Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Transkrypt
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
OKE EGZAMIN GIMNZJALNY 2012 Przykładowe zadania Zadanie 1 Liczbę 210 = 1024 możemy przybliżyć tak: 210 ≈ 1000, a liczbę 39 = 19 683 tak: 39 ≈ 20 000. To pozwala przybliżać inne liczby, na przykład 213 = 23 · 210 ≈ 8 · 1000 = 8000. Wykorzystując podane przybliżenia liczb 210 oraz 39 wybierz najlepsze przybliżenie liczb 310, 220 oraz 69. Potęga Propozycje przybliżeń 310 A. 30 000 B. 60 000 C. 200 000 20 2 A. 2000 B. 4000 C. 1 000 000 69 A. 15 000 B. 40 000 C. 10 000 000 Zadanie 2 VAT to podatek doliczany do cen towarów i usług. Cena powiększona o doliczony podatek VAT nazywana jest ceną brutto. W pewnym sklepie stawka VAT na wszystkie towary wynosi 22%. Jeśli znamy cenę brutto towaru z tego sklepu, to aby obliczyć jego cenę bez podatku, wystarczy I. od ceny brutto odjąć jej 22% TAK NIE II. podzielić cenę brutto przez 1,22 TAK NIE III. obliczyć 78% ceny brutto TAK NIE IV. pomnożyć cenę brutto przez 100 i wynik podzielić przez 122 TAK NIE V. podzielić cenę brutto przez 0,78 TAK NIE Zadanie 3 Uczestnicy turnieju szachowego rozgrywali partie według zasady „każdy z każdym”. Uzupełnij tabelę. Liczba uczestników Liczba wszystkich partii rozegranych Liczba wszystkich partii turnieju przez jednego uczestnika rozegranych w turnieju 2 1 1 3 2 3 4 3 6 5 4 10 45 21 20 n n-1 Zadanie 4 Wyobraź sobie, że układasz rzędami guziki żółte (ż) i białe (b) według reguły przedstawionej na schemacie: 1. rząd ż 2. rząd bżb 3. rząd żbżbż 4. rząd bżbżbżb 5. rząd żbżbżbżbż 6. rząd bżbżbżbżbżb 7. rząd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W kolejnym rzędzie najpierw układasz guziki tak, jak w poprzednim rzędzie, a potem dokładasz na obu końcach po jednym guziku, dbając o to, by sąsiednie guziki w rzędzie różniły się kolorami. Uzupełnij zdania. A. W 6. rzędzie jest . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych. B. W 7. rzędzie będzie . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych. C. W 100. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików. D. W 101. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików. E. Jeśli n jest liczbą parzystą, to w rzędzie o numerze n będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików. Zadanie 5 Kod dostępu do komputera Andrzeja złożony jest z czterech kolejnych wielokrotności liczby 7 ustawionych od najmniejszej do największej. Suma tych wielokrotności wynosi 294. Znajdź liczby, z których złożony jest ten kod. Zapisz swoje rozumowanie. Informacja do zadań 6–7 Ze zbiornika I, w którym znajdowało się 100 litrów wody, przelewano wodę do zbiornika II. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w zbiorniku II od chwili, w której rozpoczęto przelewanie ze zbiornika I. Zadanie 6 Uzupełnij zdania. W chwili rozpoczęcia przelewania w zbiorniku II znajdowało się . . . . . . . . . litrów wody. W ciągu pierwszych trzech minut ze zbiornika I do zbiornika II przelano . . . . . . . . litrów wody, a w ciągu pierwszych pięciu minut przelano . . . . . . . . . litrów . Zadanie 7 A D B C E Zadanie 8 W pudełku znajduje się 30 losów loterii. 5 z tych losów jest wygrywających, 10 jest przegrywających, a wyciągnięcie jednego z pozostałych upoważnia do wyciągnięcia jeszcze jednego losu. Po wyciągnięciu los nie jest zwracany do pudełka. Pierwsza osoba, która brała udział w tej loterii, wyciągnęła los przegrywający. Czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe? Zaznacz właściwą odpowiedź. I. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu wygrywającego wzrosło. PRAWDA FAŁSZ II. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu przegrywającego zmalało. PRAWDA FAŁSZ III. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu upoważniającego do ponownego losowania nie zmieniło się. PRAWDA FAŁSZ Zadanie 9 W koszu znajduje się 6 jabłek zielonych, 8 czerwonych i 4 żółte. Joasia z zawiązanymi oczami wyjmuje jabłka z kosza. Ile co najmniej jabłek powinna wyjąć, aby mieć pewność, że wyjęła przynajmniej jedno czerwone jabłko? A. 8 B. 10 C. 11 D. 17 Zadanie 10 Równoległobok, w którym stosunek długości sąsiednich boków wynosi 2:3, podzielono wzdłuż przekątnej o długości 13 cm na dwa przystające trójkąty. Obwód każdego z tych trójkątów jest równy 33 cm. Czy podane zdania są prawdziwe? Zaznacz właściwą odpowiedź. I. Równoległobok ma obwód 40 cm. TAK NIE II. Równoległobok ma bok o długości 12 cm. TAK NIE III. Jeden z boków równoległoboku jest dwa razy krótszy od drugiego. TAK NIE Zadanie 11 Ponumeruj poniższe czynności od 1 do 4 według kolejności prowadzącej do skonstruowania symetralnej odcinka KL. . . . . . Kreślimy okręgi o promieniu r i środkach w K i L. . . . . . Prowadzimy prostą przechodzącą przez punkty wspólne okręgów. . . . . . Wybieramy odcinek r większy od połowy długości odcinka KL. . . . . . Wyznaczamy punkty wspólne okręgów. Zadanie 12 Paweł zamówił szybę w kształcie rombu o przekątnych 40 cm i 30 cm. Zaproponował szklarzowi, by wyciął romb z prostokątnego kawałka szyby, tak jak na rysunku. Jakie wymiary ma ten prostokątny kawałek szyby? Zadanie 13 Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie AB trójkąta ABC są równe. C 2α α A B Zadanie 14 Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki ABCD i ABEF. Uzasadnij, że czworokąty CDAG oraz EFGB mają równe pola. A B G D C E F Zadanie 15 Puszki z przecierem pomidorowym mają kształt walca o średnicy podstawy 4 cm oraz wysokości 3 cm. Puszki te mogą być na kilka sposobów zapakowane ciasno po 4 sztuki w prostopadłościenne tekturowe pudełka. Wybierz jeden z możliwych sposobów zapakowania puszek, zrób odręczny rysunek siatki odpowiedniego prostopadłościanu i podaj długości krawędzi tego prostopadłościanu. Zadanie 16 Każdy z dwóch jednakowych sześcianów o krawędzi 2 cm podzielono na mniejsze sześciany o krawędzi 1 cm. Czy z otrzymanych w ten sposób małych sześciennych kostek można ułożyć jeden pełny sześcian, tak by wszystkie kostki były wykorzystane? W prostokąt wpisz Tak lub Nie, a w kółko – poprawne uzasadnienie wybrane spośród A, B, C, D. ponieważ A – liczba małych kostek nie jest podzielna przez 3. B – liczba małych kostek jest potęgą liczby 2. C – liczba małych kostek jest drugą potęgą liczby naturalnej. D – liczba małych kostek nie jest trzecią potęgą liczby naturalnej. Zadanie 17 Z jednakowych sześciennych kostek, których krawędź ma długość 1, sklejono bryłę przedstawioną na rysunku. Aby otrzymać wypełniony kostkami sześcian, należy do tej bryły dokleić co najmniej . . . . . . . . . . kostek. Zadanie 18 Z kartonu wykonano modele sześcianu i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Podstawa sześcianu jest taka sama jak podstawa graniastosłupa. Na wykonanie sześcianu zużyto 96 cm2 kartonu, a na graniastosłup o 40 cm2 więcej (nie wliczając powierzchni zakładek). Korzystając z powyższych informacji, oceń prawdziwość poniższych zdań. I. Na wykonanie jednej ściany sześcianu zużyto 16 cm2 kartonu. PRAWDA FAŁSZ II. Podstawą każdej z tych brył jest kwadrat o boku 4 cm. PRAWDA FAŁSZ III. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 120 cm2. PRAWDA FAŁSZ IV. Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm. PRAWDA FAŁSZ Zadanie 19 Poczta przyjmuje do wysłania tylko te paczki, których wymiary spełniają określone warunki. Jeśli paczka ma kształt prostopadłościanu, to spełnione muszą być następujące trzy warunki: a) najdłuższa krawędź (d) tego prostopadłościanu nie może przekraczać 150 cm b) suma długości d i obwodu ściany ograniczonej krótszymi krawędziami nie może przekraczać 300 cm c) jedna ze ścian paczki (przeznaczona do naklejenia adresu) musi mieć wymiary co najmniej 14 cm na 9 cm. d Przygotowano paczki o wymiarach I: 140 cm × 50 cm × 50 cm II: 9 cm × 9 cm × 10 cm III: 15 cm × 15 cm × 150 cm Uzupełnij tabelę. Nr paczki I II III Czy paczka zostanie przyjęta do wysłania? Wpisz TAK lub NIE Jeśli paczka nie zostanie przyjęta do wysłania, podaj warunek, który nie został spełniony. Wpisz literę a, b lub c