Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika

Laboratorium
techniki
światłowodowej
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika
załamania i współczynnika dyspersji
Katedra Optoelektroniki
i Systemów
Elektronicznych, WETI,
Politechnika Gdaoska
Gdańsk 2006
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
1. Wprowadzenie
Współczynnik załamania to wielkość wpływająca bezpośrednio na tor promienia świetlnego
przy przechodzeniu z jednego ośrodka do drugiego.
Promień świetlny przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego ulega załamaniu, przy czym prawo
załamania mówi, że stosunek sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania β jest wielkością stałą
i jest równy stosunkowi prędkości światła w pierwszym i drugim ośrodku (rysunek 1).
Rysunek 1. Ilustracja prawa załamania światła.
Wielkość n21 nazywana jest współczynnikiem załamania światła ośrodka drugiego względem ośrodka
pierwszego i jest równa:
sin   1
(1)
n21 

sin B  2
gdzie: υ1, υ2 – prędkości światła odpowiednio w ośrodku 1 i 2.
Definiuje się również bezwzględny współczynnik załamania ośrodka, jako współczynnik załamania
światła przy jego przejściu z próżni do danego ośrodka. Wyraża się on poprzez stosunek prędkości
światła w próżni c do prędkości światła w danym ośrodku υ:
c
(2)
n

lub inaczej:
n  
gdzie: μ – przenikalność magnetyczna ośrodka, ε – stała dielektryczna ośrodka.
(3)
Zwykle mierzy się bezwzględny współczynnik załamania względem powietrza (współczynnik
załamania powietrza pod ciśnieniem normalnym w temp. 20°C w stosunku do próżni wynosi
n = l,00028). Jeśli przez n1 i n2 oznaczymy bezwzględne współczynniki załamania ośrodków
z rysunku 1 (n1=c/υ1 i n2=c/υ2) to względny współczynnik załamania wyraża się wzorem:

n
(4)
n21  1  2
 2 n1
Po uwzględnieniu (1) otrzymujemy inną postać prawa załamania światła, która wskazuje na stałość
iloczynu bezwzględnego współczynnika załamania światła przez sinus kąta padania przy przejściu
z jednego ośrodka do drugiego:
(5)
n1 sin   n2 sin   const.
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 2
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
Powyższe rozważania dotyczyły przechodzenia światła przez dielektryki. Analizując właściwości
optyczne ośrodków przewodzących (np. metali stosowanych do produkcji zwierciadeł) należy zwrócić
szczególną uwagę na różną od zera wartość przewodności a tych ośrodków powodującą tłumienie fali
elektromagnetycznej (zamiana na ciepło Joule'a). Analiza właściwości optycznych ośrodków
przewodzących jest zatem możliwa poprzez wprowadzenie wielkości zwanej zespolonym
współczynnikiem załamania, definiowanej jako:
c
(6)
nˆ   ˆ
ˆ
gdzie: c – prędkość światła w próżni, ˆ – zespolona prędkość fazowa w danym ośrodku
przewodzącym, μ – przenikalność magnetyczna ośrodka, ˆ – zespolona stała dielektryczna
ośrodka.
Zespolona stała dielektryczna wyraża się poprzez równanie:
4
(7)
ˆ    i

gdzie: ε – rzeczywista stała dielektryczna ośrodka, ζ – przewodność ośrodka, ω – pulsacja fali
elektromagnetycznej.
Inaczej zespolony współczynnik załamania przedstawia się jako:
nˆ  n 1  ikˆ
(8)
gdzie: k – współczynnik tłumienia.
Podczas padania światła na granicę dwu ośrodków oprócz promienia załamanego pojawia się
zawsze promień odbity. Jeśli przy przechodzeniu fali świetlnej z ośrodka gęstszego optycznie do
ośrodka optycznie rzadszego (n1>n2) spełniony jest warunek:
   gr
(9)
gdzie: α – kąt padania, αgr – kąt graniczny.
zachodzi wówczas zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia (fala nie przechodzi do ośrodka
drugiego i jest całkowicie odbijana od granicy ośrodków).


