modelowanie i badania symulacyjne translacyjnego mechanizmu

modelowanie i badania symulacyjne translacyjnego mechanizmu

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 50, ISSN 1896-771X
MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE
TRANSLACYJNEGO MECHANIZMU
RÓWNOLEGŁEGO Z UWZGLĘDNIENIEM
LUZÓW W PARACH KINEMATYCZNYCH
Jacek Bałchanowski
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn, Politechnika Wrocławska
[email protected]
Streszczenie
W artykule omówiono problemy analizy, modelowania i badań symulacyjnych translacyjnego mechanizmu równoległego o trzech stopniach swobody z napędami liniowymi z uwzględnieniem luzów w parach kinematycznych.
W pracy przedstawiono sposób modelowania par z luzami jako połączeń kształtowych z więzami w postaci oddziaływań kontaktowych. Na przykładzie przegubu uniwersalnego opisano budowę modelu pary z uwzględnieniem luzów promieniowych i osiowych. Metodą badań symulacyjnych przeprowadzono analizę wpływu występujących luzów w parach na dokładności pozycjonowania członów w mechanizmie równoległym. W szczególności pokazano
zachowanie mechanizmu w pobliżu położeń osobliwych.
Słowa kluczowe: mechanizmy równoległe, analiza kinematyczna, badania symulacyjne, luzy w parach
MODELLING AND SIMULATION RESEARCHES
OF TRANSLATIONAL PARALLEL MECHANISM
WITH TAKING INTO ACCOUNT THE JOINTS CLEARENCE
Summary
The problems of analysis, modelling and simulation researches of the translational parallel mechanism with 3
DOF with linear actuators with taking into account the joint clearance were presented in the paper. The model
of joint with clearance is built with geometric solids and constraints in the form of contact force. The model of
universal joint with radial and longitudal clearances was described in the article. The analysis of the joint clearance influence on positioning accuracy of the driven link (platform) of parallel mechanism using simulation researches were done. In particular, the behavior of the mechanism is shown near the singular positions.
Keywords: parallel mechanisms, kinematic analysis, clearance in kinematic joints, simulation researches
1. WSTĘP
Mechanizmy równoległe charakteryzują się wielogałęziowym połączeniem członu biernego z podstawą lub
z członami czynnymi i podstawą. W równoległych
mechanizmach translacyjnych człon bierny (platforma)
może wykonywać tylko trzy ruchy translacyjne względem podstawy przy zachowanej stałej orientacji. Układy
takie mają zastosowania głównie jako manipulatory
montażowe czy pakujące (np. ABB IRB 340, Fanuc M1iA, M-3iA, KOCH KRH-D) lub translacyjne pozycjone-
ry. Swoje specyficzne właściwości translacyjne mechanizmy równoległe zawdzięczają zarówno odpowiednio
dobranej strukturze, postaci par kinematycznych, jak
i geometrii członów [11, 13]. Jedną z zalet mechanizmów
równoległych, a w szczególności układów o cechach
translacyjnych, w porównaniu do układów o budowie
szeregowej, jest możliwość osiągania dużej dokładności
pozycjonowania członu biernego. W rzeczywistym
mechanizmie dokładność pozycjonowania może ulec
5
MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE TRANSLACYJNEGO MECHANIZMU…
pogorszeniu z różnych przyczyn, np. w wyniku odkształcenia członów pod wpływem obciążenia zewnętrznego,
z niedokładności ich wykonania oraz z powodu występowania luzów w parach kinematycznych. Wpływ
niektórych przyczyn powodujących niedokładności
pozycjonowania można w prosty sposób zniwelować,
np. zwiększając sztywność członów, zmniejszając tolerancje i obniżając klasę wykonania elementów lub dokonując kalibracji gotowego mechanizmu. Źródłem dość
istotnych błędów pozycjonowania i powtarzalności ruchu
członu biernego pozostają luzy w parach kinematycznych, których występowania nie można uniknąć
w rzeczywistych mechanizmach. Luzy te w wyniku
zużycia współpracujących elementów z czasem nawet
w bardzo dobrze spasowanych układach potrafią się
znacząco zwiększać.
Występowanie położeń osobliwych w strefie roboczej
mechanizmów równoległych jest jedną z wad tych
układów. Planując stosowanie takich mechanizmów,
należy tak zaprojektować układ, aby podczas realizacji
zadań uniemożliwić doprowadzenie go do położenia
osobliwego. W niektórych przypadkach zajęcie przez
człony mechanizmu położeń osobliwych może doprowadzić do uszkodzenia lub zniszczenia układu.
