Regulacja dwupołożeniowa

Regulacja dwupołożeniowa.
Politechnika Krakowska
Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej
Zakład Teorii Sterowania
Regulacja dwupołożeniowa.
Kraków, 2002
Zakład Teorii Sterowania (E–32)
1
Regulacja dwupołożeniowa.
Regulacja dwupołożeniowa – opis ćwiczenia.
1. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóźnieniem.
W regulacji dwupołożeniowej sygnał sterujący przyjmuje dwie wartości: pełne załączenie i
wyłączenie.
1.1.
Regulator
Poniższy rysunek przedstawia charakterystykę regulatora. Na wejście regulatora podawana
jest wartość błędu ε(t), natomiast wyjściem jest sterowanie u(t).
Rys. 1. Charakterystyka regulatora.
Wartości umax i umin oznaczają wartości sterowań: maksymalną i minimalną, gdyż ten typ
regulatorów może posiadać tylko dwa położenia sterowania. Wartość h jest wartością histerezy
ustawianą potencjometrem (5). Wartość sterowania przyjmuje umin w przypadku gdy błąd znajduje się w pkt. 1. Jeżeli błąd zaczyna narastać, czyli przesuwa się od pkt. 1 do 2, to w pkt. 2 następuje przełączenie sterowania na przeciwne. I jeżeli błąd dalej narasta, to sterowanie umax jest
w dalszym ciągu utrzymywane. W przypadku zmniejszania się błędu, sterowania umax zostaje
przełączone na sterowanie umin jeżeli błąd osiągnie wartość –h/2 – pkt. 4.
1.2.
Obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem
Obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem opisany jest równaniem różniczkowym
Ty! (t ) + y (t ) = ku (t − τ ) ,
(1)
przy czym T jest stałą czasową, k wzmocnieniem obiektu, natomiast parametr τ reprezentuje
opóźnienie.
Transmitancja takiego obiektu ma postać
k
G (s ) =
e − τs .
(2)
Ts + 1
Wzór odpowiedzi na skok jednostkowy został przedstawiony poniżej
t −ô


−
y (t ) = k1 − e T  .




(3)
Poniższy rysunek przedstawia odpowiedź obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniem na
skok 1(t).
Zakład Teorii Sterowania (E–32)
2
Regulacja dwupołożeniowa.
Obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem
3
k = 1.5
T = 1.2
2.5
Sygnał wejściowy i odpowiedź obiektu
τ = 0.5
2
τ
1.5
T
Odpowiedź obiektu
Skok jednostkowy
1
0.5
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Czas [s]
Rys. 2. Odpowiedź obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniem na skok jednostkowy 1(t).
1.3.
Regulacja dwupołożeniowa
Po połączeniu elementów: regulator i obiekt według schematu z rys. 3 i podaniu wartości
zadanej, układ regulacji rozpoczyna swoją pracę. Poniżej została przedstawiona symulacja działania układu regulacji przeprowadzona z wykorzystaniem pakietu MATLAB/Simulink.
Korzystając ze wzorów opisujących model matematyczny, oraz regulator, można podać
podstawowe wzory matematyczna na wartość maksymalną ymax
τ
h