2. Dyspersja światła
Zjawisko dyspersji polega na rozszczepieniu światła w danym materiale na składowe barwne. Efekt
taki jest wynikiem zależności współczynnika załamania materiału od długości fali świetlnej.
Wyraźnym przykładem występowania zjawiska dyspersji jest rozszczepienie światła białego
w pryzmacie. Jeśli na pryzmat rzucimy wiązkę światła białego, to światło to zostanie rozszczepione
w ten sposób, że na ekranie, na który pada wiązka załamana, uzyskamy wstęgę o tęczowych barwach,
tzw. widmo światła białego.
Rysunek 2. Rozszczepienie światła w pryzmacie.
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 3
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
Jeśli źródłem światła białego będzie Słońce lub żarówka, uzyskane widmo będzie widmem
ciągłym. Mówimy zatem, że dany ośrodek jest ośrodkiem dyspersyjnym, jeśli współczynnik załamania
światła dla danego ośrodka (zatem także prędkość rozchodzenia się światła w danym ośrodku) zależy
od długości fali świetlnej.
Rozróżnia się dyspersję normalną i anormalną:
 dyspersja normalna: ze wzrostem długości fali świetlnej malej współczynnik załamania
ośrodka,
 dyspersja anormalna: ze wzrostem długości fali świetlnej współczynnik załamania ośrodka
rośnie.
Zależność współczynnika załamania od długości fali można przedstawić za pomocą krzywej dyspersji,
której przykład ilustruje poniższy rysunek (rysunek 3).
Rysunek 3. Krzywa dyspersji normalnej dla fluorytu.
Jak już wyżej wspomniano, wytwarzanie widma przez pryzmat wywołane jest zależnością
wartości współczynnika załamania światła dla szkła pryzmatu od długości fali światła. Możemy zatem
mówić o współczynnikach załamania dla światła o różnych długościach fali. Współczynniki te
oznacza się literami nA, nB ..., stosownie do branych pod uwagę długości fali świetlnej (linii
Fraunhofera – patrz dodatek).
Rozszczepieniem albo dyspersją danego ośrodka nazywamy różnicę współczynników załamania:
(10)
n  n F  nC
gdzie: nF – współczynnik załamania dla światła o długości fali λ = 486,13nm, nc – współczynnik
załamania dla światła o długości fali λ = 646,28nm.
Zdolność łamiąca danego ośrodka charakteryzujemy zwykle przez współczynnik załamania n D, czyli
współczynnik załamania dla światła o długości fali λ = 589,59nm – tzw. „żółta linia sodu".
Względna zdolnością rozszczepiającą danego ośrodka nazywamy stosunek:
nF  nC
n
(11)


