13. Zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras

P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
1
13. Zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
Zadanie transportowe polega na opracowaniu planu przewozów jednorodnego towaru od m dostawców do
n odbiorców w taki sposób, aby wykorzystać moĀliwości (zapasy) dostawców i zaspokoić zapotrzebowania
odbiorców, minimalizując przy tym łączny koszt przewiezienia całego towaru. KaĀdy z dostawców
z kaĀdym z odbiorców jest połączony tzw. trasą. Trasy są odrębnymi obiektami w sensie logicznym, natomiast
fizycznie mogą się częściowo pokrywać (wspólne fragmenty drogi, linii kolejowej, rurociągu itp.).
W zadaniu transportowym mogą wystąpić ograniczenia przepustowości na poszczególnych trasach. Innymi
słowy, jeĀeli w okresie czasu, w którym mają być wykonane przewozy, na trasie od dostawcy i do odbiorcy j
nie moĀna przewieźć więcej niĀ aij jednostek towaru, to mówimy, Āe maksymalna przepustowość trasy od
i do j wynosi aij i uwzględniamy przez dodanie warunku ograniczającego xij ≤ aij . W praktyce naturalnie
kaĀda trasa „fizyczna” ma swoją maksymalną przepustowość. Niemniej jednak, jeĀeli aij ≥ min(d i , o j ) czyli
maksymalna przepustowość jest co najmniej taka jak minimum moĀliwości dostawcy i zapotrzebowania
odbiorcy na danej trasie, to moĀna ją pominąć w rachunkach, poniewaĀ realnie wykonane przewozy i tak nie
mogą przekroczyć tego minimum, a zatem będą mniejsze od aij .
Parametrami modelu są:
•
di , i=1,...,m - moĀliwości dostawców (zapasy) - ilości towaru zgromadzone czy teĀ moĀliwe do
zmagazynowania lub wyprodukowania w danym okresie czasu u poszczególnych dostawców (liczone w t,
kg, m2, m3, mb, szt. itp.);
•
o j , j=1,...,n - zapotrzebowania odbiorców- ilości towaru jakie chcą dostać poszczególni odbiorcy (liczone
w tych samych jednostkach, co moĀliwości dostawców);,
•
cij , i=1,...,m j=1,...,n - koszty przewiezienia jednej jednostki towaru od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy
(liczone w PLN/t, PLN/kg etc. – jednostka miary towaru musi być taka jak ta, w której liczone są
moĀliwości dostawców i zapotrzebowania odbiorców; waluta moĀe być inna, byle we wszystkich kosztach
jednostkowych taka sama).
•
aij - maksymalna (górna) przepustowość trasy od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy; parametry te nie
muszą być zdefiniowane dla wszystkich i, j, niemniej jednak dla tras, dla których ich limity przepustowości
nie są istotne moĀna je wprowadzić jako „bardzo wielkie liczby” w celu uproszczenia wprowadzania
danych do programu komputerowego uĀywanego do rozwiązywania zadania.
Zmienne decyzyjne mają następującą interpretację:
•
xij , i=1,...,m, j=1,...,n - ilość towaru przewieziona od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy (zmiennych jest
łącznie m ⋅ n )
Mamy następujące moĀliwości:
1) d1 +... + d m = o1 + ... + on łączne moĀliwości dostawców są równe łącznemu zapotrzebowaniu odbiorców
2) d1 +... + d m ≥ o1 + ... + o n łączne moĀliwości dostawców są większe niĀ łączne zapotrzebowanie odbiorców
3) d1 +... + d m ≤ o1 + ... + on łączne moĀliwości dostawców są mniejsze niĀ łączne zapotrzebowanie odbiorców
Przypadek 1 to tzw. zadanie zbilansowane albo zamknięte a przypadki 2 i 3 to zadania niezbilansowane albo
otwarte.