Dość istotnym i skądinąd wielce ciekawym i złożonym zadaniem jest określenie jak bardzo człony mechanizmu mogą się zbliżyć do położeń osobliwych, nie
wnosząc do układu szkodliwych oddziaływań w postaci
znaczącego zwiększenia sił i momentów w parach kinematycznych. W wyniku występowania luzów w parach
kinematycznych mechanizm będący w pobliżu położenia
osobliwego może zająć położenie osobliwe pomimo tego,
że teoretycznie znajduje się w bezpiecznej odległości od
osobliwości.
Występujące luzy w parach kinematycznych są trudne do likwidacji w rzeczywistych mechanizmach.
W związku z tym istnieje potrzeba opisu i analizy
wpływu luzów na pracę układów kinematycznych.
Zagadnienie jest trudne i złożone do jawnego opisu
analitycznego. Temat ten, w szczególności w analizie
mechanizmów i manipulatorów równoległych, został
ujęty w różnych aspektach w wielu pracach. Kosuge [9]
podjął interesującą próbę analitycznego opisu luzów
promieniowych w parach obrotowych w płaskich mikromechanizmach równoległych. Autor wprowadził tzw.
pola luzów w poszczególnych parach i analizował ich
wzajemne wpływy na pozycjonowanie członu biernego.
Luz w parach kinematycznych Ting [12] zamodelował, wprowadzając dodatkowe małe człony, nazywając
je członami luzów. Każdy taki człon wprowadza jeden
dodatkowy stopień swobody, zwiększając tym samym
całkowitą liczbę stopni swobody mechanizmu. Metoda ta
oferuje geometryczny model do określenia wpływu luzów
na orientację i położenia członów w płaskich mechanizmach dźwigniowych i manipulatorach.
Do opisu zjawiska luzów w mechanizmach dźwigniowych [10] i manipulatorach [15] używane są również
metody stochastyczne, dla przewidywania błędów pozycjonowania członów, w celu określenia dopuszczalnych
luzów decydujących o dokładności pozycjonowania.
Chebi i inni [6] dokonali ciekawego analitycznonumerycznego opisu wpływu luzów na błędy pozycjonowania członu biernego dla translacyjnego manipulatora
równoległego o trzech stopniach swobody, tworząc mapy
rozkładu błędów w strefie roboczej układu przy
uwzględnieniu występowania położeń osobliwych.
W niniejszej pracy pokazano sposób modelowania
translacyjnego mechanizmu równoległego o trzech
stopniach swobody z napędami liniowymi z uwzględnieniem występowania luzów we wszystkich parach kinematycznych oraz zamieszczono wyniki przeprowadzonych
badań symulacyjnych wpływu luzów w parach na dokładność pozycjonowania członu biernego podczas
wykonywania typowych ruchów roboczych. Przedstawiono i opisano sposób budowy modeli par kinematycznych obrotowych i przegubów uniwersalnych (sprzęgieł
Cardana) z luzami osiowymi i promieniowymi. Stosując
zaprezentowaną procedurę, można zamodelować oraz
przeanalizować zjawiska luzów w mechanizmach równoległych w komputerowych systemach analizy dynamicznej układów wieloczłonowych (np. LMS DADS,
MD.Adams)[2, 8].
Uzyskane wyniki oraz metody analizy mogą być
przydatne w dalszych pracach badawczych nad translacyjnymi mechanizmami równoległym w celu lepszego
określenia ich cech użytkowych i poszerzenia obszaru
zastosowań.
2. BUDOWA MODELU
MECHANIZMU RÓWNOLEGŁEGO
MT-3UPU
Przedmiotem analizy w niniejszej pracy jest mechanizm MT-3UPU, którego struktura została określona
podczas badań podstawowych dotyczących topologii
mechanizmów równoległych w Zakładzie Teorii Maszyn i
Układów Mechatronicznych na Wydziale Mechanicznym
w Politechnice Wrocławskiej [2, 3, 4, 5]. Ich wynikiem
było opracowanie systematycznych katalogów struktur
przestrzennych mechanizmów równoległych, pogrupowanych względem ruchliwości (stopni swobody). Mechanizm ten jest znany szerzej w literaturze jako Tsai
3UPU [7, 13].
Schemat kinematyczny analizowanego mechanizmu
przedstawiono narys. 1. Człon bierny (platforma)układu
jest połączony z podstawą za pomocą trzech identycznych gałęzi- każda zbudowana z 2 członów, 2 przegubów
uniwersalnych (sprzęgieł Cardana) łączących gałąź
z podstawą i członem biernym oraz z 1 pary postępowej
łączącej człony gałęzi. Mechanizm ma 3 stopnie swobody, co determinuje konieczność zastosowania trzech
6
Jacek Bałchanowski
wymuszeń kinematycznych – napędów liniowych.Za
zmienne niezależne przyjęto wymuszenia q1, q2, i q3
opisujące przemieszczenia liniowe w parach postępowych
w gałęziach (rys. 1).