nD  1 nD  1
Odwrotność względnej zdolności rozszczepiającej nazywamy liczbą Abbego (współczynnikiem
dyspersji).
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 4
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
3. Refraktometr laboratoryjny RL3
Opisane wyżej zjawisko całkowitego odbicia znalazło zastosowanie do określania wartości
współczynnika załamania; użyte ono zostało do tego celu po raz pierwszy przez W.H. Wollastona
w roku 1802. Do wyznaczania współczynników załamania cieczy i przezroczystych ciał stałych
z pomiarów kąta granicznego całkowitego odbicia stosuje się refraktometry. Zasada pomiaru
współczynnika załamania refraktometrem używanym w ćwiczeniu bazuje na schemacie refraktometru
Abbego (rysunek 4):
Rysunek 4. Schemat refraktometru Abbego.
W refraktometrze Abbego badana ciecz stanowi warstwę płasko-równoległą, zawartą pomiędzy
dwoma pryzmatami Pr1 i Pr2 zrobionymi z ciężkiego szkła. Współczynnik załamania badanej cieczy
musi być mniejszy niż współczynnik załamania szkła pryzmatów. Promienie padające przechodzą
przez dolny pryzmat Pr2 i następnie przedostają się do badanej cieczy, przy czym promienie, które
padają pod kątem większym niż graniczny, zostają całkowicie odbite i nie przedostają się do drugiego
pryzmatu Pr1 (odnosząc ten bieg promieni świetlnych do pomiarów wykonywanych refraktometrem
używanym w ćwiczeniu to taki bieg promieni odpowiada pomiarom w świetle przechodzącym; przy
pomiarach w świetle odbitym promienie świetlne padają od strony pryzmatu górnego Pri –
o pomiarach w świetle przechodzącym i odbitym za pomocą refraktometru RL3 używanego
w ćwiczeniu będzie mowa dalej). Promienie wychodzące z drugiego pryzmatu obserwujemy przez
lunetkę L, którą ustawiamy w ten sposób, by połowa pola widzenia była jasna, a połowa ciemna, tzn.
aby promienie graniczne przechodziły przez umieszczoną w lunetce płytkę ogniskową z krzyżem. Na
odpowiedniej skali S odczytuje się bezpośrednio wartość współczynnika załamania dla światła żółtego
Możliwe jest to dzięki zaopatrzeniu refraktometru Abbego w pomocniczy układ pryzmacików
kompensacyjnych umieszczonych we wnętrzu lunety umożliwiających pomiar bezpośredni
współczynnika załamania właśnie dla światła żółtego - dla „żółtej linii sodu", mimo oświetlania
światłem białym. Pozwala to jednocześnie określić wartość dyspersji. Pomiary współczynnika
przezroczystych ciał stałych dokonywane są w podobny sposób.
Używany w ćwiczeniu refraktometr laboratoryjny RL3 przeznaczony jest do pomiaru współczynników
załamania i średniej dyspersji cieczy i ciał stałych oraz do określania procentowej zawartości wagowej
cukru w roztworach wodnych.
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 5
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
Wygląd zewnętrzny refraktometru prezentują zamieszczone poniżej rysunki (rysunek 5).
Rysunek 5. Budowa refraktometru RL3.
Podstawowym elementem przyrządu jest pryzmat refraktometryczny w obudowie „1" z poziomo
ustawioną płaszczyzną pomiarową „2". Nad pryzmatem refraktometrycznym znajduje się pryzmat
górny „6" umieszczony w zawiasowo zamocowanej obudowie „7" służący do oświetlania substancji
mierzonych w świetle przechodzącym (światło wpada przez okienko „16"). Do oświetlania substancji
w świetle odbitym służy zwierciadło „18" przymocowane wahadłowo do obudowy pryzmatu
refraktometrycznego. Światło po załamaniu na płaszczyźnie pomiarowej przedostaje się do wnętrza
kadłuba refraktometru „8", gdzie po przejściu przez pryzmat kierujący trafia do zespołu pryzmatów
Amiciego. Obrót pryzmatów Amiciego uzyskiwany za pomocą pokrętła „9" powoduje rozszczepienie
światła białego. Zjawisko to zostało wykorzystane do usuwania zabarwienia linii granicznej. Podziałka
nacięta na pokrętle umożliwia odczytanie wartości dyspersji. Po przejściu przez zespół pryzmatów
Amiciego wiązka promieni pada na obiektyw i zostaje zogniskowana w górnym okienku pola
widzenia okularu. W dolnym okienku pola widzenia okularu widoczna jest podziałka współczynników
załamania i procentowej zawartości wagowej cukru, oświetlona światłem skierowanym przez płaskie
zwierciadło „12", zamocowane w obrotowo-przechylnej oprawie „13". Obrót pokrętła „11" powoduje
przesuwanie linii granicznej oraz podziałki współczynników załamania w polu widzenia okularu.
W obudowach obu pryzmatów wykonane są kanały zakończone łącznikami „3". Daje to możliwość
podłączenia refraktometru do termostatu. Termometr rtęciowy „4" jest włączony w obieg cieczy
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 6
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
