W08-Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych

POMIARY KIERUNKÓW I
WYZNACZENIE KĄTÓW
POZIOMYCH
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
KĄT POZIOMY
Definicja – kąt poziomy wyznaczany jest przez ślady przecięcia dwóch płaszczyzn pionowych
przechodzących przez oś celową i obserwowane punkty z poziomą płaszczyzną
limbusa. Płaszczyzny celowania powinny przecinać się wzdłuŜ prostej
pokrywającej się z osią pionową instrumentu
γ W = OP − OL
γ Z = OL − OP
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
WYZNACZENIE KĄTA POZIOMEGO NA PODSTAWIE POMIARU
KIERUNKÓW WYKONANEGO METODĄ:
10
1.
ZWYKŁĄ
2.
REPETYCYJNĄ
3.
WIELOSERYJNĄ
4.
KIERUNKOWĄ
20
α
A
Po dokładnym ustawieniu teodolitu (Theo 020) nad punktem (stanowiskiem) A musimy
określić w ilu seriach będzie mierzony dany kąt α. Seria jest to pomiar kąta w 2
połoŜeniach lunety, przy czym pierwsze połoŜenie lunety jest wówczas, gdy krąg pionowy
znajduje się po lewej stronie lunety. Określenie liczby serii jest waŜne, gdyŜ w zaleŜności
od tej liczby serii, obliczamy o jaką wartość Os naleŜy zmieniać odczyt początkowy na
limbusie przy rozpoczęciu pomiaru dla kaŜdej serii. Wartość tą obliczamy z wzoru:
(
180 0 lub 200 g
Os =
n
)
ZałóŜmy, Ŝe chcemy dokonać pomiaru kąta w n=2 seriach
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych Czynności pomiarowe na stanowisku:
1.
Ustawiamy na limbusie odczyt równy w przybliŜeniu 0g i zaciskamy sprzęg repetycyjny.
2.
Celujemy na lewe ramię kąta
3.
Wykonujemy odczyt z kręgu poziomego Hz i zapisujemy w dzienniku pomiarowym, po czym
zwalniamy sprzęg repetycyjny
4.
Poruszamy lekko leniwką poziomą aby siatka celownicza zmieniła swoje połoŜenie a
następnie ponownie celujemy leniwką poziomą na nasz punkt, po czym wykonujemy drugi
odczyt z kręgu poziomego Hz
5.
Celujemy na prawe ramię kąta i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4. W ten sposób wykonaliśmy pomiar kąta w I połoŜeniu lunety
6.
Teraz wykonujemy pomiar kąta w II połoŜeniu lunety. Obracamy lunetę przez zenit (wokół
własnej poziomej osi obrotu), alidadę obracamy o 1800 i celujemy na prawe ramię kąta
wykonując odczyt z kręgu poziomego Hz. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
7.
Celujemy na lewę ramię kąta i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
8.
Wykonujemy te same czynności co punktach 1-7 w drugiej serii pomiaru kąta z wyjątkiem
ustawienia innej wartości odczytu na limbusie przy pierwszym wycelowaniu na lewe ramię
kąta (wzór)
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
vk =
− fk
= +7.5 cc
n
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych Czynności pomiarowe na stanowisku:
1.
Ustawiamy na limbusie odczyt równy w przybliŜeniu 0g i zaciskamy sprzęg repetycyjny.
2.
Celujemy na pierwszy kierunek
3.
Wykonujemy odczyt z kręgu poziomego Hz i zapisujemy w dzienniku pomiarowym, po czym
zwalniamy sprzęg repetycyjny
4.
Poruszamy lekko leniwką poziomą aby siatka celownicza zmieniła swoje połoŜenie a
następnie ponownie celujemy leniwką poziomą na nasz kierunek, po czym wykonujemy drugi
odczyt z kręgu poziomego Hz
5.
Celujemy na drugi kierunek i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4.
6.
Celujemy na trzeci kierunek i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4.
7.
Celujemy na czwarty kierunek i wykonujemy odczyt z kręgu poziomego. Wykonujemy
czynności jak w punkcie 4.
8.