Model matematyczny zadania wygląda następująco:
c11 x11 + c12 x12 + ... + c1n x1n +
c21 x21 + c22 x22 + ... + c2 n x2 n +
... +
cm1 xm1 + cm 2 xm 2 + ... + cmn xmn → min
łączny koszt przewiezienia całego towaru na wszystkich trasach
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
2
przy ograniczeniach
xij ≥ 0 , i=1,...,m, j=1,...,n - ilości towaru nie mogą być ujemne.
xij ≤ aij
Ad 1)
x11 + x12 + ... + x1n = d 1
x 21 + x 22 + ... + x 2 n = d 2
...
x m1 + x m 2 + ... + x mn = d m
Ad 2)
x11 + x12 + ... + x1n ≤ d1
x21 + x22 + ... + x2 n ≤ d 2
...
xm1 + xm 2 + ... + xmn ≤ d m
Ad 3)
x11 + x12 + ... + x1n = d 1
x 21 + x 22 + ... + x 2 n = d 2
...
x m1 + x m 2 + ... + x mn = d m
warunki bilansowe
dla dostawców
x11 + x 21 + ... + x m1 = o1
(od kaĀdego z dostawców będzie wywiezione
tyle towaru, ile moĀe on
wysłać)
...
x1n + x 2 n + ... + x mn = o n
(wszyscy odbiorcy otrzymają tyle towaru, ile
wynosi ich
zapotrzebowanie)
warunki bilansowe dla
dostawców
x11 + x 21 + ... + x m1 = o1
warunki bilansowe dla
odbiorców
(przynajmniej od jednego
z dostawców będzie wywiezione mniej towaru
niĀ moĀe on wysłać)
...
x1n + x 2 n + ... + x mn = o n
(wszyscy odbiorcy
otrzymają tyle towaru. ile
wynosi ich
zapotrzebowanie)
warunki bilansowe dla
dostawców
x11 + x21 + ... + xm1 ≤ o1
warunki bilansowe dla
odbiorców
(od kaĀdego z dostawców będzie wywiezione
tyle towaru, ile moĀe on
wysłać)
...
x1n + x2 n + ... + xmn ≤ on
x12 + x 22 + ... + x m 2 = o 2
x12 + x 22 + ... + x m 2 = o 2
x12 + x22 + ... + xm 2 ≤ o2
warunki bilansowe dla
odbiorców
(przynajmniej jeden z
odbiorców nie dostanie tyle
towaru, ile wynosi jego
zapotrzebowanie)
Twierdzenie o istnieniu rozwiązań zadania transportowego
KaĀde zadanie transportowe w „klasycznej” postaci tzn. bez górnych limitów przepustowości tras, zarówno
zbilansowane jak i niezbilansowane, ma rozwiązanie, poniewaĀ dla dowolnych dodatnich wartości d i oraz o j
warunki ograniczające nie są sprzeczne.
Dodanie choćby jednego górnego ograniczenia przepustowości tras moĀe jednak spowodować sprzeczność warunków ograniczających.
Twierdzenie o rozwiązaniach całkowitoliczbowych zadania transportowego - uzupełnienie
JeĀeli w zadaniu transportowym (zbilansowanym lub niezbilansowanym) wszystkie parametry d i (moĀliwości
dostawców), o j (zapotrzebowania odbiorców) oraz aij - maksymalne (górne) przepustowości tras (jeĀeli są
zdefiniowane i nie powodują sprzeczności warunków ograniczających) przyjmują wartości całkowite, to wtedy
istnieje rozwiązanie całkowitoliczbowe x1* ,..., x n* tego zadania.
Uwaga
„Gwarantowana” całkowitoliczbowość dotyczy jedynie rozwiązań wierzchołkowych (tzn. będących współrzędnymi wierzchołków zbioru rozwiązań dopuszczalnych D). W przypadku istnienia rozwiązań wielokrotnych
rozwiązania niewierzchołkowe są całkowitoliczbowe jedynie sporadycznie - istnieje ich co najwyĀej skończona
liczba wobec nieskończenie wielu wszystkich rozwiązań niewierzchołkowych.
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
3
Zadanie transportowe z ograniczeniami przepustowości tras
Znaleźć optymalny plan pewnego towaru (liczonego w sztukach) od 3 dostawców do 5 odbiorców. W tabeli
dane są koszty jednostkowe przewozu towaru na poszczególnych trasach, moĀliwości dostawców i zapotrzebowanie odbiorców.