Jedną z wad analizowanego mechanizmu jest występowanie położeń osobliwych w jego strefie roboczej.
Położenie osobliwe układu, czy inaczej konfiguracja
osobliwa, zachodzi wtedy, gdy układ jest nieokreślony
kinematycznie. Układ doprowadzony do położenia
osobliwego zmienia swoje właściwości kinematyczne
i dynamiczne. W niektórych przypadkach zajęcie przez
człony mechanizmu położeń osobliwych może doprowadzić do uszkodzenia lub zniszczenia układu. Konfiguracje
osobliwe w tym mechanizmie są znane [5], zostały
określone analitycznie m.in. przez autora metodą analizowania równań prędkości układu[1, 5]. Na rys. 2 przedstawiono mechanizm w położeniach osobliwych określonych dla zadania prostego kinematyki. Podczas realizowanego ruchu mechanizmu równoległego nie można
dopuścić, aby człony osiągnęły konfigurację osobliwą.
W celu przeprowadzenia badań symulacyjnych zbudowano dwa bryłowe modele obliczeniowe mechanizmu
MT-3UPU w komputerowym systemie analizy dynamicznej układów wieloczłonowych LMS DADS. Pierwszy
model został zbudowany z członów połączonych idealnymi, teoretycznymi, bezluzowymi parami kinematycznymi. Do połączeń wykorzystano gotowe modele par
z biblioteki więzów systemu (rys. 1). Drugi model mechanizmu zbudowano z członów połączonych parami
kinematycznymi z luzami, których modele zostały
opracowane przez autora i przedstawione w kolejnym
punkcie pracy (rozdz.3).
Rys. 1. Schemat kinematyczny translacyjnego mechanizmu
równoległego MT-3UPU
Mechanizm MT-3UPU jest translacyjnym mechanizmem równoległym, czyli układem, w którym człon
bierny (platforma) może wykonywać tylko trzy ruchy
translacyjne względem podstawy, przy zachowanej stałej
orientacji. Warunki realizacji ruchu postępowego są
spełnione tylko po przyjęciu szczególnej geometrii członów układu oraz określonego wzajemnego usytuowania
osi, względem których są realizowane w parach kinematycznych ruchy względne [3, 4, 7, 14]. Na rys. 1 przedstawiono analizowany mechanizm w postaci zapewniającej realizacje ruchów translacyjnych.
3. BUDOWA MODELI PAR
KINEMATYCZNYCH Z LUZAMI
W mechanizmie MT-3-UPU człony gałęzi mechanizmu łączą się z członem biernym i z podstawą za pomocą przegubów uniwersalnych – sprzęgieł Cardana. Są to
pary A, B, C przy podstawie oraz P, R, S przy platformie umiejscowione w wierzchołkach trójkątów równobocznych wpisanych w okręgi o promieniach rd=0,5 m
i rg=0,15 m (rys. 1).
W budowie przegubu Cardana występują cztery pary
obrotowe oraz człon dodatkowy, pośredniczący, tzw.
krzyżak. Jedną z typowych, możliwych do zastosowania
w budowie mechanizmu, postaci rzeczywistego przegubu
uniwersalnego przedstawiono na rys. 3. W rozwiązaniu
tym w miejscu par obrotowych zostały zastosowane
łożyska wałeczkowe. Szczegóły łożyskowania zilustrowano na rys. 4. Jak można zauważyć, w łożysku ze względu
na typ budowy mogą wystąpić luzy promieniowe hLR
oraz osiowe hLW pomiędzy elementami krzyżaka i widłowego zakończenia członu gałęzi.
Wielkość luzów hLR i hLW zależy od przyjętych tolerancji, klasy wykonania elementów oraz od stopnia
zużycia współpracujących elementów.
