Lista zagadnień

Elektrodynamika klasyczna: zagadnienia
1. Szczególna teoria względności.
(1.1) Geometryczne sformułowanie zasad szczególnej teorii względności; wektory ko- i kontrawariantne, macierzowa postać transformacji Lorentza.
(1.2) Czas własny, czteroprędkość.
(1.3) Siła Lorentza; pochodna czteropędu po czasie własnym jako funkcja E, B i czteroprędkości.
(1.4) Pola E i B jako składowe tensora Fµν ; postać transformacji Lorentza dla wektora natężenia pola elektrycznego i wektora indukcji magnetycznej.
(1.5) Relatywistyczna i nierelatywistyczna postać równań Maxwella w próżni.
2. Elektrostatyka
(2.1) Prawo Coulomba.
(2.2) Całkowa i różniczkowa postać prawa Gaussa.
(2.3) Potencjał skalarny, równania Poissona i Laplace’a.
(2.4) Postacie warunków brzegowych w zagadnieniach elektrostatycznych.
(2.5) Twierdzenie Greena
(2.6) Formalne rozwiązanie zagadnień brzegowych elektrostatyki za pomocą funkcji Greena
(2.7) Rozwiązywania zagadnień brzegowych w elektrostatyce metodą obrazów.
(2.8) Znajdowanie rozwiązań równania Laplace’a i Poissona metodą separacji zmiennych we
współrzędnych kartezjańskich, sferycznych i cylindrycznych; definicje i podstawowe własności wielomianów Legendre’a, harmonik sferycznych i funkcji Bessela.
(2.9) Rozwinięcie multipolowe zlokalizowanego rozkładu ładunku.
(2.10) Postać pola elektrycznego wytwarzanego przez dipol.
(2.11) Pole elektryczne w obecności ośrodków materialnych: wektor polaryzacji elektrycznej,
wyprowadzenie makroskopowych równań elektrostatyki, dielektryki, warunki brzegowe
spełniane przez pole elektryczne na granicy dielektryków.
3. Magnetostatyka
(3.1) Gęstość prądu i równanie ciągłości dla gęstości ładunku i prądu.
(3.2) Prawo Biota-Savarta.
(3.3) Potencjał wektorowy.
(3.4) Wyznaczanie potencjału wektorowego dla kołowego przewodnika z prądem.
(3.5) Pole magnetyczne zlokalizowanego rozkładu prądu. Moment magnetyczny.
1
(3.6) Równania makroskopowe dla pola magnetycznego. Magnetyzacja, natężenie pola magnetycznego, warunki brzegowe spełniane przez pole magnetyczne w obecności dia- i paramagnetyków.
(3.7) Rozwiązywanie wybranych zagadnień brzegowych w magnetostatyce.
4. Zmienne w czasie pole elektromagnetyczne
(4.1) Ogólna postać wyrażenia na pole elektryczne i magnetyczne jako funkcje potencjału
skalarnego i wektorowego.
(4.2) Swoboda cechowania w elektrodynamice. Cechowanie Lorentza i Coulomba. Postać równań spełnianych przez potencjał wektorowy i skalarny dla obu tych cechowań.
(4.3) Twierdzenie Pointinga. Zasada zachowania energii dla układu złożonego z naładowanych
cząstek i pola elektromagnetycznego.
5. Elektromagnetyczne fale płaskie.
(5.1) Postać elektromagnetycznej fali płaskiej w ośrodku nieprzewodzącym.
(5.2) Polaryzacja liniowa i kołowa.
(5.3) Odbicie i załamanie fali elektromagnetycznej na płaskiej granicy między dielektrykami.
(5.4) Polaryzacja przez odbicie i całkowite odbicie wewnętrzne.
(5.5) Propagacja fali elektromagnetycznej w ośrodku przewodzącym.
(5.6) Prędkość fazowa i prędkość grupowa fali.
6. Fale elektromagnetyczne w ograniczonej przestrzeni.
(6.1) Pola na powierzchni i wewnątrz przewodnika.
(6.2) Falowody; pola w falowodzie prostokątnym i cylindrycznym.
(6.3) Fale TE, TM i TEM; częstości graniczne.
(6.4) Przepływ energii i tłumienie w falowodach.
(6.5) Wyznaczanie postaci pól we wnękach rezonansowych.
7. Proste układy promieniujące.
(7.1) Pola i promieniowanie dla oscylującego, zlokalizowanego źródła.
(7.2) Pole elektromagnetyczne w strefie bliskiej i w obszarze promieniowania.
(7.3) Wyprowadzenie rozwinięcia potencjału wektorowego układu promieniującego na sferyczne
funkcje Bessela.
(7.4) Pola dipola elektrycznego, wypromieniowywana moc.
(7.5) Pola dipola magnetycznego.
(7.6) Rozkład pola elektrycznego i magnetycznego na harmoniki wektorowe.
2
8. Dynamika cząstek relatywistycznych i pola elektromagnetycznego.
(8.1) Lagranżjan dla relatywistycznej cząstki naładowanej oddziałującej z zewnętrznym polem
elektromagnetycznym.
(8.2) Wektorowa i kowariantna postać równania ruchu cząstki w zewnętrznym polu.
(8.3) Niezmienniki pola elektromagnetycznego względem transformacji Lorentza.
(8.4) Ruch cząstki w stałym, jednorodnym polu EM.
(8.5) Działanie dla pola elektromagnetycznego.
(8.6) Wyprowadzenie postaci symetrycznego tensora energii-pędu dla pola elektromagnetycznego metodą wariacji działania.
9. Promieniowanie poruszających się ładunków.
(9.1) Rozwiązywanie równana falowego metodą funkcji Greena.
(9.2) Potencjały Lienarda-Wiecherta i pola dla ładunku punktowego.
10. Pojęcie nieabelowego pola cechowania. Pochodna kowariantna i postać działania dla pola
Yanga-Millsa.
3