Koszty jednostkowe przewozu towaru na
MoĀliwości
Odbiorcy
poszczególnych trasach (PLN/szt)
dostawców
(szt.)
Dostawcy
O1
O2
O3
O4
O5
17
32
28
29
5300
20
D1
36
9
29
19
31
5875
D2
24
23
30
25
26
6000
D3
Zapotrzebowanie odbiorców (szt.)
3290
4400
3510
5035
1110
1) Przy tworzeniu modelu matematycznego sprawdzić (poprzez obliczenie sumy moĀliwości dostawców oraz
sumy zapotrzebowań odbiorców i porównanie ich ze sobą), czy jest to zadanie zbilansowane czy
niezbilansowane i stosownie dopasować warunki ograniczające.
2) JeĀeli Solver znajdzie rozwiązanie niecałkowitoliczbowe, naleĀy doprowadzić do uzyskania rozwiązania
całkowitoliczbowego.
3) Sprawdzić, jak zmieni się wynik, jeĀeli niektóre trasy mają ograniczoną (maksymalną) przepustowość
(puste pole w tabeli oznaczają nieograniczoną przepustowość danej trasy)
Ograniczenia przepustowości
Odbiorcy
na poszczególnych trasach (szt)
O1
O2
O3
O4
O5
Dostawcy
1300
1200
2360
D1
415
1170
D2
2280
940
D3
4) Sprawdzić, jak zmieni się wynik, jeĀeli na trasie od D3 do O4 pojawi się ograniczona przepustowość 1290.
Model matematyczny do zadania (punkty 1-2 - bez ograniczonej przepustowości tras)
Zmienne decyzyjne mają standardową interpretację:
x ij , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5– liczba sztuk towaru przewieziona od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy
20 x11 + 17 x12 + 32 x13 + 28 x14 + 29 x15 +
36 x21 + 9 x22 + 29 x23 + 19 x24 + 31x25 +
łączny koszt przewiezienia towaru na wszystkich trasach
24 x31 + 23 x32 + 30 x33 + 25 x14 + 26 x15 → min
przy ograniczeniach
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 5300
x11 + x21 + x31 ≤ 3290
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 5875
x12 + x22 + x32 ≤ 4400
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 6000
x13 + x23 + x33 ≤ 3510
x14 + x24 + x34 ≤ 5035
x15 + x25 + x35 ≤ 1110
Od kaĀdego z dostawców będzie wywiezione tyle
sztuk towaru, ile wynoszą moĀliwości tegoĀ
dostawcy.
KaĀdy odbiorca otrzyma tyle sztuk towaru, ile
wynosi jego zapotrzebowanie lub mniej.
xij ≥ 0 , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5 liczba sztuk towaru nie moĀe być ujemna
Warunki ograniczające mają postać charakterystyczną dla wariantu 3 (zadanie niezbilansowane z „nadmiarem
po stronie odbiorców”). Jest tak dlatego, Āe łączne moĀliwości dostawców (5300+5875+6000=17175 - suma w
komórce G6) są większe niĀ łączne zapotrzebowania odbiorców (3290+4400+3510+5035+1110=17345 – suma
w komórce G7).
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
4
Wprowadzanie danych do komórek arkusza
W niniejszym zadaniu komórkami pełniącymi rolę zmiennych decyzyjnych będą B10, C10, D10, E10, F10,
B11, C11, D11, E11, F11, B12, C12, D12, E12, F12 czyli (w skrócie) zakres (tablica) B10:F13. Odpowiedniość
pomiędzy komórkami a zmiennymi jest następująca:
B10 - x11 , C10 - x12 , D10 - x13 , E10 - x14 , F10 - x15 ,
B11 - x 21 , C11 - x22 , D11 - x23 , E11 - x24 , F11 - x25 ,
B12 - x31 , C12 - x32 , D12 - x33 , E12 - x34 , F12 - x35
x ij , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5– liczba sztuk towaru przewieziona od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy
F16 łączny koszt przewiezienia towaru na wszystkich trasach
przy ograniczeniach
G10 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 5300 G3
G11 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 5875 G4
G12 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 6000 G5
Od kaĀdego z dostawców będzie wywiezione tyle
sztuk towaru, ile wynoszą moĀliwości tegoĀ
dostawcy.