Rys. 2. Konfiguracje osobliwe mechanizm MT-3-UPU
7
MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE TRANSLACYJNEGO MECHANIZMU…
Praktycznie luzy są nie do wyeliminowania w rzeczywistym łożysku. W pojedynczym przegubie podobne
luzy występują w trzech pozostałych łożyskach krzyżaka. Nawet nieznaczne luzy występujące we wszystkich
W pracy zaproponowano utworzenie modelu występujących w analizowanym mechanizmie MT-3UPU
przegubów uniwersalnych jako połączeń kształtowych
i więzów w postaci oddziaływań sił kontaktowych pomiędzy dwiema powierzchniami. Na rys. 5 przedstawiono opracowany model przegubu uniwersalnego. Cztery
łożyska obrotowe łączące człon pośredniczący z członami
tworzącymi przegub zostały zamodelowane kulowymi
końcówkami osadzonymi w cylindrycznych puszkowych
gniazdach. Różnica promieni wewnętrznych cylindra
i kuli określa luz promieniowy hLR, zaś różnica w rozstawie gniazd i kuli wyznacza luz osiowy hLW (rys. 6).
Rys. 3. Przegub uniwersalny – widok ogólny
Rys. 5. Model przegubu uniwersalnego – widok ogólny
Rys. 4. Przegub uniwersalny – przekrój przez łożysko krzyżaka, widok luzów promieniowego hLR oraz osiowego hLW
sześciu przegubach Cardana wpływają na dokładność
pozycjonowania i powtarzalność ruchu członu biernego
mechnizmu. Dlatego, aby ocenić wpływ luzu na ruch
układu, należy zbudować model mechanizmu z parami
kinematycznymi uwzględniającymi występujące luzy
promieniowe i osiowe. Wymaga to rezygnacjiz używania
standardowych więzów połączeń z biblioteki systemu
obliczeniowego i opracowania nowych modeli par kinematycznych uwzględniających luzy.
Para kinematyczna zapewnia możliwość ruchu
względnego dwóch tworzących ją członów zgodnie
z określonym stopniem swobody, np. para obrotowa ma
jeden stopień swobody i zapewnia możliwość ruchu
obrotowego względem jednej osi, para cylindryczna ma
dwa stopnie swobody i pozwala na obrót oraz translację
wzdłuż jednej osi, itd. W wyniku pojawienia się luzów
para kinematyczna otrzymuje dodatkowe stopnie swobody, które realizowane są dynamicznie.
W przypadku pary z luzami ruch względny dwóch
członów tworzących parę nie jest określony ścisłymi
więzami kinematycznymi, lecz zależy od kształtu ich
powierzchni styku. Wzajemne określenie położeń członów w mechanizmie nie jest w tym przypadku zdeterminowane kinematycznie, lecz zależy od równowagi sił
i momentów, czyli jest to problem również analizy
dynamicznej.
Rys. 6. Model przegubu uniwersalnego – przekroje: podłużny
i poprzeczny przez łożyska, widok luzów promieniowego hLR
oraz osiowego hLW
Siły kontaktowe zdefiniowano pomiędzy wewnętrznymi powierzchniami gniazd - puszek a zewnętrznymi
powierzchniami kulistych zakończeń przegubów. Jeżeli
w wyniku przemieszczenia członów nastąpi kontakt
pomiędzy członami, w punkcie styku pojawi się oddziaływanie w postaci siły kontaktowej. Do jego zdefiniowania użyto modelu siły kontaktowej „Force – Contact –
SegSeg” z biblioteki obciążeń systemu LMS DADS [7].
Wartości siły wynikające z nacisków powierzchniowych
są wyliczane zgodnie z modelem sił kontaktowych systemu na podstawie przemieszczeń i odkształceń współpracujących członów. Przyjęto, że oddziaływania pomiędzy członami są idealnie sprężyste, a przeguby wykonane są ze stali (E=2.1e5 MPa).Tak zbudowane połączenie
zapewnia przeniesienia wymaganych obrotów i ruchów
wynikających z luzów.
8
Jacek Bałchanowski
przedstawiono schemat symulacji, zaś na rys. 9 przebiegi
wymuszeń kinematycznych q1, q2, q3 napędów.
4. BADANIA SYMULACYJNE
TRANSLACYJNEGO
MECHANIZMU RÓWNOLEGŁEGO
MT-3UPU
Tab. 1. Wartości luzów przyjęte do badań
Mechanizm MT-3UPU jest translacyjnym mechanizmem równoległym. Jego człon bierny, platforma,
przemieszcza się ruchem translacyjnym, zachowując
stałą orientację względem podstawy. Wystąpienie luzów
w parach zakłóca charakter tego ruchu. Celem badań
symulacyjnych było określenie wpływu wielkości luzów
na dokładność pozycjonowania członu biernego w różnych punktach strefy roboczej.