 −
y max = ku max +  r + − ku max  e T
2


,
(4)
wartość minimalną ymin
ô
h −

y min =  r − e T
2

(5)
,
czas narastania tn
 ku − y min
t n = T ln max
 ku max − y max

 ,

(6)
czas opadania to
y
t n = T ln max
 y min

 ,

(7)
a czas oscylacji Tosc
Tosc = t o + t n
(8)
.
Na rysunku zamieszczonym poniżej został przedstawiony wykres y(t) z załączonym regulatorem. Zaznaczone zostały również wartość zadana r, oraz wartości r + h/2 i r – h/2.
Zakład Teorii Sterowania (E–32)
3
Regulacja dwupołożeniowa.
Przebieg sygnału wyjściowego przy regulacji dwupołożeniowej
4
3.5
T
Wartość sygnału wyjściowego
3
τ
2.5
Tosc
r + h/2
r
2
r - h/2
1.5
τ
tn
to
k = 1.5
T= 1
τ = 0.2
r=2
h = 0.5
umax = 2
umin = 0
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Czas [s]
Rys. 3. Przebieg y(t) przy regulacji dwupołożeniowej.
Dla obiektu i regulatora o parametrach podanych na rys. 6 wielkości opisane równaniami
(4) – (8) przyjmują następujące wartości ymax = 2,39, ymin = 1,43, tn = 0.94 s, to = 0.51 a
Tosc = 1,45 s.
Przebieg sterowania przy regulacji dwupołożeniowej
3
2.5
Toff
Wartość sterowania
2
Ton
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Czas [s]
Rys. 4. Przebieg u(t) przy regulacji dwupołożeniowej.
Rys. 7 przedstawia wykres u(t), czyli działanie regulatora. Porównując rysunki 6 i 7 można
dojść do wniosku, że Toff – czas wyłączania sterowania ma taką samą wartość jak czas to, natomiast Ton – czas włączenia sterowania taką samą wartość jak tn.
Zakład Teorii Sterowania (E–32)
4
Regulacja dwupołożeniowa.
2. Cel ćwiczenia.
Zapoznanie się z regulacją dwupołożeniową, oraz ze sposobem opisu obiektów wysokiego
rzędu wykorzystującym obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem.
3. Podłączenie stanowiska, sposób pomiaru i przeprowadzenie obliczeń.
3.1.
Schemat stanowiska
Rys. 5. Schemat stanowiska.
Przy wykonywaniu ćwiczenia może okazać się pomocny opis stanowiska laboratoryjnego
zamieszczonego na rys. 1. Przycisk (1) służy do włącznie napięcia na stanowisku. Po załączeniu
przycisku (1) zasilacz (2) podaje napięcie +15 V, –15 V oraz „zero”. Potencjometrem (3) można
ustawić wartość zadaną napięcia, które podawane jest następnie na węzeł sumacyjny (16). Przełącznik (17) służy do podawania na dodatnie wejście węzła sumacyjnego wartości zadanej napięcia lub „zera”. Wejście (4) służy do podłączenia sygnału wyjściowego z obiektu, tzn. sygnału
napięciowego reprezentującego aktualną temperaturę. Potencjometrem (5) można regulować histerezę regulatora dwupołożeniowego (15). Cyfrą (6) zostały oznaczone elementy elektroniczne
kształtujące napięcie sterujące. Za pomocą wentylatora (7) można wymuszać obieg powietrza w
obiekcie. Prędkość obrotową wentylatora, a jednocześnie prędkość powietrza, można regulować
wykorzystując potencjometr (14). Układ (8) służy do przekształcania pomiaru fizycznego temperatury na odpowiadający jej sygnał napięciowy 1V/10°C lub prądowy 2mA/10°C. Wybór dokonuje się przełącznikiem (9), a przekształcony sygnał podawany jest następnie na wyjście (10).
Klapa (11) służy do regulacji ilości powietrza wymienianego między obiektem a otoczeniem. Na
radiatorze (12) znajduje się element pomiarowy, mierzący temperaturę powietrza podgrzewanego przez żarówkę (13).
3.2.
Połączenie elementów – identyfikacja i regulacja
Na rysunkach 2 i 3 r(t) oznacza funkcję wartości zadanej, ε(t) – błąd regulacji, u(t) – sterowanie, a y(t) reprezentuje temperaturę wyjściową obiektu już po przekształceniu na napięcie.
W przypadku identyfikacji obiektu należy połączyć układ według schematu z rys. 2, czyli