B14 x11 + x21 + x31 ≤ 3290
C14 x12 + x22 + x32 ≤ 4400
D14 x13 + x23 + x33 ≤ 3510
E14 x14 + x24 + x34 ≤ 5035
F14 x15 + x25 + x35 ≤ 1110
B7
C7
D7
E7
F7
KaĀdy odbiorca otrzyma tyle sztuk towaru, ile
wynosi jego zapotrzebowanie lub mniej.
B10:F12 xij ≥ 0 , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5 liczba sztuk towaru nie moĀe być ujemna
Rozmieszczenie danych liczbowych
Funkcja celu to suma iloczynów. PoniewaĀ współczynniki tej funkcji celu znajdują się w komórkach B3, C3,
D3, E3, F3, B4, C4, D4, E4, F4, B5, C5, D5, E5, F5 czyli (w skrócie) zakres (tablica) B3:F5 zatem odpowiednikiem funkcji
20 x11 + 17 x12 + 32 x13 + 28 x14 + 29 x15 +
36 x21 + 9 x22 + 29 x23 + 19 x24 + 31x25 +
24 x31 + 23 x32 + 30 x33 + 25 x14 + 26 x15 → min
będzie formuła
=B3*B10+C3*C10+D3*D10+E3*E10+F3*F10+
B4*B11+C4*C11+D4*D11+E4*E11+ F4*F11+
B5*B12+C5*C12+D5*D12+E5*E12+ F5*F12+
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
5
Zastosujemy jednak (w tym przypadku duĀo prostszą przy wprowadzaniu) równowaĀną formułę
=SUMA.ILOCZYNÓW(B3:F5;B10:F12).
Rozmieszczenie formuł
Zapis matematyczny
Formuły „dosłowne” tzn. takie które naleĀałoby
wpisać przy literalnym „przełoĀeniu” zapisu
matematycznego na składnię Excela
Komórka
Informacja na temat formuł: wprowadzanych przez uĀytkownika i kopiowanych (funkcja celu i warunki
ograniczające)
Formuły z SUMA.ILOCZYNÓW lub SUMA
odpowiadające formułom „dosłownym”
Uwagi
H14
=SUMA.ILOCZYNÓW(B3:D6;B11:D14).
Wprowadzona
przez uĀytkownika
G10
=SUMA(B10:F10)
Wprowadzona
przez uĀytkownika
G11
=SUMA(B11:F11)
Otrzymana przez
kopiowanie z G10
G12
=SUMA(B12:F12)
Otrzymana przez
kopiowanie z G10
B14
=SUMA(B10:B12)
Wprowadzona
przez uĀytkownika
C14
=SUMA(C10:C12)
Otrzymana przez
kopiowanie z B14
D14
=SUMA(D10:D12)
Otrzymana przez
kopiowanie z B14
E14
=SUMA(E10:E12)
Otrzymana przez
kopiowanie z B14
=SUMA(F10:F12)
Otrzymana przez
kopiowanie z B14
20 x11 + 17 x12 + 32 x13 + 28 x14 + 29 x15 +
36 x 21 + 9 x 22 + 29 x 23 + 19 x 24 + 31x 25 +
24 x 31 + 23 x 32 + 30 x 33 + 25 x14 + 26 x15
=B3*B10+C3*C10+D3*D10+E3*E10+F3*F10+
B4*B11+C4*C11+D4*D11+E4*E11+ F4*F11+
B5*B12+C5*C12+D5*D12+E5*E12+ F5*F12
x11 + x12 + x13 + x14 + x15
= B10+C10+D10+E10+F10
x 21 + x 22 + x 23 + x 24 + x 25
= B11+C11+D11+E11+F11
x 31 + x 32 + x 33 + x 34 + x 35
= B12+C12+D12+E12+F12
x11 + x 21 + x31
= B10+B11+ B12
x12 + x 22 + x 32
= C10+C11+ G12
x13 + x 23 + x 33
= D10+D11+ D12
x14 + x 24 + x 34
=E10+E11+ E12
x15 + x 25 + x 35
= F10+F11+ F12
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
6
Ustawienia Solvera
Na tym etapie zakończyło się wprowadzanie danych bezpośrednio do komórek arkusza.