Nazwa zestawu
luzów
L1
L2
L3
hLR[mm]
hLW[mm]
0,025
0,025
0,025
0,001
0,001
0,025
Zostały przeprowadzone cztery symulacje: jedna dla
układu bez luzów oraz trzy dla układu z trzema kombinacjami wartości luzów z tab. 1. Na kolejnych wykresach przedstawiono wyniki symulacji. Na rys. 10 pokazano przebiegi współrzędnych punktu M podczas ruchu
po zadanej trajektorii dla układu bez luzów. Na rys. 11,
12 i 13 przedstawiono kolejno błędy pozycjonowania dxM,
Rys. 7. Schemat możliwych błędów pozycjonowania platformy:
liniowych dxM, dyM, dzM i kątowych δx, δy, δz
Jako miarę dokładności pozycjonowania przyjęto
przemieszczenia dxM, dyM, dzMśrodka M członu biernego
względem położenia tego samego punktu dla układu bez
luzów oraz zmiany kątów orientacji platformy δx, δy, δz
względem osi x, y, z układu związanego z podstawą 0
(rys. 7).Przedstawione poniżej wyniki badań, dotyczące
ruchu mechanizmu po jednej wybranej trajektorii,
pokazują dokładność pozycjonowania w wybranych
punktach strefy roboczej dla trzech różnych kombinacji
wartości luzów promieniowego hLR i osiowego hLW podanych w tab. 1.
Zestaw luzów L1 opisuje wartości luzów osiowego
i promieniowego w zastosowanych typowych przegubach
(rys. 3), zestaw L2 modeluje układ z luzami promieniowymi
i
praktycznie
bez
luzów
osiowych
(hLW=0,001 mm), zaś L3 opisuje układ z luzami osiowymi
i
bez
luzów
promieniowych
(hLR=0,001
mm).Przyjęto, że wszystkie pary kinematyczne, przeguby uniwersalne w mechanizmie, są jednakowe i mają
takie same wartości luzów.
Rys. 8. Schemat symulacji ruchu po trajektorii MM’
dyM, dzM punktu M na członie biernym, zaś na rys. 14, 15
i 16 przebiegi zmian kątów δx, δy, δz orientacji platformy dla trzech zestawów luzów podczas ruchu po
zadanej trajektorii.
Rys. 9. Przebiegi wymuszeń kinematycznych q1, q2, q3 napędów
Przedstawione przebiegi pokazują wyraźnie, że występujące luzy mają znaczące wpływy na dokładność
ruchu członu biernego. Wartości luzów, będące setnymi
częściami milimetra, skutkują nawet w skrajnych przypadkach centymetrowymi błędami pozycjonowania.
Wielkość błędów pozycjonowania zależy od położenia
członu w strefie roboczej. Wraz ze zbliżaniem się układu
do położenia osobliwego (t=1,07 s – rys. 11 - 16) błędy
pozycjonowania i orientowania gwałtownie rosną. Szczególnie wyraźnie rosną błędy dzM pozycjonowania wzdłuż
osi z, osiągając wartości większe od 0,03 m.
4.1 BADANIA SYMULACJNE RUCHU
MECHANIZMU MT-3UPU
PO ZADANEJ TRAJEKTORII
Badanie symulacyjne polegały na przemieszczeniu
członu biernego platformy z górnego położenia b po
trajektorii MM’ do poziomu podstawy. Położenie końcowe jest położeniem osobliwym. W rzeczywistym
mechanizmie opuszczanie platformy należy zatrzymać przed osiągnięciem położenia osobliwego. Podczas ruchu mechanizm jest obciążony siłami masowymi,
zaś ruch jest wymuszany napędami q1, q2, q3. Na rys. 8
9
MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE TRANSLACYJNEGO MECHANIZMU…
pozycjonowania, należy minimalizować wartość tego
luzu.
Rys. 9. Przebiegi wymuszeń kinematycznych q1, q2, q3 napędów
Rys. 14. Przebiegi zmiany kąta orientacji platformy δx podczas
ruchu po zadanej trajektorii dla układu z luzami L1, L2 i L3
Rys. 10. Przebiegi współrzędnych xM, yM, zM punktu M podczas
ruchu po zadanej trajektorii dla układu bez luzów
Rys. 15. Przebiegi zmiany kąta orientacji platformy δy podczas
ruchu po zadanej trajektorii dla układu z luzami L1, L2 i L3
Rys. 11. Przebiegi błędów dxM punktu M platformy podczas
ruchu po zadanej trajektorii dla układu z luzami L1, L2 i L3
Rys. 16. Przebiegi zmiany kąta orientacji platformy δz podczas
ruchu po zadanej trajektorii dla układu z luzami L1, L2 i L3
Luzy osiowe hLW w parach mają znacznie mniejszy
wpływ na dokładność pozycjonowania członu biernego
mechanizmu. Przy analizie przebiegów należy pamiętać,
że położenie członów mechanizmu podczas ruchu po
badanej trajektorii jest określone dynamicznie pod
wpływem obciążenia zewnętrznego i sił masowych. Przy
zmianie warunków ruchu, np. postawieniu mechanizmu
podstawą do góry, wyniki symulacją przyjmą inne
wartości.