należy przełączyć przełącznik (17) na sygnał „zero”. Wartość zadaną ustawić na maksimum. Następnie ustawić minimalną wartość histerezy potencjometrem (5), oraz ustawić przełącznikiem
(9) sygnał pomiarowy jako napięciowy. Ustawienia obiektu, tzn. prędkość wentylatora (7), ustawienie klapy (11), wykonać według wskazówek prowadzącego. Do wyjście (10) należy podłączyć wejście sygnałowe woltomierza. „Zero” woltomierza należy połączyć z „zerem” obiektu.
Po wykonaniu tych czynności można załączyć układ i przystąpić to identyfikacji. W pierwszej
Zakład Teorii Sterowania (E–32)
5
Regulacja dwupołożeniowa.
kolejności należy „schłodzić” obiekt. Proces ten zostanie zakończony jeżeli napięcie odczytywane z woltomierza nie będzie się już zmieniać, lub będzie się zmieniać w niewielkich granicach.
Po stwierdzeniu, że obiekt osiągnął swą najniższą temperaturę, można załączyć przełącznikiem
(17) maksymalną wartość zadaną, która podawana z potencjometru (3) i przystąpić do rejestracji
pomiarów. W przypadku gdy temperatura nie będzie już zmieniać swej wartości lub będzie się ta
wartość zmieniać w niewielkich granicach można zakończyć identyfikację.
Rys. 6. Schemat połączenia w przypadku identyfikacji.
W przypadku regulacji należy połączyć według schematu zamieszczonego poniżej.
Rys. 7. Schemat połączenia w przypadku regulacji.
Należy połączyć wyjście obiektu (10), czyli pomiar temperatury z wejściem sumatora (16)
o znaku „–”. Następnie należy ustawić za pomocą potencjometru (3) wartość zadaną napięcia,
oraz wartość histerezy regulatora – potencjometr (5). Po wykonaniu tych czynności i po sprawdzeniu przez prowadzącego zajęcia można załączyć stanowisko laboratoryjne i rozpocząć rejestrację pomiarów.
3.3.
Obliczenia i sprawozdanie końcowe
Po dokonaniu identyfikacji otrzymaną odpowiedź obiektu można przybliżyć modelem
obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniem. Można do tego użyć aproksymację Küpfmüllera.
Obiekt inercyjny wyższego rzędu
3
Odpowiedź obiektu na skok jednostkowy 1(t)
2.5
2
τ
1.5
Odpowiedź obiektu
1
0.5
0
-0.5
T
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Czas [s]
Rys. 8. Metoda aproksymacji Küpfmüllera.
Metoda ta polega na przeprowadzeniu stycznej w punkcie przegięcia odpowiedzi na skok
6
Zakład Teorii Sterowania (E–32)
Regulacja dwupołożeniowa.
jednostkowy 1(t). Styczna ta odcina na osi czasu t wartość zastępczego czasu opóźnienia τz oraz
na prostej y(t) = k wartość stałej czasowej T.
Wykorzystując wyznaczone parametry obiektu oraz znając wartość zadaną, wartość histerezy oraz maksymalną wartość napięcia sterującego można wyliczyć wartość maksymalną y(t),
wartość minimalną y(t) a także czas narastania tn i czas opadania to.
Należy również zamieścić wykresy identyfikacji i regulacji wykorzystując do tego zebrane
pomiary. Na wykresie identyfikacji należy zaznaczyć wyznaczone parametry obiektu. Na wykresach regulacji należy zaznaczyć wartość zadaną a także granice r + h/2 i r – h/2, wartości maksymalne i minimalne wykresów oraz czasy narastania i opadania. Należy również porównać
wartości wyliczone z wartościami wyznaczonymi z wykresów.
3.4.
Kolokwium
Podczas kolokwium będzie wymagana znajomość sposobu działania regulatora dwupołożeniowego, sposoby opisu matematycznego obiektów wysokiego rzędu a także wiadomości o
obiektach z opóźnieniem. Pytania będą również dotyczyć wzorów na czas narastania tn i opadania to, oraz wartości maksymalną i minimalną y(t). Studenci Wydziału IEiK będą musieli również wyprowadzić podane wzory.
Zakład Teorii Sterowania (E–32)
7