Celujemy ponownie na pierwszy kierunek (tzw. zamknięcie horyzontu) i wykonujemy odczyt
z kręgu poziomego. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4. W ten sposób wykonaliśmy
pomiar kierunków w I połoŜeniu lunety
9.
Teraz wykonujemy pomiar kierunków w II połoŜeniu lunety. Obracamy lunetę przez zenit
(wokół własnej poziomej osi obrotu), alidadę obracamy o 1800 i celujemy na pierwszy
kierunek wykonując odczyt z kręgu poziomego Hz. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych 10. Celujemy na czwarty kierunek i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
11. Celujemy na trzeci kierunek i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
12. Celujemy na drugi kierunek i wykonujemy odczyt. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
13. Celujemy na pierwszy kierunek (tzw. zamknięcie horyzontu) i wykonujemy odczyt.
Wykonujemy czynności jak w punkcie 4
14. Wykonujemy te same czynności co punktach 1-13 w drugiej serii pomiaru kierunków z
wyjątkiem ustawienia innej wartości odczytu na limbusie przy pierwszym wycelowaniu na
pierwszy kierunek (wzór)
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
OPII − OLI + m • 400 g
α=
= 141g 51c12 cc
n
n • α prz.
m=
=2
400 g
OLI - średnia wartość odczytu na lewym ramieniu kąta (punkt 10) w I połoŜeniu lunety
OPII - średnia wartość odczytu na prawym ramieniu kąta (punkt 20) w II połoŜeniu lunety
n – liczba repetycji z I i II połoŜenia lunety (w naszym przypadku n=6)
m – liczba pełnych obrotów limbusa, obliczana z wzoru
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych Czynności pomiarowe na stanowisku:
1.
Ustawiamy na limbusie odczyt równy w przybliŜeniu 0g i zaciskamy sprzęg repetycyjny.
2.
Celujemy na lewe ramię kąta
3.
Wykonujemy odczyt z kręgu poziomego Hz i zapisujemy w dzienniku pomiarowym, po czym
zwalniamy sprzęg repetycyjny
4.
Poruszamy lekko leniwką poziomą aby siatka celownicza zmieniła swoje połoŜenie a
następnie ponownie celujemy leniwką poziomą na nasz punkt, po czym wykonujemy drugi
odczyt z kręgu poziomego Hz
5.
Celujemy na prawe ramię kąta i wykonujemy tzw. odczyt przybliŜony z kręgu poziomego
zapisując jego wartość w dzienniku pomiarowym. Wykonujemy czynności jak w punkcie 4.
Zaciskamy sprzęg reptycyjny
6.
Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)
7.
Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny
8.
Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)
9.
Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny.
W ten sposób odłoŜyliśmy trzykrotnie tą samą wartość kąta na limbusie a więc dokonaliśmy
trzech repetycji w I połoŜeniu lunety
10. Obracamy lunetę przez zenit i celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu
repetycyjnym) – nie dokonujemy odczytu
11. Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych 12. Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)
13. Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Zaciskamy sprzęg reptycyjny
14. Celujemy na lewe ramię kąta (przy zaciśniętym sprzęgu repetycyjnym)
15. Zwalniamy sprzęg repetycyjny i celujemy na prawe ramię kąta. Dokonujemy odczytu z kręgu
poziomego. W ten sposób odłoŜyliśmy trzykrotnie tą samą wartość kąta na limbusie w II
połoŜeniu lunety
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych Metoda wieloseryjna – polega na kilkakrotnym pomiarze kąta w obu połoŜeniach lunety
przy niezaleŜnych odczytach kierunków i wycelowaniach a takŜe niezaleŜnym centrowaniu i