Rys. 12. Przebiegi błędów dyM punktu M platformy podczas
ruchu po zadanej trajektorii dla układu z luzami L1, L2 i L3
4.2 BADANIA POZYCJONOWANIA
CZŁONU BIERNEGO MECHANIZMU
MT-3UPU
Dla ustalonych wartość q1, q2, q3 wymuszeń kinematycznych – napędów dla mechanizmu bez luzów człon
bierny przyjmuje ściśle określoną pozycję. W przypadku
układu z luzami w parach kinematycznych człon bierny,
dla określonych wymuszeń kinematycznych, może przemieszczać się wokół położenia teoretycznego, zmieniając
swoją pozycję i orientację w zależności od równowagi
dynamicznej. W pracy przeprowadzono badania pozy-
Rys. 13. Przebiegi błędów dzM punktu M platformy podczas
ruchu po zadanej trajektorii dla układu z luzami L1, L2 i L3
Analizując wykresy, można zauważyć we wszystkich
przypadkach, że przebiegi błędów dla zestawu luzów L2
są większe od błędów uzyskanych przy luzach L3. Oznacza to, że układ jest bardzo wrażliwy na występowanie
luzów promieniowych hLR w łożyskach przegubów uniwersalnych. Dążąc do uzyskania dobrej dokładności
10
Jacek Bałchanowski
cjonowania członu biernego w wybranych punktach
strefy roboczej.
Na rys. 17 przedstawiono schemat symulacji – pokazano wybrane 4 położenia członu biernego w strefie
roboczej określone kolejnymi położeniami punktu M –
M1, M2, M3 i M4. Wybrane położenia usytuowane są
pomiędzy gałęziami napędowymi 2 i 3. Ze względu na
symetrię budowy mechanizmu wyniki analiz będą tożsame dla analogicznych punktów umiejscowionych
pomiędzy gałęziami 1 i 3 oraz 1 i 2. W tabeli 2 podano
współrzędne wybranych punktów M1, M2, M3 i M4 oraz
odpowiadające tym położeniom wymuszenia kinematyczne q1, q2 i q3 napędów.
Symulacje polegały na wymuszaniu dynamicznym
nym ruchu mechanizm wchodzi w osobliwość, gdy człon
bierny osiąga poziom podstawy (zM=0). W tym położeniu błędy dzM względem osi z osiągają wartości
± 28,7 mm (tab.3, wiersz M4). W pozostałych położeniach M1, M2 i M3(tab. 3) błędy dzM są znaczące niższe
(|dzM| < 5,3 mm).
W celu dokładniejszego określenia błędów pozycjonowania układu w pobliżu położeń osobliwych należałoby powtórzyć analizy dla szerszego zakresu pozycji
członów i zestawów luzów. Można jednak sformułować
ogólny wniosek, że im mniejsze luzy w parach, tym
bliżej może mechanizm zbliżać się do konfiguracji osobliwej.
Badania potwierdziły zwiększoną wrażliwość analizowanego mechanizmu na luzy promieniowe hLR niż na
luzy osiowe hLW. W każdym przypadku błędy pozycjonowania i orientacji są mniejsze dla zestawu L3
w porównaniu z luzami L2 (tab. 3). Projektując czy
dobierając pary kinematyczne dla układu, należy wybierać rozwiązania z jak najmniejszymi możliwymi luzami
promieniowymi.
5. ZAKOŃCZENIE I WNIOSKI
W niniejszej pracy podjęto problem analizy ruchu
translacyjnego mechanizmu równoległego MT-3UPU
z uwzględnieniem występujących luzów w parach kinematycznych. Podstawowym zadaniem było określenie
wpływu luzów w parach na dokładność pozycjonowania
członu biernego. Przeprowadzone rozważania dotyczyły
metod modelowania i badań symulacyjnych mechanizmów równoległych w komputerowych systemach analizy dynamicznej układów wieloczłonowych.
W pracy pokazano sposób modelowania par kinematycznych z uwzględnieniem występowania luzów jako
połączeń kształtowych z więzami w postaci oddziaływań
kontaktowych. Na przykładzie przegubu uniwersalnego
opisano budowę modelu pary z uwzględnieniem luzów
promieniowych i osiowych. Przeprowadzone badania
symulacyjne ruchu mechanizmu po wybranej trajektorii
i pozycjonowania członu biernego w wybranych miejscach strefy roboczej pokazały, że luzy znacząco wpływają na charakterystykę ruchu mechanizmu, powodując
zmiany w pozycjonowaniu i orientacji członu biernego.