Mamy następujące związki między zapisem matematycznym a zapisem w Excelu:
B10 - x11 , C10 - x12 , D10 - x13 , E10 - x14 , F10 - x15 ,
B11 - x 21 , C11 - x22 , D11 - x 23 , E11 - x24 , F11 - x25 ,
B12 - x31 , C12 - x32 , D12 - x33 , E12 - x34 , F12 - x35
x ij , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5– liczba sztuk towaru przewieziona od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy
20 x11 + 17 x12 + 32 x13 + 28 x14 + 29 x15 +
F16
36 x21 + 9 x22 + 29 x23 + 19 x24 + 31x25 +
łączny koszt przewiezienia towaru na wszystkich trasach
24 x31 + 23 x32 + 30 x33 + 25 x14 + 26 x15 → min
przy ograniczeniach
G10 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 5300 G3
G11 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 5875 G4
G12 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 6000 G5
B14 x11 + x21 + x31 ≤ 3290
C14 x12 + x22 + x32 ≤ 4400
D14 x13 + x23 + x33 ≤ 3510
E14 x14 + x24 + x34 ≤ 5035
F14 x15 + x25 + x35 ≤ 1110
B7
C7
D7
E7
F7
B10:F12 xij ≥ 0 , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5 liczba sztuk towaru nie moĀe być ujemna
Ustawienia Solvera dla zadania transportowego niezbilansowanego z „nadmiarem” po stronie odbiorców
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
7
Rozwiązanie zadania transportowego z domyślnymi opcjami Solvera – niecałkowitoliczbowe.
„Wymuszenie” uĀycia metody simpleks (zaznaczenie opcji Przyjmij model liniowy w oknie Solver-Opcje i ponownym rozwiązaniu przez kliknięcie RozwiąĀ w głównym oknie tzn. Solver-Parametry), co pozwala znaleźć
wierzchołkowe rozwiązanie całkowitoliczbowe.
Rozwiązanie zadania transportowego z opcją Solvera Przyjmij model liniowy – całkowitoliczbowe
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
Model matematyczny do zadania (punkty 3-4 - z ograniczoną przepustowością tras)
Zmienne decyzyjne mają standardową interpretację:
x ij , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5– liczba sztuk towaru przewieziona od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy
20 x11 + 17 x12 + 32 x13 + 28 x14 + 29 x15 +
łączny koszt przewiezienia towaru na wszystkich trasach
36 x21 + 9 x22 + 29 x23 + 19 x24 + 31x25 +
24 x31 + 23 x32 + 30 x33 + 25 x14 + 26 x15 → min
przy ograniczeniach
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 5300
x11 + x21 + x31 ≤ 3290
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 5875
x12 + x22 + x32 ≤ 4400
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 6000
x13 + x23 + x33 ≤ 3510
x14 + x24 + x34 ≤ 5035
x15 + x25 + x35 ≤ 1110
Od kaĀdego z dostawców będzie wywiezione tyle sztuk
towaru, ile wynoszą moĀliwości tegoĀ dostawcy.
KaĀdy odbiorca otrzyma tyle sztuk towaru, ile
wynosi jego zapotrzebowanie lub mniej.
xij ≥ 0 , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5 liczba sztuk towaru nie moĀe być ujemna
x11 ≤ 1300
x12 ≤ 10000
x13 ≤ 1200
x14 ≤ 2360
x15 ≤ 10000
x21 ≤ 10000
x22 ≤ 415
x23 ≤ 10000
x24 ≤ 1170
x25 ≤ 10000
x31 ≤ 10000
x32 ≤ 10000
x33 ≤ 2280
x34 ≤ 10000
x35 ≤ 940
Warunki na ograniczenia przepustowości tras. Trasy bez ograniczeń mają wprowadzone fikcyjne ograniczenia
przepustowości równe 10000 celem ułatwienia wprowadzenia warunków ograniczających do Solvera.