z termostatu, co pozwala prowadzić stałą kontrolę temperatury w zakresie od 0°C do 75°C. Okular
„15" posiada przesuw dioptryjny w zakresie ±5 dioptrii. Kalibrację refraktometru można
przeprowadzić przy użyciu wzorcowej płytki z wygrawerowanym współczynnikiem załamania
dostarczonej przez producenta refraktometru.
Schemat toru optycznego refraktometru RL3 przedstawia rysunek 6.
Rysunek 6. Schemat optyczny refraktometru RL3.
Uwaga:
Refraktometr, za pomocą którego dokonywane są pomiary w ćwiczeniu laboratoryjnym wyposażony
został w oświetlacz skali (zamiast lusterka „12") oraz w podświetlacz pryzmatu refraktometrycznego.
Zmiany te dokonane zostały z uwagi na ryzyko wykonywania ćwiczenia przy braku dostatecznego
oświetlenia naturalnego (np. zimą w późnych godzinach popołudniowych).
Dokonywanie pomiarów współczynnika załamania.
Ciecze.
Włączyć oświetlenie skali i podświetlenie pryzmatu refraktometrycznego, jednocześnie
zamykając klapkę „17". Odchylić do oporu obudowę z górnym pryzmatem. Oczyścić powierzchnię
pryzmatów za pomocą miękkiej ściereczki zwilżonej czystym spirytusem, eterem lub innym
rozpuszczalnikiem. Posługując się zaokrąglonym szklanym pręcikiem nanieść na powierzchnię
pomiarową pryzmatu refraktometrycznego kilka kropel cieczy przeznaczonej do badania tak, aby po
zamknięciu pryzmatów cała powierzchnia pomiarowa została pokryta cieczą. Należy przy tym unikać
dotykania palcami powierzchni cieczy i pryzmatów. Opuścić górny pryzmat i docisnąć do powierzchni
pomiarowej. Przez pokręcenie pokręteł „9" i „U55 uzyskać ostre, wyraźne, bezbarwne rozgraniczenie
tła w polu widzenia okularu za pomocą poziomej linii. Obrotem pokrętła „11" naprowadzić poziomą
linię dokładnie na środek krzyża w górnym okienku okularu. Pionowa linia w dolnym okienku okularu
wskaże wówczas wynik pomiaru na podziałce współczynnika załamania lub procentowej zawartości
wagowej cukru w badanej substancji. Przy wykonywaniu pomiarów w innej temperaturze niż 20°C
należy skorzystać z tablicy nr 1.
Ciała stałe.
Płaszczyzna pomiarowa ciała badanego powinna być przeszlifowana i wypolerowana,
a wielkość jej powierzchni powinna być zbliżona do powierzchni pomiarowej pryzmatu
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 7
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
refraktometrycznego. Między pryzmatem a ciałem badanym należy umieścić ciecz immersyjną –
monobromnaftalen. Procedura pomiarów jest analogiczna jak dla cieczy.
Pomiary dyspersji.
Za pomocą pokrętła „9" doprowadzić do achromatyzacji (zaniku zabarwienia) linii granicznej
w górnym okienku pola widzenia okularu, po czym dokonać odczytu na podziałce pokrętła. Podziałka
obejmuje wartości „Z" od 0 do 60. Należy przyjąć wartość „Z" jako średnią z co najmniej 5-ciu
odczytów. Dla wartości „Z" odczytać należy z tablicy nr 2 wartość „δ" z odpowiednim znakiem.
Następnie należy wyznaczyć współczynnik załamania nD i przyjąć go do obliczeń jako średnią
arytmetyczną z co najmniej 5-ciu odczytów. Z tablicy nr 3 odczytać należy wartości A i B
odpowiadające wyznaczonemu współczynnikowi nD. Dla ułatwienia interpolacji podano w tablicy
kolumny różnic. Dyspersję średnią nF-nC obliczamy wstawiając wartości A, B i δ do wzoru:
(12)
nF  nC  A  B
Współczynnik dyspersji (liczbę Abbego) υ obliczyć należy ze wzoru:
n 1
(13)
 D
n F  nC
4. Zadania pomiarowe
1. Zapoznać się z obsługą refraktometru RL3.
2. Pomierzyć współczynniki załamania i parametry dyspersji dla kilku wybranych szkieł.
Uwaga 1:
Należy przeprowadzić co najmniej 5 niezależnych pomiarów dla
każdego szkła.
Uwaga 2:
Po skończonych pomiarach należy wyczyścić refraktometr.
5. Opracowanie
1. Obliczyć współczynniki załamania UD
2. Obliczyć współczynniki dyspersji.
3. Zakładając liniowość zmian współczynnika załamania w funkcji długości fali:
a) wykreślić zależność n = f(X) dla wybranego szkła,
b) dla wybranego szkła obliczyć maksymalną częstotliwość transmisji przez odcinek L =1 km
światłowodu jednomodowego, przy pobudzeniu:
 diodą LED: λmax = 660 nm, Δλ =40 nm
 diodą LD: λmax = 630 nm, Δλ = 1 nm
4. Skomentować uzyskane wyniki.
6. Literatura
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 8
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
Tablica 2.
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 9
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 10
Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika załamania i współczynnika dyspersji
Tablica 3.
Laboratorium techniki światłowodowej
Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Strona | 11