Jest to szczególne istotne dla mechanizmów translacyjnych, w których utrzymanie stałej orientacji członu
biernego ma znaczenie podstawowe. Badania wykazały,
że w pobliżu położenia osobliwego wrażliwość mechanizmu na błędy w pozycjonowaniu znacząco wzrasta.
Przeprowadzone analizy wykazały, że tego typu układy
mają zwiększoną wrażliwość na błędy pozycjonowania
wynikające z występowania luzów promieniowych
w parach w porównaniu do błędów spowodowanych
luzami osiowymi.
Występowanie położeń osobliwych w strefie roboczej
mechanizmów równoległych jest jedną z wad tych
Rys. 17. Widok mechanizmu ze schematycznie pokazanymi
analizowanymi położeniami platformy
ruchu członu biernego – platformy wokół ustalonego
położenia punktu M określonego zadanymi wielkościami
q1, q2, q3. Przy ustalonych wymuszeniach ruch członów
mechanizmu wynika tylko z luzów w parach. Celem
Tab. 2. Współrzędne analizowanych położeń platformy
i odpowiadające im wymuszenia
Punkt
xM [m]
yM [m]
zM [m]
q1 [m]
q2 [m]
q3 [m]
M1
0
0
0,75
0,8276
0,8276
0,8275
M2
0,1
-0,3
0,5
0,8261
0,6543
0,5539
M3
0,21
-0,63
0,0956
0,9970
0,6858
0,4645
M4
0,22
-0,64
0
1,0135
0,6991
0,4723
symulacji było określenie zakresu możliwych zmian
położenia liniowego dxM, dyM, dzM i kątowego δx, δy, δz
wokół położenia ustalonego dla układu bez luzów. W
tab. 3 zebrano i przedstawiono wyniki obliczeń i symulacji dla wybranych położeń platformy M1, M2, M3 i M4
dla kolejnych zestawów L1, L2 i L3 zdefiniowanych
luzów.
Badania pozycjonowania platformy w wybranych położeniach potwierdziły ustalenia z symulacji ruchu
układu po trajektorii MM’ (rozdz. 4.1). Wrażliwość
układu na luzy znacząco wzrasta ze zbliżaniem się
członów mechanizmu do położenia osobliwego. W bada-
11
MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE TRANSLACYJNEGO MECHANIZMU…
Tab. 3. Wyniki obliczeń i symulacji układu dla zadanych położeń platformy M1, M2, M3 i M4 dla zestawów luzów L1, L2 i L3
Rodzaj
Punkt
dxM[mm]
dyM[mm]
dzM[mm]
x [deg]
y [deg]
z [deg]
luzu
L1
-0,48 ÷ 0,48
-2,1 ÷ 2,1
-0,081÷ 0,081
-0,36 ÷ 0,36
-0,08 ÷ 0,08
-0,12 ÷ 0,12
M1
M2
M3
M4
L2
-0,12 ÷ 0,12
-1,1 ÷ 1,1
-0,04 ÷ 0,04
-0,18 ÷ 0,18
-0,03 ÷ 0,03
-0,06 ÷0,06
L3
L1
-0,07 ÷ 0,07
-0,65 ÷ 1,0
-0,15 ÷ 0,15
-2,0 ÷ 1,9
-0,004 ÷ 0,004
-1,1 ÷ 1,05
-0,25 ÷ 0,25
-0,46 ÷ 0,4
-0,016 ÷ 0,016
-0,2 ÷ 0,16
-0,08 ÷ 0,08
-0,1 ÷ 0,12
L2
-0,5 ÷ 0,8
-0,18 ÷ 0,2
-0,2 ÷ 0,25
-0,41 ÷ 0,44
-0,17 ÷ 0,12
-0,07 ÷ 0,08
L3
L1
-0,085 ÷ 0,08
-12,5 ÷ 6,0
-0,2 ÷ 0,2
-4,3 ÷ 1,9
-0,15 ÷ 0,14
-5,3 ÷ 2,8
-0,04 ÷ 0,045
-1,8 ÷ 0,6
-0,019 ÷ 0,02
-0,25 ÷ 0,35
-0,06 ÷ 0,06
-1,15 ÷ 2,7
L2
-6,5 ÷ 5,8
-3,0 ÷ 2,2
-4,8 ÷ 2,6
-1,0 ÷ 0,6
-0,2 ÷ 0,25
-1,1 ÷ 1,5
L3
L1
-6,3 ÷ 8,0
-2,3 ÷ 4,0
-3,1 ÷ 2,2
-0,8 ÷ 0,45
-0,1 ÷ 0,17
-0,7 ÷ 1,3
L2
-14,5 ÷ 14,1
-12,9 ÷ 12,6
-4,3 ÷ 4,9
-3,9 ÷ 4,3
-28,7 ÷ 28,7
-22,1 ÷ 22,1
-3,9 ÷ 0,6
--3,5 ÷ 0,9
-0,5 ÷ 1,5
-0,3 ÷ 1,2
-7,9 ÷ 8,0
--5,8 ÷ 5,2
L3
-9,4 ÷ 9,2
-2,8 ÷ 3,0
-16,8 ÷ 16,6
-2,1 ÷ 2,3
-0,2 ÷ 0,7
-4,5 ÷ 4,0
układów, dlatego też analizy określające zachowanie
układu z luzami w pobliżu konfiguracji osobliwych nie
