2.2.
Tablica 2.2 Efektywne współczynniki dla belek w ramach budynków z płytami Ŝelbetowymi
Warunki obciąŜenia belki
Układy
nieprzesuwne
I
L
Belki bezpośrednio podpierają betonowe płyty
stropowe
1,0
Inne belki obciąŜone bezpośrednio
0,75
Belki z momentami tylko na końcach
0,5
I
L
I
L
Układy
przesuwne
1,0
I
L
1,0
I
L
1,5
I
L
Gdy dla tego samego przypadku obciąŜenia , obliczeniowy moment w którejkolwiek z belek
przewyŜsza Wel fy/γ M0, moŜna konserwatywne załoŜyć, Ŝe belka jest w punkcie przegubowa
albo punkt jest niestabilny.
W przypadku gdy belka ma podatne węzły, jej efektywny współczynnik sztywności powinien
być odpowiednio zmniejszony.
W przypadku gdy belki podlegają znacznym siłom osiowym, ich efektywne współczynniki
sztywności powinny być odpowiednio dostosowane. Do tego celu moŜna stosować funkcje
stateczności. MoŜna jednak po prostu przyjąć, Ŝe względu na osiowe rozciąganie pomija się
zwiększenie współczynnika sztywności, natomiast wpływ ściskania (gdy N/NE > 0,1) moŜe
być uwzględniony przez pomnoŜenie momentu bezwładności przekroju belek dwuteowych
przez czynnik

N
1 − 0,4
NE

gdzie
NE =



π 2 EI
L2
lub przez uŜycie ostroŜnego przybliŜenia podanego w Tablica 2.3.
Strona 6
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
SN008a-PL-EU
Tablica 2.3 Formuły przybliŜone do redukcji współczynnika sztywności belek osiowo ściskanych
Warunki obrotu na drugim końcu belki
Efektywny współczynnik sztywności belek K
(pod warunkiem, Ŝe belka pozostaje spręŜysta)
Sztywne zamocowanie
I
N
1,0 1 − 0,4
L
NE
Przegub
I
N 

0,75 1 − 1,0
L
N E 
Obrót taki jak przy bliŜszym końcu (podwójna
krzywizna)
I
N 

1,5 1 − 0,2
L
N E 
Takie same obroty (ale w przeciwnych kierunkach) na
obu końcach belki (pojedyncza krzywizna)
I
N 

0,5 1 − 1,0
L
N E 



Strona 7
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
SN008a-PL-EU
Protokół jakości
TYTUŁ ZASOBU
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście
ścisłe
Odniesienie
EN 1993-1-1
DOKUMENT ORYGINALNY
Imię i nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
Matthias Oppe
RWTH
06.06.05
Zawartość techniczna sprawdzona
przez
Christian Müller
RWTH
10.06.05
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
D C Iles
SCI
15/7/05
1. WIELKA BRYTANIA
G W Owens
SCI
30/6/05
2. Francja
A bureau
CTICM
30/6/05
3. Szwecja
A Olsson
SBI
30/6/05
4. Niemcy
C Müller
RWTH
30/6/05
5. Hiszpania
J Chica
Labein
30/6/05
G W Owens
SCI
08/6/06
Zawartość techniczna zaaprobowana
przez:
Zasób zatwierdzony przez
Koordynatora Technicznego
TŁUMACZENIE DOKUMENTU
Tłumaczenie wykonał i sprawdził:
Z. Kiełbasa, PRz
Tłumaczenie zatwierdzone przez:
Strona 8
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
SN008a-PL-EU
Informacje ramowe
Tytuł*
Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe
Seria
Opis*
Podano informacje dotyczące obliczania długości wyboczeniowej słupów, uŜywanej do
sprawdzenia słupa na wyboczenie (z zastosowaniem smukłości). Podano prosty poradnik
(np. wykresy, tablice).
Poziom
dostępu*
Umiejętności
specjalistyczne
Expert
Identyfikator*
Nazwa pliku
P:\CMP\CMP554\Deliverables\NCCIs\SN008a-EN-EU.doc
Format
Kategoria*
Microsoft Office Word; 9 Pages; 581kb;
Typ zasobu
Informacje uzupełniające
Punkt widzenia
InŜynier
Temat*
Obszar stosowania
Wielokondygnacyjne budynki ze stalowymi ramami
Daty
Data utworzenia
15/07/2005
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
WaŜny od
WaŜny do
Język(i)*
Kontakt
Autor
Matthias Oppe, RWTH
Sprawdził
Christian Müller, RWTH
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Słowa
kluczowe*
długość wyboczeniowa, słup
Zobacz teŜ
Odniesienie do
Eurokodu
EN 1993-1-1
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Inne
Sprawozdanie
Przydatność krajowa
Europe
Instrukcje
szczególne
Strona 9