poziomowaniu przy kaŜdej serii
Zasadnicze źródła błędów pomiarów kątowych
1.
Czynniki instrumentalne
2.
Czynniki osobowe
3.
Czynniki związane z warunkami
zewnętrznymi
Czynniki instrumentalne
-Eliminujemy przez: rektyfikację, sposób pomiaru (2 połoŜenia lunety), pomiar w wielu
seriach, celowanie środkiem krzyŜa kresek (unikamy błędu skręcenia siatki celowniczej)
-Błąd niepionowości osi głównej instrumentu (niedokładność poziomowania libeli,
niedokładność rektyfikacji libeli, naruszenie poziomowania w trakcie pomiaru, niestabilność
osi alidady w tulei limbusa lub spodarki przy obrocie instrumentu wokół tej osi)
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
ε v'' = v '' ⋅ tgα ⋅ sin β
ε v''
v ''
α
β
- wpływ wychylenia osi głównej instrumentu od pionu na wartość pomierzonego kąta poziomego
- wychylenie osi głównej instrumentu od pionu
- kąt nachylenia osi celowej do poziomu
- kąt dwusieczny pomiędzy płaszczyzną wychylenia osi obrotu instrumentu od pionu a płaszczyzną
celową
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych Ekstrema wpływu wychylenia osi głównej instrumentu od pionu
na wartość pomierzonego kąta poziomego
ε v'' max − gdyα = 900
- strome celowe
ε v'' min − gdyα = 00 lub β = 00
α = 00 - gdy oś celowa jest pozioma
β = 00
Dla rozwaŜań praktycznych przyjmuje się
β = 900
ε v'' max = v '' ⋅ tgα
Czynniki osobowe
Czynniki związane z warunkami zewnętrznymi
- refrakcja powietrza
-Błędy odczytu
-Błędy celowania
-Błędy centrowania teodolitu i sygnału
- wibracja
- oświetlenie sygnałów
- nasłonecznienie
- deszcz
- mgła
- wiatry
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych -
Analiza wpływu metody pomiaru na dokładność wyników
Czynniki osobowe
-Błędy celowania mc
-Błędy odczytu mo
-Błędy centrowania teodolitu i sygnału me
Metoda zwykła
α = k2 − k1
k1I + k1II
k2I + k2II
k1 =
k2 =
2
2
1
więc
α = (k2I + k 2II − k1I − k1II )
2
mα = mk
Zakładając jednakowe błędy wszystkich kierunków
gdzie
Zakładając, Ŝe błąd kierunku zaleŜy tylko od
błędów celowania i odczytu
mk2 = mc2 + mo2
Uwzględniając takŜe w ostatecznym średnim
błędzie kąta równieŜ błąd centrowania
M α = mc2 + mo2 + me2
- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych Metoda repetycyjna
α=
więc
α1 + α 2 + ... + α n−1 + α n
n
1
mα =
mα2 + mα2 + ... + mα2 + mα2
n
1
Kąt pierwszy i ostatni obarczony jest błędem odczytu jednego
kierunku i błędami celowania obu kierunków
Pozostałe kąty obarczone są tylko błędami celowania dla obu
kierunków
n −1
2
n
mα2 = mα2 = mo2 = 2mc2
1
n
mα2 = ... = mα = 2mc2
2
n −1
Podstawiając te dwie zaleŜności do wzoru na błąd kąta
1
mα =
2mo2 + 2nmc2
n
lub
2  mo2

mα =
+ mc2 

n n

Uwzględniając takŜe w ostatecznym średnim
błędzie kąta równieŜ błąd centrowania
2  mo2
2
2
Mα =
+
m
+
m


c
e
n n

- Pomiary kierunków i wyznaczenie kątów poziomych Metoda wieloseryjna
Średni błąd kąta w s seriach
1 2
(mc + mo2 + me2 )
Mα =
s
Wnioski
1.
W metodzie repetycyjnej w stosunku do zwykłej występuje znaczne zmniejszenie błędu
odczytywania - błąd ten jest mniejszy n razy
2.
W metodzie repetycyjnej w stosunku do zwykłej następuje zmniejszenie błędu celowania o
3.
W metodzie wieloseryjnej pomiaru pojedynczego kąta występuje
s
krotne zmniejszenie
błędów: celowania, odczytywania i centrowania, wynikające z wielokrotności pomiarów
4.
W metodzie repetycyjnej wpływ błędu centrowania na średni błąd pomiaru kąta jest taki
sam jak w metodzie zwykłej a w wieloseryjnej s razy mniejszy.
n