błędów pozycjonowania w celu określenia dopuszczalnych luzów dla otrzymania określonej dokładności
pozycjonowania. Uzyskane wyniki oraz metody modelowania mogą być przydatne w dalszych pracach badawczych nad translacyjnymi mechanizmami równoległymi
dla lepszego określenia ich cech użytkowych w celu
poszerzenia obszaru zastosowań.
powinny być pomijane w procesie projektowania. Przeprowadzone badania symulacyjne zachowania mechanizmu z luzami oparte na utworzonych i opisanych modelach par kinematycznych są pomocne w przewidywaniu
Literatura
1.
Bałchanowski J.: Topology and analysis of the singularities of a parallel mechanism with three degrees of freedom. Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2014, Vol. 14, No 1, p. 80 – 87.
2.
Bałchanowski J.: Selected problems of parallel manipulator computer simulation. In: VIII. International Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. University of Liberec 2000, p. 67 – 72.
3.
Bałchanowski J., Gronowicz A.: Topology and geometry of 3 dof parallel manipulators. In: Eighth IFToMM
International Symposium on Theory of Machines and Mechanisms. SYROM 2001, Bukareszt, 2000, 25 – 30.
4.
Bałchanowski J.: Topologia, geometria i kinematyka wybranych translacyjnych mechanizmów równoległych.
„PrzeglądMechaniczny” 2008, R. 67, nr 10, s. 20-26.
5.
Bałchanowski J.: Some aspects of topology and kinematics of a 3DOF translational parallel mechanism. “International Journal of Applied Mechanics and Engineering” 2014, Vol. 19, No 1, p. 5 - 15.
6.
Chebbi A-H, Affi. Z., Romandhane L.: Prediction of the pose errors produced by joints clearance for 3-UPU
7.
Chanhee H., Jinwook K., Jongwon K., Park Chongwoo F.: Kinematic sensitivity analysis of the 3-UPU parallel
parallel robot. “Journal of Mechanism and Machine Theory” 2009, No. 44, p. 1768 – 1783.
mechanism. “Journal of Mechanism and Machine Theory” 2002, No. 37, p. 787 – 798.
8.
Haug E.J.: Computer aided kinematics and dynamics of mechanical systems. Boston: Allyn and Bacon, 1989.
9.
Kosuge K., T. Fukuda, M. Mehregany: Kinematic analysis of precision planar manipulator on silicon.”IEEE
Transaction on Transducers” 1991, No. 91, p. 618 - 621.
10. Mallik A.K., S.G. Dhande: Analysis and synthesis of mechanical error in path-generating linkages using a stochastic approach. “Journal of Mechanism and Machine Theory” 1987, No. 22, p. 115 - 123.
11. Merlet J-P.: Parallel robots. London: Kluwer, Academic Publ.,2000.
12. Ting K.L., J. Zhu, D. Watkins: The effect of joints clearance on position and orientation deviation of linkages
and manipulators. “Journal of Mechanism andMachine Theory” 2000, No. 35, p. 391 - 401.
13. Tsai L. W.: Robot analysis: the mechanics and parallel manipulators. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1999.
14. Tsai L. W.: Kinematics of a three-dof platform with three extensible limbs. Recent Advances in Robot Kinematics. Kluwer Academic Publishers 1996 , p.40 - 410.
15. Zhu J., Ting K.: Uncertainty analysis of planar and spatial robot with joint clearances. “Journal of Mechanism
and Machine Theory” 2000, No. 35, p. 1239 – 1256.
12