Trzeba wprowadzić do arkusza dodatkowe dane.
Sugerowane rozmieszczenie ograniczeń przepustowości trasy. Trasy bez ograniczenia przepustowości mają
wprowadzone przepustowości maksymalne równe 10000. Tak wysokie maksymalne przepustowości w tym zadaniu są
równowaĀne brakowi ograniczeń przepustowości. Ich jawne podanie pozwala jednakĀe na wygodne wprowadzenie do
Solvera warunków ograniczających na przepustowość tras w postaci jednej grupy:
zakres_komórek_zmienianych<=zakres_maksywalnych_przepustowości
Ustawienia Solvera – dodanie ograniczeń przepustowości trasy
NaleĀy uzupełnić listę warunków ograniczających w Solverze
B10 - x11 , C10 - x12 , D10 - x13 , E10 - x14 , F10 - x15 ,
B11 - x 21 , C11 - x22 , D11 - x 23 , E11 - x24 , F11 - x25 ,
B12 - x31 , C12 - x32 , D12 - x33 , E12 - x34 , F12 - x35
x ij , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5– liczba sztuk towaru przewieziona od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy
8
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
9
20 x11 + 17 x12 + 32 x13 + 28 x14 + 29 x15 +
F16
36 x21 + 9 x22 + 29 x23 + 19 x24 + 31x25 +
łączny koszt przewiezienia towaru na wszystkich trasach
24 x31 + 23 x32 + 30 x33 + 25 x14 + 26 x15 → min
przy ograniczeniach
G10 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 5300 G3
G11 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 5875 G4
G12 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 6000 G5
B14 x11 + x21 + x31 ≤ 3290
C14 x12 + x22 + x32 ≤ 4400
D14 x13 + x23 + x33 ≤ 3510
E14 x14 + x24 + x34 ≤ 5035
F14 x15 + x25 + x35 ≤ 1110
B7
C7
D7
E7
F7
B10:F12 xij ≥ 0 , i=1,2,3 j=1,2,3,4,5 liczba sztuk towaru nie moĀe być ujemna
x11 ≤ 1300 B17, C10 x12 ≤ 10000 C17, D10 x13 ≤ 1200 D17, E10 x14 ≤ 2360 E17, F10 x15 ≤ 10000 F17,
B11 x21 ≤ 10000 B18, C11 x22 ≤ 415 C18, D11 x23 ≤ 10000 D18, E11 x24 ≤ 1170 E18, F11 x25 ≤ 10000 F18,
B12 x31 ≤ 10000 B19, C12 x32 ≤ 10000 C19, D12 x33 ≤ 2280 D19, E12 x34 ≤ 10000 E19, F12 x35 ≤ 940 F19
B10
Warunki na ograniczenia przepustowości tras. Trasy bez ograniczeń mają wprowadzone fikcyjne ograniczenia
równe 10000 celem ułatwienia wprowadzenia warunków ograniczających do Solvera B10:F12<=B17:F19.
Dodatkowe warunki ograniczające
Rozwiązanie zadania z górnymi ograniczeniami przepustowości tras
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych – zadanie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
10
Jak widać, niektóre z ograniczeń przepustowości okazały się nieistotne, gdyĀ wielkość przewozów w rozwiązaniu optymalnym jest od nich mniejsza. Tak jest w przypadku tras D1->O3(0/1200), D1->O4 (0/2360),
D3->O3 (0/2280), D3->O5 (145/945). Ograniczenia przepustowości są osiągnięte dla tras D1->O1 (1300),
D2->O2 (415), D2->O4 (1170).
Rozwiązanie, gdy na trasie od D3 do O4 pojawi się ograniczona przepustowość 1290
Pojawienie się ograniczenia przepustowości (bądź zmiana) sprowadza się do korekty odpowiedniego wpisu
w jednej z komórek (w tym przypadku E19).
Nowy warunek ograniczający to
E12 x34 ≤ 1290 E19
Nie ma potrzeby dokonywania zmian w ustawieniach Solvera, wystarczy przeliczyć. Niestety, ta zmiana
powoduje sprzeczność warunków ograniczających.